周末小金卷11-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

∵ AD 是☉O 的直径,∴ ∠ABD= 90°. ∵ ∠BAD= 30°,AD= 4,∴ BD= 2. ∴ OE= 1. 在 Rt△ABD 中,AB= 42 -22 = 2 3 . ∵ OA=OB,∠BAD= 30°,∴ ∠AOB= 120°. ∴ S阴影 =S扇形AOB-S△AOB = 120π×22 360 - 1 2 ×2 3 ×1 = 4 3 π- 3 . 18.解:(1)如图 1,过点 O 作 OM⊥AC,ON⊥BD, 垂足分别为 M,N. ∵ AC⊥BD, ∴ ∠MEN= 90° = ∠ONE= ∠OME. ∴ 四边形 OMEN 是矩形. ∵ AC=BD,OM⊥AC,ON⊥BD, ∴ OM=ON,AM=CM=BN=DN. ∴ 四边形 OMEN 是正方形. ∴ EM=EN. ∴ EM+AM=EN+BN,即 AE=BE. ∴ △ABE 是等腰直角三角形. ∴ ∠ABD= 45°. 图 1 　 图 2 (2)如图 2,由( 1) 可得 AM = BN,OM = EN, ∠ABD= ∠BAC= 45°. ∵ ∠OAB= 15°, ∴ ∠OAM= 45°-15° = 30°. 在 Rt△AOM 中,∠OAM= 30°,OA= 2, ∴ OM= 1 2 OA= 1,AM= 22 -12 = 3 . ∴ BE=BN+EN=AM+OM= 3 +1. (3)如图 2,连接 OB,OC,OD. ∵ OA=OB,∠OAB= 15°, ∴ ∠AOB= 180°-15°-15° = 150°. ∵ ∠ABD= ∠BAC= 45°, ∴ ∠AOD= ∠BOC= 2×45° = 90°. ∴ ∠COD= 360°-150°-90°-90° = 30°. ∴ CD ( 的长为 30π×2 180 = π 3 . 周末小金卷十一 1. D　 2. B　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】根据题图可知,MN = MP,∴ ∠P = ∠N= 75°. ∴ ∠M = 180° -75° -75° = 30°. ∴ 根 据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似,可得选项 C 中的图形与△MNP 相似. 故选 C. 6. C　 【解析】∵ DE∥BC,∴ AE AC = AD AB . ∵ AE = 4,AC = 8,AD= 5,∴ 4 8 = 5 AB . 解得 AB= 10. 故选 C. 7. A　 【解析】根据网格的特点,设单个网格的边 长为 1,则①号三角形的三边长分别为 2 ,2, 12 +32 = 10 ;②号三角形的三边长分别为 2 , 12 +22 = 5 ,3;③号三角形的三边长分别 为 2, 22 +22 = 2 2 , 22 +42 = 2 5 ;④号三角 形的三边长分别为 2 ,3, 12 +42 = 17 . ∴ 2 2 = 2 2 2 = 10 2 5 = 2 2 . ∴ ①与③相似. 故选 A. 8. C　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AB∥CD,AD=BC. ∵ AD∥BC,∴ △DEF∽△BEC. ∴ DF BC =EF EC . ∵ EF= 1,EC= 3,∴ DF BC = 1 3 ,即DF AD = 1 3 . ∴ DF AF = 1 2 . ∵ AB∥CD,∴ △DFC∽△AFG. ∴ DF AF =CF GF . ∵ EF= 1,EC= 3,∴ CF= 4. ∴ 1 2 = 4 GF . ∴ GF= 8. 故选 C. 9. ∠B= ∠ACD 或∠ACB= ∠ADC 或AB AC = AC AD 10. 7. 5　 【解析】∵ DE∥BC,∴ △AED∽△ACB. ∴ AE AC =AD AB . ∵ AD= 3,DB= 2,AE= 4. 5, ∴ 4. 5 AC = 3 5 . 解得 AC= 7. 5. 11. 135°　 【解析】∵ △ABC∽△DEF,∴ ∠BAC = ∠EDF. ∵ ∠EDF = 90° +45° = 135°,∴ ∠BAC = 135°. 12. 3　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB=CD= 3,BC=AD= 10,∠ABE= 90°, AD∥BC. ∴ ∠AEB= ∠DAF. 又∵ DF⊥AE,∴ ∠ABE= ∠AFD= 90°. ∴ △AFD∽△EBA. ∴ AD EA =DF AB . ∵ DF= 6,∴ AF= AD2 -DF2 = 102 -62 = 8. ∴ 10 EA = 6 3 . ∴ EA= 5. ∴ EF=AF-EA= 8-5 = 3. 13. 4　 【解析】∵ CD⊥AB,DE⊥BC,∴ ∠CDA = ∠CDB= ∠DEB= ∠DEC= 90° = ∠ACB. ∴ ∠A+ ∠B= 90° = ∠A+∠ACD = ∠B+∠BCD = ∠B+ ∠BDE = ∠BCD + ∠CDE. ∴ ∠A = ∠BDE = ∠BCD,∠B = ∠ACD = ∠CDE. ∴ △ACB ∽ △ADC∽△DEB∽△CDB∽△CED. ∴ 图中与 △ABC 相似的三角形有 4 个. 14. 36 7 或 6 7 　 【解析】∵ 当 x = 0 时,y = x2 -7x+6 = 6,∴ 点 C(0,6) . ∵ 当 y = 0 时,x2 -7x+6 = 0, 解得 x1 = 1,x2 = 6. ∴ 点 B(1,0),A(6,0) . ∴ OC= 6,OB = 1,OA = 6. ∴ OQ = t,OP = 6- t. ∵ ∠POQ= ∠BOC,∴ 当△OPQ∽△OBC 时, OQ OC =OP OB ,即 t 6 = 6-t 1 . 解得 t = 36 7 ;当△OPQ∽ △OCB 时,OQ OB = OP OC ,即 t 1 = 6-t 6 ,解得 t = 6 7 . 综上所述,当 t 为36 7 s 或 6 7 s 时,以 O,P,Q 为 顶点的三角形与△OBC 相似. 15.解:(1)∵ a b = c d = e f = 2,且 b+d+f≠0, ∴ a +c+e b+d+f = 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·28·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级 周末小金卷·数学·九年级　 　 　 ·29　 · (2)∵ a b = c d = e f = 2, ∴ a b = -2c -2d = 3e 3f = 2. ∴ a -2c+3e b-2d+3f = 2. ∵ b-2d+3f= 5, ∴ a-2c+3e= 2×5 = 10. 16.解:(1)∵ AD∥BE∥CF,EF= 10. ∴ AB AC =DE DF = 2 7 . ∴ DE DE+10 = 2 7 . ∴ DE= 4. ∴ DF=DE+EF= 4+10 = 14. (2)∵ G 是 DE 的中点,AD∥BE,QG= 3, ∴ DG DE =QG QH = 1 2 . ∴ QH= 6. ∵ AD∥BE∥CF,∴ QH PH =DE EF . ∴ 6 PH = 4 10 . ∴ PH= 15. 17. (1)证明:∵ ∠B= 72°,AB=AC,∴ ∠A= 36°. ∵ CD 平分∠ACB, ∴ ∠ACD= ∠BCD= 36°. ∴ ∠A= ∠ACD. ∴ AD=CD. ∵ ∠BDC= 72°, ∴ ∠BDC= ∠B. ∴ BC=CD. ∴ BC=AD. ∵ ∠B= ∠B,∠A= ∠BCD= 36°, ∴ △BAC∽△BCD. ∴ BC BD = AB CB . ∴ AD BD = AB AD . ∴ AD2 =BD·AB. ∴ 点 D 是线段 AB 的黄金分割点. (2)解:∵ 点 D 是线段 AB 的黄金分割点, ∴ AD= 5 -1 2 AB= 5 -1. ∴ BC= 5 -1. 18.证明:(1)∵ BE2 =EF·AE,∴ BE EF = AE BE . ∵ ∠AEB= ∠BEF,∴ △AEB∽△BEF. ∴ ∠FAB= ∠EBF. ∵ AD∥BC,∴ ∠ADB= ∠EBF. ∴ ∠ADB= ∠FAB. ∵ ∠ABD= ∠FBA,∴ △DAB∽△AFB. (2)∵ AB·OB=BC·AF,∴ AB BC = AF OB . ∵ ∠FAB= ∠OBC,∴ △FAB∽△OBC. ∴ ∠AFB= ∠BOC. ∴ 180°-∠AFB= 180°-∠BOC. ∴ ∠AFO= ∠AOF. ∴ AO=AF. ∵ ∠DOA= ∠BOC,∴ ∠DOA= ∠AFB. 又∵ ∠ADO= ∠BAF,∴ △ADO∽△BAF. ∴ AO BF =OD FA . ∴ AF2 =OD·BF. 周末小金卷十二 1. D　 2. A　 3. A 4. D　 【解析】根据题意可得相似比为 1 2 ,当点 E 和点 E1 在原点的同侧时,点 E1 的坐标为 (-2,4);当点 E 和点 E1 在原点的两侧时,点 E1 的坐标为(2,-4) . 综上所述,点 E1 的坐标 为(-2,4)或(2,-4) . 故选 D. 5. D　 【解析】∵ AC⊥AB,DE⊥CD,AC⊥CD,BE 经过点 C,∴ CD∥AB,AC∥DE. ∴ ∠BAC= ∠CDE= 90°,∠ACB= ∠DEC. ∴ △BAC∽△CDE. ∴ AB DC = AC DE . ∵ AC= 4. 5 里,DC= 3. 5 里,又∵ AB= 15 里, ∴ 15 3. 5 = 4. 5 DE . 解得 DE= 1. 05. ∵ 1 里= 300 步,∴ 1. 05×300 = 315(步) . ∴ 出南门 315 步而见木. 故选 D. 6. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD=BC,AB∥CD. ∵ AB∥CD,∴ △ABO∽△CEO. ∴ OA OC( ) 2 = S△AOB S△COE = 4 9 . ∴ OA OC = 2 3 . ∵ AD∥BC,∴ △AFO∽△CBO. ∴ OA OC = AF CB = AF AD = 2 3 . ∴ AF DF = AF AD-AF = 2 3-2 = 2. 故选 A. 7. C　 【解析】根据题意,得 AB∥MN,AE∥OF, AB∥CD. ∴ 四边形 ABOE 是平行四边形. ∴ AE=OB= 6 cm. ∵ AE∥OF,∴ △CAE∽△COF. ∴ AC OC = AE OF = 6 10 = 3 5 . ∴ OA OC = 2 5 . ∵ AB∥CD,∴ △OAB∽△OCD. ∴ AB CD =OA OC . ∴ 5. 4 CD = 2 5 . ∴ CD= 13. 5 cm. 故选 C. 8. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD,AB=CD. ∵ CE 垂直平分 AB, ∴ OA=OB= 1 2 AB= 1 2 CD,CD⊥CE. ∵ OA∥CD,∴ AE DE =OE CE =OA CD = 1 2 . ∴ AE=AD,OE=OC. ∵ OA=OB,OE=OC, ∴ 四边形 ACBE 是平行四边形. 又∵ CE⊥AB, ∴ ▱ACBE 是菱形. 故①正确; ∵ ∠DCE= 90°,AD=AE,∴ AC=AD=AE. ∴ ∠ACD= ∠ADC= ∠BAE. ∵ AE=BE, ∴ ∠ABE= ∠BAE. ∴ ∠ADC= ∠ABE. 故②正确; ∵ OA∥CD,∴ AF CF =OA CD = 1 2 . ∴ AF AD =AF AC = AF BE = 1 3 . 故③错误; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 周末小金卷·数学·九年级　 　 　 ·15　 · 下册 周末小金卷十一 (考试范围:27. 1~ 27. 2. 1) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 下列各选项中的两个图形是相似图形的是 (　 　 ) A B C D 2. 下列四组线段中,是成比例线段的一组是 (　 　 ) A. a= 1,b= 2,c= 3,d= 4 B. a= 1,b= 2 ,c= 3 ,d= 6 C. a= 5,b= 6,c= 7,d= 8 D. a= 4,b= 6,c= 6,d= 8 3. 在一幅地图上,用 2 厘米表示实际距离 90 千米,这幅地图的比例尺是 (　 　 ) A. 1 45 B. 1 4 500 C. 1 45 000 D. 1 4 500 000 4. 如图,四边形 ABCD∽四边形 EFGH,∠A= 80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠D 的度数为 (　 　 ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,已知△MNP,下列四个三角形,与△MNP 相似的是 (　 　 ) A B C D 6. 如图,已知△ABC,点 D,E 分别在边 AB,AC 的反向延长线上,且 DE∥BC. 若 AE = 4,AC= 8,AD= 5,则 AB 的长度为 (　 　 ) A. 5 B. 8 C. 10 D. 15 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 7. 如图,网格中相似的两个三角形是 (　 　 ) A. ①与③ B. ②与③ C. ①与④ D. ③与④ 8. 如图,在▱ABCD 中,F 是 AD 上一点,CF 交 BD 于点 E,CF 的延长线交 BA 的延长 线于点 G,EF= 1,EC= 3,则 GF 的长为 (　 　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9. 如图,要使得△ABC∽△ACD,需要补充的一个条件可以是 (只需要 填写一个即可) . 10. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,且 AD= 3,DB= 2,AE= 4. 5,则线段 AC= 　 　 　 　 . 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11. 如图,在正方形网格中,△ABC 与△DEF 相似,则∠BAC 的度数为　 　 　 　 . 12. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 3,BC = 10,点 E 在边 BC 上,DF⊥AE,垂足为 F. 若 DF= 6,则线段 EF 的长为 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13. 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为 D,E,则图中与 △ABC 相似的三角形有　 　 　 　 个. 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,已知抛物线 y= x2 -7x+6 与 x 轴相交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴相交于点 C,点 P,Q 分别从 A,O 两点同时以 1 cm / s 的速度沿 AO,OC 向点 O,C 方向移动,用 t(s)表示移动时间,连接 PQ,当 t 为　 　 　 　 s 时,以 O,P,Q 为顶点的三角形与△OBC 相似. 三、解答题(共 38 分) 15. (8 分)已知 a b = c d = e f = 2,且 b+d+f≠0. (1)求a +c+e b+d+f 的值; (2)若 b-2d+3f= 5,求 a-2c+3e 的值. 16. (8 分)如图,已知 AD∥BE∥CF,它们依次交直线 l1,l2,l3 于点 A,B,C 和点 D,E, F 和点 Q,H,P,直线 l2 与 l3 相交于 DE 的中点 G, AB AC = 2 7 . (1)如果 EF= 10,求 DE,DF 的长; (2)在(1)的条件下,如果 QG= 3,求 PH 的长. 17. (10 分)定义:如图 1,点 C 在线段 AB 上,若满足 AC2 =BC·AB,则称点 C 是线段 AB 的黄金分割点. 运用:如图 2,在△ABC 中,AB = AC,∠B = 72°,∠ACB 的平分线 CD 交 AB 于 点 D. (1)求证:点 D 是线段 AB 的黄金分割点; (2)若 AC= 2,求 BC 的长. 图 1 　 　 图 2 18. (12 分)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,E 是边 BC 上一点,AE 与对角线 BD 相 交于点 F,且 BE2 =EF·AE. (1)求证:△DAB∽△AFB; (2)连接 AC,与 BD 相交于点 O,若 AB·OB=BC·AF,求证:AF2 =OD·BF. ·16·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级