27.2相似三角形的判定2课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2 三角形相似的判定（2） 学习目标 1、了解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理的证明过程. 2、会用类比、转化的思想证明以上两个相似三角形的判定定理. 3、会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题. 思考:有没有其他简单的办法判 两个三角形相似? 复习回顾 1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相 等 成比例 2.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似. A B C D E ∵ DE∥BC， ∴ △ADE∽△ABC. 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边与直角边 H L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 探究新知 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 探究一 边边边 S S S 已知： △ABC∽△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C 求证： 有效利用判定定理一去求证。 探究一 A` B` C` A B C B'C'∥BC △ABC∽△A`B`C` 探究一 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ ∴ . 因此 . ∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ 探究一 8 A B C C’ B’ A’ △ABC∽△A’B’C’ 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似. 归纳 9 求证：∠BAD=∠CAE。 A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE 已知： 解：∵ 巩固训练 　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？ 探究二 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 11 如图,在△ABC和△A’B’C’中, 求证:△ABC∽△A’B’C’ A’ B’ C’ A B C 证明:在线段A’B’(或它的延长线) 上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’, 交A’C’于点E, D E ∴△A’DE∽△A’B’C’ 又 ∵∠A=∠A’, ∴△A’DE≌△ABC ∴△ABC∽△A’B’C’ ,∠A=∠A’, 12 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 A B C A’ B’ C’ 在△ABC和△A’B’C’中, ∴△ABC∽△A’B’C’ ∠A=∠A’, 13 对于△ABC和△A’B’C’,如果 ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看? A B C A’ B’ C’ 这两个三角形不一定相似 D 探究二 14 已知：如图，△ABC和△ADE中， ∠BAD=∠CAE, 求证： △ABC∽△ADE。 C A B E D 巩固训练 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE. 证明：∵ AD =AE，AB = AC， ∴ 又 ∵∠DAB = ∠CAE， ∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE， 即 ∠DAE =∠BAC， ∴△ABC ∽ △ADE. A B C D E 巩固训练 1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ∵ ∠A=∠A'， ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 2.三边成比例的两个三角形相似 ∴ △ ABC ∽ △A'B'C' ∵ A B C A ' B' C' 课堂小结 $$