周末小金卷6-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

周末小金卷·数学·九年级　 　 　 ·23　 · 解得 n= 17 5 ; 当经过点(7,1)时,1 = - 1 8 ×49+ n 8 ×7+1+1, 解得 n= 41 7 . ∴ 17 5 ≤n≤41 7 . ∵ n 为整数, ∴ 符合条件的 n 的整数值为 4 和 5. 18. 解:(1)将点 A( -1,0),B(3,0)代入 y= -2x2 + bx+c,得 -2-b+c= 0, -18+3b+c= 0.{ 解得 b= 4, c= 6.{ ∴ 该抛物线的解析式为 y= -2x2 +4x+6, 对称轴为直线 x= 1 2 ×(3-1)= 1. (2)由(1)知点 C(0,6), 设点 D(1,m) . 由勾股定理,得 BC2 = 32 + 62 = 45,BD2 = (3 - 1) 2 +m2,CD2 = 1+(m-6) 2 . 当 BD 是斜边时,有 45+1+(m-6)2 = (3-1)2 + m2,解得 m= 6. 5; 当 CD 是斜边时,有 45+(3-1) 2 +m2 = 1+(m- 6) 2,解得 m= -1. ∴ 所有符合条件的点 D 的坐标为(1,6. 5)或 (1,-1) . 周末小金卷六 1. D　 2. C　 3. A 4. A　 【解析】∵ ∠OCD = 40°,OA∥CD,∴ ∠AOC = 180°-∠OCD= 140°. ∴ ∠B= ∠AOC 2 = 70°. ∵ ∠ADC+∠B = 180°,∴ ∠ADC = 180° - 70° = 110°. 故选 A. 5. B　 【解析】如图,过点 O 作 OC⊥AB 于点 D, 交 AB ( 于点 C,连接 OB. 设☉O 的半径为 r,则 OD = r- 2. ∵ OC⊥AB, ∴ BD= 1 2 AB = 1 2 ×4 3 = 2 3 . 在 Rt△BOD 中, OD2 +BD2 =OB2,即( r-2) 2 +(2 3 ) 2 = r2,解得 r = 4. 故选 B. 6. A　 【解析】如图,连接 OD. ∵ OC⊥AB,∴ ∠BOC= 90°. ∵ ∠AEC= 65°, ∴ ∠OCE= 180°-90°-65° = 25°. ∵ OD=OC, ∴ ∠ODC = ∠OCD = 25°. ∴ ∠COD = 180° -25° - 25° = 130°. ∴ ∠BOD = ∠COD-∠BOC = 130° - 90° = 40°. ∴ ∠BAD= 1 2 ∠BOD= 20°. 故选 A. 7. B　 【解析】如图,过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C, 交 AB 于点 D,作 PE⊥AB 于点 E,连接 PB. ∵ ☉P 的圆心坐标为(3,a)(a>3),∴ OC = 3, PC= a. ∴ 点 D 的坐标为 ( 3,3) . ∴ CD = 3. ∴ △OCD 是等腰直角三角形. ∴ △PED 也是 等腰直角三角形. ∵ PE⊥AB,∴ AE=BE = 1 2 AB = 1 2 ×4 2 = 2 2 . 在 Rt△PBE 中,PB= 3,∴ PE= 32-(2 2)2 = 1. ∴ PD = 2 PE = 2 . ∴ a = 3 + 2 . 故选 B. 8. C　 【解析】如图,连接 OP,设扇形的半径为 r. ∵ 四边形 PAOB 是矩形,∴ PB = OA,∠OAP = ∠AOB = ∠OBP = 90°. 当 ∠OPA = 30° 时, 在 Rt△OAP 中,OA = 1 2 OP = 1 2 r,PA = 3 2 r,此时 PB+PA= 1 + 3 2 r;当∠OPA= 45°时,在 Rt△OAP 中,OA=PA= 2 2 r,此时 PB+PA= 2 r. ∴ PB+PA 不是定 值. 故 ① 错 误; ∵ P 是 MN ( 的 中 点, ∴ PM ( =PN ( . ∴ ∠AOP = ∠BOP = 45°. ∴ ∠OPA = 180° - 90° - 45° = 45°. ∴ ∠AOP = ∠OPA. ∴ PA=OA. ∴ 四边形 PAOB 是正方形. 故②正 确;点 P 在 MN ( 上移动时,半径一定,即 AB = OP= r,∴ 当点 P 在 MN ( 上移动时,矩形 PAOB 的大小随之变化,但 AB 的长度不变,故③正 确;如图,连接 PM,PN. ∵ PM ( =2PN ( ,∴ ∠POM= 2∠PON. ∴ ∠POM = 2 3 ∠AOB = 60°,∠PON = 1 3 ∠AOB= 30°. ∵ OP = OM,∴ △OPM 是等边 三角形. ∴ PM=OP= r. 在 Rt△OBP 中,∠PON= 30°,∴ PB= 1 2 r<PN. ∴ r<2PN. ∴ PM<2PN. 故 ④错误. 故选 C. 9. 70°　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB = 90°. ∵ ∠A= ∠CDB = 20°,∴ ∠ABC = 90° -∠A = 70°. 10. 4 11. 30°　 【解析】∵ ∠ACD= 50°,∴ ∠ABE= 50°. 在△ABE 中,∠AEB = 180°-∠ABE-∠BAC = 180°- 50° - 70° = 60°. ∵ E 是 AC 的中点, ∴ OE⊥AC,即∠OEA = 90°. ∴ ∠OEB = 90° - 60° = 30°. 12. 5　 【解析】如图,连接 OC,延长 CO 交 AE 于 点 T,设☉O 的半径为 r. ∵ AC ( =CE ( ,∴ CT⊥AE. ∴ AT = ET = 1 2 AE = 4. ∵ ∠ATO= ∠CDO = 90°,∠AOT = ∠COD,OA =OC,∴ △AOT≌△COD(AAS) . ∴ CD = AT = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4. 在 Rt△COD 中,OC2 =CD2 +OD2,∴ r2 = 42 + ( r-2) 2 . ∴ r= 5. ∴ ☉O 的半径为 5. 13. 17 或 7　 【解析】当 AB,CD 在点 O 的两侧时, 如图 1 所示,过点 O 作 OM⊥AB 于点 M,延长 MO 交 CD 于点 N,连接 OA,OC. ∵ AB∥CD, ∴ ON⊥CD. ∴ AM = 1 2 AB = 12,CN= 1 2 CD= 5. ∴ OM = OA2-AM2 = 132-122 = 5, ON = OC2-CN2 = 132 -52 = 12. ∴ MN =OM+ON = 5+ 12 = 17. 此时弦 AB 与 CD 之间的距离为 17;当 AB,CD 在点 O 的同侧时,如图 2 所示, 过点 O 作 OQ⊥CD 于点 Q,交 AB 于点 P,连 接 OA,OC,同理,AP = 1 2 AB = 12,CQ = 1 2 CD = 5. ∴ OP = OA2 -AP2 = 132 -122 = 5,OQ = OC2 -CQ2 = 132 -52 = 12. ∴ PQ =OQ-OP = 12-5 = 7. 此时弦 AB 与 CD 之间的距离为 7. 综上,弦 AB 与 CD 之间的距离为 17 或 7. 图 1 　 图 2 14. 4 2 　 【解析】如图,作点 M 关于 AB 的对称 点 M′,连接 NM′,交 AB 于点 P,此时 PM+PN 有最小值,连接 ON,OM′, 则 OB 垂直平分 MM′,MB ( =M′B ( ,∴ ∠M′OB = ∠MOB= 60°. ∵ N 是 MB ( 的中点,∴ MN ( =BN ( . ∴ ∠MON= ∠NOB= 1 2 ∠MOB= 30°. ∴ ∠NOM′= ∠NOB+∠M′OB = 90°. ∵ AB = 8, ∴ ON=OM′= 4. 在等腰直角三角形 ONM′中, NM′= 2 ON = 4 2,∵ PM = PM′,∴ PM+PN = NM′= 4 2 . 15. (1)解:AB ( =CD ( . 证明如下, ∵ AD=BC,∴ AD ( =BC ( . ∴ BC ( +AC ( =AD ( +AC ( . ∴ AB ( =CD ( . (2)证明:在△ADE 和△CBE 中, ∠A= ∠C, ∠AED= ∠CEB, AD=CB, ì î í ï ï ï ï ∴ △ADE≌△CBE(AAS) . ∴ AE=CE. 16.解:∵ BD 是☉O 的直径,∴ ∠BAD= 90°. ∵ AB ( =AD ( ,∴ ∠B= ∠D= 45°. ∵ ∠DAC= 1 2 ∠COD= 1 2 ×126° = 63°, ∴ ∠AGB= ∠DAC+∠D= 63°+45° = 108°. ∴ ∠AGB 的度数为 108°. 17.解:(1)如图 1,连接 OA. ∵ 线段 CD 经过圆心 O,且 C 是 AB 的中点, ∴ CD⊥AB. ∴ AC=BC= 1 2 AB= 0. 9 m. ∴ OC= OA2 -AC2 = 1. 52 -0. 92 = 1. 2(m) . ∴ CD=OD+OC= 1. 5+1. 2 = 2. 7(m) . ∴ 拱门最高点 D 到地面的距离为 2. 7 m. 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 图 2　 (2)如图 2,弦 EF = 2 m,且 EF⊥CD 于点 J, 连接 OE. ∵ CD⊥EF,线段 CD 经过圆心 O, ∴ EJ=FJ= 1 m. ∴ OJ= OE2-EJ2 = 1. 52-12 = 5 2 ≈1. 118(m). ∴ CJ=OC-OJ= 1. 2-1. 118 = 0. 082(m) . ∵ 0. 5>0. 082, ∴ 搬运该桌子时能够通过拱门. 18.解:(1)如图,连接 OB. ∵ OD 过圆心,且 D 是弦 BC 的中点, ∴ OD⊥BC,BD= 1 2 BC. 在 Rt△BOD 中,由勾股定理, 得 OD2 +BD2 =OB2 . ∵ OB=OA= 8,BD= 6. ∴ OD= 2 7 . (2)在 Rt△EOD 中,由勾股定理, 得 OD2 +DE2 =OE2 . 设 BE= x,则 OE= 2 x,DE= 6-x. ∴ (2 7 ) 2 +(6-x) 2 = ( 2 x) 2 . 解得 x1 = -16(舍去),x2 = 4. ∴ DE= 2. 周末小金卷七 1. A　 2. A 3. D　 【解析】如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵ ∠ACB = 90°, AC = 3, AB = 5, ∴ BC = AB2-AC2 = 52-32 = 4. ∵ 1 2 AB·CD = 1 2 AC· BC=S△ABC,∴ 1 2 ×5×CD= 1 2 ×3×4. ∴ CD = 2. 4. ∵ 以点 C 为圆心、以 r 为半径的圆与 AB 所在 的直线相交,∴ CD<r,即 r>2. 4. 在 1,1. 5,2,3 这四个 数 中, 只 有 3 > 2. 4, ∴ r 可 能 为 3. 故选 D. 4. D 5. B　 【解析】如图,设点 O 是正三角形 ABC 的内 心,连接 OA,OB,OC. 设 AO 的延长线交 BC 于 点 D, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·24·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级 周末小金卷·数学·九年级　 　 　 · 9　 · 周末小金卷六 (考试范围:24. 1) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 已知☉O 的直径为 10 cm,则☉O 的弦不可能为 (　 　 ) A. 4 cm B. 5 cm C. 9 cm D. 12 cm 2. 如图,CD 是☉O 的直径,AB 是弦,CD⊥AB,垂足为 M,则下列结论中错误的是 (　 　 ) A. AM=BM B. AC ( =BC ( C. OM=DM D. AD ( =BD ( 第 2 题图 　 　 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 5 题图 3. 如图,在☉O 中,弦 AB,CD 相交于点 P. 若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B 的度数为 (　 　 ) A. 32° B. 42° C. 48° D. 52° 4. 如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,连接 OA,OC,∠OCD = 40°,OA∥CD,则 ∠ADC 等于 (　 　 ) A. 110° B. 105° C. 100° D. 96° 5. 如图,水平放置的圆柱形排水管的截面为☉O,有水部分弓形的高为 2,弦 AB = 4 3 ,则截面圆的半径为 (　 　 ) A. 2 3 B. 4 C. 4 3 D. 8 6. 如图所示,AB 是☉O 的直径,点 C 在☉O 上,且 OC⊥AB,过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相交于点 E,且满足∠AEC= 65°,连接 AD,则∠BAD 等于 (　 　 ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 32. 5° 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 7. 如图,在平面直角坐标系中,☉P 的圆心坐标为(3,a)(a>3),半径为 3,直线 y= x 被☉P 截得的弦 AB 的长为 4 2 ,则 a 的值为 (　 　 ) A. 4 B. 3+ 2 C. 3 2 D. 3+ 3 8. 如图,四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形,顶点 P 在 MN ( 上,且不与点M,N 重 合,数学学习小组在探究时得出以下结论:①PB+PA 是定值;②当 P 是 MN ( 的中 点时,四边形 PAOB 是正方形;③当点 P 在 MN ( 上移动时,矩形 PAOB 的大小随之 变化,但 AB 的长度不变;④连接 PM,PN,若 PM ( = 2PN ( ,则 PM = 2PN. 以上结论正 确的是 (　 　 ) A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9. 如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,∠CDB=20°,则∠ABC的度数为　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 10. 如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点 P 处安装了一台监视器, 它的监控角度为 55°,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的 监视器 台. 11. 如图,已知☉O 的两条弦 AC,BD 相交于点 E,∠BAC = 70°,∠ACD = 50°,连接 OE,若 E 是 AC 的中点,则∠OEB 的度数为 . 12. 如图,AB 是☉O 的直径,AE 是☉O 的弦,C 是优弧 ABE ( 的中点,CD⊥AB,垂足为 D. 若 AE= 8,BD= 2,则☉O 的半径为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 13. 已知 AB,CD 是☉O 的两条平行弦,AB = 24,CD = 10,☉O 的半径为 13,则弦 AB 与 CD 之间的距离为　 　 　 　 . 14. 如图,AB 是☉O 的直径,AB= 8,点 M 在☉O 上,∠MOB= 60°,N 是 MB ( 的中点,P 是 AB 上一动点,则 PM+PN 的最小值为　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(共 38 分) 15. (8 分)如图,在☉O 中,弦 AB,CD 相交于点 E,AD=BC. (1)比较 AB ( 与 CD ( 的长度,并证明你的结论; (2)求证:AE=CE. 16. (8 分)如图,BD 是☉O 的直径,点 A,C 在☉O 上,AB ( = AD ( ,AC 交 BD 于点 G. 若 ∠COD= 126°,求∠AGB 的度数. 17. (10 分)(新情境·实际情境)如图 1,圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装 饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味. 图 2 是一款拱门的示意图,其 中 C 是 AB 的中点,D 是拱门最高点,线段 CD 经过圆心 O,已知拱门的半径为 1. 5 m,拱门最下端 AB= 1. 8 m. (1)求拱门最高点 D 到地面的距离; (2)现需要往房间内搬一个长和宽均为 2 m,高为 1. 2 m 的桌子,已知搬桌子的 两名工人在搬运时所抬高度相同,且高度为 0. 5 m,判断搬运该桌子时是否 能够通过拱门. (参考数据: 5 ≈2. 236) 图 1 　 　 图 2 18. (12 分)如图,D 是☉O 中弦 BC 的中点,A 是☉O 上的一点,OA 与 BC 交于点 E. 已知 OA= 8,BC= 12. (1)求线段 OD 的长; (2)当 OE= 2BE 时,求 DE 的长. ·10·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级