精品解析： 广东省汕头市金平区蓝天学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省汕头市金平区蓝天学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，利用轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有第4个图形找不到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形． 故选：D． 2. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三条线段能构成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A. 内角和增加 B. 外角和增加 C. 内角和不变 D. 内角和增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．熟练掌握多边形的内角和公式和外角和是，是解决问题的关键． 根据多边形的内角和公式，外角和不变，逐一判断，即得． 【详解】解：A、∵n边形的内角和是， ∴当边数增加一条就变成，内角和是， ∴内角和增加：； ∴A不正确； B、∵任何多边形的外角和都是， ∴B不正确； C、由A知，内角和增加， ∴C不正确； D、由A知，内角和增加， ∴D正确． 故选：D． 4. 一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．掌握多边形的外角和定理是解题关键． 根据多边形的外角和是360度即可求得． 【详解】解：多边形的外角和是360度． 故选：D． 5. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据外角的性质求出∠BDF，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120° ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致． 6. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　） A. 2；SAS B. 4；SAS C. 2；AAS D. 4； ASA 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定解题即可. 【详解】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃. 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 7. 已知三角形的两边长是，，则该三角形的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设第三边为x，先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出结论． 【详解】解：设第三边为x ∴3－2＜x＜3＋2 解得：1＜x＜5 ∴1＋2＋3＜x＋2＋3＜5＋2＋3 ∴6＜＜10 故选D． 【点睛】此题考查的是根据三角形两边长，求周长的取值范围，掌握三角形的三边关系和不等式的基本性质是解决此题的关键． 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是分类讨论．由于此题高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况，根据三角形的内角和、直角三角形的性质、三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图，分两种情况： 如图①，当顶角为锐角时， ，，， ， ； 如图②，当顶角为钝角时， ，，， ，， ， ； 综上所述，底角度数为或， 故选：D． 9. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键． 10. 如图，已知，，，点与坐标系原点重合，若点在坐标轴上，且是等腰三角形，则点的坐标可能有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，坐标与图形，根据题意画出图形即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，在轴上共有个这样的点，图中实心点，在​轴上共有​个这样的​点，图中实心点， ∴共有个， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为__． 【答案】7或9 【解析】 【详解】解：根据三角形的三边关系， 得： 5＜第三边＜11． 又第三边是奇数， 则第三边应是7或9． 故答案为7或9 12. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：， ． 即这个多边形的内角和是， 故答案为：． 13. 已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有______对全等三角形. 【答案】3 【解析】 【分析】由AB=AC且AD⊥BC，可知AD为BC的垂直平分线，可得到EB=EC，FB=FC，再结合全等三角形的判定方法可得出答案． 【详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴AD为BC的垂直平分线，BD=CD， ∴EB=EC，FB=FC， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， 同理可得△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE， ∴共有3对三角形全等， 故填3． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键． 14. 如图，等腰三角形中，，是线段的垂直平分线，交于点E，连接，则的度数________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．根据线段垂直平分线的性质，可求得，然后由“等边对等角”，可求得的度数，又由等腰三角形的性质可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则______． 【答案】##88度 【解析】 【分析】本题考查轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 首先求出证明，，推出，可得结论． 【详解】解：∵P点关于、的对称点为，， ，， ，， ∵， ， ，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，已知的面积为1，分别倍长（延长一倍）边得到，再分别倍长边得到…按此规律，倍长2023次后得到的的面积为___． 【答案】72023 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后的面积是的面积的倍，依此规律可得结论． 【详解】解：连接、、，根据等底等高的三角形面积相等， 、C、C、、、、的面积都相等， 所以，， 同理， 依此类推，的面积为， 的面积为， ∴的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，图形类的规律探索，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的倍是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知，请用直尺与圆规作图，作线段将三角形的面积平分．（不写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】 即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作线段的垂直平分线，交于点，再连接即可． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接， 18. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求证：CD∥EF． 【答案】 解：∵A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF， ∴AF＝BD， 在△AEF和△BCD中， ， ∴△AEF≌△BCD（SSS）， ∴∠AFE＝∠BDC， ∴CD∥EF． 【解析】 【分析】先根据SSS判定△AEF≌△BCD，再根据全等三角形对应角相等，得出∠AFE＝∠BDC，进而得出CD∥EF． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键． 19. 如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求的周长 【答案】7cm 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可． 【详解】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处， ∴DE=CD，BE=BC， ∵AB=8cm，BC=6cm， ∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm， ∴△ADE的周长=AD+DE+AE， =AD+CD+AE， =AC+AE， =5+2， =7cm． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键． 20. 已知：如图，已知中，其中，， （1）写出与关于x轴对称的图形各顶点坐标 ； （2）画出； （3）在y轴上找一点P，使的和最小，直接写出点P的坐标是 ． 