精品解析：福建省南平市建阳第二中学2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题

2024-2025学年建阳二中高一上数学期中考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则为 A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4} 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若，，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 18 D. 24 8. 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列各等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 不等式的解集是______． 13. 函数的值域为__________． 14. 若函数，满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）求，； （2）若，求的值； （3）作出函数的图象． 17. 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留2m宽的通道，沿前侧内墙保留4m宽的空地， （1）写出蔬菜的种植面积关于矩形温室的长之间的关系式． （2）当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 18. 已知偶函数定义域为，当时，． （1）求出函数的解析式； （2）判断函数在区间[0,1)的单调性并用定义法证明. 19. 已知二次函数． （1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值； （2）若，，解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年建阳二中高一上数学期中考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则为 A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4} 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集． 【详解】由题得，故选C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全程量词命题的否定为存在量词命题，直接判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为存在量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意列出不等式组即可求解. 【详解】由题意，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】应用充分条件必要条件的定义去判断，对不充分条件或不必要条件可举例说明. 【详解】因为，所以， 所以“”可推出“”，即“”是“”的必要条件； 取，可知，而，即， 所以“”不能推出“”. 所以“”是“”的不充分条件. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数定义及其单调性可得答案. 【详解】由幂函数定义可得， 解得或， 当时，此时，满足题意， 当时，此时，不满足题意， 综上，. 故选：A 6. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】结合换元思想，令即可代入求解. 【详解】令，则. 故选：A 7. 若，，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 18 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】由，展开后利用基本不等式求最小值. 【详解】，，， ， 当且仅当，即，时，等号成立， 此时的最小值为8. 故选：A． 8. 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由奇偶性，单调性结合题意可得答案. 【详解】因奇函数在上单调递增， 则在上单调递增，. 得；. 则或. 故选：C 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列各等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据指数幂与根式的互化即可得到答案. 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确； 故选：BD. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，因为，，则， 由不等式的基本性质可得，则，A对； 对于B选项，因为，不等式的两边同时除以可得， 因为，由不等式的基本性质可得，B对； 对于C选项，因为，，则， 由不等式的基本性质可得，C错； 对于D选项，因为，，由不等式的基本性质可得，则， 由不等式的基本性质可得，D对. 故选：ABD. 11. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，，，即可判断ABC，将不等式化简可得，求解即可判断D. 【详解】由不等式的解集为，得 所以，，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； 因为，所以， 则，解得，故解集为，故D错误. 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】将所解分式不等式转化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式解法求结论. 【详解】由可得， 解得，或． 所以不等式的解集为或， 所以不等式的解集是或. 故答案为:或． 13. 函数的值域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数单调性求解值域. 【详解】 开口向上，对称轴为, 函数单调递减，函数单调递增， 当时，, 当时，, 所以. 故答案为： 14. 若函数，满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先判断出函数为减函数，再根据分段函数的单调性来列出不等关系，求出结果 【详解】因为，所以在R上是减函数， 当时，，对称轴为，分段函数要满足在上单调递减，需要满足 ，解得：. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据交集、并集以及补集运算，求解即可； （2）由得，分，两种情况讨论可求得的取值范围． 【小问1详解】 由得，，所以． 因为，所以或， 所以或． 【小问2详解】 因为，所以， 当时，可得，解之可得， 此时，故不满足舍弃， 当时，可得，故． 综上可知的取值范围为. 16. 已知函数． （1）求，； （2）若，求的值； （3）作出函数的图象． 【答案】（1）， （2）或或 （3）图象： 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，画出函数图象即可； 【小问1详解】 因为 所以，， ． 【小问2详解】 当时，，， 当时，，， 当时，，， 综上所述，的值为或或． 【小问3详解】 函数的图象，如图所示： 【点睛】 17. 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留2m宽的通道，沿前侧内墙保留4m宽的空地， （1）写出蔬菜的种植面积关于矩形温室的长之间的关系式． （2）当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 【答案】（1）； （2）矩形温室的一边长为，另一边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大为. 【解析】 【分析】（1）设蔬菜的种植面积为，矩形温室的长为，可得种植蔬菜矩形的宽为，再根据矩形的面积公式即可得答案； （2）利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 解：设蔬菜的种植面积为，矩形温室的长为， 则矩形温室的宽为,种植蔬菜矩形的长为，宽为， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 即当矩形温室的一边长为，另一边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大为 18. 已知偶函数定义域为，当时，． （1）求出函数的解析式； （2）判断函数在区间[0,1)的单调性并用定义法证明. 【答案】（1）； （2）当时，，在上是增函数. 任取，则， 而，，且，则，因此， 所以在上是增函数. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用偶函数的定义求出解析式即得. （2）判断函数单调性，再利用单调性定义推理判断即可. 【小问1详解】 偶函数定义域为，当时，， 当时，，则， 所以函数的解析式是. 【小问2详解】 略 19. 已知二次函数． （1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值； （2）若，，解关于的不等式． 【答案】（1），； （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据给定的解集，借助一元二次方程根与系数的关系列式计算即得. （2）分类讨论解一元二次不等式即得. 【小问1详解】 由不等式的解集是， 得和是一元二次方程的两个实数根，且， 于是，解得，， 所以，. 【小问2详解】 ，不等式化为，即， 当，即时，解不等式，得或； 当，即时，不等式的解为； 当，即时，解不等式，得或， 所以当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $