周末小金卷7-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

周末小金卷·数学·九年级　 　 　 ·11　 · 周末小金卷七 (考试范围:24. 2) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 已知点 P 到圆心 O 的距离为 3 cm,点 P 在☉O 内,则☉O 的半径 R 的取值范围是 (　 　 ) A. R>3 B. R<3 C. 0<R<3 D. R≥3 2. 用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于 45°”时,首先应假 设这个直角三角形中 (　 　 ) A. 两个锐角都大于 45° B. 两个锐角都小于 45° C. 两个锐角都不大于 45° D. 两个锐角都等于 45° 3. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 3,AB= 5. 若以点 C 为圆心、以 r 为半径的圆与 AB 所在的直线相交,则 r 可能为 (　 　 ) A. 1 B. 1. 5 C. 2 D. 3 4. 若点 A,B,C,D 均在直线 l 上,点 P 在直线 l 外,则经过其中任意三个点,最多可 画出圆的个数为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 正三角形的边长为 2 3 ,那么该正三角形的内切圆的半径为 (　 　 ) A. 2 B. 1 C. 3 2 D. 3 6. 如图,AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上一点,过点 C 作☉O 的切线交 AB 的延长线于 点 D,连接 AC. 若 BD=OA= 4,则 AC 的长度为 (　 　 ) A. 4 5 B. 2 3 C. 8 D. 4 3 第 6 题图　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 7. 如图,点 O 是△ABC 外接圆的圆心,点 I 是△ABC 的内心,连接 OB,IA. 若∠CAI= 35°,则∠OBC 的度数为 (　 　 ) A. 15° B. 17. 5° C. 20° D. 25° 8. 如图,☉O 的半径为 2,AB 是直径,点 C,M 在☉O 上,∠AOC= 120°,取弦 AM 的中 点 N,连接 CN,当点 M 在☉O 上运动时,线段 CN 的最小值为 (　 　 ) A. 2 B. 6 -1 C. 3 2 -1 D. 7 -1 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9. 如图,AB 是☉O 的直径,PA 切☉O 于点 A,PO 交☉O 于点 C,连接 BC,若∠B = 28°,则∠P= °. 第 9 题图 　 第 11 题图 　 第 12 题图 　 第 13 题图 10. 若直角三角形的两直角边长分别为 6 cm,8 cm,则其外接圆和内切圆的半径之 差为　 　 　 　 cm. 11. 如图,四边形 ABCD 是☉O 的外切四边形,且 AB= 9,CD= 15,则四边形 ABCD 的 周长为　 　 　 　 . 12. 如图,已知☉P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 y= x2 -1 上运动,当☉P 与 x 轴相切 时,圆心 P 的坐标为　 　 　 　 　 　 . 13. 如图,△ABC 的周长为 16,☉O 是△ABC 的内切圆. 若∠A= 60°,BC= 6,则 DF 的 长为　 　 　 　 . 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,BC = 3,AC = 4,直线 l 经过 Rt△ABC 的内心 O,过点 C 作 CD⊥l,垂足为 D,连接 AD,则 AD 的最小值为　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(共 38 分) 15. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(2,5),B(4,5),C(6,3) . ☉M 经过 A, B,C 三点. (1)点 M 的坐标为 ; (2)判断☉M 与 y 轴的位置关系,并说明理由. 16. (8 分)(新素养·推理能力)如图,点 A 在第一象限内,☉A 与 x 轴相切于点 B, 与 y 轴相交于点 C,D,连接 AB,过点 A 作 AH⊥CD 于点 H. (1)求证:四边形 ABOH 是矩形; (2)已知☉A 的半径为 4,OB= 7 ,求弦 CD 的长. 17. (10 分) △ABC 内接于☉O,点 D 在边 AC 上,射线 AO 交 BD 于点 E,∠AED = ∠ABC. (1)如图 1,求证:BD⊥AC; (2)如图 2,当∠CAE= ∠CBD 时,求证:AB=AC. 图 1 　 　 图 2 18. (12 分)已知 BC 是☉O 的直径,D 是 BC 延长线上一点,AB = AD,AE 是☉O 的 弦,∠AEC= 30°. (1)求证:直线 AD 是☉O 的切线; (2)若 AE⊥BC,垂足为 M,☉O 的半径为 10,求 AE 的长. ·12·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级 4. 在 Rt△COD 中,OC2 =CD2 +OD2,∴ r2 = 42 + ( r-2) 2 . ∴ r= 5. ∴ ☉O 的半径为 5. 13. 17 或 7　 【解析】当 AB,CD 在点 O 的两侧时, 如图 1 所示,过点 O 作 OM⊥AB 于点 M,延长 MO 交 CD 于点 N,连接 OA,OC. ∵ AB∥CD, ∴ ON⊥CD. ∴ AM = 1 2 AB = 12,CN= 1 2 CD= 5. ∴ OM = OA2-AM2 = 132-122 = 5, ON = OC2-CN2 = 132 -52 = 12. ∴ MN =OM+ON = 5+ 12 = 17. 此时弦 AB 与 CD 之间的距离为 17;当 AB,CD 在点 O 的同侧时,如图 2 所示, 过点 O 作 OQ⊥CD 于点 Q,交 AB 于点 P,连 接 OA,OC,同理,AP = 1 2 AB = 12,CQ = 1 2 CD = 5. ∴ OP = OA2 -AP2 = 132 -122 = 5,OQ = OC2 -CQ2 = 132 -52 = 12. ∴ PQ =OQ-OP = 12-5 = 7. 此时弦 AB 与 CD 之间的距离为 7. 综上,弦 AB 与 CD 之间的距离为 17 或 7. 图 1 　 图 2 14. 4 2 　 【解析】如图,作点 M 关于 AB 的对称 点 M′,连接 NM′,交 AB 于点 P,此时 PM+PN 有最小值,连接 ON,OM′, 则 OB 垂直平分 MM′,MB ( =M′B ( ,∴ ∠M′OB = ∠MOB= 60°. ∵ N 是 MB ( 的中点,∴ MN ( =BN ( . ∴ ∠MON= ∠NOB= 1 2 ∠MOB= 30°. ∴ ∠NOM′= ∠NOB+∠M′OB = 90°. ∵ AB = 8, ∴ ON=OM′= 4. 在等腰直角三角形 ONM′中, NM′= 2 ON = 4 2,∵ PM = PM′,∴ PM+PN = NM′= 4 2 . 15. (1)解:AB ( =CD ( . 证明如下, ∵ AD=BC,∴ AD ( =BC ( . ∴ BC ( +AC ( =AD ( +AC ( . ∴ AB ( =CD ( . (2)证明:在△ADE 和△CBE 中, ∠A= ∠C, ∠AED= ∠CEB, AD=CB, ì î í ï ï ï ï ∴ △ADE≌△CBE(AAS) . ∴ AE=CE. 16.解:∵ BD 是☉O 的直径,∴ ∠BAD= 90°. ∵ AB ( =AD ( ,∴ ∠B= ∠D= 45°. ∵ ∠DAC= 1 2 ∠COD= 1 2 ×126° = 63°, ∴ ∠AGB= ∠DAC+∠D= 63°+45° = 108°. ∴ ∠AGB 的度数为 108°. 17.解:(1)如图 1,连接 OA. ∵ 线段 CD 经过圆心 O,且 C 是 AB 的中点, ∴ CD⊥AB. ∴ AC=BC= 1 2 AB= 0. 9 m. ∴ OC= OA2 -AC2 = 1. 52 -0. 92 = 1. 2(m) . ∴ CD=OD+OC= 1. 5+1. 2 = 2. 7(m) . ∴ 拱门最高点 D 到地面的距离为 2. 7 m. 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 图 2　 (2)如图 2,弦 EF = 2 m,且 EF⊥CD 于点 J, 连接 OE. ∵ CD⊥EF,线段 CD 经过圆心 O, ∴ EJ=FJ= 1 m. ∴ OJ= OE2-EJ2 = 1. 52-12 = 5 2 ≈1. 118(m). ∴ CJ=OC-OJ= 1. 2-1. 118 = 0. 082(m) . ∵ 0. 5>0. 082, ∴ 搬运该桌子时能够通过拱门. 18.解:(1)如图,连接 OB. ∵ OD 过圆心,且 D 是弦 BC 的中点, ∴ OD⊥BC,BD= 1 2 BC. 在 Rt△BOD 中,由勾股定理, 得 OD2 +BD2 =OB2 . ∵ OB=OA= 8,BD= 6. ∴ OD= 2 7 . (2)在 Rt△EOD 中,由勾股定理, 得 OD2 +DE2 =OE2 . 设 BE= x,则 OE= 2 x,DE= 6-x. ∴ (2 7 ) 2 +(6-x) 2 = ( 2 x) 2 . 解得 x1 = -16(舍去),x2 = 4. ∴ DE= 2. 周末小金卷七 1. A　 2. A 3. D　 【解析】如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵ ∠ACB = 90°, AC = 3, AB = 5, ∴ BC = AB2-AC2 = 52-32 = 4. ∵ 1 2 AB·CD = 1 2 AC· BC=S△ABC,∴ 1 2 ×5×CD= 1 2 ×3×4. ∴ CD = 2. 4. ∵ 以点 C 为圆心、以 r 为半径的圆与 AB 所在 的直线相交,∴ CD<r,即 r>2. 4. 在 1,1. 5,2,3 这四个 数 中, 只 有 3 > 2. 4, ∴ r 可 能 为 3. 故选 D. 4. D 5. B　 【解析】如图,设点 O 是正三角形 ABC 的内 心,连接 OA,OB,OC. 设 AO 的延长线交 BC 于 点 D, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·24·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级 周末小金卷·数学·九年级　 　 　 ·25　 · 则 AD⊥BC,BD = CD. ∴ OD 是正三角形 ABC 的内切圆的半径. ∵ BC= 2 3 ,∴ BD=CD= 3 . ∵ 点 O 是正三角形 ABC 的圆心,∴ ∠OBD = 1 2 ∠ABC= 1 2 ×60° = 30°. 在Rt△OBD 中,OD = 1 2 OB,OB2 =OD2 +BD2,解得 OD = 1. ∴ 该正三 角形的内切圆的半径为 1. 故选 B. 6. D　 【解析】如图,连接 OC. ∵ CD 是☉O 的切线,∴ OC⊥CD. ∵ BD =OA = 4,∴ ∠D = 30°,CD = OD2 -OC2 = 82 -42 = 4 3 . ∴ ∠COD= 60°. ∴ ∠A= 1 2 ∠COD= 30°. ∴ ∠A= ∠D. ∴ AC=CD= 4 3 . 故选 D. 7. C　 【解析】如图,连接 OC. ∵ 点 I 是△ABC 的内心,∴ AI 平分∠BAC. ∵ ∠CAI= 35°,∴ ∠BAC= 2∠CAI= 70°. ∵ 点 O 是△ABC 外接圆的圆心, ∴ ∠BOC= 2∠BAC= 140°. ∵ OB = OC, ∴ ∠OBC = ∠OCB = 1 2 ( 180° - ∠BOC)= 1 2 ×(180°-140°)= 20°. 故选 C. 8. D　 【解析】如图,连接 ON,AC. ∵ N 是 AM 的中点,∴ ON⊥AM. ∴ 点 N 在以 OA 为直径的圆上,设为☉Q. ∴ OQ = AQ =QN = 1. 连接 CQ,与☉Q 交于点 N,此时 CN 有最小 值,最小值为 CQ-QN,过点 O 作 OP⊥AC 于点 P,过点 Q 作 QH⊥AC 于点 H. ∵ OA =OC,∴ P 是 AC 的中点. ∵ ∠AOC = 120°, ∴ ∠OAC = ∠OCA= 30°. ∴ OP = 1 2 OA= 1,QH= 1 2 AQ= 1 2 . 根据勾股定理,得 AP = OA2 -OP2 = 3 ,AH = AQ2 -QH2 = 3 2 . ∴ CH=AP+AH= 3 3 2 . ∴ CQ= QH2 +CH2 = 7 . ∴ 线段 CN 的最小值为 7 - 1. 故选 D. 9. 34 10. 3 　 【解析】直角三角形的斜边为 62 +82 = 10(cm),所以此直角三角形的外接圆的半径 = 10 2 = 5(cm);此直角三角形的内切圆的半径 = 6+8-10 2 = 2( cm),所以其外接圆和内切圆 的半径之差为 5-2 = 3(cm) . 11. 48　 【解析】如图,☉O 与四边形 ABCD 四边 的切点分别为 E,F,G,H. ∵ 四边形 ABCD 是 ☉O 的外切四边形,∴ AE = AH,BE =BF,CF = CG,DH=DG. ∴ AD+BC = AB+CD = 24. ∴ 四边 形 ABCD 的周长为 AD+BC+AB+CD = 24+24 = 48. 12. ( 3 ,2)或( - 3 ,2) 　 【解析】∵ ☉P 与 x 轴 相切,∴ 点 P 的纵坐标为±2. 当 y= 2 时,x2 -1 = 2,解得 x= ± 3 . ∴ 点 P 的坐标为( 3 ,2)或 (- 3 ,2);当 y= -2 时,x2 -1 = -2,方程无解. 综上,圆心 P 的坐标为( 3 ,2)或(- 3 ,2) . 13. 2　 【解析】∵ ☉O 是△ABC 的内切圆,∴ AD= AF,BD=BE,CF=CE. ∵ BC= 6, ∴ BD+CF= 6. ∴ AD+AF= 4. ∴ AD=AF= 2. ∵ ∠A= 60°, ∴ △ADF 是等边三角形. ∴ DF=AD= 2. 14. 2 2 　 【解析】如图 1,☉O 与 Rt△ABC 三边的 切点分别为 E,F,G,连接 OE,OF,OG,OC. ∵ ☉O 是 Rt △ABC 的内切圆,∠ACB = 90°, BC= 3,AC = 4,∴ CE = CF,BE = BG,AF = AG, AB= 32 +42 = 5. ∴ 四边形 CEOF 是正方形. 设正方形 CEOF 的边长为 x,则 BE = BG = 3- x,AF=AG = 4-x. 根据题意,得 3-x+4-x = 5. 解得 x= 1. ∴ OC= 12 +12 = 2 . 图 1 ∵ CD⊥l,∴ ∠CDO= 90°. ∴ 点 D 在以 OC 为直径的☉Q 上,如图 2,连 接 AQ,过点 Q 作 QP⊥AC 于点 P, 图 2 当点 D 运动到线段 AQ 上时,AD 取得最小值, ∴ CP=QP= 1 2 . ∴ AP=AC-CP=4- 1 2 = 7 2 . ∴ AQ= QP2 +AP2 = 1 2( ) 2 + 7 2( ) 2 = 5 2 2 . ∵ ☉Q 的半径 QD= 1 2 OC= 2 2 . ∴ AD 的最小值为 AQ-QD= 5 2 2 - 2 2 = 2 2 . 15.解:(1)如图,连接 AB,BC,分别作 AB,BC 的 垂直平分线交于点 M,则以点 M 为圆心,以 AM 为半径的圆即为所求作. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 根据网格的特征可得点 M 的坐标为(3,2) . 故答案为(3,2) . (2)☉M 与 y 轴相交. 理由如下: 由勾股定理,得 AM = 12 +32 = 10 ,即☉M 的半径为 r= 10 . ∵ ☉M 的圆心 M 的坐标为(3,2), ∴ 点 M 到 y 轴的距离 d= 3. ∵ d<r,∴ ☉M 于 y 轴相交. 16. (1)证明:∵ ☉A 与 x 轴相切于点 B, ∴ AB⊥x 轴. ∵ AH⊥CD,OH⊥OB, ∴ ∠AHO= ∠HOB= ∠OBA= 90°. ∴ 四边形 ABOH 是矩形. (2)解:如图,连接 AD. ∵ 四边形 ABOH 是矩形,∴ AH=OB= 7 . ∵ AD=AB=4, ∴ DH= AD2-AH2 = 42-( 7)2 =3. ∵ AH⊥CD,∴ CD= 2DH= 6. 17.证明:(1)如图 1,延长 AE 交☉O 于点 K,连 接 CK. ∵ AK 是☉O 的直径, ∴ ∠ACK= 90°. ∵ ∠AED= ∠ABC,∠K= ∠ABC, ∴ ∠K= ∠AED. ∴ DE∥CK. ∴ ∠ADB= ∠ACK= 90°. ∴ BD⊥AC. 图 1 　 图 2 (2)如图 2,延长 AO 交 BC 于点 H. ∵ BD⊥AC, ∴ ∠CBD+∠C= 90°. ∵ ∠CAE= ∠CBD, ∴ ∠CAE+∠C= 90°. ∴ ∠AHC= 90°. ∴ AH⊥BC. ∵ AH 过圆心 O, ∴ BH=CH. ∴ AB=AC. 18. (1)证明:如图,连接 OA. ∵ ∠AEC= 30°, ∴ ∠B= ∠AEC= 30°,∠AOC= 2∠AEC= 60°. ∵ AB=AD, ∴ ∠D= ∠B= 30°. ∴ ∠OAD= 180°-∠AOC-∠D= 90°. ∵ OA 是☉O 的半径,且 AD⊥OA, ∴ 直线 AD 是☉O 的切线. (2)解:∵ BC 是☉O 的直径,且 AE⊥BC 于 点 M, ∴ AM=EM. ∵ ∠AMO= 90°,∠AOM= 60°, ∴ ∠OAM= 30°. ∴ OM= 1 2 OA= 1 2 ×10 = 5. ∴ AM= OA2 -OM2 = 102 -52 = 5 3 . ∴ AE= 2AM= 2×5 3 = 10 3 . 周末小金卷八 1. C　 2. D　 3. C 4. B　 【解析】从 9 时到 9 时 15 分,分针扫过的扇 形的圆心角为 90°,则分针在钟面上扫过的面 积为 90π×12 360 = 1 4 π. 故选 B. 5. B　 【解析】如图,设 AB= 6a. ∵ AB ∶ CD = 3 ∶ 1,∴ OA = 3a,CD = 2a. ∴ 正方 形的面积为 1 2 CD·CD = 2a2,圆的面积为 π× (3a) 2 = 9πa2 . ∴ 圆的面积 正方形的面积 = 9πa 2 2a2 ≈14. 故选 B. 6. D　 【解析】如图,连接 AD. ∵ AB= BD = 3,∠ABC = 60°,∴ △ABD 是等边 三角形. ∴ AD = AB = 3,∠ADB = 60°. ∵ BC = 6, ∴ CD= 3. ∴ AD = CD. ∴ ∠C = ∠CAD. ∵ ∠C+ ∠CAD= ∠ADB = 60°,∴ ∠C = 30°. ∴ ∠BAC = 90°. ∴ AC= BC2 -AB2 = 3 3 . ∴ 图中阴影部分 的面积为 1 2 AB·AC-60·π ×32 360 = 1 2 ×3×3 3 - 3π 2 = 9 3 2 -3π 2 . 故选 D. 7. B　 【解析】如图,连接 ON. ∵ AB ( 是以点 O 为圆心、OA 的长为半径的圆 弧,N 是 AB 的中点,MN⊥AB, ∴ ON⊥AB. ∴ M,N,O 三点共线. ∵ OA= 4,∠AOB= 60°, ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ OA=AB= 4,AN= 1 2 AB= 2. ∴ ON= OA2 -AN2 = 42 -22 = 2 3 . ∴ MN=OM-ON = 4 - 2 3 . ∴ l = AB+MN 2 OA = 4 + (4-2 3 ) 2 4 = 11-4 3 . 故选 B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·26·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级