专项突破4 圆中常见的辅助线作法-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

∴ 点 E 1 4 ,69 16( ) ; 当点 E 在 x 轴下方时, 根据对称性,得直线 BE 的解析式为 y= 3 4 (x-6) . ③ 联立①③,得 3 4 (x-6) = -x2 +11 2 x+3. 解得 x = 6(不符合 题意,舍去)或- 5 4 . 当 x= - 5 4 时,- 3 2 x2 +11 2 x+3 = -87 16 . ∴ 点 E - 5 4 ,-87 16( ) . 综上所述,点 E 的坐标为 1 4 ,69 16( ) 或 - 5 4 ,-87 16( ) . 7.解:(1)把点 A( -1,0),B(3,0)代入 y= 3 3 x2 +bx+c, 得 3 3 -b+c= 0, 3 3 ×9+3b+c= 0. ì î í ï ïï ï ï 解得 b= -2 3 3 , c= - 3 . ì î í ï ï ïï ∴ 抛物线的解析式为 y= 3 3 x2 -2 3 3 x- 3 . 令 x= 0,则 y= - 3 ,∴ 点 C(0,- 3 ) . (2)由(1)可知,OC= 3 ,OB= 3, ∴ BC= OC2 +OB2 = 2 3 . ∴ BC= 2OC. ∴ ∠OBC= 30°,∠OCB= 60°. ∵ DE⊥x 轴,∴ DE∥OC. ∴ ∠E= 60°. ∵ PH⊥BC 于点 H,∴ ∠PHC= ∠BOC= 90°. ∴ 若△BDE 与△PHE 全等,只需 BE=PE 即可. 如图, ∵ 点 D(m,0),m<3,∴ BD= 3-m. ∵ ∠E= 60°,∴ BE= 2 3 3 BD. ∴ BE= 2 3 3 (3-m) . ∵ PE⊥x 轴,∴ 点 P m, 3 3 m2 -2 3 3 m- 3( ) . ∵ 点 B(3,0),C(0,- 3 ), ∴ 直线 BC 的解析式为 y= 3 3 x- 3 . ∴ 点 E m, 3 3 m- 3( ) . ∴ PE= 3 3 m2-2 3 3 m- 3 - 3 3 m- 3( ) = 33 m2- 3m . ∴ 3 3 m2 - 3m = 2 3 3 (3-m) . 解得 m= 3(不符合题意,舍去)或-2 或 2. ∴ 点 P -2, 5 3 3( ) 或 P(2,- 3 ) . 8.解:(1)∵ 抛物线 y= -x2 +2x+3 与 x 轴相交于 A,B 两点, 令-x2 +2x+3 = 0,解得 x1 = -1,x2 = 3. ∵ 点 B 在点 A 的右边, ∴ 点 A( -1,0),点 B(3,0) . (2)设点 M(m,0),则点 E(m,-m2 +2m+3) . ∵ 抛物线 y= -x2 +2x+3 与 y 轴相交于点 C, ∴ 点 C(0,3) . 设直线 BC 的解析式为 y= kx+b(k≠0) . ∴ 3k+b= 0, b= 3.{ 解得 k= -1, b= 3.{ ∴ 直线 BC 的解析式为 y= -x+3. ∴ 点 F(m,-m+3) . ∵ 点 E(m,-m2 +2m+3), ∴ EF = ( -m2 + 2m + 3) - ( -m + 3) = -m2 + 3m = - (m - 1. 5) 2 + 9 4 ≤ 9 4 . ∴ 线段 EF 的最大值为 9 4 . (3)存在. 如图,过点 F 作 FN⊥y 轴于点 N. ∴ ∠CNF= ∠EFN= 90°. 由(1)得 OB=OC= 3,AB= 4,BC= 3 2 . ∴ ∠ABC= ∠MFB= ∠CFE= 45°. ∴ ∠CFN= 90°-∠CFE= 45°. ∵ 点 F(m,-m+3),∴ FN=m. ∴ CF= 2m. ∴ 当以 C,E,F 为顶点的三角形与△ABC 相似时,点 B 与点 F 为对应点. ①当△ABC∽△CFE 时,有AB CF =BC FE , ∴ 4 2m = 3 2 -m2 +3m . 解得 m= 3 2 或 0(不符合题意,舍去) . ∴ 点 M 3 2 ,0( ) . ②当△ABC∽△EFC 时,有AB EF = BC FC ,∴ 4 -m2 +3m = 3 2 2m . 解得 m= 5 3 或 0(不符合题意,舍去) . ∴ 点 M 5 3 ,0( ) . 综上所述,点 M 的坐标为 3 2 ,0( ) 或 53 ,0( ) . 专项突破四　 圆中常见的辅助线作法 1. D　 【解析】如图,过点 O 作 OI⊥CD 于点 I,连接 OD, 则∠OID= ∠OIP = 90°. ∵ AP = 4,BP = 8,∴ AB = 4 + 8 = 12. ∴ OD = OA = 6. ∴ OP = OA-AP = 6 - 4 = 2. ∵ ∠IPO = ∠APC= 30°,∴ OI = 1 2 OP = 1 2 × 2 = 1. 由勾股定理,得 DI= OD2 -OI2 = 62 -12 = 35 . ∵ OI⊥CD, ∴ DI=CI= 35 . ∴ CD=DI+CI= 2 35 . 故选 D. 2. B　 【解析】如图,过点 O 作半径 OD⊥AB 于点 E. ∴ AE=BE= 1 2 AB= 1 2 ×8 = 4(米) . 在 Rt△AEO 中,OE= OA2 -AE2 = 52 -42 = 3(米) . ∴ DE=OD-OE= 5-3 = 2(米), 即筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为 2 米. 故选 B. 3. B　 【解析】如图,过点 O 作 OF⊥CD 于点 F. 设 CE = 3x, DE= 5x. ∴ OD = DE = 5x,CD = 8x. ∵ OF⊥CD,∴ DF = 1 2 CD= 4x. ∴ EF = x. 在 Rt △ODF 中,由勾股定理,得 OF = OD2 -DF2 = 3x. 在 Rt△OEF 中,由勾股定理,得 OF2 +EF2 =OE2,即(3x) 2 +x2 = 52 . ∴ x1 = 10 2 ,x2 = - 10 2 (不符合题意,舍去) . ∴ CD= 8x= 4 10 . 故选 B. 4. 3 5 　 【解析】 如图,过点 C 作 CH ⊥ AB 于点 H,则 AH=EH. ∵ ∠C= 90°,AC= 5,BC= 10, ∴ AB= 52 +102 = 5 5 . ∵ 1 2 AB·CH= 1 2 AC·BC, ∴ CH=AC·BC AB = 5×10 5 5 = 2 5 . 在 Rt△ACH 中,AH= AC2 -CH2 = 52 -(2 5 ) 2 = 5 , ∴ AE= 2AH= 2 5 . ∴ BE=AB-AE= 5 5 -2 5 = 3 5 . 5.证明:(1)如图,连接 BD. ∵ AB ( =CD ( ,∴ ∠ADB= ∠CBD. ∴ AD∥BC. (2)如图,连接 CD,OB,OD. 设 OC 与 BD 相交于点 F. ∵ AD∥BC,∴ ∠EDF= ∠CBF. ∵ BC ( =CD ( ,∴ BC=CD. 又∵ OB=OD,∴ OC 是 BD 的垂直 平分线. ∴ DF=BF. 又∵ ∠DFE= ∠BFC,∴ △DEF≌△BCF(ASA) . ∴ DE=BC. ∴ 四边形 BCDE 是平行四边形. 又∵ BC=CD,∴ 四边形 BCDE 是菱形. 6. (1)解:如图,连接 OC. 设☉O 的半径为 R. ∴ OC = R, OE=R-2. ∵ CD⊥AB,∴ DE=EC= 1 2 CD= 4. 在 Rt△OEC 中,∵ OC2 =OE2 +EC2, ∴ R2 = (R-2) 2 +42,解得 R= 5. (2)证明:如图,连接 AD. ∵ CD⊥AB,∴ AD ( =AC ( . ∴ ∠ADC= ∠AGD. ∵ 四边形 ADCG 是圆内接四边形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 80·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·81　 · ∴ ∠ADC+∠AGC= 180°. ∵ ∠AGC+∠FGC= 180°, ∴ ∠ADC= ∠FGC. ∴ ∠FGC= ∠AGD. 7. A　 【解析】如图,连接 AO,延长 AO 交☉O 于点 H,连接 BH,DH,BD. ∵ AH 是☉O 的直径,∴ ∠ABH = ∠ADH = 90°. ∴ AB ⊥ BH. ∵ AB ⊥ CD, ∴ CD∥BH. ∴ ∠DCB = ∠CBH. ∴ BD ( = CH ( . ∴ DH ( = BC ( . ∴ DH = BC = 4. ∴ AH = AD2 +DH2 = 22 +42 = 2 5 . ∴ ☉O 半径的长为 5 . 故 选 A. 8.解:如图,连接 BD. ∵ ∠ACD= 30°,∴ ∠B= ∠ACD= 30°. ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°. ∴ ∠DAB= 90°-∠B= 60°. ∵ ∠ADB= 90°,∠B= 30°,AB= 8, ∴ AD= 1 2 AB= 4. ∵ ∠DAB= 60°,DE⊥AB,AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADE= 30°,DE=EF. ∴ AE= 1 2 AD= 2,DE= AD2 -AE2 = 2 3 . ∴ DF= 2DE= 4 3 . 9. (1)证明:如图,连接 BD. ∵ AB 为半圆 O 的直径,∴ ∠ADB= 90°. ∵ CB 为切线,∴ ∠ABC= 90°. ∴ ∠C+∠CBD= 90°,∠ABD+∠CBD= 90°. ∴ ∠C= ∠ABD. ∵ AD ( =DE ( ,∴ ∠ABD= ∠EAF. ∴ ∠EAF= ∠C. (2)解:∵ AD ( =DE ( ,∴ ∠ABD= ∠FBD. 在△ABD 和△FBD 中, ∠ABD= ∠FBD, BD=BD, ∠ADB= ∠FDB, ì î í ïï ïï ∴ △ABD≌△FBD(ASA) . ∴ AB=FB. ∵ BE= 1,EF= 2,∴ BF=BE+EF= 3. ∴ AB= 3. 在 Rt△ABE 中,由勾股定理, 得 AE= AB2 -BE2 = 32 -12 = 2 2 . 由(1)知∠EAF= ∠C,∠AEF= ∠CBA= 90°, ∴ △AEF∽△CBA. ∴ EF BA = AE CB . ∴ 2 3 = 2 2 BC . ∴ BC= 3 2 . 10. (1)证明:如图,连接 OE. ∵ OA=OE,∴ ∠OAE= ∠OEA. ∵ ∠BAE= ∠DAE,∴ ∠DAE= ∠OEA. ∴ AF∥OE. ∵ EF⊥AD,∴ EF⊥OE. ∵ OE 是☉O 的半径,∴ EF 是☉O 的切线. (2)解:如图,连接 OD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥DC. ∴ ∠BAE= ∠DEA. ∴ BE ( =AD ( . ∵ ∠BAE= ∠DAE,∴ BE ( =DE ( . ∴ BE ( =DE ( =AD ( . ∴ ∠BOE= ∠DOE= ∠AOD= 60°. ∵ OE∥AF∥BC,AB∥CD, ∴ 四边形 OBCE 为平行四边形. ∴ ∠C= ∠BOE= 60°. 11. (1)证明:如图,连接 OD,标注∠1,∠2,∠3,∠4. ∵ OB=OD,∴ ∠B= ∠3. ∵ AD 为☉O 的切线,∴ ∠4 = 90°. ∴ ∠2+∠3 = 90°. ∵ ∠C= 90°,∴ ∠1+∠2 = 90°. ∴ ∠1 = ∠3. ∴ ∠1 = ∠B,即∠CAD= ∠B. (2)解:在 Rt△ABC 中,BC= 8,AC= 4, ∴ AB= AC2 +BC2 = 42 +82 = 4 5 . ∵ ∠CAD= ∠B,∠ACD= ∠BCA, ∴ △ACD∽△BCA. ∴ AC BC =AD BA . ∴ 4 8 = AD 4 5 . ∴ AD= 2 5 . 在 Rt△ADO 中,AD2 +OD2 =AO2, 设 OD= r,则 AO= 4 5 -r. ∴ (2 5 ) 2 +r2 = (4 5 -r) 2,解得 r= 3 5 2 . ∴ ☉O 的半径为3 5 2 . 12. (1)证明:如图,连接 OD. ∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠BAC= ∠C= 60°. ∵ OA=OD,∴ ∠BAC= ∠ODA. ∴ ∠ODA= ∠C. ∴ OD∥BC. ∴ ∠ODE+∠DEB= 180°. ∵ DE⊥BC,∴ ∠DEB= 90°. ∴ ∠ODE= 90°. ∴ DE⊥OD. ∵ OD 是☉O 的半径,∴ DE 是☉O 的切线. (2)解:设 AB 的长为 x. ∵ OD∥BC,∴ AO OB = AD CD . ∵ △ABC 为等边三角形, ∴ AB=AC=BC= x,∠B= ∠C= 60°. ∵ OA=OB,∴ AD=CD= 1 2 AC= 1 2 AB= 1 2 x. 在 Rt△CDE 中, ∵ ∠C= 60°,∴ ∠CDE= 30°. ∴ CE= 1 2 CD= x 4 . ∴ BE=BC-CE= 3x 4 . 在 Rt△BEF 中, ∵ ∠B= 60°,EF= 2 3 ,∴ EF=BE·sin ∠FBE. ∴ 3x 4 · 3 2 = 2 3 . ∴ x= 16 3 ,即 AB= 16 3 . 13. C 　 【解析】 如 图, 连 接 AD. ∵ OA = OD, ∠AOD = 80°,∴ ∠OAD = ∠ADO = 180° -80° 2 = 50°. ∵ AO∥DC, ∴ ∠ODC = ∠AOD = 80°. ∴ ∠ADC = ∠ADO+∠ODC = 130°. ∵ 四边形 ABCD 为圆的内接四边形,∴ ∠B = 180° - ∠ADC = 50°. ∵ ∠B + ∠BAO + ∠OAD + ∠ADC + ∠BCD = 360°, ∴ 50° + ∠BAO + 50° + 130° + ∠BCD = 360°. ∴ ∠BAO+∠BCD= 130°. 故选 C. 14. B　 【解析】如图,连接 AC,CE. ∵ A,B, C,E 都 是 ☉O 上 的 点, ∴ ∠AEC = 180°-∠B= 58°. ∵ AC ( =AE ( ,∴ ∠ACE = ∠AEC = 58°. ∴ ∠CAE = 180° - 58° - 58° = 64°. ∵ A,C,D,E 都是☉O 上的点,∴ ∠D = 180°- 64° = 116°. 故选 B. 15. 13 　 【 解 析 】 如 图, 连 接 BD, BC. ∵ ∠BAC = 60°, ∠DAC = 30°, ∴ ∠BAD= ∠BAC+∠DAC = 90°. ∴ BD = AB2+AD2 = 42 +62 = 2 13 ,∠BCD= 90°. ∵ ∠DAC=30°,∴ ∠CBD=30°. ∴ CD= 1 2 BD= 13 . 专项突破五　 反比例函数的常见考法 1.解:(1)设 y 关于 x 的函数解析式为 y= k x (k≠0), 把 x= 6,y= 2 代入 y= k x (k≠0),得 2 = k 6 . 解得 k= 12. ∴ y 关于 x 的函数解析式为 y= 12 x . (2)把 x= 4 代入 y= 12 x ,得 y= 12 4 = 3. ∴ 火焰的像高为 3 cm. (3)由(2),得当火焰的像高为 3 cm,小孔到蜡烛的距离 为 4 cm, ∴ 火焰的像高不得超过 3 cm,小孔到蜡烛的距离至少为 4 cm. 2.解:(1)由表格可知,压强 P 与受力面积 S 的乘积不变, 故压强 P 是受力面积 S 的反比例函数,设 P= k S (k≠0). 将点(400,0. 5)代入,得 0. 5 = k 400 ,解得 k= 200. ∴ P= 200 S ,即压强 P(Pa)关于受力面积 S(m2 )的函数解 析式为 P= 200 S . (2)这种摆放方式不安全. 理由如下: 10 cm = 0. 1 m,20 cm = 0. 2 m. ∵ S= 0. 1×0. 2 = 0. 02(m2),∴ P= 200 0. 02 = 10 000(Pa) . ∵ 10 000>2 000,∴ 这种摆放方式不安全. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·43　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　专项突破四　 圆中常见的辅助线作法 类型一　 作弦心距,利用垂径定理 1. 如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P,AP= 4,BP= 8,∠APC= 30°,则 CD 的长为 (　 　 ) A. 15 　 　 　 　 　 　 　 B. 35 　 　 　 　 　 　 　 C. 2 15 　 　 　 　 　 　 　 D. 2 35 第 1 题图 　 　 　 图 1 　 图 2 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 2. (新素材·传统文化)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧. 如图 1,点 M 表示筒车的一个盛水桶. 如图 2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心, 5 米为半径的圆,且圆心在水面上方,若圆被水面截得的弦 AB 长为 8 米,则筒车工作时,盛水桶在水 面以下的最大深度为 (　 　 ) A. 1 米　 B. 2 米　 C. 3 米　 D. 4 米 3. 如图,☉O 的弦 CD 交直径 AB 于点 E,OD=DE,CE ∶ DE= 3 ∶ 5. 若 OE= 5,则 CD 的长为 (　 　 ) A. 4 5 B. 4 10 C. 3 10 D. 3 5 4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 5,BC= 10,以点 C 为圆心,AC 长为半径的圆与 AB,BC 分别交于 点 E 与点 D,则 BE 的长为 . 类型二　 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角,利用圆周角定理 5. 如图,已知在☉O 中,AB ( =BC ( =CD ( ,OC 与 AD 相交于点 E,连接 BE. 求证:(1)AD∥BC; (2)四边形 BCDE 是菱形. 6. 如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,G 是 AC ( 上一点,AG 与 DC 的延长线交于点 F. (1)若 CD= 8,BE= 2,求☉O 的半径的长; (2)求证:∠FGC= ∠AGD. 类型三　 利用直径构造直角三角形 7. 如图,在☉O 中,弦 AB⊥CD,连接 AD,BC. 若 AD= 2,BC= 4,则☉O 半径的长为 (　 　 ) A. 5 B. 6 C. 2 2 D. 2 3 8. 如图,AB 是☉O 的直径,∠ACD= 30°,过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,DE 的延长线交☉O 于点 F,AB= 8. 求∠DAB 的度数和 DF 的长. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9. 如图,AB 为半圆 O 的直径,CB 为切线,AC 交半圆 O 于点 D,E 为 BD ( 上一点,且 AD ( =DE ( ,BE 的延长 线交 AC 于点 F,连接 AE. (1)求证:∠EAF= ∠C; (2)若 BE= 1,EF= 2,求 BC 的长. 类型四　 连接半径,利用切线的性质与判定 10. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,以 AB 为直径的☉O 经过点 D,与 CD 交于点 E,连接 AE, ∠BAE= ∠DAE. 作 EF⊥AD,与 AD 的延长线交于点 F. (1)求证:EF 是☉O 的切线; (2)求∠C 的度数. 11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,点 O 在斜边 AB 上,以点 O 为圆心,OB 为半径作圆,分别与 BC,AB 相交于点 D,E,连接 AD,已知 AD 是☉O 的切线. (1)求证:∠CAD= ∠B; (2)若 BC= 8,AC= 4,求☉O 的半径. 12. 如图,已知等边三角形 ABC,以 AB 为直径的☉O 与边 AC 相交于点 D. 过点 D 作 DE⊥BC,垂足为 E; 过点 E 作 EF⊥AB,垂足为 F. (1)求证:DE 是☉O 的切线; (2)若 EF= 2 3 ,求直径 AB 的长. 类型五　 构造圆内接四边形 13. 如图,A,B,C,D 四个点均在☉O 上,∠AOD= 80°,AO∥DC,则∠BAO+∠BCD 的度数为 (　 　 ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,A,B,C,D,E 都是☉O 上的点,AC ( =AE ( ,∠B= 122°,则∠D 的度数为 (　 　 ) A. 58°　 B. 116°　 C. 122°　 D. 128° 15. 如图,AB,AC,AD 为☉O 的弦,∠BAC= 60°,∠DAC= 30°,AB= 4,AD= 6,则 CD 的长为 . · 44·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级