周末小金卷2-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

周末小金卷·数学·九年级　 　 　 ·19　 · 参 考 答 案 及 解 析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 1. A　 2. B　 3. D　 4. C 5. A　 【解析】∵ x2 +6x+4 = 0,∴ x2 +6x= -4. ∴ x2 +6x+9 = 5. ∴ (x+3) 2 = 5. 故选 A. 6. B　 【解析】将 x =m 代入原方程,得 m2 -4m = 1. ∴ 4m-m2 = -1. 故选 B. 7. C　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 kx2 -3x- 1 = 0 有实数根,∴ Δ=(-3) 2 -4×k×(-1)≥0 且 k≠0. 解得 k≥- 9 4 且 k≠0. 故选 C. 8. D　 【解析】∵ x2≥0,∴ x≥0. ①0≤x<1 时,x2 = 0,解得 x= 0;②1≤x<2 时,x2 = 2,解得 x = 2 或 x= - 2 (舍去);③2≤x<3 时,x2 = 4,解得 x = 2 或 x= -2(舍去);④x≥3 时,方程无解. 综 上所述,方程的解为 x = 0 或 x = 2 或 x = 2 . 故选 D. 9. 17　 【解析】∵ a = 1,b = 5,c = 2,∴ Δ = b2 -4ac = 25-8 = 17,即一元二次方程 x2 +5x+2 = 0 的根 的判别式的值为 17. 10. 3　 【解析】一元二次方程(4x+1)(2x-3)= 5x2 + 1 化成一般式为 3x2-10x-4=0,则它的二次项的 系数为 3. 11. -1　 【解析】把 x= -1 代入方程, 得 3a+b-1 = 0, a-2b-5 = 0.{ 解得 a= 1, b= -2.{ ∴ a+b= -1. 12. x1 = 1+2i,x2 = 1-2i　 【解析】 x2 -2x+5 = 0,配 方,得(x-1) 2 = -4. 开方,得 x-1 = ±2i. 解得 x1 = 1+2i,x2 = 1-2i. 13. 10　 【解析】根据题意,得 Δ = (a+2) 2 -4(6- a)= 0. 解得 a1 = -10(舍去),a2 = 2. 在等腰三角形 ABC 中,①4 为底时,b=a= 2, ∵ 2+2 = 4,∴ 不能组成三角形; ②4 为腰时,b= 4, ∵ 2+4>4,∴ 能组成三角形. ∴ △ABC 的周长是 4+4+2 = 10. 14. x1 = 0,x2 = -3　 【解析】方程 a(x+m+2) 2 +b = 0 变形为 a[(x+2)+m] 2 +b= 0. ∵ 关于 x 的方 程 a(x+m) 2 +b= 0(a,b,m 均为常数,a≠0)的 解为 x1 = 2,x2 = -1,∴ x+2 = 2 或 x+2 = -1. 解 得 x1 = 0,x2 = -3. 15.解:∵ m 是方程 x2 -x-1 = 0 的一个根, ∴ m2 -m-1 = 0. ∴ m2 -m= 1. ∴ 2 026+5m-5m2 = 2 026-5(m2 -m)= 2 026- 5×1 = 2 021. 16.解:(1)配方,得(x-2) 2 = 7. 开方,得 x-2 = ± 7 . ∴ x1 = 2+ 7 ,x2 = 2- 7 . (2)∵ a= 2,b= 5,c= 3, ∴ Δ= b2 -4ac= 25-4×2×3 = 1>0. ∴ 方程有两个不相等的实数根. ∴ x1 = -5+1 4 = -1,x2 = -5-1 4 = - 3 2 . 17.解:(1)⑤ (2) 5 2 的平方根有两个,是± 10 2 (3)2x2 -8x+3 = 0. 移项,得 2x2 -8x= -3. 二次项系数化为 1,得 x2 -4x= - 3 2 . 配方,得 x2 -4x+4 = - 3 2 +4, 即(x-2) 2 = 5 2 . 开方,得 x-2 = ± 10 2 . 解得 x1 = 2+ 10 2 ,x2 = 2- 10 2 . 18.解:(1)∵ ▱ABCD 是菱形, ∴ AB=AD. ∵ AB,AD 的长是关于 x 的方程 x2 -mx+m 2 - 1 4 = 0 的两个实数根, ∴ Δ= ( -m) 2 -4× m 2 - 1 4( ) = (m-1) 2 = 0. 解得 m= 1. ∴ 当 m= 1 时,▱ABCD 是菱形. 当 m= 1 时,原方程为 x2 -x+ 1 4 = 0, 即 x- 1 2( ) 2 = 0,解得 x1 = x2 = 1 2 . ∴ 菱形 ABCD 的边长为 1 2 . (2)把 x= 2 代入原方程,得 4-2m+m 2 - 1 4 = 0. 解得 m= 5 2 . 将 m= 5 2 代入原方程,得 x2 - 5 2 x+1 = 0. 解得方程的另一根 AD= 1 2 . ∴ ▱ABCD 的周长为 2× 2+ 1 2( ) = 5. 周末小金卷二 1. C　 2. D 3. B　 【解析】设另一个根为 m. ∵ 关于 x 的一元 二次方程 x2 -2x+k = 0 的一个根为 4,∴ 4+m = 2. 解得 m= -2. 故选 B. 4. D 5. A　 【解析】根据根与系数的关系,得 x1 +x2 = -b,x1x2 = -3b. ∵ x21 +x22 = 7,∴ ( x1 +x2) 2 -2x1x2 = 7,即 b2 +6b= 7. 解得 b1 = -7,b2 = 1. 当 b = -7 时,方程化为 x2 -7x+21 = 0,∵ Δ=(-7) 2 -4×21 <0,∴ 此时方程没有实数解;当 b = 1 时,方程 化为 x2 +x- 3 = 0,∵ Δ = 12 - 4 ×( - 3) = 13 > 0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ 此时方程有两个不相等的实数解. ∴ b 的值 为 1. 故选 A. 6. C　 【解析】设一个患者一轮传染 x 人. 根据题 意,得 1+x+x(1+x)= 64,即(x+1) 2 = 64. 解得 x1 = 7,x2 = -9(舍去) . ∴ 第三轮将传染 64×7 = 448(人) . 故选 C. 7. C　 【解析】如图,过点 E 作 EM⊥CD 于点 M. 当运动时间为 t s 时,AE = 3t cm,CF = 2t cm, EM= 8 cm,∴ MF= |AB-AE-CF | = | 21-5t | cm. 在 Rt△EFM 中,由勾股定理,得 82 +(21-5t) 2 = 102,即(21 - 5t) 2 = 36. 解得 t1 = 3, t2 = 27 5 . ∴ EF 的长为 10 cm 时,点 E 的运动时间为 3 s 或 27 5 s. 故选 C. 8. A　 【解析】当 x≥-2 时,x2 +x-2 = 10,解得 x1 = 3,x2 = -4(舍去);当 x<-2 时,( -2) 2 +x-2 = 10,解得 x= 8(舍去) . ∴ x= 3. 故选 A. 9. x2 -4x+3 = 0 10. 1 或 2　 【解析】∵ 2x2 -3xy+y2 = 0(xy≠0), ∴ (x-y)·(2x-y)= 0. ∴ x-y= 0 或 2x-y= 0. ∴ x= y 或 2x= y. 当 x= y 时, y x = x x = 1;当 2x= y 时, y x = 2x x = 2. 综上所述, y x 的值为 1 或 2. 11. 1 2 　 【解析】设方程 x2 -7x+1 = 0 的两个根为 a,b,则有 ab= 1. ∵ 菱形的两条对角线的长是 方程 x2 -7x+1 = 0 的两个根,∴ 菱形的两条对 角线的长的积为 1. ∴ 菱形的面积为 1 2 ×1 = 1 2 . 12. -2　 【解析】∵ a 是方程 x2+3x-4=0 的根, ∴ a2+3a-4 = 0. ∴ a2 +3a= 4. ∵ a,b 是方程 x2 +3x-4 = 0 的两根, ∴ a+b= -3. ∴ a2 +4a+b-3 =a2 +3a+a+b-3 = 4-3-3 = -2. 13. 2　 【解析】设小路的宽为 x m,则种植花草部 分的面积与长为(15-x)m、宽为(10-x)m 的 矩形的面积相等,即(15-x)(10-x)= 104. 整 理,得 x2 -25x+46 = 0. 解得 x1 = 2,x2 = 23(舍 去) . 故小路的宽为 2 m. 14. 50% 　 【解析】设第二天和第三天这两天的平 均增长率为 x. 根据题意,得 a(1+x) 2 = a(1+ 200% )(1 - 25% ) . 解得 x1 = 0. 5 = 50% ,x2 = -2. 5(舍去) . ∴ 第二天和第三天这两天的平 均增长率为 50% . 15.解:(1)∵ x(x-2)= 2x-4, ∴ x(x-2) -2(x-2)= 0. ∴ (x-2) 2 = 0. ∴ x-2 = 0. 解得 x1 = x2 = 2. (2)∵ (2x-3) 2 = (x+2) 2, ∴ (2x-3) 2 -(x+2) 2 = 0. ∴ (2x-3+x+2)(2x-3-x-2)= 0. ∴ (3x-1)(x-5)= 0. 解得 x1 = 1 3 ,x2 = 5. 16.解:(1) ∵ 一元二次方程 mx2 - 2mx+m- 2 = 0 有实数根, ∴ b2 -4ac≥0 且 m≠0,即 4m2 -4m(m-2) ≥0 且 m≠0. 解得 m>0. (2)根据根与系数的关系, 得 x1 +x2 = 2,x1x2 = m-2 m . ∵ | x1 -x2 | = 1, ∴ (x1 -x2) 2 = 1. ∴ (x1 +x2) 2 -4x1x2 = 1. ∴ 4-4×m -2 m = 1. 解得 m= 8. 经检验,m= 8 是方程的解. ∴ m 的值为 8. 17.解:(1)根据题意,得 y= 20+2(110-x)= -2x+240. ∵ 该产品的进货价为 70 元 /件,且该电商在 直播中承诺自家商品价格永远不会超过 99 元 /件, ∴ 日销售量 y(件)与售价 x(元 /件)的函数 解析式为 y= -2x+240(70≤x≤99) . (2)根据题意,得(x-70)( -2x+240)= 1 200. 整理,得 x2 -190x+9 000 = 0. 解得 x1 = 90,x2 = 100(舍去) . ∴ 该产品的售价每件应定为 90 元. 18.解:(1)在方程①x2 -x-2 = 0 中, K= ( -1) 2 - 9 2 ×1×( -2)= 10≠0; 在方程②x2 -6x+8 = 0 中, K= ( -6) 2 - 9 2 ×1×8 = 0. ∴ ②x2 -6x+8 = 0 是倍根方程. (2)整理(x-2)(mx+n)= 0, 得 mx2 +(n-2m)x-2n= 0. ∵ (x-2)(mx+n)= 0 是倍根方程, ∴ K= (n-2m) 2 - 9 2 m·( -2n)= 0. ∴ 4m2 +5mn+n2 = 0. (3)∵ x2 - mx+ 2 3 n= 0(m≥0)是倍根方程, ∴ K= ( - m ) 2 - 9 2 ×1× 2 3 n= 0. 整理,得 m= 3n. ∵ 点 A(m,n)在一次函数 y= 3x-8 的图象上, ∴ n= 3m-8. ∴ n= 1,m= 3. ∴ 此倍根方程的解析式为 x2 - 3 x+ 2 3 = 0. 周末小金卷三 1. B　 2. D 3. B　 【解析】抛物线 y = x2 的开口向上,抛物线 y= - x2 的开口向下,① 错误;抛物线 y = x2, y= -x2 的顶点均为点(0,0),对称轴均为 y 轴, ②③正确,④错误. 故选 B. 4. A　 【解析】∵ 在函数 y= 2(x-1) 2 中,a= 2>0, ∴ 函数图象开口向上,顶点坐标为(1,0) . ∴ y最小 = 0. ∵ -1≤x≤2, ∴ 当 x= -1 时,y最大 = 2×(-1-1) 2 = 2×4 = 8. ∴ y 的最大值与最小值的和为 8+0 = 8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·20·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级 周末小金卷·数学·九年级　 　 　 · 3　 · 周末小金卷二 (考试范围:21. 2. 3~ 21. 3) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 方程 x(x-5)= x-5 的根为 (　 　 ) A. x1 = 0,x2 = 5 B. x1 = 0,x2 = -5 C. x1 = 1,x2 = 5 D. x1 = 1,x2 = -5 2. 解方程 4x2 -12x+9 = 0 最适当的方法是 (　 　 ) A. 直接开方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 3. 若关于 x 的一元二次方程 x2 -2x+k= 0 的一个根为 4,则另一个根为 (　 　 ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 4. (新考法·数学文化)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二 百一十钱,遣人去买几株椽. 每株脚钱三文足,无钱准与一株椽. ”其大意为现请 人代买一批椽,这批椽的价钱为 6 210 文. 如果每株椽的运费是 3 文,那么少拿一 株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问 6 210 文能买多少株椽? 设这批椽的数量为 x 株,则符合题意的方程是 (　 　 ) A. 3(x+1)x= 6 210 B. 3(x-1)= 6 210 C. (3x-1)x= 6 210 D. 3(x-1)x= 6 210 5. 若 x1,x2 是方程 x2 +bx-3b= 0 的两个根,且 x21 +x22 = 7,则 b 的值为 (　 　 ) A. 1 B. -7 C. 1 或-7 D. 7 或-1 6. 一人患了流感,经过两轮传染后共有 64 人患了流感. 如果不及时控制,第三轮将 传染 (　 　 ) A. 98 人 B. 440 人 C. 448 人 D. 128 人 7. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 21 cm,BC = 8 cm,动点 E 从点 A 出发,以 3 cm / s 的速度沿 AB 向点 B 运动,动点 F 从点 C 出发,以 2 cm / s 的速 度沿着 CD 向点 D 运动,当点 E 到达点 B 时,两个点同时停止,则 EF 的 长为 10 cm 时,点 E 的运动时间为 (　 　 ) A. 3 s B. 27 5 s C. 3 s 或27 5 s D. 2. 5 s 8. 对于实数 m,n,定义一种新运算“⊗”如下:m⊗n = m2 +m+n,当 m≥n 时, n2 +m+n,当 m<n 时.{ 若 x⊗ ( -2)= 10,则实数 x 等于 (　 　 ) A. 3 B. -4 C. 8 D. 3 或 8 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9. 以 1 和 3 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是　 　 　 　 　 　 (写成一般式) . 10. 已知 2x2 -3xy+y2 = 0(xy≠0),则 y x 的值为　 　 　 　 . 11. 菱形的两条对角线的长是方程 x2-7x+1= 0 的两个根,则菱形的面积为　 　 　 　 . 12. 已知 a,b 是方程 x2 +3x-4 = 0 的两根,则 a2 +4a+b-3 = . 13. 如图,在一块长为 15 m、宽为 10 m 的矩形花圃内修建三条宽度相等的小路,其 余部分种植花草. 若花草的种植面积为 104 m2,则小路的宽为　 　 　 　 m. 14. 近期,哈尔滨冰雪大世界受到广大游客的喜爱,游玩人数剧增. 元旦三天假期, 第一天游客数量为 a 万人,第二天人数比第一天增长 200% ,第三天在第二天的 基础上回落 25% ,则第二天和第三天这两天的平均增长率为 . 三、解答题(共 38 分) 15. (8 分)解下列方程: (1)x(x-2)= 2x-4;　 　 　 　 　 　 (2)(2x-3) 2 = (x+2) 2 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16. (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2 -2mx+m-2 = 0. (1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围; (2)若方程的两个根 x1,x2 满足 | x1 -x2 | = 1,求 m 的值. 17. (10 分)某电商在平台上直播带货,根据一个月的市场调研,商家发现当售价为 110 元 /件时,日销售量为 20 件,售价每降低 1 元,日销售量增加 2 件,已知该产 品的进货价为 70 元 /件,为吸引流量,该电商在直播中承诺自家商品价格永远 不会超过 99 元 /件. (1)求日销售量 y(件)与售价 x(元 /件)的函数解析式; (2)该产品的售价每件应定为多少元时,电商每天可盈利 1 200 元? 18. (12 分)若关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c= 0 有两个实数根,且其中一个根为 另一个根的 2 倍,则称这样的方程为“倍根方程” . 研究发现了此类方程的一般 性结论:设其中一个根为 t,则另一个根为 2t,因此有 ax2 +bx+c=a(x-t)(x-2t)= ax2 -3atx+2t2a. 所以有 b2 - 9 2 ac=0.我们记 K=b2- 9 2 ac,则 K=0 时,方程 ax2+bx+c= 0 为倍根方程. 下面我们根据此结论来解决问题: (1)方程①x2 -x- 2 = 0,方程②x2 - 6x+ 8 = 0 这两个方程中,是倍根方程的是 　 　 　 　 (填序号即可); (2)若(x-2)(mx+n)= 0 是倍根方程,求 4m2 +5mn+n2 的值; (3)关于 x 的一元二次方程 x2 - mx+ 2 3 n = 0(m≥0)是倍根方程,且点 A(m,n) 在一次函数 y= 3x-8 的图象上,求此倍根方程的解析式. ·4·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级