精品解析：福建省厦门市集美区厦门市集美区灌口中学（福建省厦门第一中学集美分校）2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

厦门一中集美分校2024-2025学年第一学期期中考 八年级 数学 学科试卷 （答卷时间：120分钟 卷面总分：150分） 命题教师：黄少敏 审核：卓慧芬、曾加建、叶春意 考试时间：11月7日 下午2：30-4：30 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查的是合并同类项和幂的性质，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，是解决此题的关键． 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，逐一判断即可． 【详解】A、∵， ∴A不正确； B、∵， ∴B不正确； C、∵， ∴C不正确； D、∵， ∴D正确． 故选：D． 3. 如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ） A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 四条 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可得结论． 【详解】根据三角形的稳定性可得：至少要再钉上1根木条（过四边形的对角线钉上1根木条）． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性是解答本题的关键． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 分别利用因式分解的方法逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B． 5. 如图，，为了证明，还需添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴A．添加，不能得到，故A不符合题意； B．添加，根据不能得到，故B不符合题意； C．添加，根据能得到，故C符合题意； D．添加，根据不能得到，故D不符合题意； 故选：C． 6. 已知从杨冲家到书店的直线距离是．从李锐家到书店的直线距离是，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边． 利用构成三角形的条件即可进行解答． 【详解】解：以杨冲家、李锐家以及书店这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为， 则根据题意有：，即， 当杨冲家、李锐家以及书店这三点共线时，或者， 综上的取值范围为：， 据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是， 故选：A． 7. 如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，以及平行线的性质，根据题意得出平分是解题关键．根据平行线的性质得到，由角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：由题意得：平分， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ 故选：B． 8. 如图，一束太阳光线平行照射在地面的正六边形上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是，是解题的关键． 如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数． 【详解】解：如图： ∵正六边形的一个外角的度数为：， ∴正六边形的一个内角的度数为：， 即：， ∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，点是平分线上一点，，，，则长可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键﹒ 在取，求出，然后证明，根据全等三角形对应边相等得到，再根据三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边即可求解． 【详解】解：在取，连接， ∵， ， 点是平分线上一点， ， 又∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴长可能是7． 故选：A． 10. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出， ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球． ∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解 （1）__________； （2）__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）提公因式法因式分解即可； （2）利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）； （2）． 故答案为：，． 12. 如图，平分，于点，若，则点到的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，即可求出点到的距离，解题的关键熟练掌握角平分线的性质． 【详解】过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴， ∴点到的距离为2， 故答案为：2． 13. 一个三角形三条边的长分别是8，11，16，另一个三角形三条边的长分别是8，，，其中，若这两个三角形全等，则的值是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等即可得到结论． 【详解】解：∵两个三角形全等， 或， 解得：或， ∵， ∴， ， 故答案为：20． 14. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度． 【答案】####． 【解析】 【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可． 【详解】解：由题意可知， 矩， 欘宣矩， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算． 15. 如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则____．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 设代表的数字为，然后表示出C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为，然后代入利用整式乘法的运算法则求解即可． 【详解】解：∵设代表的数字为， ∴C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答．根据三角形中线的性质和角平分线的性质解答即可． 【详解】解：过点D作， 为的角平分线， ∵为中点， ∴ 设，则 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式中幂的相关运算和整式乘法，能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键． （1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法依次进行计算，最后再合并即可． （2）根据平方差公式和多项式乘多项式法则进行计算，再合并即可； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，点，，在同一条直线上，其中，，，求证：． 【答案】 证明：， ． 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解答关键． 由平行线的性质得到，利用证明和全等，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出结果． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积___________； （2）若，，求比多出的使用面积． 【答案】（1） （2）50 【解析】 【分析】（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得； （2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得． 【小问1详解】 解：中能使用的面积为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：中能使用的面积为， 则比多出的使用面积为， ，， ， 答：比多出的使用面积为50． 【点睛】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键． 21. 如图，是的角平分线． （1）尺规作图（保留作图痕迹）：过点A作，交于点； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数． 【答案】（1） 解：如图所示，过点A作，交于点，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图之作一个角等于已知角、平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行，作角相等即可得解； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ． 22. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），，当时， （2）， 理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可； （2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可． 【小问1详解】 解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：， ∴，， ∴， ∴当时，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握作差比较法是解题的关键． 23. 下面是某兴趣小组在活动课上的方案策划书，请仔细阅读，完成相应任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点，在无法直接测量的情况下，如何得到点的高度？ 项目图纸 解决过程 ①找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；②使直杆顶端缓慢下滑，直到；③标记测试直杆的底端点，测量的长度，即为点的高度． （1）若，则________； （2）请你说明他们作法正确的原因． 【答案】（1） （2） 解：∵ ∴． 即测量的长度，就等于的长度，即点A的高度． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，三角形内角和定理，理解题意，从模型中抽象出几何等量是解本题的关键； （1）由证明，得，然后利用三角形内角和定理求解即可； （2）由得到即可求解． 【小问1详解】 解：在和中， ， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 略 24. 有一张边长为厘米的正方形木板，现需要将边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案，都可以利用图形面积关系来验证完全平方公式． 例如方案一： 大正方形面积可看成，也可看成，故 （1）根据方案三，大正方形面积可看成①______，也可看成②________③________，故； （2）若边长，之间的关系为，，求的值； （3）两块大小相等，形状相同的和（其中）按图的方式放置，、在同一直线上，连接、，若，，求阴影部分面积． 【答案】（1），， （2） （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）方案二：大正方形面积可以看成一个边长为的正方形面积加上两个上底为，下底为，高为的梯形面积，据此仿照方案一求解即可； （2）先求出，进而得到，则． （3）先求出，，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：方案三：∵大正方形面积可以看成①， 又可以看成②， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ，即， （负值已舍去）． 【小问3详解】 解：根据题意设， 则，， 故，， 则 ． 25. 在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足． （1）填空：______，______； （2）如图1，作等腰，，，求C点坐标； （3）如图2，点M在x轴负半轴上，分别以为腰；点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交y轴于点F，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）5，3 （2） （3）为定值，11 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性求解即可； （2）如图1中，过C作轴于H．证明．推出，，可得结论； （3）如图2中，在y轴上取点G，使，连接，证明，推出，进而求得，进而推导出． 本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，绝对值的非负性，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴，， 故答案为：5，3； 【小问2详解】 解：如图，过C作轴于H． ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴． ∴， ∴． 又∵点C在第三象限， ∴； 【小问3详解】 解：为定值；理由如下： 如图，在y轴上取点G，使，连接， 设， 由（1）得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴为定值，且为11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门一中集美分校2024-2025学年第一学期期中考 八年级 数学 学科试卷 （答卷时间：120分钟 卷面总分：150分） 命题教师：黄少敏 审核：卓慧芬、曾加建、叶春意 考试时间：11月7日 下午2：30-4：30 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ） A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 四条 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，为了证明，还需添加条件（ ） A. B. C. D. 6. 已知从杨冲家到书店的直线距离是．从李锐家到书店的直线距离是，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一束太阳光线平行照射在地面的正六边形上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是平分线上一点，，，，则长可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解 （1）__________； （2）__________． 12. 如图，平分，于点，若，则点到的距离为______． 13. 一个三角形三条边的长分别是8，11，16，另一个三角形三条边的长分别是8，，，其中，若这两个三角形全等，则的值是______． 14. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度． 15. 如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则____．（用含的代数式表示） 16. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则 _____． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，点，，在同一条直线上，其中，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积___________； （2）若，，求比多出的使用面积． 21. 如图，是的角平分线． （1）尺规作图（保留作图痕迹）：过点A作，交于点； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数． 22. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 23. 下面是某兴趣小组在活动课上的方案策划书，请仔细阅读，完成相应任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点，在无法直接测量的情况下，如何得到点的高度？ 项目图纸 解决过程 ①找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；②使直杆顶端缓慢下滑，直到；③标记测试直杆的底端点，测量的长度，即为点的高度． （1）若，则________； （2）请你说明他们作法正确的原因． 24. 有一张边长为厘米的正方形木板，现需要将边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案，都可以利用图形面积关系来验证完全平方公式． 例如方案一： 大正方形面积可看成，也可看成，故 （1）根据方案三，大正方形面积可看成①______，也可看成②________③________，故； （2）若边长，之间的关系为，，求的值； （3）两块大小相等，形状相同的和（其中）按图的方式放置，、在同一直线上，连接、，若，，求阴影部分面积． 25. 在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足． （1）填空：______，______； （2）如图1，作等腰，，，求C点坐标； （3）如图2，点M在x轴负半轴上，分别以为腰；点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交y轴于点F，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $