河北省保定市徐水区第二中学教育集团联合发展共同体2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 徐水二中教育集团联合发展共同体2024-2025学年第一学期期中考试 七年级数学 考试范围：第一章-第四章；考试时间：120分钟；分值：120分； （出题人：南白塔中学 田冰冰） 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1..如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 2.下列各数：，，，，，，，，，其中不是正数的数有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】略 3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数． 【解答】 解：将亿用科学记数法表示为：． 故选D． 4.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查有理数的乘方，属于基础题． 依据有理数乘方运算规则计算即可． 【解答】 解：、，；  B、，；  C、，； D、，． 故选B． 5.下面各题中的两个量不是反比例关系的是(    ) A. 煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C. 差一定，被减数和减数 D. 完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 【答案】C  【解析】略 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、原式不能合并，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，符合题意， 故选D A、原式不能合并，错误； B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； C、原式去括号得到结果，即可作出判断； D、原式去括号合并得到结果，即可作出判断． 此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 7.按如图所示的运算程序，能使输出值为的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 根据题意一一计算即可判断． 【解答】 解：当，时， 当，时， 当，时， 当，时，， 故选：． 8.如图，某同学笔记本上的一个关于字母，的多项式未记录完整，若要将此多项式补充完整，补充的项不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 9.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了几份餐？(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键． 根据点的份沙拉得到点餐份，根据题意可得点餐； 【解答】 解：份沙拉则在餐中点了份意大利面， 份沙拉则在餐中点了份意大利面， 点餐为份； 故选A． 10.有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：；；；，其中正确的是(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B  【解析】【分析】本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则，是解题的关键． 观察数轴可得：，，据此及有理数的运算法则逐个分析即可． 【解答】解：由数轴可得：， ，正确； ，错误； ，错误； ，正确． 综上，正确． 故选：． 11.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数，如图表示的是的运算过程按照这种方法，图中表示的算式是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：图中表示的算式是． 故选：． 观察图发现上半部分个白色的表示，个黑色的表示，最后结果是个黑色的，表示，由此图中上半部分个黑色的表示，个白色的表示，得出图表示的算式是． 本题考查有理数的加法，审题是关键． 12.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若单项式的系数是，次数是，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 14.研究发现，近视镜的度数度与镜片焦距米成反比例关系，小明佩戴的度近视镜片的焦距为米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼和健康，现在镜片焦距为米，则小明的近视镜度数可以调整为          度． 【答案】  【解析】因为近视镜的度数度与镜片焦距米成反比例关系，所以是定值．因为小明佩戴的度近视镜片的焦距为米，所以定值为，所以镜片焦距为米时小明的近视镜度数可以调整为度． 15.若多项式不含项，则的值是          ． 【答案】  【解析】解：多项式不含项， ， 解得：． 故答案为：． 直接利用多项式中不含项，得出，进而得出答案． 此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键． 16.正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是   ． 【答案】点．  【解析】【分析】 本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【解答】 解：每次翻转为一个循环组依次循环，  ，  翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 数轴上数所对应的点是点  故答案为点． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 计算 (1)； ； ． （4） 【答案】解： —27+8 =—19 ．  ； +6 +1+6 0 【解析】本题考查了有理数的混合运算、运用运算律简化运算． 根据有理数加减运算法则计算即可； 将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）将带分数化为假分数，根据乘法分配律进行计算即可 根据乘方及绝对值的意义计算． 18.本小题12分 先化简再求值：，其中，． 【答案】解：原式 ， 把，代入原式， 原式 ．  【解析】本题主要考查的是整式的混合运算，代数式的值，整式的化简求值的有关知识，由题意先将给出的整式进行化简，然后再代入求值即可． 化简求值：，其中， 【答案】解：原式， 当，， 原式．  【解析】本题主要考查了整式的化简求值． 首先去括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可． 19.本小题6分 某出租车一天下午某时间段以广场为出发点，在东西方向的大道上营运，规定向东为正，向西为负，单次行车里程依先后顺序记录如下：，，，，，，，，，单位： 该出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？距广场多远？ 若每千米耗油升，该出租车这个时间段共耗油多少升？ 【答案】解： ． 所以出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的东面，距广场； 千米． 升． 所以该出租车这个时间段共耗油升．  【解析】把一天走的路程相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是在广场向东；若是负数，则是在广场向西；等于，则是回到广场； 求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可． 本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和． 20.本小题分 已知，． 若，求的值； 若的值与的值无关，求的值． 【答案】解： ． 因为， 所以，． ． 因为的值与的值无关， 即与的值无关， 所以． 解得．  【解析】本题考查了整式的加减，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号． 根据去括号，合并同类项，可得答案； 根据多项式的值与无关，列方程，解方程可得答案． 21.本小题分 历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，则已知，且 ______． 若，求的值； 若，求的值． 【答案】解：． ， ， ． ，， ， ， ．  【解析】【分析】 把，代入，即可解决问题； 把，代入，即可解决问题； 把，代入，利用整体代入的思想即可解决问题； 本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【解答】 解：，且， ， 故答案为． 见答案； 见答案． 22.本小题分 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上阅读完成下面的问题： ______； ______； 如果有理数，则______； 请利用你探究的结论计算下面式子： 【答案】      【解析】解：； ； ，即， ； 原式． 故答案为：；；． 原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； 原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； 判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值； 原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.本小题分 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．   方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；   方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．   现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台．   若该客户按方案一购买，需付款_____________元．用含的代数式表示，若该客户按方案二购买，需付款____________元．用含的代数式表示   若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？   当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】解：；； 当时，方案一：元； 方案二：元， 因为， 所以按方案一购买较合算． 先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共元．  【解析】【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； 将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； 根据题意可以得到先按方案一购买台微波炉再送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更合算． 【解答】 解：若该客户按方案一购买，需付款：元； 若该客户按方案二购买，需付款：元． 故答案为：；． 见答案． 24.本小题10分 如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点运动时间为秒． 当时，________求线段的长度； 用含的代数式表示运动过程中的长； 在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 【答案】解：当时， 点运动的路程， 所以， 故答案为； ， 因为是线段的中点， 所以； 当时，； 当时，； 的长不变． 当时，，则， 因为点、分别是线段、的中点， 所以，， 所以； 当时，，则， 因为点、分别是线段、的中点 所以，， 所以， 由上可知，在运动变化过程中，的长不会变化，．  【解析】【分析】 本题考查的是线段的计算，两点间的距离，列代数式，整式的加减，解题的关键是理解题意． 当时，点运动的路程根据速度时间路程计算即可； 根据求出的的长，可求出的长，根据中点的定义即可解出； 分类讨论：当时，；当时，； 当时，，则，利用线段中点的定义得，的长，即可得出结论； 当时，，则，根据线段中点定义得，的长，即可得出结论，则可判断的长不会变化． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 徐水二中教育集团联合发展共同体2024-2025学年第一学期期中考试 七年级数学 考试范围：第一章-第四章；考试时间：120分钟；分值：120分； （出题人：南白塔中学 田冰冰） 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1..如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是(    ) A. B. C. D. 2.下列各数：，，，，，，，，，其中不是正数的数有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.下面各题中的两个量不是反比例关系的是(    ) A. 煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C. 差一定，被减数和减数 D. 完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.按如图所示的运算程序，能使输出值为的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  8.如图，某同学笔记本上的一个关于字母，的多项式未记录完整，若要将此多项式补充完整，补充的项不可能是(    ) A. B. C. D. 9.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了几份餐？(    ) A. B. C. D. 10.有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：；；；，其中正确的是(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 11.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数，如图表示的是的运算过程按照这种方法，图中表示的算式是(    ) A. B. C. D. 12.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若单项式的系数是，次数是，则的值为          ． 14.研究发现，近视镜的度数度与镜片焦距米成反比例关系，小明佩戴的度近视镜片的焦距为米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼和健康，现在镜片焦距为米，则小明的近视镜度数可以调整为          度． 15.若多项式不含项，则的值是          ． 16.正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是   ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 计算 (1)； ； ． （4） 18.本小题12分 （1）先化简再求值：，其中，． （2）化简求值：，其中， 19.本小题6分 某出租车一天下午某时间段以广场为出发点，在东西方向的大道上营运，规定向东为正，向西为负，单次行车里程依先后顺序记录如下：，，，，，，，，，单位： 该出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？距广场多远？ 若每千米耗油升，该出租车这个时间段共耗油多少升？ 20.本小题分 已知，． 若，求的值； 若的值与的值无关，求的值． 21.本小题分 历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，则已知，且 ______． 若，求的值； 若，求的值． 22.本小题分 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上阅读完成下面的问题： ______； ______； 如果有理数，则______； 请利用你探究的结论计算下面式子： 23.本小题分 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．   方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；   方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．   现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台．   若该客户按方案一购买，需付款_____________元．用含的代数式表示，若该客户按方案二购买，需付款____________元．用含的代数式表示   若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？   当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 24.本小题10分 如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点运动时间为秒． 当时，________求线段的长度； 用含的代数式表示运动过程中的长； 在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$