5.3 实际问题与一元一次方程---工程问题课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程--- 工程问题 如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 ，x人先做 4h 完成的工作量为 ， 增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ，这两 个工作量之和等于 . 工程问题 二 例1 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 总工作量1 在工程问题中： 工作量=人均效率×人数×时间 工作总量=各部分工作量之和 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 后一部分工作 × × ＝ x 4 8 × × ＝ 工作量之和等于总工作量1 例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 找到分为几部分工作 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得： 依题意得 4x＋8(x＋2)＝40 4x＋8x＋16＝40 12x＝24 x＝2 答：应先安排 2人做4 小时. 变式训练 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12-x 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完 成任务，则甲做了（12-x）天. 依题意，得 解得 x=8 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好 按期完成任务. 想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 8 设乙先加工 天. 按工作者 工作总量=各工作者的工作量之和 依题意，得 解得 x=4 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期 完成任务. 解：设乙先加工 天，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务，乙先工作了(8-x)天. 想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 效率 时间 工作量 第一部分工作 第二部分工作 设乙先加工 天. 按工作时间 工作总量=各时间段的工作量之和 依题意，得 解得 x=4 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期 完成任务. 解：设乙先加工 天，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务. 要点归纳 1. 基本量：工作量、工作效率、工作时间、工作人数. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 解决工程问题的基本思路： 工作量=工作效率×工作时间×工作人数. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 做一做 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量， 可列方程为 . 解方程，得 x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线. 由题意得： 当堂练习 1. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做多少天完成？ 效率 时间 工作量 甲 乙 按工作者 工作总量=各工作者的工作量之和 1. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合 做8天后，余下的工作再由甲独做多少天完成？ 效率 时间 工作量 第一部分工作 第二部分工作 按工作时间 工作总量=各时间段的工作量之和 2. 一项工程，甲独做需20天完成，乙独做需40天完成，如果两人合做4天后，乙有事离开了，8天后乙回来和甲一起做多少天才能完成这项工程？ 按工作者 工作总量=各工作者的工作量之和 效率 时间 工作量 甲 乙 2. 一项工程，甲独做需20天完成，乙独做需40天完成，如果两人合做4天后，乙有事离开了，8天后乙回来和甲一起做多少天才能完成这项工程？ 效率 时间 工作量 第一部分工作 第二部分工作 按工作时间 工作总量=各时间段的工作量之和 3. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时 完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、 乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？ 解：设剩下的部分需要x小时完成. 根据题意得 解得 答：剩下的部分需要6小时完成. 按工作者 工作总量=各工作者的工作量之和 你能按工作时间列方程吗？ 4. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独 做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另 有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几 天才能完成？ 解：设乙队还需x天才能完成. 由题意得 解得 x = 13 答：乙队还需13天才能完成． 按工作时间 工作总量=各时间段的工作量之和 你能按工作者列方程吗？ 小结收获 1. 基本量：工作量、工作效率、工作时间、工作人数. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 解决工程问题的基本思路： 工作量=工作效率×工作时间×工作人数. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 实际问题的答案 一元一次方程的解 (x=a) 解方程 设未知数，列方程 检验 $$