内蒙古赤峰市名校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

高二数学考试参考答案 1.D(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等. 180 8 2.B这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为200十150+180一3 3.A在正方体ABCD-A,B,CD,中，DCAB 4.D数据4x1,4x2,…,4.x25的方差为0.2×4=3.2. 5.DE成=-BE+BB+号B,A+B,C=-BE+那+Bi+BC-B+BC 6.A由题意可得MN=(3,-1,-2),NQ=(1,2,2),则点M到直线NQ的距离d= -(-+1+4(- √+4+4 7.A因为E为棱BC的中点，所以A它=2(A店+AC),所以A方·A正=(AD·A店+ Ad.AC)=号5×6cos5+6×w5cos5)=3. 8.C设跳高、跳远、100米跑和200米跑分别为1,2,3,4，则甲、乙两名同学均从跳高、跳远、 100米跑和200米跑中选择两个项目参加的情况有(1212)，(1312)，(1412)，(2312)，(2412)， (3412),(1213),(1313),(1413),(2313),(2413),(3413),(1214),(1314),(1414),(2314), (2414),(3414),(1223),(1323),(1423),(2323),(2423),(3423),(1224),(1324),(1424), (2324),(2424),(3424),(1234),(1334),(1434),(2334),(2434),(3434),共36种，其中A 有24种情况，B有6种情况.C有6种情况，D有9种情况，则PA)一器号，PB)-品 石PC=%-GPD)品= A与C不是对立事件：PCD)=品2≠P(CP(D),C与D不相互独立：PAD) 66=P(A)P(D),A与D相互独立：B与D互斥. 61 9.ACa十b=(-2,-4,4)+(3,-4,0)=(1,-8,4),A正确：|b|=9+16=5,c|= V1+4+4=3,5c=3b1,B错误：0=一2c,C正确：b在c方向上的投影向量为°·c= 3-8 5 9c=- 9c,D错误. 10.ACD由图可得A地月平均降雨量 25+28+27+42+38+50=35毫米，月降雨量的中 6 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 ·25-182B· 位数为2士8-3器毫米，极差为50一-25=25毫米.80%分位数为2毫米：B地月平均降雨 量为22+25+30+37+40+45_19毫米，月降雨量的中位数为30,37-3.5毫米，极差为 6 6 2 45一22=23毫米，80%分位数为40毫米.故A,C,D正确，B错误， 1.BCD因为BC=(2,1,2)AC=(4,-2,-)所以4BC.AC 4×(8-2-)=15,15不是质数A错误.因为Bi=(01,0).BC (2,0,0),所以BA·BC=0,所以BA⊥BC,△ABC为直角三角形，B 正确因为co.A1=一=高所以B,C与AB所成角的正 29√29 2 55四，C正确.根据已知6个点的空间直角坐标可得几何体ABC-AB,C为 弦值为 29 三棱台，且AA:与该三棱台的底面垂直，AB⊥BC,AB1⊥B,C1,AB,=2,B1C:=4,AB =1,BC=2,A,=号所以儿何体ABCA,BC,的体积为分×2×（号分×2X4+分×1×2 +√分×2x4x号×1x2)=子，D正确， 12.3这组数据中，3出现的频数最大，所以这组数据的众数为3. 13.(或309) 因为cos(m,n)1= 2×1 之，所以。与B的夹角为看 14.157将5×5方格表中的第1列、第2列、第3列、第4列、第5列的各数分别减去10,20， 30,40,50,得到的表格如下： 0 1 0 1 0 1 0 0 0 -1 0 -1 -1 0 1 1 0 1 -1 1 3 2 3 2 由表格可知第2行、第3行应选的数字为1，则第4行应选的数字为第3列的1，第1行应选 的数字为1，第5行应选的数字为3，从而可得被选方格的5个数之和的最大值为10十20+ 30+40+50+1+1+1+1+3=157 15.解：(1)AB=(2,-2,3),CD=(3,0,m-2), 2分 因为AB⊥CD,所以AB.CD=0,…4分 即6十3(m一2)=0，解得m=0.…6分 (2)AC=(-2,1,0),AD=(1,1,m-2),…8分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 ·25-182B· 2x-2y=1, 因为AD=xAB+yAC,所以-2.x+y=1, …11分 3x=m-2, 3 2· 解得y=一2，则x十y十m=一6.…13分 m、5 2 16.解：(1)由频率分布直方图可知该中学高二年级的所有学生该次测试成绩的平均数约为(40 ×0.0050+60×0.0075+80×0.0125+100×0.0175+120×0.0050+140×0.0025)× 20=87分.……6分 (2)因为测试成绩在[110,130)和[130,150]内的频率之比为2：1，…7分 所以抽取的6人中测试成绩在[110,130)内的有4人，记为a,b,,d,…8分 测试成绩在[130,150]内的有2人，记为A,B.…9分 从这6人中任选2人的所有可能情况为(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b, d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共15种，…12分 其中这2人的测试成绩均在[110,130)内的情况有6种，…13分 62 故所求概率为污一了 15分 17.解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0,E1,01),F(号，号， 2分 D成=10..D-(号号，》 3分 设n=(x,y,x)是平面DEF的法向量， n·DE=x十x=0, 之十令1得n=1业…6分 3=0, (1)证明：A(2,0,0),C(0,2,0),AC=(-2,2,0). …7分 因为AC·n=-2×(-1)+2X(-1)十0X1=0,所以AC⊥n,…9分 所以AC/平面DEF.…11分 (2)连接DB,B(2,2,0),DB=(2,2,0).…12分 点B到平面DEF的距离d=D成·m-一2-2_4v3 3· …15分 n 第(1)问证法二如下： 设AC∩BD=O,BF的中点为G,连接AG,OG,GC.…2分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 ·25-182B· 在△BDF和△PAG中，有OGDF,EFAG.…4分 因为OG,AGC平面ACG,EF,DFC平面DEF,所以平面ACG平面DEF.…6分 因为ACC平面ACG,所以AC平面DEF,…7分 18.解：(1)设B,C两人各自闯关成功的概率分别是a,b(0a<1,0<b<1) 6 由题意得 …4分 (1-号)1-a1-6)=2 2, 解得 6分 b 2, 所以B,C两人各自闯关成功的概率分别是2,2 …8分 (2)A,B,C三人中只有A,B闯关成功的概率P, 号××(1-)- …10分 A,B,C三人中只有B,C同关成功的概率P,=(1-号)×号×号2： …12分 AB,C三人中只有A.C同关成功的概率P,=号×1-)×号 …14分 15 故A,B,C三人中恰有两人闯关成功的概率为P,+P,+P,=6+2十6=2 1 …17分 19.(1)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD.…1分 又因为AA1⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA:⊥BD.…2分 因为AA1门AC=A,…3分 且AA1,ACC平面ACC1A1,所以BD⊥平面ACC1A1,…4分 (2)解：以AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(6,0,0),B1(3,0,2),C(6,6,0),D(0,6,0), D1(0,3,2),…5分 B 所以BC=(0,6,0),BB1=(-3,0,2),DD1=(0,-3,2). D …6分 设平面BCC:B1的法向量为m=(x1,y1,1), m·BC=6y1=0, 则 取m=(2,0,3).… 8分 m.BB=-3x1+2x1=0, 设直线DD1与平面BCC,B1所成的角为0， 则sin0=|cos(DDi,m)1= DD1·m 6 6 IDD1I|m√9+4X√4+913' 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 ·25-182B· 故直线DD,与平面BCCB,所成角的正弦值为。 …10分 (3)解：若存在点P满足题意，则可设点P(6,a,0),其中λ∈[0,6]， 则AP=(6,A,0),AD=(0,3,2).…11分 n·AP=6.x2+y2=0, 设平面AD1P的法向量为n=(x2,y2,22),则 …12分 n·AD1=3y2+2z2=0, 取n=(入，一6,9).…13分 易得平面ADD1的一个法向量为y=(1,0,0),…14分 所以sa1=a0可 行，解得入=2或-2（舍去）.…15分 2 2 故棱BC上存在一点P,当BP=2时，二面角P-ADD的余弦值为 …17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】 ·25-182B·7.在正四面体ACD中，E为棱BC的中点，AB=6,则Ai.A正 高二数学考试 A3 B C2写 D.6 8金秋十月，某校举行运动会，甲，乙两名间学均从桃高，跳远，10的米露和00米胞这因个项目 注意事项： 中选释两个项日参加.授事件A一“甲，乙两人所选项目恰有一个相同”，事件B一“甲，乙两人 1.答思前，专生年必将日己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 所选项目完全不可”，事件C=“甲、乙网人所选项目完会相同”，事件D一“甲，乙两人均未选 2回客达择圆时，击出每小题落常后，用船笔拒答题卡上对应愿目的答案标号徐 择100米地项日，则 刷，如需改动，月橡皮藤干净后，羁选涂其他答案标号，回答丰选择时，格答案号在 A,A与C是对立事件 且C与D相互独立 答题卡上，可在木试营上无效。 CA与D相互独立 DB与D不互斥 3考试结束后，将本试参和答是卡一并交回。 二、选择超：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小知给出的选项中，有多项符合置日要 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二质第九、十章，选择性必修第一质第 裳.全部选对的得5分，部分滋对的得部分分，有选错的得0分 一童 0已知空可向量e=(一2，一4,4)，b=〈3，一4,00，《=(1,2，一2.则 A.R十b=1,-8,40 B3lcl-5 一，选狮鼎：本算共8小题，每小第5分，共0分.在每小显给出的四个送项中，只有一项是符合 题目要求的 C作 D小在e方向上的投影向量为- 1关于空同向量a,b,(,下列运算结误的是 10,降丽量是指从天空降落到地面上的雨水，未经聚发，德透，流失，而在水平面上积聚的水层深 Aa+b=b·a 且(a十b》+c=a·c+b+e 度，一般以毫米为单位.降雨量可以直观地度契一个地区某一时间段内降水的多少，它对发 C(Aa)▣=(e+b] D(a+b)4e■④(h+e) 业生产，水利工程，戴市排木等有若重要的影响.如图，这是A,B两地某年上半年年月降用 2某生物实验室有3种月季花并子，其中开红色花的种千有200颗，开粉色花的种子有150颗， 量的折线统计图。 开@色花的种子有1加丽，从这安种子中任意等取1颗，则这颗种子对应开花的额色为位色 的板率为 A高 B器 c n 3在正方体ACD-A:BCD中，下列向量与AB,平行的是 权 ADC BCD 一月二月三万因川五刀★刀月粉 下列结论正晓的是 c.CD D.CB A.这年上半年A地月平均降雨量化B勉月平均降雨量大 4若数据1+”a的方装为02，则数据4杠14红…，4红的方差为 B这年上半年A地月降雨量的中位数比B息月降雨量的中位数大 A0.2 B0.8 C1.6 D.32 C,这年上半年A地月降雨量的极菱比B地月降雨量的极差大 5,如图，在直三棱柱ABCA,B,C,中，E,F分别为楼AB,A1C的中点设B忒-a,丽-b, D这年上率年A墙月降雨量的的%分位数比B地月降阿量的%分位数大 武=c,则E- 1山.在空阔直角坐标系中，已知A(0.2),B(0,1,2》,C(2.1,),A0,2,0,B0,0,o), 人a+6+ 11 C1(4,0,03,则 Ga++2 Ditie A4B,C·AC为断数 R△A8C为直角三角形 6,已知点M(0,1,3),N(3,0,1),Q(4,2,3),则点M到直线NQ的距离为 52西 C书C与AB新我角的正孩值为9 A.T B.2V13 C,1 D几何体ABC-A.B.C,的体积为号 【离二数单第1面1共4西1 ,场-12组· 【高二数学第2页（共4页川 ·25-12B 三、填空题：本通共3小题，每小厢5分，共15分。 17.(15分) 12若一组数据为1,1,2,3,2,3,5,4,3,6，则这组数据的众数为▲ 如图，在四核维P-ABCD中，PDL底面ABCD,底面ABCD是正方形，PD-AD=2,点E 3若平而a的-个法内量为m=(-1,0),平面月的一个法向量为m-(0,0,一1，则▣与 是PA的中点，币=店 的夹角为▲ 14.在如图所示的5X5方格表中选5个方格，若要求每行和每列都恰有1个方格被花中，则被 (D证明，AC平面DER, 达方格的5个数之和的最大值为▲ (2)求点B到平而DEP的克克. 10 1 0 0 11 20 动 0 移 0 15 29 40 ” 11 20 31 持 0 n 28 32 4 52 18(17分) 四、解答题：本额共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证羽过程或演算步取 A,B,C三人参加知识网关比舞，三人网关成功与否相互独立，已知A闻关成功的疑率是 15(13分) 在空间直角坐标系中，已如A(0,1,2>,B(2,一1,5).C(-2,2,2),D(1,2,m). 寻A,B.C三人闻关都成功的话率是A,C三人阅关那不成动的概率是品 (1)若AB CD,求m的值： (1)求B,C两人各白网关成功的概率， (2)若A心=百+yA花，求：+y+规的值 ()求A,B,C三人中恰有两人同关成功的概率 H 16,(15分) 某中学高二年级的所有学生学习克人数A版选择性必修第一开的（直线和圆的方程》章节 19(17分) 后，统一进行了一次测试，并将所有的测试成蜡（满分150分）按燕[30,50)，50,70)，[70， 如图.在四棱台ABCD-A,B1CD:中，焦面ABCD是正方形，AB=3AA:=2A:B,=5, 0),[90,110),[110,10).130,150们分成6组，得到如图所示的率分布直方图 A4,⊥平面ABCD, (们)试估计该中学高二年级的所有学生该次测试政城的平均数（每组数据取区间的中间值作 (1迁明：BDL平置ACCA 代表)： (2)求直线DD:与平面QC,B,所成角的正弦值. (2)按夙人数比阀用分层陆机抽样的方法，从测试成续在110,130)和门30,1501内的学生中 3装5C上盛香存在一点P,使得二面角P-AD,-D的余弦值为品：看存在，求线段B即 抽数6人的试卷遵行试卷分析，再从这6人的试参中任选2人的试卷进行优秀答卷展 的长，若不存在，请供期理由 示，求被透中进行优秀答卷展示的这2人的测试成都在门10,10)内的凝率. :额零配的 G175 02司 000写 n000 000经5 【高二数半第3对（共4我川 +25-182B 【高二数学第4页引共4页】 .25-1828·