2025年河南省九年级中考数学复习提优专训课件（专训 相似三角形的判定）

2025年河南省中考数学复习提优专训 专训 相似三角形的判定 1 返回 一、选择题(每题4分，共32分) 1.下列四组图形中，一定相似的是(　　) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 D 2 2.[2024·宣城第十二中联考]下列命题为假命题的是(　　) A．任意两个等腰直角三角形相似 B．有1个角为36°的两个等腰三角形相似 C．任意两个等边三角形相似 D．有1个角为20°的两个直角三角形相似 3 返回 【点拨】A.任意两个等腰直角三角形相似，是真命题，不符合题意；B.有1个角为36°的两个等腰三角形，没有指明36°是顶角还是底角，这两个三角形相似，是假命题，符合题意；C.任意两个等边三角形相似，是真命题，不符合题意；D.有1个角为20°的两个直角三角形相似，是真命题，不符合题意．故选B. 【答案】B 4 返回 A 5 4.下列说法一定正确的是(　　) A．有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似 B．对应角相等的两个三角形不一定相似 C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 6 返回 【点拨】有两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，故A错误；对应角相等的两个三角形一定相似，故B错误；有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C正确；一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，故D错误． 【答案】C 7 5.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(　　) 8 返回 【点拨】因为△A1B1C1中有一个角是135°，四个选项中，只有选项B中的阴影三角形有一个角是135°，且这两个三角形中135°角的两边对应成比例，所以选项B符合题意，故选B. 【答案】B 9 6.△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是(　　) A．54 B．36 C．27 D．21 C 返回 10 返回 7.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 C 11 8.[2024·上海市骏博外国语学校期中]如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD＝∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于F，那么下列结论中错误的个数是(　　) ①△BDF∽△BEC；②△BFA∽△BEC； ③△BAC∽△BDA；④△BDF∽△BAE. A．0 B．1 C．2 D．3 12 返回 【点拨】∵∠BAD＝∠C，∠ABC＝∠DBA，∴△BAC∽ △BDA，故③正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∴△BFA∽△BEC，故②正确． ∴∠BFA＝∠BEC.∴∠BFD＝∠BEA.∴△BDF∽BAE，故④正确． 不能证明△BDF∽△BEC，故①错误．∴错误的结论有1个，故选B. 【答案】B 13 返回 二、填空题(每题5分，共20分) 9.[2024·榆林十中期中]如图，点E是▱ABCD的边BC的延长线上的点，连结AE，交CD于点F，那么该图形中与△CEF相似的三角形共有________个. 2 14 返回 10.如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，若AC＝2，则BD＝______. 15 返回 11.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝________. 4 16 12.[2024·济南燕山学校月考]如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2 cm/s，运动到B点停止；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4 cm/s，运动到C点停止．如果P，Q两动点同时运动，那么经过________s时△QBP与△ABC相似. 0.8或2 17 返回 18 三、解答题(共48分) 19 返回 20 14.(12分)[2024·北京房山区期中]如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上. (1)∠DEF＝________°，AC＝________； 135 21 返回 (2)判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由. 22 15.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，连结对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连结DE，分别交BC，AC于点F，G. 23 (1)求证：BF＝CF； 24 返回 (2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长. 25 16.(12分)[2024·山西省实验中学模拟]如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点 E 在 BC边上，连结AE，作DF⊥AE，交AE 的延长线于点F. 26 (1)求证：△ADF∽△EAB； 【证明】∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AEB＝∠EAD. ∵DF⊥AE，∴∠F＝90°.∴∠F＝∠B. ∴△ADF∽△EAB. 27 返回 (2)若DF＝6，求线段CE的长． 28 3.已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝(　　) A．4 B．6 C．8 D．16 【点拨】设△DEF的另两边长分别为x，y(x＜y)，∵△ABC与△DEF相似，∴＝＝.∴x＝6，y＝9.∴△DEF的周长是6＋9＋12＝27. 3－ 【点拨】设经过t s时，△QBP与△ABC相似，则AP＝2t cm，BP＝(8－2t)cm，BQ＝4t cm.∵∠PBQ＝∠ABC，∴当＝时，△BPQ∽△BAC，即＝，解得t＝2.当＝时，△BPQ∽△BCA，即＝，解得t＝0.8.综上，经过0.8或2 s时，△QBP与△ABC相似． 13.(12分)[2024·巴中市奇章中学月考]如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF∥BC，EF分别交AB，AC，AD于点E，F，G，＝，AD＝15，求AG的长. 【解】∵EF∥BC，AD⊥BC， ∴∠AEG＝∠ABD，AD⊥EF. ∴∠AGE＝∠ADB＝90°，∴△AEG∽△ABD. ∴＝. 又∵＝，AD＝15，∴＝，∴AG＝9. 2 【解】△ABC与△DEF相似，理由如下： 由题易知BC＝2，DE＝，DF＝， AB＝2，AC＝2，EF＝2， ∴＝＝，＝＝，＝＝. ∴＝＝.∴△ABC∽△DEF. 【证明】∵BE＝AB，∴＝. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠EBF＝∠EAD. 又∵∠BEF＝∠AED，∴△EBF∽△EAD. ∴＝＝.∴BF＝AD＝BC. ∴BF＝CF. 【解】由(1)知AD∥BC，AD＝BC＝6， ∴∠FCG＝∠DAG. 又∵∠FGC＝∠DGA，∴△FGC∽△DGA. ∴＝. ∵BF＝FC＝BC＝3，∴＝，解得FG＝2. 【解】∵在矩形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝3， ∴在Rt△ADF中，AF＝＝＝8. ∵△ADF∽△EAB，∴＝，即＝， 解得BE＝4，∴CE＝BC－BE＝10－4＝6. $$