周末小金卷3-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

周末小金卷·数学·九年级　 　 　 · 5　 · 周末小金卷三 (考试范围:22. 1. 1~ 22. 1. 3) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 下列函数中,y 是关于 x 的二次函数的是 (　 　 ) A. y=ax2 +bx+c B. y= x(x-1) C. y= 1 x2 D. y= (x-1) 2 -x2 2. 对于二次函数 y= 2(x+3) 2 +6,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 图象的顶点坐标为(3,6) B. 图象的对称轴为直线 x= 3 C. 图象开口向下 D. 当 x<-3 时,y 随 x 的增大而减小 3. 抛物线 y= x2,y= -x2 的共同性质:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都 以 y 轴为对称轴;④都关于 x 轴对称. 其中正确的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 已知函数 y= 2(x-1) 2,当-1≤x≤2 时,y 的最大值与最小值的和为 (　 　 ) A. 8 B. 10 C. 2 D. 0 5. 将抛物线 y= -2x2 -1 进行平移,得到抛物线 y = -2(x+1) 2 -3,以下平移过程正确 的是 (　 　 ) A. 先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 B. 先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 C. 先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 D. 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 6. 函数 y=ax2 -a(a≠0)与 y=ax-a 在同一坐标系中的图象可能是 (　 　 ) A B C D 7. 如图,抛物线 y=ax2 +c 经过正方形 OABC 的三个顶点 A,B,C,点 B 在 y 轴上,则 ac 的值为 (　 　 ) A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,在 Rt△AOB 中,AB⊥OB,且 AB =OB = 5,设直线 x = t 截此三角形所得阴影 部分的面积为 S,则 S 与 t 之间的函数关系图象为下列选项中的 (　 　 ) A B C D 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9. 二次函数 y= (x-2)(5-2x)的二次项系数是 . 10. 如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 y= -2x2 +2 相同,且其顶点坐标为 (4,-2),那么它的解析式为　 　 　 　 　 　 　 . 11. 若直线 y= 3x+m 经过第一、三、四象限,则二次函数 y= (x-m) 2 +1 图象的顶点必 在第　 　 　 　 象限. 12. 已知二次函数 y= x2,当-2≤x≤m 时,0≤y≤4,则 m 的取值范围是　 　 　 　 　 . 13. 将抛物线 y= (x+3) 2 向下平移 1 个单位长度,再向右平移 个单位长度 后,得到的新抛物线经过原点. 14. 已知抛物线 y= -(x+h) 2,当 x<-3 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>0 时,y 随 x 的 增大而减小,且 h 满足 h2 -2h-3 = 0,则当 x= 0 时,y 的值为 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(共 38 分) 15. (8 分)已知函数 y= - 1 2 (x+1) 2 -2. (1)当 x　 　 　 时,y 随 x 的增大而增大; (2)怎样移动抛物线 y= - 1 2 x2 可以得到抛物线 y= - 1 2 (x+1) 2 -2? 16. (8 分)如图,已知二次函数 y=a(x+2) 2 +4(a 为常数,a≠0),当 x= 1 时,y= -5. (1)求 a 的值; (2)求此抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标; (3)画出函数的图象. 17. (10 分)把二次函数 y=a(x-h) 2 +k 的图象先向左平移 2 个单位长度,再向上平 移 4 个单位长度,得到二次函数 y= 1 2 (x+1) 2 -1 的图象. (1)试确定 a,h,k 的值; (2)写出二次函数 y=a(x-h) 2 +h 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 18. (12 分)已知 P(m,a)是抛物线 y=a(x-1) 2 上的点,且点 P 在第一象限内. (1)求 m 的值; (2)过点 P 作 PQ∥x 轴交抛物线 y=a(x-1) 2 于点 Q,若 a 的值为 3,试求点 P,Q 及原点 O 围成的三角形的面积. ·6·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级 ∴ 此时方程有两个不相等的实数解. ∴ b 的值 为 1. 故选 A. 6. C　 【解析】设一个患者一轮传染 x 人. 根据题 意,得 1+x+x(1+x)= 64,即(x+1) 2 = 64. 解得 x1 = 7,x2 = -9(舍去) . ∴ 第三轮将传染 64×7 = 448(人) . 故选 C. 7. C　 【解析】如图,过点 E 作 EM⊥CD 于点 M. 当运动时间为 t s 时,AE = 3t cm,CF = 2t cm, EM= 8 cm,∴ MF= |AB-AE-CF | = | 21-5t | cm. 在 Rt△EFM 中,由勾股定理,得 82 +(21-5t) 2 = 102,即(21 - 5t) 2 = 36. 解得 t1 = 3, t2 = 27 5 . ∴ EF 的长为 10 cm 时,点 E 的运动时间为 3 s 或 27 5 s. 故选 C. 8. A　 【解析】当 x≥-2 时,x2 +x-2 = 10,解得 x1 = 3,x2 = -4(舍去);当 x<-2 时,( -2) 2 +x-2 = 10,解得 x= 8(舍去) . ∴ x= 3. 故选 A. 9. x2 -4x+3 = 0 10. 1 或 2　 【解析】∵ 2x2 -3xy+y2 = 0(xy≠0), ∴ (x-y)·(2x-y)= 0. ∴ x-y= 0 或 2x-y= 0. ∴ x= y 或 2x= y. 当 x= y 时, y x = x x = 1;当 2x= y 时, y x = 2x x = 2. 综上所述, y x 的值为 1 或 2. 11. 1 2 　 【解析】设方程 x2 -7x+1 = 0 的两个根为 a,b,则有 ab= 1. ∵ 菱形的两条对角线的长是 方程 x2 -7x+1 = 0 的两个根,∴ 菱形的两条对 角线的长的积为 1. ∴ 菱形的面积为 1 2 ×1 = 1 2 . 12. -2　 【解析】∵ a 是方程 x2+3x-4=0 的根, ∴ a2+3a-4 = 0. ∴ a2 +3a= 4. ∵ a,b 是方程 x2 +3x-4 = 0 的两根, ∴ a+b= -3. ∴ a2 +4a+b-3 =a2 +3a+a+b-3 = 4-3-3 = -2. 13. 2　 【解析】设小路的宽为 x m,则种植花草部 分的面积与长为(15-x)m、宽为(10-x)m 的 矩形的面积相等,即(15-x)(10-x)= 104. 整 理,得 x2 -25x+46 = 0. 解得 x1 = 2,x2 = 23(舍 去) . 故小路的宽为 2 m. 14. 50% 　 【解析】设第二天和第三天这两天的平 均增长率为 x. 根据题意,得 a(1+x) 2 = a(1+ 200% )(1 - 25% ) . 解得 x1 = 0. 5 = 50% ,x2 = -2. 5(舍去) . ∴ 第二天和第三天这两天的平 均增长率为 50% . 15.解:(1)∵ x(x-2)= 2x-4, ∴ x(x-2) -2(x-2)= 0. ∴ (x-2) 2 = 0. ∴ x-2 = 0. 解得 x1 = x2 = 2. (2)∵ (2x-3) 2 = (x+2) 2, ∴ (2x-3) 2 -(x+2) 2 = 0. ∴ (2x-3+x+2)(2x-3-x-2)= 0. ∴ (3x-1)(x-5)= 0. 解得 x1 = 1 3 ,x2 = 5. 16.解:(1) ∵ 一元二次方程 mx2 - 2mx+m- 2 = 0 有实数根, ∴ b2 -4ac≥0 且 m≠0,即 4m2 -4m(m-2) ≥0 且 m≠0. 解得 m>0. (2)根据根与系数的关系, 得 x1 +x2 = 2,x1x2 = m-2 m . ∵ | x1 -x2 | = 1, ∴ (x1 -x2) 2 = 1. ∴ (x1 +x2) 2 -4x1x2 = 1. ∴ 4-4×m -2 m = 1. 解得 m= 8. 经检验,m= 8 是方程的解. ∴ m 的值为 8. 17.解:(1)根据题意,得 y= 20+2(110-x)= -2x+240. ∵ 该产品的进货价为 70 元 /件,且该电商在 直播中承诺自家商品价格永远不会超过 99 元 /件, ∴ 日销售量 y(件)与售价 x(元 /件)的函数 解析式为 y= -2x+240(70≤x≤99) . (2)根据题意,得(x-70)( -2x+240)= 1 200. 整理,得 x2 -190x+9 000 = 0. 解得 x1 = 90,x2 = 100(舍去) . ∴ 该产品的售价每件应定为 90 元. 18.解:(1)在方程①x2 -x-2 = 0 中, K= ( -1) 2 - 9 2 ×1×( -2)= 10≠0; 在方程②x2 -6x+8 = 0 中, K= ( -6) 2 - 9 2 ×1×8 = 0. ∴ ②x2 -6x+8 = 0 是倍根方程. (2)整理(x-2)(mx+n)= 0, 得 mx2 +(n-2m)x-2n= 0. ∵ (x-2)(mx+n)= 0 是倍根方程, ∴ K= (n-2m) 2 - 9 2 m·( -2n)= 0. ∴ 4m2 +5mn+n2 = 0. (3)∵ x2 - mx+ 2 3 n= 0(m≥0)是倍根方程, ∴ K= ( - m ) 2 - 9 2 ×1× 2 3 n= 0. 整理,得 m= 3n. ∵ 点 A(m,n)在一次函数 y= 3x-8 的图象上, ∴ n= 3m-8. ∴ n= 1,m= 3. ∴ 此倍根方程的解析式为 x2 - 3 x+ 2 3 = 0. 周末小金卷三 1. B　 2. D 3. B　 【解析】抛物线 y = x2 的开口向上,抛物线 y= - x2 的开口向下,① 错误;抛物线 y = x2, y= -x2 的顶点均为点(0,0),对称轴均为 y 轴, ②③正确,④错误. 故选 B. 4. A　 【解析】∵ 在函数 y= 2(x-1) 2 中,a= 2>0, ∴ 函数图象开口向上,顶点坐标为(1,0) . ∴ y最小 = 0. ∵ -1≤x≤2, ∴ 当 x= -1 时,y最大 = 2×(-1-1) 2 = 2×4 = 8. ∴ y 的最大值与最小值的和为 8+0 = 8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·20·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级 周末小金卷·数学·九年级　 　 　 ·21　 · 故选 A. 5. A 6. D　 【解析】①当 a>0 时,二次函数 y=ax2 -a 的 图象开口向上,对称轴为 y 轴,顶点在 y 轴负 半轴,一次函数 y=ax-a 的图象经过第一、三、 四象限,且两个函数的图象交于 y 轴同一点; ②当 a<0 时,二次函数 y = ax2 -a 的图象开口 向下,对称轴为 y 轴,顶点在 y 轴正半轴,一次 函数 y=ax-a 的图象经过第一、二、四象限,且 两个函数的图象交于 y 轴同一点. 对照四个选 项可知 D 选项正确. 故选 D. 7. B　 【解析】如图,过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H. ∵ 四边形 OABC 是正方形,∴ ∠AOB= 45°. ∴ ∠AOH= 45°. ∴ AH=OH. 设点 A(m,m),则点 B(0,2m) . ∴ am2 +c=m, c= 2m.{ 解得 am= -1,m= c 2 . ∴ ac 的值为-2. 故选 B. 8. D　 【解析】如图,∵ 在 Rt△AOB 中,AB⊥OB,且 AB=OB=5,∴ ∠AOB=∠A=45°. ∵ CD⊥OB, ∴ CD∥AB. ∴ ∠OCD = ∠A. ∴ ∠AOD = ∠OCD = 45°. ∴ OD=CD= t. ∴ S= 1 2 ×OD×CD= 1 2 t2(0≤ t≤5) . 故选 D. 9. -2 10. y= -2(x-4) 2 -2　 【解析】∵ 抛物线的顶点坐 标为(4,-2),∴ 设抛物线的解析式为 y = a(x -4) 2 -2. ∵ 抛物线的形状、开口方向均与抛 物线 y= -2x2 +2 相同,∴ a = -2. ∴ 抛物线的 解析式为 y= -2(x-4) 2 -2. 11. 二　 【解析】∵ 直线 y = 3x+m 经过第一、三、 四象限,∴ m<0. ∵ 二次函数 y=(x-m) 2 +1 图 象的顶点坐标为(m,1),∴ 二次函数 y = (x- m) 2 +1 图象的顶点在第二象限. 12. 0≤m≤2　 【解析】∵ 二次函数 y = x2,∴ 该函 数图象开口向上,顶点坐标为(0,0) . ∵ 在 y 轴左侧,y 随 x 的增大而减小,在 y 轴右侧,y 随 x 的增大而增大,当-2≤x≤m 时,0≤y≤ 4,∴ 0≤m≤2. 13. 2 或 4　 【解析】抛物线 y = (x+3) 2 向下平移 1 个单位长度的解析式为 y=(x+3) 2 -1. 设抛 物线向右平移 h 个单位长度后,得到的新抛 物线的解析式为 y = (x+3-h) 2 -1. ∵ 新抛物 线经过原点,∴ 当 x= 0 时,y = 0. ∴ (3-h) 2 -1 = 0. 解得 h= 2 或 4. 14. -9　 【解析】解方程 h2 -2h-3 = 0,得 h1 = -1, h2 = 3. 抛物线 y = -(x+h) 2 的开口向下,且对 称轴为直线 x = -h. 若 h = -1,则抛物线的对 称轴为直线 x= 1. 当 0<x<1 时,y 随 x 的增大 而增大;当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小. 这 与题中“当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小”产 生矛盾,故 h≠-1. 所以 h = 3. 因此抛物线的 解析式为 y = -(x+3) 2 . 将 x = 0 代入,得 y = -(0+3) 2 = -9. 15.解:(1)∵ y= - 1 2 (x+1) 2 -2, ∴ 当 x<-1 时,y 随 x 的增大而增大. (2)将抛物线 y= - 1 2 x2 向左平移 1 个单位长 度,再向下平移 2 个单位长度可以得到抛物 线 y= - 1 2 (x+1) 2 -2. 16.解:(1)将 x= 1,y= -5 代入 y=a(x+2) 2 +4, 得-5 =a(1+2) 2 +4. ∴ a= -1. (2)∵ a= -1, ∴ 该二次函数的解析式为 y= -(x+2) 2 +4. 令 y= 0,得 0 = -(x+2) 2 +4. 解得 x1 = -4,x2 = 0. ∴ 此抛物线与 x 轴的交点坐标为( - 4,0), (0,0) . 令 x= 0,得 y= 0. ∴ 此抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,0) . (3) 由 ( 2 ) 可知抛物线的对称轴为直线 x= -2,与 x 轴的交点为( -4,0),(0,0),顶点 坐标为( -2,4),图象过点(1,-5),由对称性 可得抛物线还过点( -5,-5),根据这些特殊 点画出图象如图所示. 17.解:(1)∵ 把二次函数 y = a(x-h) 2 +k 的图象 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 4 个 单位长度,得到二次函数 y=a(x-h+2) 2 +k+4 的图象,即 y= 1 2 (x+1) 2 -1 的图象, ∴ a= 1 2 ,2-h= 1,k+4 = -1. 解得 a= 1 2 ,h= 1,k= -5. (2)∵ 二次函数 y = a(x-h) 2 +h 的解析式为 y= 1 2 (x-1) 2 +1, ∴ 函数图象的开口向上,对称轴为直线 x = 1, 顶点坐标为(1,1) . 18.解:(1)∵ P(m,a)是抛物线 y=a(x-1) 2 上的 点,∴ a=a(m-1) 2 . 解得 m= 2 或 0. ∵ 点 P 在第一象限内,∴ m= 2. (2)∵ a 的值为 3, ∴ 抛物线的解析式为 y= 3(x-1) 2 . ∵ 点 P 的横坐标为 2, ∴ 点 P 的纵坐标为 y= 3×(2-1) 2 = 3. ∴ 点 P 的坐标为(2,3) . ∵ PQ∥x 轴交抛物线 y= 3(x-1) 2 于点 Q, ∴ 点 Q 的纵坐标为 3. ∵ 点 Q 在抛物线上, ∴ 3 = 3(x-1) 2 . 解得 x1 = 0,x2 = 2. ∴ 点 Q 的坐标为(0,3) . ∴ PQ= 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ S△PQO = 1 2 ×3×2 = 3. 周末小金卷四 1. A　 2. C 3. B　 【解析】y= -x2 -4x+c= -(x+2) 2 +4+c. ∵ 二 次函数的最大值为 0,∴ 4+c = 0. 解得 c = -4. 故选 B. 4. A　 【解析】∵ 抛物线 y = ax2 +bx(a≠0)经过点 A(-3,-3),且该抛物线的对称轴经过点 A, ∴ 抛物线的顶点坐标为(-3,-3) . ∴ - b 2a = -3, 0-b2 4a = -3. ì î í ï ïï ï ïï 解得 a= 1 3 , b= 2. ì î í ï ï ïï ∴ 该抛物线的解析式为 y= 1 3 x2 +2x. 故选 A. 5. C 　 【解析】 ∵ 当喷射出的水流距离喷水头 8 米时,达到最大高度 1. 8 米, ∴ 设抛物线的解析式为 y=a(x-8) 2 +1. 8. ∵ 喷水头的高度(即 OB 的长度)为 1 米, ∴ 将点(0,1)代入,得 1 = 64a+1. 8. 解得 a= - 1 80 . ∴ 抛物线的解析式为 y= - 1 80 (x-8) 2 +1. 8. 令 y= 0,解得 x1 = 20,x2 = -4(舍去) . ∴ 点 C(20,0) . ∴ OC= 20 米. 故选 C. 6. B　 【解析】由二次函数的图象可知,a>0,b<0, c<0,∴ abc>0. 故 A 错误; ∵ 二次函数的对称轴为直线 x= 1, ∴ - b 2a = 1,即 2a+b= 0. 故 B 正确; ∵ 抛物线与 x 轴有两个交点, ∴ b2 -4ac>0,即 4ac<b2 . 故 C 错误; ∵ 抛物线与 x 轴的一个交点为(3,0),且对称 轴为直线 x= 1,∴ 它与 x 轴的另一个交点坐标 为(-1,0) . 故 D 错误. 故选 B. 7. A　 【解析】设抛物线 y = x2 +bx+c 与 x 轴的两 个交点坐标为(x1,0),(x2,0). ∵ 抛物线 y = x2 + bx+c 与 x 轴两个交点之间的距离为 6,对称轴 为直线 x = 3,∴ (x1 -x2) 2 = (x1 +x2) 2 - 4x1x2 = 36,- b 2×1 = 3. ∴ (-b) 2 -4×c = 36,b = -6. 解得 c = 0. ∴ 抛物线的解析式为 y = x2 -6x = (x-3) 2 - 9. ∴ 顶点 P 的坐标为(3,-9) . ∴ 顶点 P 关于 x 轴对称的点 P′的坐标为(3,9) . 故选 A. 8. C　 【解析】∵ y =mx2 +2mx+1 =m( x+1) 2 -m+ 1,∴ 二次函数图象的对称轴为直线 x = - 1. ①m>0 时,二次函数的图象开口向上,∵ 二次 函数在-2≤x≤2 时有最小值-4,∴ x = -1 时, 有最小值 y = -m+ 1 = - 4. 解得 m = 5;②m< 0 时,二次函数的图象开口向下,∵ 二次函数在 -2≤x≤2 时有最小值-4,∴ x = 2 时,y 有最小 值 9m-m+1 = -4. 解得 m= - 5 8 . 故选 C. 9. 0. 5<x<0. 6　 10. y= 3x2 +12x+13 11. x= -2 或 4　 【解析】二次函数 y = ax2 -2ax+c (a≠0)的图象的对称轴为直线 x = - -2a 2a = 1. ∵ 点(-2,0)关于直线 x = 1 的对称点为(4, 0),∴ 二次函数 y = ax2 -2ax+c(a≠0)的图象 与 x 轴的另一个交点为(4,0) . ∴ 关于 x 的一 元二次方程 ax2 - 2ax + c = 0 的根为 x = - 2 或 4. 12. 35 13. 26　 【解析】 由二次函数的图象可知,点 A (22,0)在抛物线上, 把点 A(22,0)代入 y= - 13 121 (x-11) 2 +k, 得 0 = - 13 121 ×(22-11) 2 +k. 解得 k= 13. ∴ y= - 13 121 (x-11) 2 +13. ∴ 点 P 的坐标为(11,13) . ∵ 点 P 和点 P′关于 x 轴对称, ∴ PP′= 2×13 = 26(米) . 14. y= -2x- 1　 【解析】∵ 一次函数 y = ax+b 的 “滋生函数”是 y=ax2 -3x+a+1,∴ ax2 -3x+a+ 1 =ax2 +(a+b)x+b,即 a+b= -3, b=a+1.{ 解得 a= -2, b= -1.{ ∴ y = ax2 -3x+a+1 的“本源函数”是 y = -2x -1. 15.解:(1)由题意,得 BC+3AB= 18, 即 BC+3x= 18. ∴ BC= 18-3x. ∵ 0<BC≤10,∴ 0<18-3x≤10. 解得 8 3 ≤x<6. y=AB·BC=x(18-3x)= -3x2 +18x( 8 3 ≤x<6) . (2)y= -3x2 +18x= -3(x-3) 2 +27. ∵ -3<0,抛物线的对称轴为直线 x= 3, ∴ 当 x= 3 时,面积 y 有最大值 27. 此时 18-3x= 9. ∴ 当长方形的长为 9 m、宽为 3 m 时,养鸡场 的面积最大,最大面积为 27 m2 . 16.解:(1)∵ 抛物线 y= x2 -bx-5 与直线 y = kx+3 交于 A(4,-5),B 两点, ∴ -5 = 42 -4b-5,-5 = 4k+3. 解得 b= 4,k= -2. (2)由(1)知抛物线的解析式为 y = x2 -4x-5 = (x-2) 2 -9,直线的解析式为 y = -2x+3,抛 物线的对称轴为直线 x= 2. ∵ 点(6,7)关于抛物线对称轴对称的点为M, ∴ 点 M 的坐标为( -2,7) . ∵ 在 y= -2x+3 中,当 x= -2 时,y= -2x+3 = 7, ∴ 点 M 在直线 y= kx+3 上. 17.解:(1)∵ 抛物线 C1:y=a(x-3) 2 +2, ∴ C1 的最高点坐标为(3,2) . ∵ 点 A(6,1)在抛物线 C1:y=a(x-3) 2 +2 上, ∴ 1 =a(6-3) 2 +2. ∴ a= - 1 9 . ∴ 抛物线 C1:y= - 1 9 (x-3) 2 +2. 当 x= 0 时,c= 1. (2)∵ 嘉嘉在 x 轴上方 1 m 的高度上,且到点 A 的水平距离不超过 1 m 的范围内可以接到 沙包,∴ 嘉嘉接到沙包的位置坐标范围是点 (5,1) ~ (7,1) . 当经过点(5,1)时,1 = - 1 8 ×25+ n 8 ×5+1+1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·22·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级