周末小金卷8-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

周末小金卷·数学·九年级　 　 　 ·13　 · 周末小金卷八 (考试范围:24. 3~ 24. 4) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 在半径为 3 的圆中,90°的圆心角所对的弧长为 (　 　 ) A. 9 2 π B. 9π C. 3 2 π D. 1 4 π 2. 如图,正五边形 ABCDE 内接于☉O,连接 OC,OD,则∠BAE-∠COD 等于 (　 　 ) A. 60° B. 54° C. 48° D. 36° 第 2 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 　 　 第 7 题图 3. 已知圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,则它的侧面展开图的面积为 (　 　 ) A. 12 B. 24 C. 12π D. 24π 4. 钟面上的分针长为 1,从 9 时到 9 时 15 分,分针在钟面上扫过的面积为 (　 　 ) A. 1 8 π B. 1 4 π C. 1 2 π D. 4 5. 如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线 之比为 3 ∶ 1,则圆的面积约为正方形面积的 (　 　 ) A. 27 倍 B. 14 倍 C. 9 倍 D. 3 倍 6. 如图,在△ABC 中,AB = 3,BC = 6,∠ABC = 60°,以点 B 为圆心、AB 的长为半径画 弧,交 BC 于点 D,则图中阴影部分的面积为 (　 　 ) A. 9 3 -3π B. 9 3 2 - π 2 C. 9 3 2 -π D. 9 3 2 -3π 2 7. (新考法·数学文化)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作,其中它记录了计算圆弧 长度的“会圆术” . 如图是以点 O 为圆心、OA 的长为半径的圆弧,N 是 AB 的中点, MN⊥AB. “会圆术”给出 AB ( 的弧长 l 的近似值计算公式:l = AB+MN 2 OA . 当 OA = 4, ∠AOB= 60°时,则 l 的值为 (　 　 ) A. 11-2 3 B. 11-4 3 C. 8-2 3 D. 8-4 3 8. 如图,A,B 是半径为 1 的圆上的任意两点,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. A,B 两点间的距离可以为 5 B. 以 AB 为边向☉O 内构造等边三角形,则等边三角形的最大面 积为 3 3 2 C. 以 AB 为边向☉O 内构造正方形,则正方形的面积可以为 3 D. 以 AB 为边向☉O 内构造正六边形,则正六边形的最大面积为3 3 2 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9. 已知扇形面积为 6π cm2, 所在圆的半径为 6 cm, 则扇形圆心角的度数 为　 　 　 　 . 10. 如图,AB 是☉O 的内接正六边形的一边,点 C 在 AB ( 上,且 AC 是☉O 的内接正 八边形的一边,则 BC 是☉O 的内接正　 　 　 　 边形的一边. 第 10 题图 　 第 12 题图 　 第 13 题图 　 第 14 题图 11. (新考法·数学文化)《九章算术》第一章“方田”介绍了扇形面积计算方法,其 中有这样一道题:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”意思是现有 一块扇形田,弧长为 30 步,其所在圆的直径为 16 步,则这块田的面积为　 　 　 　 平 方步. 12. 如图,小珍同学用半径为 8 cm,圆心角为 100°的扇形纸片,制作一个底面半径为 2 cm 的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积为 cm2 . 13. 如图,在扇形 BOC 中,∠BOC= 60°,D 是 BC ( 的中点,E 是半径 OB 上一动点. 若 OB= 1,则阴影部分周长的最小值为　 　 　 　 . 14. 如图,等边三角形 ABC 的边长为 2,D,E,F 分别是边 AB,BC,AC 的中点,分别以 点 D,E,F 为圆心、DE 的长为半径画弧,围成一个曲边三角形,则曲边三角形的 面积为　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(共 38 分) 15. (8 分)如图,已知正八边形 ABCDEFGH 内接于☉O,连接 AC,BD,相交于点 P,若 ☉O 的半径为 1. (1)求 AC 的长; (2)求∠APD 的度数. 16. (8 分)如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面圆的半径为 4 m,高为 3 m. (1)求这个圆锥的母线长; (2)为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少为多少? ( π 取 3. 14,结果精确到 1 m2) 17. (10 分)如图,已知 AD 是☉O 的直径,B,C 是圆上的点,OE⊥AB,BC⊥AD,垂足 分别为 E,F. (1)求证:2OE=CD; (2)若∠BAD= 30°,AD= 4,求阴影部分的面积. 18. (12 分)如图 1,在☉O 中,AC=BD,且 AC⊥BD,垂足为 E. (1)求∠ABD 的度数; (2)如图 2,连接 OA,若 OA= 2,∠OAB= 15°,求 BE 的长度; (3)在(2)的条件下,求 CD ( 的长. 图 1 　 　 图 2 ·14·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级 根据网格的特征可得点 M 的坐标为(3,2) . 故答案为(3,2) . (2)☉M 与 y 轴相交. 理由如下: 由勾股定理,得 AM = 12 +32 = 10 ,即☉M 的半径为 r= 10 . ∵ ☉M 的圆心 M 的坐标为(3,2), ∴ 点 M 到 y 轴的距离 d= 3. ∵ d<r,∴ ☉M 于 y 轴相交. 16. (1)证明:∵ ☉A 与 x 轴相切于点 B, ∴ AB⊥x 轴. ∵ AH⊥CD,OH⊥OB, ∴ ∠AHO= ∠HOB= ∠OBA= 90°. ∴ 四边形 ABOH 是矩形. (2)解:如图,连接 AD. ∵ 四边形 ABOH 是矩形,∴ AH=OB= 7 . ∵ AD=AB=4, ∴ DH= AD2-AH2 = 42-( 7)2 =3. ∵ AH⊥CD,∴ CD= 2DH= 6. 17.证明:(1)如图 1,延长 AE 交☉O 于点 K,连 接 CK. ∵ AK 是☉O 的直径, ∴ ∠ACK= 90°. ∵ ∠AED= ∠ABC,∠K= ∠ABC, ∴ ∠K= ∠AED. ∴ DE∥CK. ∴ ∠ADB= ∠ACK= 90°. ∴ BD⊥AC. 图 1 　 图 2 (2)如图 2,延长 AO 交 BC 于点 H. ∵ BD⊥AC, ∴ ∠CBD+∠C= 90°. ∵ ∠CAE= ∠CBD, ∴ ∠CAE+∠C= 90°. ∴ ∠AHC= 90°. ∴ AH⊥BC. ∵ AH 过圆心 O, ∴ BH=CH. ∴ AB=AC. 18. (1)证明:如图,连接 OA. ∵ ∠AEC= 30°, ∴ ∠B= ∠AEC= 30°,∠AOC= 2∠AEC= 60°. ∵ AB=AD, ∴ ∠D= ∠B= 30°. ∴ ∠OAD= 180°-∠AOC-∠D= 90°. ∵ OA 是☉O 的半径,且 AD⊥OA, ∴ 直线 AD 是☉O 的切线. (2)解:∵ BC 是☉O 的直径,且 AE⊥BC 于 点 M, ∴ AM=EM. ∵ ∠AMO= 90°,∠AOM= 60°, ∴ ∠OAM= 30°. ∴ OM= 1 2 OA= 1 2 ×10 = 5. ∴ AM= OA2 -OM2 = 102 -52 = 5 3 . ∴ AE= 2AM= 2×5 3 = 10 3 . 周末小金卷八 1. C　 2. D　 3. C 4. B　 【解析】从 9 时到 9 时 15 分,分针扫过的扇 形的圆心角为 90°,则分针在钟面上扫过的面 积为 90π×12 360 = 1 4 π. 故选 B. 5. B　 【解析】如图,设 AB= 6a. ∵ AB ∶ CD = 3 ∶ 1,∴ OA = 3a,CD = 2a. ∴ 正方 形的面积为 1 2 CD·CD = 2a2,圆的面积为 π× (3a) 2 = 9πa2 . ∴ 圆的面积 正方形的面积 = 9πa 2 2a2 ≈14. 故选 B. 6. D　 【解析】如图,连接 AD. ∵ AB= BD = 3,∠ABC = 60°,∴ △ABD 是等边 三角形. ∴ AD = AB = 3,∠ADB = 60°. ∵ BC = 6, ∴ CD= 3. ∴ AD = CD. ∴ ∠C = ∠CAD. ∵ ∠C+ ∠CAD= ∠ADB = 60°,∴ ∠C = 30°. ∴ ∠BAC = 90°. ∴ AC= BC2 -AB2 = 3 3 . ∴ 图中阴影部分 的面积为 1 2 AB·AC-60·π ×32 360 = 1 2 ×3×3 3 - 3π 2 = 9 3 2 -3π 2 . 故选 D. 7. B　 【解析】如图,连接 ON. ∵ AB ( 是以点 O 为圆心、OA 的长为半径的圆 弧,N 是 AB 的中点,MN⊥AB, ∴ ON⊥AB. ∴ M,N,O 三点共线. ∵ OA= 4,∠AOB= 60°, ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ OA=AB= 4,AN= 1 2 AB= 2. ∴ ON= OA2 -AN2 = 42 -22 = 2 3 . ∴ MN=OM-ON = 4 - 2 3 . ∴ l = AB+MN 2 OA = 4 + (4-2 3 ) 2 4 = 11-4 3 . 故选 B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·26·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级 周末小金卷·数学·九年级　 　 　 ·27　 · 8. D　 【解析】∵ AB 的最大值为 2, 5 >2,∴ 选项 A 不符合题意;∵ 当等边三角形的面积最大 时,三角形是圆的内接三角形,边长为 3 ,面积 的最大值为 3 4 ×( 3 ) 2 = 3 3 4 ,∴ 选项 B 不符合 题意;∵ 内接正方形的边长为 2 ,面积的最大 值为 2,∴ 选项 C 不符合题意;内接正六边形 的边长为 1,面积的最大值为 6× 3 4 ×12 = 3 3 2 , ∴ 选项 D 符合题意. 故选 D. 9. 60° 10. 二十四　 【解析】如图,连接 OC. ∵ AB 是☉O 的内接正六边形的一边, ∴ ∠AOB= 360°÷6 = 60°. ∵ AC 是☉O 的内接 正八边形的一边,∴ ∠AOC= 360°÷8 = 45°. ∴ ∠BOC= ∠AOB-∠AOC= 60°-45° = 15°. ∴ n= 360°÷15° = 24. ∴ BC 是☉O 的内接正二十四边形的一边. 11. 120　 【解析】∵ 扇形田的弧长为 30 步,其所 在圆的直径为 16 步,∴ 这块田的面积为 1 2 × 30×(16÷2)= 120(平方步) . 12. 16π 9 　 【解析】如图, 　 　 根据题意,得 AC ( 的长为 2π×2 = 4π(cm) . 设 AC ( 所对的圆心角为 n°,则nπ ×8 180 = 4π. 解 得 n = 90. ∴ 粘贴部分所对应的圆心角为 100°-90° = 10°. ∴ 圆锥上粘贴部分的面积为 10π×82 360 = 16π 9 (cm2) . 13. 2 + π 6 　 【解析】如图,作点 D 关于 OB 的对 称点 D′,连接 CD′交 OB 于点 E′,连接 DE′, OD′,此时 CE′+DE′=CD′最小. ∵ ∠BOC = 60°,D 是 BC ( 的中点,∴ ∠COD = ∠BOD= ∠BOD′= 30°. ∴ ∠COD′= 90°. ∴ CD′= OC2 +OD′2 = 12 +12 = 2 . 又∵ CD ( 的长= 30 ×π×1 180 = π 6 , ∴ 阴影部分周长的最小值为 2 + π 6 . 14. π 2 - 3 2 　 【解析】如图,连接 DF,DE,EF. ∵ △ABC 是边长为 2 的等边三角形,∴ AB = AC=BC = 2. ∵ D,E,F 分别是边 AB,BC,AC 的中点,∴ DF= 1 2 BC = 1,DE = 1 2 AC = 1,EF = 1 2 AB= 1. ∴ DF=DE=EF. ∴ △DEF 是等边三 角形. ∴ ∠EDF= ∠DFE= ∠DEF= 60°. ∴ S△DEF = 3 4 . ∴ 曲边三角形的面积为 3(S扇形DEF-S△DEF)+S△DEF = 3× 60π×12 360 - 3 4( ) + 3 4 = π 2 - 3 2 . 15.解:(1)如图,连接 OA,OB,OC. ∵ 八边形 ABCDEFGH 是正八边形, ∴ AB ( 所对的圆心角∠AOB= 360°÷8 = 45°. ∴ AC ( 所对的圆心角∠AOC= 2×45° = 90°. ∵ OA=OC= 1, ∴ AC= OA2 +OC2 = 2 . (2)∵ AFD ( 所对的圆心角为 5∠AOB= 225°, ∴ AFD ( 所对的圆周角为∠ABD = 1 2 × 225° = 112. 5°. ∵ ∠BOC= 45°, ∴ ∠BAC= 1 2 ×45° = 22. 5°. ∴ ∠APD= ∠ABD+∠BAC= 135°. 16.解:(1)如图,圆锥的轴截面为△ABD,AC 是 圆锥的高,BC 是圆锥底面圆的半径,AB 是圆 锥的母线长. 由题意可知,AC= 3 m,BC= 4 m, ∴ 这个圆锥的母线长 AB= AC2 +BC2 = 5 m. (2)∵ 顶部圆锥的底面圆周长为 2π×BC=8π m, ∴ 圆锥的侧面积为 1 2 ×5×8π = 20π≈63 m2 . ∴ 所需油毡的面积至少为 63 m2 . 17. (1)证明:∵ AD 是☉O 的直径,BC 是☉O 的 弦,BC⊥AD, ∴ BF=CF,BD ( =CD ( . ∴ BD=CD. ∵ OE⊥AB,AB 是☉O 的弦,∴ AE=BE. ∵ OA=OD,∴ OE 是△ABD 的中位线. ∴ BD= 2OE. ∴ 2OE=CD. (2)解:如图,连接 OB. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∵ AD 是☉O 的直径,∴ ∠ABD= 90°. ∵ ∠BAD= 30°,AD= 4,∴ BD= 2. ∴ OE= 1. 在 Rt△ABD 中,AB= 42 -22 = 2 3 . ∵ OA=OB,∠BAD= 30°,∴ ∠AOB= 120°. ∴ S阴影 =S扇形AOB-S△AOB = 120π×22 360 - 1 2 ×2 3 ×1 = 4 3 π- 3 . 18.解:(1)如图 1,过点 O 作 OM⊥AC,ON⊥BD, 垂足分别为 M,N. ∵ AC⊥BD, ∴ ∠MEN= 90° = ∠ONE= ∠OME. ∴ 四边形 OMEN 是矩形. ∵ AC=BD,OM⊥AC,ON⊥BD, ∴ OM=ON,AM=CM=BN=DN. ∴ 四边形 OMEN 是正方形. ∴ EM=EN. ∴ EM+AM=EN+BN,即 AE=BE. ∴ △ABE 是等腰直角三角形. ∴ ∠ABD= 45°. 图 1 　 图 2 (2)如图 2,由( 1) 可得 AM = BN,OM = EN, ∠ABD= ∠BAC= 45°. ∵ ∠OAB= 15°, ∴ ∠OAM= 45°-15° = 30°. 在 Rt△AOM 中,∠OAM= 30°,OA= 2, ∴ OM= 1 2 OA= 1,AM= 22 -12 = 3 . ∴ BE=BN+EN=AM+OM= 3 +1. (3)如图 2,连接 OB,OC,OD. ∵ OA=OB,∠OAB= 15°, ∴ ∠AOB= 180°-15°-15° = 150°. ∵ ∠ABD= ∠BAC= 45°, ∴ ∠AOD= ∠BOC= 2×45° = 90°. ∴ ∠COD= 360°-150°-90°-90° = 30°. ∴ CD ( 的长为 30π×2 180 = π 3 . 周末小金卷十一 1. D　 2. B　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】根据题图可知,MN = MP,∴ ∠P = ∠N= 75°. ∴ ∠M = 180° -75° -75° = 30°. ∴ 根 据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似,可得选项 C 中的图形与△MNP 相似. 故选 C. 6. C　 【解析】∵ DE∥BC,∴ AE AC = AD AB . ∵ AE = 4,AC = 8,AD= 5,∴ 4 8 = 5 AB . 解得 AB= 10. 故选 C. 7. A　 【解析】根据网格的特点,设单个网格的边 长为 1,则①号三角形的三边长分别为 2 ,2, 12 +32 = 10 ;②号三角形的三边长分别为 2 , 12 +22 = 5 ,3;③号三角形的三边长分别 为 2, 22 +22 = 2 2 , 22 +42 = 2 5 ;④号三角 形的三边长分别为 2 ,3, 12 +42 = 17 . ∴ 2 2 = 2 2 2 = 10 2 5 = 2 2 . ∴ ①与③相似. 故选 A. 8. C　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AB∥CD,AD=BC. ∵ AD∥BC,∴ △DEF∽△BEC. ∴ DF BC =EF EC . ∵ EF= 1,EC= 3,∴ DF BC = 1 3 ,即DF AD = 1 3 . ∴ DF AF = 1 2 . ∵ AB∥CD,∴ △DFC∽△AFG. ∴ DF AF =CF GF . ∵ EF= 1,EC= 3,∴ CF= 4. ∴ 1 2 = 4 GF . ∴ GF= 8. 故选 C. 9. ∠B= ∠ACD 或∠ACB= ∠ADC 或AB AC = AC AD 10. 7. 5　 【解析】∵ DE∥BC,∴ △AED∽△ACB. ∴ AE AC =AD AB . ∵ AD= 3,DB= 2,AE= 4. 5, ∴ 4. 5 AC = 3 5 . 解得 AC= 7. 5. 11. 135°　 【解析】∵ △ABC∽△DEF,∴ ∠BAC = ∠EDF. ∵ ∠EDF = 90° +45° = 135°,∴ ∠BAC = 135°. 12. 3　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB=CD= 3,BC=AD= 10,∠ABE= 90°, AD∥BC. ∴ ∠AEB= ∠DAF. 又∵ DF⊥AE,∴ ∠ABE= ∠AFD= 90°. ∴ △AFD∽△EBA. ∴ AD EA =DF AB . ∵ DF= 6,∴ AF= AD2 -DF2 = 102 -62 = 8. ∴ 10 EA = 6 3 . ∴ EA= 5. ∴ EF=AF-EA= 8-5 = 3. 13. 4　 【解析】∵ CD⊥AB,DE⊥BC,∴ ∠CDA = ∠CDB= ∠DEB= ∠DEC= 90° = ∠ACB. ∴ ∠A+ ∠B= 90° = ∠A+∠ACD = ∠B+∠BCD = ∠B+ ∠BDE = ∠BCD + ∠CDE. ∴ ∠A = ∠BDE = ∠BCD,∠B = ∠ACD = ∠CDE. ∴ △ACB ∽ △ADC∽△DEB∽△CDB∽△CED. ∴ 图中与 △ABC 相似的三角形有 4 个. 14. 36 7 或 6 7 　 【解析】∵ 当 x = 0 时,y = x2 -7x+6 = 6,∴ 点 C(0,6) . ∵ 当 y = 0 时,x2 -7x+6 = 0, 解得 x1 = 1,x2 = 6. ∴ 点 B(1,0),A(6,0) . ∴ OC= 6,OB = 1,OA = 6. ∴ OQ = t,OP = 6- t. ∵ ∠POQ= ∠BOC,∴ 当△OPQ∽△OBC 时, OQ OC =OP OB ,即 t 6 = 6-t 1 . 解得 t = 36 7 ;当△OPQ∽ △OCB 时,OQ OB = OP OC ,即 t 1 = 6-t 6 ,解得 t = 6 7 . 综上所述,当 t 为36 7 s 或 6 7 s 时,以 O,P,Q 为 顶点的三角形与△OBC 相似. 15.解:(1)∵ a b = c d = e f = 2,且 b+d+f≠0, ∴ a +c+e b+d+f = 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·28·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级