辽宁省锦州市某校2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷

2024～2025学年第一学期高二期中质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：选择性必修一全册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线：的焦距为4，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线，所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆的公切线的条数为（ ） A. B. C. D. 6. 设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上的三个点，若，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 7. 在四棱锥中，，则此四棱锥的高为（ ） A. B. C. 6 D. 8 8. 已知是圆：上任意一点，若的取值与无关，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线C上，若，则（ ） A. F的坐标为 B. C. D. 10. 已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，的左､右焦点分别为，点为原点，则（ ） A. 的离心率为 B. 的值可以为3 C. D. 若的面积为，则 11. 已知点是棱长为的正方体表面上的一个动点，则（ ） A. 存在点，使得 B. 若是中点，当在棱上运动时，存在点使得 C. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 D. 若是的中点，当点在底面上运动时，存在点使得平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若圆关于直线对称，则_________． 13. 定义行列式运算，设向量，，．已知，，则_________． 14. 已知，是双曲线：（，）的左、右顶点，，是双曲线上第二象限内的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且，则双曲线的离心率为_________；当取得最大值时，则点的纵坐标为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知椭圆，点． （1）若椭圆的左焦点为，上顶点为，求点到直线的距离； （2）若点是椭圆的弦的中点，求直线的方程． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知两直线和的交点为． （1）若直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程； （2）若圆过点且与相切于点，求圆的标准方程． 18. 已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为． （1）求双曲线的方程； （2）为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方． （ⅰ）求实数的取值范围． （ⅱ）设、分别为的面积和的面积，求的最大值． 19. 定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求“共轭点对”中点所在直线的方程； （3）设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于. 2024～2025学年第一学期高二期中质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：选择性必修一全册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ，， 即， 又平面，且平面， ， 又，平面，， 平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） ； （2） ； （3） 由（2）知，直线：，由，解得或， 则，， 设点，，则，两式相减得， 又，于是，则，有，线段PQ被直线l平分， 设点到直线的距离为d，则四边形的面积， 而，则有， 设过点P且与直线l平行的直线的方程为，则当与C相切时，d取得最大值， 由消去y得， 令，解得， 当时，此时方程为，即，解得， 则此时点P或点Q必有一个和点重合，不符合条件，从而直线与C不可能相切， 即d小于平行直线和（或）的距离， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $