专项突破1 一元二次方程的实际应用&专项突破2 二次函数的实际应用-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·77　 · 当 x>20 时,令2 000 x ≥80, 解得 x≤25. ∴ 20<x≤25,有 5 天. ∴ 共有 5+5 = 10(天) . ∴ 设计师能拿到“特殊贡献奖” . 20.解:如图,过点 A 作 AF⊥MN,垂足为 F. 设 BF= x cm. ∵ BC= 9 cm,∴ CF=BC+BF= (x+9)cm. 在 Rt△ABF 中,∠ABF= ∠DBN= 35°, ∴ AF=BF·tan 35°≈0. 7x cm. 在 Rt△ACF 中,∠ACF= ∠ECN= 22°, ∴ AF=CF·tan 22°≈0. 4(x+9)cm. ∴ 0. 7x= 0. 4(x+9) . 解得 x= 12. ∴ AF= 0. 7×12 = 8. 4(cm) . ∴ 新生物 A 处到皮肤的距离约为 8. 4 cm. 21.证明:(1)∵ AF2 =FG·FE,∴ AF FG =FE AF . ∵ ∠AFG= ∠EFA, ∴ △FAG∽△FEA. ∴ ∠FAG= ∠E. ∵ AE∥BC,∴ ∠E= ∠EBC. ∴ ∠FAG= ∠EBC. ∵ ∠ACD= ∠BCG,∴ △CAD∽△CBG. (2)∵ △CAD∽△CBG,∴ CA CB =CD CG . ∵ ∠DCG= ∠ACB, ∴ △CDG∽△CAB. ∴ DG AB =CG CB . ∵ AE∥BC,∴ AE BC = AG GC . ∴ AG AE =GC BC . ∴ DG AB =AG AE . ∴ DG·AE=AB·AG. 22.解:如图,连接 AO 并延长交 CD 于点 E. 根据题意,得∠ABO= ∠D= 90°. ∵ ∠AOB= ∠EOD,∴ △ABO∽△EDO. ∴ BA DE =OB OD ,即2. 5 DE = 5 2. 5 . ∴ DE= 1. 25 m. 在 Rt△CDO 中,∠DCO= 10°, ∴ CD= OD tan 10° ≈ 2. 5 0. 18 ≈13. 89(m) . ∴ CE=CD-DE= 13. 89-1. 25≈12. 6(m) . ∴ 汽车从 C 处前行约 12. 6 m 才能发现 A 处的儿童. 23.解:(1)如图,过点 A 作 AD⊥BC,垂足为 D. ∵ AB=AC,AD⊥BC,∴ BC= 2BD. ∵ ∠B= 30°,∴ BD=ABcos 30° = 3 2 AB. ∴ BC= 2BD= 3AB. ∴ can 30° =BC AB = 3AB AB = 3 . 若 can B= 1,则 can B=BC AB = 1, ∴ BC=AB. ∵ AB=AC,∴ AB=BC=AC. ∴ △ABC 是等边三角形. ∴ ∠B= 60°. 故答案为 3 ,60. (2)同(1)图, ∵ can B= 8 5 ,∴ BC AB = 8 5 . 设 BC= 8x,AB= 5x. ∵ AB=AC,AD⊥BC,∴ BD= 1 2 BC= 4x. ∴ AD= AB2 -BD2 = 3x. ∵ S△ABC = 48,∴ 1 2 BC·AD= 48. ∴ 1 2 ·8x·3x= 48. ∴ x2 = 4. 解得 x= 2(负值已舍去) . ∴ AB=AC= 10,BC= 16. ∴ AB+AC+BC= 36. ∴ △ABC 的周长为 36. 24. (1)证明:∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形, ∴ AD=AE,AB=AC,∠DAE= ∠BAC= 60°. ∴ ∠DAE-∠BAE= ∠BAC-∠BAE. ∴ ∠BAD= ∠CAE. ∴ △BAD≌△CAE(SAS) . ∴ BD=CE. (2)解:∵ △ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴ AD AE =AB AC = 2 2 ,∠DAE= ∠BAC= 45°. ∴ ∠DAE-∠BAE= ∠BAC-∠BAE. ∴ ∠BAD= ∠CAE. ∴ △BAD∽△CAE. ∴ BD CE =AB AC = 2 2 . (3)解:①∵ AB BC = AD DE = 3 4 ,∠ABC= ∠ADE= 90°, ∴ △ABC∽△ADE. ∴ ∠BAC= ∠DAE,AB AC =AD AE . 设 AB= 3x,BC= 4x. ∴ AC= AB2 +BC2 = 5x. ∴ AB AC =AD AE = 3 5 . ∵ ∠DAE-∠BAE= ∠BAC-∠BAE, ∴ ∠BAD= ∠CAE. ∴ △BAD∽△CAE. ∴ BD CE =AD AE = 3 5 . ②由①,得△CAE∽△BAD,∴ ∠ACE= ∠ABD. ∵ ∠AGC= ∠BGF,∴ ∠BFC= ∠BAC. ∴ sin∠BFC= sin∠BAC=BC AC = 4 5 . 专项突破一　 一元二次方程的实际应用 1. B　 【解析】设这次参加聚会的同学有 x 人. 根据题意,得 1 2 x(x-1)= 780. 解得 x1 = 40,x2 = -39(不符合题意,舍 去) . ∴ 这次参加聚会的同学有 40 人. 故选 B. 2. D　 【解析】设这个小组的人数为 x. 根据题意,得 x(x- 1)= 210. 解得 x1 = 15,x2 = - 14 (不符合题意,舍去) . ∴ 这个小组的人数为 15. 故选 D. 3. D　 【解析】设每轮传染中平均一个人传染 x 个人,则 1 轮后有(x+1)个人患了流感,第 2 轮又增加 x(x+1)个 人患流感. ∴ 根据题意,可列出方程 1+x+x(x+1)= 36, 即(x+ 1) 2 = 36. 解得 x1 = 5, x2 = - 7 (不符合题意,舍 去) . ∴ 36(1+x)= 36×(1+5)= 216. ∴ 按照这样的传播 速度,三轮后一共会有 216 人感染. 故选 D. 4. 9　 【解析】设小童给 x 个同学发了短信. 根据题意,得 1+x+x2 = 91. 解得 x1 = 9,x2 = -10(不符合题意,舍去) . ∴ 小童给 9 个同学发了短信. 5. 35 或 53　 【解析】设原来的两位数十位上的数字为 x,则 个位上的数字为(8-x) . 根据题意,得(10x+8-x) [10· (8-x)+x] = 1 855. 解得 x1 = 3,x2 = 5. 当 x= 3 时,8-x= 5; 当 x= 5 时,8-x= 3. ∴ 原来的两位数是 35 或 53. 6.解:设这个最小数为 x,则最大数为(x+8) . 根据题意,得 x(x+8)= 48, 解得 x1 = 4,x2 = -12(不符合题意,舍去) . ∴ 这个最小数为 4. 7. 20% 　 【解析】设每次降价的百分率为 x,空调的原价为 a(a 为常数) 元. 根据题意,得 a(1 -x) 2 = 64% a. 解得 x1 = 0. 2 = 20% ,x2 = 1. 8(不符合题意,舍去) . ∴ 每次降价的百分率为 20% . 8.解:(1)设 2022 年—2024 年购买羽毛球拍费用的年平 均增长率为 x. 根据题意,得 2 000(1+x) 2 = 2 880. 解得 x1 = 0. 2,x2 = -2. 2(不符合题意,舍去) . ∴ 2022 年—2024 年购买羽毛球拍费用的年平均增长率 为 20% . (2)2 880×(1+20% )= 3 456(元) . ∴ 2025 年需要抽出 3 456 元资金用于购买羽毛球拍. 9. 80　 【解析】设每件应降价 x 元. 根据题意,得(200 - x)· 120+ x 20 ×30( ) = 28 800. 解得 x1 = 40,x2 = 80. ∵ 要尽 快减少库存,∴ x= 80. ∴ 每件应降价 80 元. 10.解:(1)将点(200,100) 代入 y = - 5x+b,得 100 = - 5 × 200+b,解得 b= 1 100. ∴ 该商场这种商品一天的销量 y(件)与售价 x(元)的 函数解析式为 y= -5x+1 100. 当 y= 0 时,-5x+1 100 = 0,解得 x= 220. ∵ 该商品的进价为 160 元, ∴ 该商场这种商品一天的销量 y(件)与售价 x(元)的 函数解析式为 y= -5x+1 100(160<x<220) . (2)根据题意,得(x-160)( -5x+1 100)= 4 320. 解得 x1 = 184,x2 = 196. ∴ 每件商品的售价应是 184 元或 196 元. 11.解:(1)根据题意,得 4x+5y= 30. 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y= - 4 5 x+6. (2)每个蔬菜基地的面积能达到 10 m2 且 x>y. 根据题意,得 x - 4 5 x+6( ) = 10. 解得 x1 = 5 2 ,x2 = 5. 当 x= 5 2 时,y = - 4 5 x+6 = - 4 5 × 5 2 +6 = 4> 5 2 ,不符合题 意,舍去; 当 x= 5 时,y= - 4 5 x+6 = - 4 5 ×5+6 = 2<5,符合题意. 所以每个蔬菜基地的面积能达到 10 m2 且 x>y,此时 x 的值为 5. 12.解:(1)3t cm　 (16-3t)cm　 2t cm　 (16-2t)cm. (2)根据题意,得 1 2 [(16-3t) +2t] ×6 = 33. 解得 t= 5. ∴ 当 t 为 5 时,四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2 . (3)如图,过点 Q 作 QE⊥AB 于点 E, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 则 PE= | (16-3t) -2t | = | 16-5t | . 根据题意,得 | 16 - 5t | 2 + 62 = 102,即 ( 16 - 5t) 2 = 82 . 解得 t1 = 8 5 ,t2 = 24 5 . ∴ 当 t 为 8 5 或 24 5 时,点 P 和点 Q 的距离为 10 cm. 专项突破二　 二次函数的实际应用 1. C　 【解析】设 AD 的长为 x m,则 AB 的长为40 -x 2 m. 当 AB=6 时,40 -x 2 = 6,解得 x = 28. ∵ AD 的长不能超过 26 m, ∴ x ≤ 26. 故 ① 不 正 确; ∵ 菜 园 ABCD 的 面 积 为 192 m2,∴ x·40 -x 2 = 192. 解得 x = 24 或 x = 16. ∴ AB 的 长有两个不同的值满足菜园 ABCD 的面积为 192 m2 . 故 ②正确;设矩形菜园 ABCD 的面积为 y m2 . 根据题意,得 y= x·40 -x 2 = - 1 2 (x2 -40x)= - 1 2 (x-20) 2 +200. ∵ - 1 2 < 0,20<26,∴ 当 x = 20 时,y 有最大值,最大值为 200. 故 ③正确. ∴ 正确的结论有 2 个. 故选 C. 2. 3 4 　 【解析】设抛物线的解析式为 y=ax2 +c(a≠0),由图 象可 知 点 E ( 0, 4 ), D ( 2, 3 ), ∴ c= 4, 4a+c= 3.{ 解 得 a= - 1 4 , c= 4. ì î í ïï ïï ∴ 抛物线的解析式为 y = - 1 4 x2 + 4. ∵ GH = 2, ∴ 点 H(1,3) . 当 x= 1 时,y= - 1 4 ×1+4 = 15 4 ,∴ FG =HK = 15 4 -3 = 3 4 (m) . 3.解:(1)根据销售单价从小到大排列得下表: 售价 / (元 /盆) 18 20 22 26 30 日销售量 /盆 54 50 46 38 30 (2)观察表格可知销售量是售价的一次函数. 设销售量为 y 盆,售价为 x 元,日销售量与售价间的关 系为 y= kx+b(k≠0) . 把点(18,54),(20,50)代入,得 18k+b= 54, 20k+b= 50.{ 解得 k= -2, b= 90.{ 所以日销售量与售价间的关系为 y= -2x+90. (3)①根据题意,得 (x-15)( -2x+90)= 400. 解得 x= 25 或 35. 所以要想每天获得 400 元的利润,定价为 25 元或 35 元. ②设每天获得的利润为 w 元. 根据题意,得 w = ( x - 15) ( - 2x + 90) = - 2x2 + 120x - 1 350 = -2(x-30) 2 +450. ∵ -2<0,∴ 当 x= 30 时,w 取最大值. ∴ 当售价定为 30 元时,每天能够获得最大利润. 4.解:(1)由题意可知,出手时实心球的竖直高度即 x = 0 时 y 的值. 通过图表可得当 x= 0 时,y= 2, ∴ 在明明投掷过程中,出手时实心球的竖直高度是 2 米. 由当 x= 2 时,y= 3. 2;当 x = 6 时,y = 3. 2,可得对称轴为 直线 x= 4, ∴ 当 x= 4 时,实心球在空中取得最大高度. 通过图表可得当 x= 4 时,y= 3. 6, ∴ 实心球在空中的最大高度为 3. 6 米. 故答案为 2,3. 6. (2)设抛物线的解析式为 y=a(x-h) 2 +k(a≠0) . 由(1),得抛物线的顶点坐标为(4,3. 6), ∴ 抛物线的解析式为 y=a(x-4) 2 +3. 6. 把点(0,2)代入,得 a(0-4) 2 +3. 6 = 2,解得 a= -0. 1. ∴ 抛物线的解析式为 y= -0. 1(x-4) 2 +3. 6. (3)明明在此次考试中能得到满分. 理由如下: 把 y = 0 代入 y = - 0. 1( x- 4) 2 + 3. 6,得- 0. 1( x- 4) 2 + 3. 6 = 0, 解得 x1 = 10,x2 = -2(不符合题意,舍去) . ∵ 10>9. 7,∴ 明明在此次考试中能得到满分. 5.解:【探究发现】 x 与 t 是一次函数关系,y 与 t 是二次函数关系, 设 x= kt(k≠0),y=at2 +bt(a≠0), 根据题意,得 10 = 2k, 4a+2b= 22, 16a+4b= 40.{ 解得 k= 5, a= - 1 2 , b= 12. ì î í ïï ïï ∴ x 关于 t 的函数解析式为 x= 5t, y 关于 t 的函数解析式为 y= - 1 2 t2 +12t. 【问题解决】 (1)根据题意,得- 1 2 t2 +12t= 0. 解得 t1 = 0(不符合题意,舍去),t2 = 24. 当 t= 24 时,x= 5×24 = 120. 所以飞机落到安全线时飞行的水平距离为 120 m. (2)设发射平台相对于安全线的高度为 n m. 根据题意,得飞机相对于安全线的飞行高度 y′ = - 1 2 t2 + 12t+n. ∵ 125<x<130,∴ 125<5t<130. ∴ 25<t<26. 在 y′= - 1 2 t2 +12t+n 中, 当 t= 25,y′= 0 时,n= 12. 5;当 t= 26,y′= 0 时,n= 26. ∴ 12. 5<n<26. ∴ 发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于 12. 5 m 且小于 26 m. 专项突破三　 二次函数与几何图形的综合 1.解:(1)∵ 点 B(1,0),AB= 4,∴ 点 A( -3,0) . 将点(1,0),( -3,0)代入 y=ax2 +bx+3, 得 a+b+3 = 0, 9a-3b+3 = 0.{ 解得 a= -1, b= -2.{ ∴ 抛物线的解析式为 y = - x2 - 2x + 3. 对称轴为直线 x= -1, 将 x= -1 代入 y= -x2 -2x+3,得 y= -1+2+3 = 4. ∴ 顶点坐标为( -1,4) . (2)存在. 由 m= -2 可得点 E( -2,3) . 设点 Q(n,t),∵ 点 C(0,3),B(1,0), ∴ 当 BC 为平行四边形的对角线时, 有 1+0 = -2+n, 0+3 = 3+t,{ 解得 n= 3, t= 0.{ ∴ 点 Q(3,0); 当 BE 为平行四边形的对角线时, 有 1-2 = 0+n, 0+3 = 3+t,{ 解得 n= -1, t= 0.{ ∴ 点 Q( -1,0); 当 BQ 为平行四边形的对角线时, 有 1+n= 0-2, 0+t= 3+3,{ 解得 n= -3, t= 6.{ ∴ 点 Q( -3,6) . 综上所述,当点 Q 的坐标为(3,0)或( -1,0)或( -3,6) 时,以 B,C,E,Q 为顶点的四边形为平行四边形. 2.解:(1)∵ 抛物线的对称轴是直线 x = -1,点 B 的坐标为 (1,0), ∴ 点 A 的坐标为( -3,0) . ∴ 二次函数的解析式为 y= (x-1)(x+3)= x2 +2x-3. (2)如图,连接 ON. 