【答案】（1），， （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，作答即可； （2）根据（1）中点的坐标，描点，连线，画出即可； （3）取点B关于y轴的对称点，连接，与轴的交点即为点． 【小问1详解】 解：由题意，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，点即为所求； 由图可知：． 21. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数． 【答案】（1）证明：∵正五边形ABCDE， ∴AB=BC，∠ABM=∠C， ∴在△ABM和△BCN中 ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）； （2）∠APN的度数为108°． 【解析】 【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）∵△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠BAM+∠ABP=∠APN， ∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°． 即∠APN的度数为108°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角与外角之间的关系． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1） 略 （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 23. 如图，四边形中，，点为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）猜想、与的关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图，过点作于， 又∵，平分， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴平分； （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂线的定义，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． （1）过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，从而求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可； （2）利用，证明，根据全等三角形对应角相等，可得，同理可得，然后求出，再根据垂直的定义即可证明； （3）根据全等三角形对应边相等，可得，，然后根据线段之间的数量关系，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题： （1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长； （2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？ （3）当t为何值时？ 【答案】（1）AP=12-2t，AQ=t；（2）当t=4s时△APQ是以PQ为底的等腰三角形；（3）当t=3s时,． 【解析】 【分析】（1）由题意，可知BP=2t，AP=AB-BP，AQ=t． （2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12-2t=t，求出t即可． （3）若，则有AQ：AC=AP：AB．再由题意可得∠B=30°，AC=6cm．从而问题可求． 【详解】解：（1）∵AB=12， ∴由题意得：BP=2t，AP=AB-BP=12-2t，AQ=t． （2）∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形， ∴AP=AQ，即12-2t=t，解得t=4， 即当t=4秒时△APQ是等腰三角形． （3）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， ∴∠B=30°． ∵当时，有， ∴解得t=3． 即当t=3秒时，． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质等知识点的综合应用能力． 25. 应用拓展． （1）如图1，在正方形中，M是边（不含端点B、）上任意一点，P是延长线上一点，N是的平分线上一点．若，求证：； 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边上截取，连接．（下面请你完成余下的证明过程） （2）如图2，是的角平分线，H，G分别在，上，且，若，请探究线段与线段、之间满足的等量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：如图1，在边上截取，连接． 正方形中，，， ， ， ， ， 是的平分线上一点， ， ， 在与中， ， ， ； （2） 解：．理由： 在上取一点，使得，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， 又， ∴， ， 又， ，即， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）如图1，在边上截取，连接．根据正方形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到； （2）在上取一点，使得，连接，根据全等三角形的性质得到，，求得，得到，根据等量代换即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，结合了等腰三角形的知识，解决这两问的关键都是通过全等图形的对应边相等、对应角相等，将题目涉及的角或边进行转化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广东省汕头市金平区蓝天学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 2. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A. 内角和增加 B. 外角和增加 C. 内角和不变 D. 内角和增加 4. 一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 6. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　） A. 2；SAS B. 4；SAS C. 2；AAS D. 4； ASA 7. 已知三角形的两边长是，，则该三角形的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 10. 如图，已知，，，点与坐标系原点重合，若点在坐标轴上，且是等腰三角形，则点的坐标可能有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为__． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 13. 已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有______对全等三角形. 14. 如图，等腰三角形中，，是线段的垂直平分线，交于点E，连接，则的度数________． 15. 如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则______． 16. 如图，已知的面积为1，分别倍长（延长一倍）边得到，再分别倍长边得到…按此规律，倍长2023次后得到的的面积为___． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知，请用直尺与圆规作图，作线段将三角形的面积平分．（不写作法，但要保留作图痕迹） 18. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求证：CD∥EF． 19. 如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求的周长 20. 已知：如图，已知中，其中，， （1）写出与关于x轴对称的图形各顶点坐标 ； （2）画出； （3）在y轴上找一点P，使的和最小，直接写出点P的坐标是 ． 21. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 23. 如图，四边形中，，点为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）猜想、与的关系，并说明理由． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题： （1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长； （2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？ （3）当t为何值时？ 25. 应用拓展． （1）如图1，在正方形中，M是边（不含端点B、）上任意一点，P是延长线上一点，N是的平分线上一点．若，求证：； 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边上截取，连接．（下面请你完成余下的证明过程） （2）如图2，是的角平分线，H，G分别在，上，且，若，请探究线段与线段、之间满足的等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $