周末小金卷1-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

周末小金卷·数学·九年级　 　 　 · 1　 · 上册 周末小金卷一 (考试范围:21. 1~ 21. 2. 2) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 下列方程中,是一元二次方程的是 (　 　 ) A. x2 -5x= 0 B. x+1 = 0 C. y-2x= 0 D. y+x2 = 6 2. 用求根公式解方程 2x2 -3 = x 时,a,b,c 的值为 (　 　 ) A. a= 2,b= 1,c= -3 B. a= 2,b= -1,c= -3 C. a= 2,b= -1,c= 3 D. a= 2,b= 1,c= 3 3. 关于 x 的一元二次方程 x2 -2x+a2 -1 = 0 有一根为 0,则 a 的值为 (　 　 ) A. 2 B. 2 C. ± 2 D. ±1 4. (新素材·非遗)“指尖上的非遗———麻柳刺绣”,针线勾勒之间,绣出世间百态. 如图是在一幅长 80 cm、宽 60 cm 的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框,制成 的一幅矩形挂图,且整个挂图的面积为 6 300 cm2 . 设边框的宽度为 x cm,则列出 的方程为 (　 　 ) A. (60+x)(80+x)= 6 300 B. (60-x)(80-x)= 6 300 C. (60+2x)(80+2x)= 6 300 D. (60-2x)(80-2x)= 6 300 5. 用配方法解方程 x2 +6x+4 = 0,配方正确的是 (　 　 ) A. (x+3) 2 = 5 B. (x+3) 2 = 13 C. (x+6) 2 = 5 D. (x+6) 2 = 13 6. 若 m 是一元二次方程 x2 -4x-1 = 0 的一个根,则代数式 4m-m2 的值为 (　 　 ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 7. 若关于 x 的一元二次方程 kx2-3x-1= 0 有实数根,则实数 k 的取值范围是 (　 　 ) A. k≥- 9 4 B. k>- 9 4 C. k≥- 9 4 且 k≠0 D. k>- 9 4 且 k≠0 8. 定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数,如[1. 4] = 1,[ -1. 2] = -2,[ -3] = -3,则 方程 2[x] = x2 的解为 (　 　 ) A. 0 或 2 B. 0 或 2 C. 2 或 2 D. 0 或 2或 2 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9. 一元二次方程 x2 +5x+2 = 0 的根的判别式的值为 . 10. 一元二次方程(4x+1)(2x-3)= 5x2+1 化成一般式后,二次项的系数为　 　 　 　 . 11. 已知关于 x 的方程3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0 有共同的根-1,则 a+b=　 　 　 　 . 12. 定义:如果存在一个数 i,使( ±i) 2 = -1,那么当 x2 = -1 时,有 x= ±i,从而 x= ±i 是 方程 x2 = -1 的两个根. 据此可知方程 x2 -2x+5 = 0 的两根为　 　 　 　 　 　 　 　 (用 i 表示) . 13. 等腰三角形 ABC 的三条边长分别为 4,a,b,若关于 x 的一元二次方程 x2+(a+2)x+ 6-a= 0 有两个相等的实数根,则△ABC 的周长为　 　 　 　 . 14. 已知关于 x 的方程 a(x+m) 2 +b= 0(a,b,m 均为常数,a≠0)的解为 x1 = 2,x2 = -1, 那么方程 a(x+m+2) 2 +b= 0 的解为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(共 38 分) 15. (8 分)已知 m 是方程 x2 -x-1 = 0 的一个根,求代数式 2 026+5m-5m2 的值. 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16. (8 分)解下列方程: (1)x2 -4x-3 = 0; (2)2x2 +5x+3 = 0. 17. (10 分)阅读材料,并回答问题: 小明在学习一元二次方程时,解方程 2x2 -8x+3 = 0 的过程如下: 解:2x2 -8x+3 = 0. 2x2 -8x= -3. ① x2 -4x= - 3 2 . ② x2 -4x+4 = - 3 2 +4. ③ (x-2) 2 = 5 2 . ④ x-2 = 10 2 . ⑤ x= 2+ 10 2 . ⑥ 问题:(1)上述过程中,从第　 　 　 　 (填序号)步开始出现了错误; (2)发生错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)在下面的空白处,写出正确的解答过程. 18. (12 分)已知▱ABCD 的两边 AB,AD 的长是关于 x 的方程 x2 -mx+m 2 - 1 4 = 0 的两 个实数根. (1)当 m 为何值时,▱ABCD 是菱形? 求出这时菱形的边长; (2)若 AB 的长为 2,那么▱ABCD 的周长为多少? ·2·　 　 　 周末小金卷·数学·九年级 周末小金卷·数学·九年级　 　 　 ·19　 · 参 考 答 案 及 解 析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 1. A　 2. B　 3. D　 4. C 5. A　 【解析】∵ x2 +6x+4 = 0,∴ x2 +6x= -4. ∴ x2 +6x+9 = 5. ∴ (x+3) 2 = 5. 故选 A. 6. B　 【解析】将 x =m 代入原方程,得 m2 -4m = 1. ∴ 4m-m2 = -1. 故选 B. 7. C　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 kx2 -3x- 1 = 0 有实数根,∴ Δ=(-3) 2 -4×k×(-1)≥0 且 k≠0. 解得 k≥- 9 4 且 k≠0. 故选 C. 8. D　 【解析】∵ x2≥0,∴ x≥0. ①0≤x<1 时,x2 = 0,解得 x= 0;②1≤x<2 时,x2 = 2,解得 x = 2 或 x= - 2 (舍去);③2≤x<3 时,x2 = 4,解得 x = 2 或 x= -2(舍去);④x≥3 时,方程无解. 综 上所述,方程的解为 x = 0 或 x = 2 或 x = 2 . 故选 D. 9. 17　 【解析】∵ a = 1,b = 5,c = 2,∴ Δ = b2 -4ac = 25-8 = 17,即一元二次方程 x2 +5x+2 = 0 的根 的判别式的值为 17. 10. 3　 【解析】一元二次方程(4x+1)(2x-3)= 5x2 + 1 化成一般式为 3x2-10x-4=0,则它的二次项的 系数为 3. 11. -1　 【解析】把 x= -1 代入方程, 得 3a+b-1 = 0, a-2b-5 = 0.{ 解得 a= 1, b= -2.{ ∴ a+b= -1. 12. x1 = 1+2i,x2 = 1-2i　 【解析】 x2 -2x+5 = 0,配 方,得(x-1) 2 = -4. 开方,得 x-1 = ±2i. 解得 x1 = 1+2i,x2 = 1-2i. 13. 10　 【解析】根据题意,得 Δ = (a+2) 2 -4(6- a)= 0. 解得 a1 = -10(舍去),a2 = 2. 在等腰三角形 ABC 中,①4 为底时,b=a= 2, ∵ 2+2 = 4,∴ 不能组成三角形; ②4 为腰时,b= 4, ∵ 2+4>4,∴ 能组成三角形. ∴ △ABC 的周长是 4+4+2 = 10. 14. x1 = 0,x2 = -3　 【解析】方程 a(x+m+2) 2 +b = 0 变形为 a[(x+2)+m] 2 +b= 0. ∵ 关于 x 的方 程 a(x+m) 2 +b= 0(a,b,m 均为常数,a≠0)的 解为 x1 = 2,x2 = -1,∴ x+2 = 2 或 x+2 = -1. 解 得 x1 = 0,x2 = -3. 15.解:∵ m 是方程 x2 -x-1 = 0 的一个根, ∴ m2 -m-1 = 0. ∴ m2 -m= 1. ∴ 2 026+5m-5m2 = 2 026-5(m2 -m)= 2 026- 5×1 = 2 021. 16.解:(1)配方,得(x-2) 2 = 7. 开方,得 x-2 = ± 7 . ∴ x1 = 2+ 7 ,x2 = 2- 7 . (2)∵ a= 2,b= 5,c= 3, ∴ Δ= b2 -4ac= 25-4×2×3 = 1>0. ∴ 方程有两个不相等的实数根. ∴ x1 = -5+1 4 = -1,x2 = -5-1 4 = - 3 2 . 17.解:(1)⑤ (2) 5 2 的平方根有两个,是± 10 2 (3)2x2 -8x+3 = 0. 移项,得 2x2 -8x= -3. 二次项系数化为 1,得 x2 -4x= - 3 2 . 配方,得 x2 -4x+4 = - 3 2 +4, 即(x-2) 2 = 5 2 . 开方,得 x-2 = ± 10 2 . 解得 x1 = 2+ 10 2 ,x2 = 2- 10 2 . 18.解:(1)∵ ▱ABCD 是菱形, ∴ AB=AD. ∵ AB,AD 的长是关于 x 的方程 x2 -mx+m 2 - 1 4 = 0 的两个实数根, ∴ Δ= ( -m) 2 -4× m 2 - 1 4( ) = (m-1) 2 = 0. 解得 m= 1. ∴ 当 m= 1 时,▱ABCD 是菱形. 当 m= 1 时,原方程为 x2 -x+ 1 4 = 0, 即 x- 1 2( ) 2 = 0,解得 x1 = x2 = 1 2 . ∴ 菱形 ABCD 的边长为 1 2 . (2)把 x= 2 代入原方程,得 4-2m+m 2 - 1 4 = 0. 解得 m= 5 2 . 将 m= 5 2 代入原方程,得 x2 - 5 2 x+1 = 0. 解得方程的另一根 AD= 1 2 . ∴ ▱ABCD 的周长为 2× 2+ 1 2( ) = 5. 周末小金卷二 1. C　 2. D 3. B　 【解析】设另一个根为 m. ∵ 关于 x 的一元 二次方程 x2 -2x+k = 0 的一个根为 4,∴ 4+m = 2. 解得 m= -2. 故选 B. 4. D 5. A　 【解析】根据根与系数的关系,得 x1 +x2 = -b,x1x2 = -3b. ∵ x21 +x22 = 7,∴ ( x1 +x2) 2 -2x1x2 = 7,即 b2 +6b= 7. 解得 b1 = -7,b2 = 1. 当 b = -7 时,方程化为 x2 -7x+21 = 0,∵ Δ=(-7) 2 -4×21 <0,∴ 此时方程没有实数解;当 b = 1 时,方程 化为 x2 +x- 3 = 0,∵ Δ = 12 - 4 ×( - 3) = 13 > 0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