设点 P(m,0),则点 N(m,m2 +2m-3) . 在 y= x2 +2x-3 中,令 x= 0,得 y= -3, ∴ 点 C(0,-3) . ∴ OC= 3. ∴ S四边形ABCN =S△AON +S△BOC +S△CON = 1 2 ×3( -m2 -2m+3) + 1 2 ×1×3+ 1 2 ×3( -m) = - 3 2 m2 - 9 2 m+6 = - 3 2 m+ 3 2( ) 2 +75 8 . ∵ - 3 2 <0,∴ 当 m= - 3 2 时,S四边形ABCN 取最大值 75 8 . ∴ 四边形 ABCN 面积的最大值为75 8 ,此时点 P 的坐标 为 - 3 2 ,0( ) . (3)存在. 由点 A( -3,0),C(0,-3),得 直线 AC 的解析式为 y= -x-3. 设点 Q(0,t),P(n,0),则 点 M(n,-n-3),N(n,n2 +2n-3) . ∵ MN∥CQ, ∴ 当 M,N,C,Q 为顶点的四边形是菱形 时,MN,CQ 是一组对边. ①当 MC, NQ 为对角线时, MC, NQ 的中点重合, 且 CN=CQ, ∴ -n-3-3 = t+n2 +2n-3, n2 +(n2 +2n) 2 = ( t+3) 2 .{ 解得 n= 0, t= -3{ (不符合题意, 舍去)或 n= -2, t= -1.{ ∴ 点 Q(0,-1) . ②当 MQ, CN 为对角线时, MQ, CN 的中点重合, 且 CQ=CM, ∴ -n-3+t=n2 +2n-3-3, ( t+3) 2 =n2 +( -n) 2 .{ 解得 n= 0, t= -3{ (不符合题意,舍 去)或 n= -3+ 2 , t= -1-3 2{ 或 n= -3- 2 , t= -1+3 2 .{ ∴ 点 Q(0,-1-3 2 )或(0,-1+3 2 ) . 综上所述,点 Q 的坐标为(0,-1)或(0,-1-3 2 )或(0, -1+3 2 ) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 78·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·39　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　专项突破一　 一元二次方程的实际应用 类型一　 循环赛问题 1. 毕业 10 年后,某班同学聚会,见面时相互间均握了一次手,一共握手的次数为 780,则这次参加聚会 的同学有 (　 　 ) A. 38 人　 B. 40 人　 C. 41 人　 D. 42 人 2. 某小组有若干人,新年大家互相发一条微信祝福,已知全组共发微信 210 条,则这个小组的人数为 (　 　 ) A. 21　 B. 20　 C. 14　 D. 15 类型二　 传播问题 3. 有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有 36 人患了流感. 设每轮传染中平均一个人传染 x 个人,则 下列结论错误的是 (　 　 ) A. 1 轮后有(x+1)个人患了流感 B. 第 2 轮又增加 x(x+1)个人患流感 C. 根据题意,可列出方程(x+1) 2 = 36 D. 按照这样的传播速度,三轮后一共会有 180 人感染 4. 10 月 7 日到校前,小童收到学校的一条短信通知并转发给若干个同学,每个收到短信的同学又给相 同数量的同学转发了这条短信,此时收到这条短信的同学共有 91 人,小童给 个同学发了 短信. 类型三　 数字问题 5. 一个两位数,个位与十位上的数字之和为 8,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,得到一个新 的两位数,所得的新两位数与原数的乘积为 1 855,则原两位数是 . 6. 如图是某月的日历表,在该月日历表上可以用一个方框圈出 4 个数,若圈出的 4 个数中,最小数与最 大数的乘积为 48,求这个最小数. 类型四　 增减率问题 7. 某商场对空调进行两次降价,假设两次降价的百分率相同,降价后的价格为降价前的 64% ,则每次降 价的百分率为 . 8. 为了丰富大课间活动,某学校抽出部分资金购买了若干副羽毛球拍. 已知 2022 年该校用于购买羽毛 球拍的费用为 2 000 元,计划在 2024 年用于购买羽毛球拍的费用是 2 880 元. (1)求 2022 年—2024 年购买羽毛球拍费用的年平均增长率; (2)如果按照这样的速度,逐年增加投入,预计 2025 年需要抽出多少资金用于购买羽毛球拍? 类型五　 销售问题 9. (新素材·地域特色)香云纱作为广东省佛山市特产,中国国家地理标志产品,是世界纺织品中唯一 用纯植物染料染色的丝绸面料,被纺织界誉为“软黄金” . 在某网网店,香云纱连衣裙平均每月可以销 售 120 件,每件盈利 200 元,为了尽快减少库存,决定降价促销,通过市场调研发现,每件每降价 20 元,则每月可多售出 30 件. 如果每月要盈利 2. 88 万元,那么每件应降价 元. 10. 某商场将每件进价为 160 元的某种商品按每件 200 元出售,后来经过市场调查,发现这种商品售价 x(元)与其一天的销量 y(件)的函数关系是 y= -5x+b,如图. (1)求该商场这种商品一天的销量 y(件)与售价 x(元)的函数解析式; (2)若商场经营该商品一天要获利润 4 320 元,则每件商品的售价应是多少元? 类型六　 几何图形问题 11. 新区某校为推进校园劳动课程建设,准备在校园内规划一片蔬菜基地,其中蔬菜基地以墙体为背 面,并用 30 m 长的栅栏围成四个具有相同面积的矩形蔬菜基地,每个蔬菜基地一边长为 x m,另一 边长为 y m(如图所示) . (1)求 y 关于 x 的函数解析式;(不必写明自变量 x 的取值范围) (2)每个蔬菜基地的面积是否能达到 10 m2 且 x>y? 若能,求出 x 的值,若不能,请说明理由. 类型七　 动态问题 12. 如图,A,B,C,D 为矩形的四个顶点,AB= 16 cm,AD = 6 cm,动点 P,Q 分别从点 A,C 同时出发,点 P 以 3 cm / s 的速度向点 B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以 2 cm / s 的速度向点 D 移动,当点 P 到达 点 B 时点 Q 随之停止运动. 设运动时间为 t s. (1)AP= 　 　 　 　 ,BP= 　 　 　 　 ,CQ= 　 　 　 　 ,DQ= 　 　 　 　 ;(用含 t 的代数式表示) (2)当 t 为多少时,四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2; (3)当 t 为多少时,点 P 和点 Q 的距离为 10 cm. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　专项突破二　 二次函数的实际应用 类型一　 面积问题 1. 如图,要围一个矩形菜园 ABCD,其中一边 AD 是墙,且 AD 的长不能超过 26 m,其 余的三边 AB,BC,CD 用篱笆,且这三边的和为 40 m,有下列结论:①AB 的长可以 为 6 m;②AB 的长有两个不同的值满足菜园 ABCD 的面积为 192 m2;③菜园 ABCD 面积的最大值为 200 m2.其中正确结论的个数为 (　 　 ) A. 0　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 1　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 2　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 3 类型二　 抛物线型建筑物问题 2. 如图,某活动板房由矩形和抛物线构成,矩形的边长 AB = 3 m,BC = 4 m,抛物线的 最高点 E 到 BC 的距离为 4 m,在该抛物线与 AD 之间的区域内装有一扇矩形窗户 FGHK,点 G,H 在边 AD 上,点 F,K 在该抛物线上. 按如图所示建立平面直角坐标 系. 若 GH= 2 m,则矩形窗户的宽 FG 的长为 m. 类型三　 利润问题 3. (新考法·过程性学习) 【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以 15 元 /盆的价格新购进了某种盆栽花 卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近 A,B,C,D,E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销 售量情况,记录如下: 售价 / (元 /盆) 日销售量 /盆 A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 【数据整理】(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,填写在下表中: 售价 / (元 /盆) 日销售量 /盆 【模型建立】(2)分析数据的变化规律,找出日销售量与售价间的关系; 【拓广应用】(3)根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中, ①要想每天获得 400 元的利润,应如何定价? ②当售价定为多少时,每天能够获得最大利润? 类型四　 抛物线型运动路线问题 4. (新情境·过程式学习)【发现问题】掷实心球是中考体育考试项目之一,明明发现实心球从出手到 落地的过程中,实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化. 【提出问题】实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系? 【分析问题】明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离 x(单位:米)与竖直高 度 y(单位:米)的数据如下表: 水平距离 x /米 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度 y /米 2 3. 2 3. 6 3. 5 3. 2 2 1. 1 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系,根据图中点的分布情况,明明发现其图象是二次 函数的一部分. 【解决问题】 (1)在明明投掷过程中,出手时实心球的竖直高度为 米,实心球在空中的最大高度为 米; (2)求满足条件的抛物线的解析式; (3)根据中考体育考试评分标准(男生版),在投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于 或等于 9. 7 米时,即可得满分 10 分,明明在此次考试中是否能得到满分,请说明理由. 类型五　 实际操作问题 5. (新情境·实际情境)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机,通过实验,收集了飞机相对于出发 点的飞行水平距离 x(单位:m)、飞行高度 y(单位:m)随飞行时间 t(单位:s)变化的数据如表. 飞行时间 t / s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离 x / m 0 10 20 30 40 … 飞行高度 y / m 0 22 40 54 64 … 【探究发现】 x 与 t,y 与 t 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述. 直接写出 x 关于 t 的函数解析式和 y 关于 t 的函数解析式. (不要求写出自变量的取值范围) 【问题解决】 如图,活动小组在水平安全线上 A 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机. 根据上面 的探究发现解决下列问题: (1)若发射平台相对于安全线的高度为 0 m,求飞机落到安全线时飞行的水平距离; (2)在安全线上设置回收区域 MN,AM= 125 m,MN= 5 m. 若飞机落到 MN 内(不包括端点 M,N),求 发射平台相对于安全线的高度的变化范围. · 40·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