河南省2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题

2024—2025年度河南省高二上学期第三次月考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线经过点，，，则的倾斜角为（ ） A. B. C. 0 D. 2. 关于空间向量，，，下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，若，，共面，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. －1 5. 一条光线从点射出，与轴相交于点，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆，过点的直线交于､两点，且是的中点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱台中，底面是菱形，平面，，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆C：的离心率为，则k的值可以为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 圆和圆的交点为，，点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 直线的方程为 B. 线段的中垂线方程为 C. D. 点与点之间的距离的最大值为8 11. 若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，， 分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，（ ） A. 若，则 B. 存在点H，使得平面 C. 线段长度的最小值是 D. 存在点H，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线与互相垂直，则______. 13. 如图，在棱长为的正方体中，是的中点，则__________. 14. 已知圆，椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，直线与圆交于点，，若，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在中，，，，记的外接圆为圆. （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线的方程. 16. 如图，长方体的底面是正方形，分别为的中点，. （1）证明：平面. （2）求二面角的余弦值. 17. 在圆上任取一点，过点作x轴的垂线段为垂足，当点在圆上运动时，记线段的中点的轨迹为. （1）求的方程. （2）直线 与C交于两点（点不重合）. ①求的取值范围； ②若，求. 18. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面. （1）证明：. （2）点在线段上，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 19. 古希腊数学家阿波罗尼斯，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，其中一发现可表述为“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.如平面内动点到两个定点，的距离之比为定值2，则点的轨迹就是阿氏圆，记为. （1）求的方程； （2）若与轴分别交于E，F两点，不在轴上的点是直线上的动点，直线HE，HF与的另一个交点分别为，，证明直线MN经过定点，并求出该定点的坐标. 2024—2025年度河南省高二上学期第三次月考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：设，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 设平面的法向量为， 则即 令，则. 证明：. 因为，所以， 平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①，② 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接. 因为为等边三角形，所以. 因为为等腰直角三角形，且，所以. 因为平面平面，所以平面， 所以. （2） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）证明：根据圆的对称性，不妨设. 设，则， 所以直线HE的方程为，直线HF的方程为. 设. 联立方程得， 所以，即，则，所以. 联立方程得， 所以，即，则，所以. 当时，， 所以直线MN的方程为，化简得， 所以直线MN过定点; 当时，，此时直线MN过定点. 综上，直线MN过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $