第26章 反比例函数 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·27　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十六章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 函数①y= 1 x+1 ;②y=3x-1;③y=k 2 x ;④y= 4 5x ;⑤xy=8;⑥y=2x 中,其中 y 是 x 的反比例函数的有 (　 　 ) A. 1 个　 　 　 　 　 　 　 　 B. 2 个　 　 　 　 　 　 　 　 C. 3 个　 　 　 　 　 　 　 　 D. 4 个 2. 已知反比例函数 y= 4 x ,下列结论正确的是 (　 　 ) A. 图象在第二、四象限 B. 当 x>0 时,函数值 y 随 x 值的增大而减小 C. 图象经过点( -2,2) D. 图象与 x 轴的交点为(4,0) 3. 如图,△MON 的顶点 M 在第一象限,顶点 N 在 x 轴上,反比例函数 y = k x 的图象经过点 M. 若 MO=MN,△MON 的面积为 8,则 k 的值为 (　 　 ) A. 4 B. 8 C. -8 D. 16 第 3 题图 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 　 第 10 题图 4. 已知蓄电池的电压 U 为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函数关系 ( I= UR ) . 下列反映电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象大致是 (　 　 ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 5. 已知点 A( -4,y1),B( -2,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y = k x (k<0)的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关 系为 (　 　 ) A. y3 <y2 <y1 　 B. y1 <y3 <y2 　 C. y3 <y1 <y2 　 D. y2 <y3 <y1 6. 如图,直线 y=ax+b 与 x 轴相交于点 A(2,0),与函数 y= k x 的图象交于点 B,C,点 B 的横坐标是 8,点 C 的横坐标是-6,则不等式组 0<ax+b< k x 的解集是 (　 　 ) A. -6<x<2 B. -6<x<0 C. -6<x<8 D. 0<x<2 7. 已知反比例函数 y= k x (k≠0),当-3≤x≤-1 时,y 的最大值是 4,则当 x≥6 时,y 有 (　 　 ) A. 最大值- 1 2 B. 最大值 1 6 C. 最小值- 2 3 D. 最小值-1 8. 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象如图所示,则一次函数 y= -ax+b 与反比例函数 y= c x 在同一坐标系内的 大致图象是 (　 　 ) A B C D 9. 某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强 p( Pa) 是气球体积 V(m3)的反比例函数,且当 V= 1. 5 m3 时,p= 16 000 Pa,当气球内的气压大于 40 000 Pa 时,气球将爆 炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应 (　 　 ) A. 不小于 0. 5 m3 B. 不大于 0. 5 m3 C. 不小于 0. 6 m3 D. 不大于 0. 6 m3 10. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCO 的顶点 O 为坐标原点,边 CO 在 x 轴正半轴上,∠AOC= 60°, 反比例函数 y= 2 3 x (x>0)的图象经过点 A,交菱形对角线 BO 于点 D,过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E,则 CE 的长为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 2 2 - 6 D. 2 -1 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 已知反比例函数 y = k x ,若当 x < 0 时, y 随 x 的增大而增大,写出一个符合条件的 k 的整数 值: . 12. 已知点(2,-2)在反比例函数 y= k x 的图象上,则这个反比例函数的解析式是 . 13. 如图,在平面直角坐标系中,OB 在 x 轴上,∠ABO = 90°,点 A 的坐标为( -2,4),将△AOB 绕点 A 顺 时针旋转 90° 得到△ADC,点 B 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y = k x 的图象上,则 k 的值 为 . 14. 若反比例函数 y=n -1 x 的图象上有点 A(x1,y1 ),B(x2,y2 ),且当 x1 <x2 <0 时,y1 <y2,则 n 的取值范围 是 . 15. 已知点 P(m,n)在直线 y= -x+3 上,也在双曲线 y= - 1 x 上,则 m2 +n2 = . 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16. 如图,△OAB,△BA1B1,△B1A2B2,……,△Bn-1AnBn 都是等边三角形,顶 点 A,A1,A2,…,An 在反比例函数 y= 3 x (x>0)的图象上,则点 B2 026 的坐 标是 . 三、解答题(46 分) 17. (6 分)已知 y 与 x 成反比例,z 与 y 成正比例. 当 x = 8 时,y = 1 2 ;当 y = 1 3 时,z = -2. 试说明:z 是 x 的 函数. 当 x= 16 时,z 的值为多少? 18. (6 分)(新考法·跨学科)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长 λ(单位:m)会 随着电磁波的频率 f(单位:MHz)的变化而变化. 已知波长 λ 与频率 f 是反比例函数关系,下面是它 们的部分对应值: 频率 f / MHz 10 15 50 波长 λ / m 30 20 6 (1)求波长 λ 关于频率 f 的函数解析式; (2)当 f= 75 MHz 时,求此电磁波的波长 λ. 19. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,函数 y= k x (x>0)的图象经过点 A,作 AC⊥x 轴于点 C. (1)求 k 的值; (2)直线 y=ax+b(a≠0)的图象经过点 A,交 x 轴于点 B,且 OB= 2AC,求 a 的值. 20. (8 分)如图,一次函数 y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数 y= k x (k≠0)的图象交于第二、四象限内 的点 A(a,4)和点 B(8,b) . 过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 C,△AOC 的面积为 4. (1)分别求一次函数和反比例函数的解析式; (2)结合图象写出不等式 mx+n< k x 的解集. 21. (8 分)某项研究表明:人的眼睛疲劳系数 y 与睡眠时间 t 之间成函数关系,它们之间的关系如图所 示. 其中,当睡眠时间不超过 4 小时(0≤t≤4)时,眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的反比例函数;当睡 眠时间不少于 4 小时(4≤t≤6)时,眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的一次函数,且当睡眠时间达到 6 小时后,眼睛疲劳系数为 0. 根据图象,回答下列问题: (1)当 0≤t≤4 时,求眼睛疲劳系数 y 关于睡眠时间 t 之间的函数解析式; (2)如果某人睡眠 t(1<t<3)小时后,再连续睡眠 3 小时,此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了 3,求 t 的值. 22. (10 分)如图,反比例函数 y= k x 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于 C(4,-3),E( -3,4)两点,且 一次函数图象交 y 轴于点 A,连接 OC. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)点 M 在 x 轴上移动,是否存在点 M 使△OCM 为等腰三角形? 若存在,请你直接写出点 M 的坐 标;若不存在,请说明理由. · 28·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·71　 · 意;C 选项,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小,故符合题 意;D 选项,它的图象位于第一、三象限,故不符合题 意. 故选 C. 13. C　 14. A　 15. B　 【解析】∵ 反比例函数 y1 = k1 x ,y2 = k2 x ,∴ k1 = y1x, k2 = y2x. 当 x<0 时,y1 >y2,∴ y1x<y2x<0. ∴ k1 <k2 <0. 故 选 B. 16. A　 17. B 18.解:(1)∵ 反比例函数的图象关于原点对称,图中反比 例函数的图象位于第四象限, ∴ 该函数的图象位于第二、第四象限,则 m-5<0. 解得 m<5,即 m 的取值范围是 m<5. (2)由(1)知,函数图象位于第二、第四象限. 所以在每 一个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大. ∵ 点 A(x1,y1),B(x2,y2)在这个函数图象的同一支上, y1 <y2,∴ x1 <x2 . 19.解:(1)∵ 点 B(4,-3)在反比例函数 y= k x 的图象上, ∴ -3 = k 4 . ∴ k= -12. ∴ 反比例函数的解析式为 y= -12 x . ∵ 点 A( -m,3m)在反比例函数 y= -12 x 的图象上, ∴ 3m= - 12-m . ∴ m1 = 2,m2 = -2 (不符合题意,舍去) . ∴ 点 A 的坐标为( -2,6) . ∵ 点 A,B 在一次函数 y=ax+b 的图象上, 把点 A( -2,6),B(4,-3)分别代入,得 -2a+b= 6, 4a+b= -3.{ 解得 a= - 3 2 , b= 3. ì î í ïï ï ∴ 一次函数的解析式为 y= - 3 2 x+3. (2)∵ C 为直线 AB 与 y 轴的交点, ∴ 点 C(0,3) . ∴ OC= 3. ∴ S△AOB = S△AOC +S△BOC = 1 2 OC· | xA | + 1 2 OC· | xB | = 1 2 ×3×2+ 1 2 ×3×4 = 9. (3)x<-2 或 0<x<4. 考点四　 反比例函数 k 的几何意义 20. B　 【解析】A 选项,阴影部分的面积为 | k | = 6;B 选项, 阴影是梯形,面积为 9;C,D 选项,面积均为两个三角形 的面积之和,为 2× 1 2 | k |( ) = 6. 故选 B. 21. k1 -k2 　 【解析】∵ S矩形OCPD = k1,S△AOC =S△DOB = 1 2 k2, ∴ 四边形 PAOB 的面积=S矩形OCPD-2S△AOC = k1 -k2 . 22. 3　 【解析】如图,过点 A,B 分别作 x 轴的垂线,垂足分 别为 C,D. ∵ 双曲线 y = k x 经过点 A(2,2),∴ k = 2×2 = 4. ∴ 双曲线的解析式为 y = 4 x . ∵ 点 B(4,m)在双曲线 y= 4 x 上,∴ 4·m = 4,解得 m = 1. ∴ 点 B 的坐标为(4, 1) . ∴ S△AOB = S△AOC +S梯形ABDC -S△BOD = 1 2 OC·AC+ 1 2 · (AC+BD)·CD- 1 2 ·OD·BD = 1 2 ×2×2+ 1 2 ×(2+1) × (4-2)- 1 2 ×4×1 = 3. 考点五　 反比例函数的应用 23. D　 24. A　 【解析】A 选项,设反比例函数的解析式为 I = U R (U≠0),把点(1 100,0. 2)代入,得 U = 1 100 × 0. 2 = 220,则 I = 220 R ,故此选项符合题意;B 选项,当 R = 100 时,I= 220 100 = 2. 2,故此选项不符合题意;C 选项,当 R> 1 100 时,I<0. 2,故此选项不符合题意;D 选项,当电阻 R(Ω)越大时,该台灯的电流 I(A)越小,故此选项不符 合题意. 故选 A. 25. P1 <P2 <P3 26.解:(1)当 0≤x≤5 时, 设一次函数解析式为 y= kx+b(k≠0) . 把点(0,15),(5,60)代入,得 b= 15, 5k+b= 60.{ 解得 k= 9, b= 15.{ 所以一次函数的解析式为 y= 9x+15. 当 x>5 时,设反比例函数解析式为 y= m x (m≠0) . 把点(5,60)代入,得 m= 5×60 = 300. 所以反比例函数的解析式为 y= 300 x . (2)当 y= 15 时,300 x = 15,解得 x= 20. 所以从开始加热到停止操作,共经历了 20 min. 第二十六章学业水平测试 1. C　 2. B　 3. B　 4. D 5. C　 【解析】∵ 在 y = k x 中,k<0,∴ 函数图象的两个分支 分别在第二、第四象限内,且在每一个象限内 y 随 x 的 增大而增大. 又∵ 点 A(-4,y1),B(-2,y2),C(3,y3),∴ 点 A,B 在第二象限内,点 C 在第四象限内. ∴ y1 >0,y2 > 0,y3 <0. 又∵ -4<-2,∴ y1 <y2 . ∴ y3 <y1 <y2 . 故选 C. 6. B 7. C　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x (k≠0),当-3≤x≤-1 时,y 的最大值是 4,∴ k<0. ∴ 在每一个象限内,y 随着 x 的增大而增大,当 x= -1 时,y 取得最大值 4,此时k= -1× 4 = -4,∴ 当 x = 6 时,y = - 2 3 . ∴ 当 x≥6 时,y≥- 2 3 . ∴ y 有最小值- 2 3 . 故选 C. 8. A　 【解析】∵ 抛物线开口向上,∴ a>0. ∵ 抛物线的对称 轴在 y 轴左侧,∴ - b 2a <0,即 b>0. ∵ 抛物线与 y 轴的交 点在 x 轴下方,∴ c<0. ∴ 直线 y= -ax+b 经过第一、二、四 象限,反比例函数 y = c x 的图象位于第二、四象限. 故 选 A. 9. C　 【解析】设函数的解析式为 p= k V (k≠0).∵ 当 V=1. 5 m3 时,p= 16 000 Pa,∴ k=Vp= 24 000. ∴ p = 24 000 V . ∵ 气球 内的气压大于 40 000 Pa 时,气球将爆炸,∴ 24 000 V ≤ 40 000,解得 V≥0. 6,即气球的体积应不小于 0. 6 m3 . 故 选 C. 10. C　 【解析】如图,过点 A 作 AH⊥OC 于点 H. 设 OH=m. ∵ ∠AOH= 60°,∴ ∠OAH= 30°. ∴ OA= 2m,AH= 3m. ∴ 点 A(m, 3m) . ∴ 3m2 = 2 3 . ∴ m= 2 或- 2 (不符合题意,舍去) . ∴ OA= 2 2 . ∵ 四边形 OABC 是菱形,∴ ∠DOE = 1 2 ∠AOC = 30°. 设 DE=n,则 OE= 3 n. ∴ 点 D( 3 n,n) . ∴ 3 n2 = 2 3 . ∴ n= 2 或- 2 (不符合题意,舍去) . ∴ OE= 6 . ∴ EC=OC-OE= 2 2 - 6 . 故选 C. 11. -1(答案不唯一)　 12. y= - 4 x 13. -24　 【解析】∵ OB 在 x 轴上,∠ABO = 90°,点 A 的坐 标为( - 2,4),将△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90° 得到 △ADC,∴ 点 C 的坐标为(-6,4) . ∵ 点 B 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y = k x 的图象上,∴ 4 = k-6 ,解得 k= -24. 14. n<1　 15. 11 16. (2 2 027 ,0)　 【解析】如图,过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,过点 A1 作 A1D⊥x 轴于点 D,过点 A2 作 A2E⊥x 轴 于点 E. ∵ △OAB 为等边三角形,∴ ∠AOC = 60°,OC = BC. ∴ ∠OAC = 30°. ∴ AO = 2OC, AC = AO2 -OC2 = 3OC. 设 OC 的长为 t,AC 的长为 3 t,则点 A 的坐标为 ( t, 3 t) . 把点 A( t, 3 t)代入 y = 3 x (x>0),得 t· 3 t = 3 ,解得 t = 1 或 t = - 1(不符合题意,舍去) . ∴ OB = 2OC = 2. ∴ 点 B(2,0) . 设 BD 的 长 为 m, 同 理 可 得 A1D= 3m,则点 A1 的坐标为(2+m, 3m) . 把点 A1(2 +m, 3 m) 代入 y = 3 x ( x> 0),得(2 +m) × 3m= 3 ,解得 m= 2 -1 或 m = - 2 -1(不符合题意, 舍去) . ∴ BD= 2 -1,BB1 = 2 2 -2,OB1 =OB+BB1 = 2+ 2 2 -2 = 2 2 . ∴ 点 B1(2 2 ,0) . 设 B1E 的长度为 n,同理,A2E = 3 n, 点 A2 的坐标为(2 2 +n, 3 n) . 把点 A2(2 2 +n, 3 n)代 入 y= 3 x (x>0),得(2 2 +n)· 3 n = 3 . ∴ B1E = 3 - 2 ,B1B2 = 2 3 -2 2 ,OB2 = 2 2 +2 3 -2 2 = 2 3 . ∴ 点 B2(2 3 ,0),…… 综上可得,点 B2 026 的坐标是(2 2 027 ,0) . 17.解:设 y= k x (k≠0) . ∵ 当 x= 8 时,y= 1 2 ,∴ 1 2 = k 8 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ k= 4. ∴ y= 4 x . 设 z=ny. ∵ 当 y= 1 3 时,z= -2,∴ -2 = 1 3 n. ∴ n= -6. ∴ z= -6y. ∴ z= -6× 4 x ,即 z= -24 x . ∴ z 是 x 的函数. 将 x= 16 代入 z= -24 x ,得 z= -24 16 = - 3 2 . 18.解:(1) 设波长 λ 关于频率 f 的函数解析式为 λ = k f (k≠0), 把点(10,30)代入 λ= k f ,得 k 10 = 30. 解得 k= 300. ∴ 波长 λ 关于频率 f 的函数解析式为 λ= 300 f . (2)当 f= 75 时,λ= 300 75 = 4. ∴ 当 f= 75 MHz 时,此电磁波的波长 λ 为 4 m. 19.解:(1)∵ 函数 y= k x (x>0)的图象经过点 A(2,2), ∴ k= 2×2 = 4. (2)∵ OB= 2AC,AC= 2,∴ OB= 4. 分两种情况: ①点 B( -4,0),∵ 直线 y=ax+b(a≠0)的图象经过点 A (2,2),交 x 轴于点 B( -4,0), ∴ 2a+b= 2, -4a+b= 0.{ 解得 a= 1 3 , b= 4 3 . ì î í ï ï ï ï ②点 B(4,0),∵ 直线 y = ax+b(a≠0)的图象经过点 A (2,2),交 x 轴于点 B(4,0), ∴ 2a+b= 2, 4a+b= 0.{ 解得 a= -1, b= 4.{ 综上所述,a 的值为 1 3 或-1. 20.解:(1)∵ 点 A(a,4), ∴ AC= 4. ∵ S△AOC = 4,即 1 2 OC·AC= 4, ∴ OC= 2. ∵ 点 A(a,4)在第二象限, ∴ a= -2. ∴ 点 A( -2,4) . 将点 A( -2,4)代入 y= k x (k≠0),解得 k= -8. ∴ 反比例函数的解析式为 y= - 8 x . 把点 B(8,b)代入 y= - 8 x ,得 b= -1. ∴ 点 B(8,-1) . 把点 A( -2,4),B(8,-1)代入 y=mx+n(m≠0), 得 -2m+n= 4, 8m+n= -1.{ 解得 m= - 1 2 , n= 3. ì î í ïï ï ∴ 一次函数的解析式为 y= - 1 2 x+3. (2)由图象可以看出 mx+n< k x 的解集为-2<x<0 或 x>8. 21.解:(1)当 0≤t≤4 时,眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的 反比例函数, 设这个反比例函数的解析式为 y= k t (k≠0) . ∵ 函数图象经过点(4,2),∴ k= 8. ∴ 眼睛疲劳系数 y 关于睡眠时间 t 之间的函数解析式 为 y= 8 t (0≤t≤4) . (2)根据题意,当 4≤t≤6 时,设眼睛疲劳系数 y 关于 睡眠时间 t 的函数解析式为 y=mt+b(m≠0) . ∵ 函数图象经过点(4,2)和(6,0), ∴ 4m+b= 2, 6m+b= 0.{ 解得 m= -1, b= 6.{ ∴ 当睡眠时间不少于 4 小时时,眼睛疲劳系数 y 关于 睡眠时间 t 的函数解析式是 y= -t+6(4≤t≤6) . ∵ 某人睡眠 t(1<t<3)小时后,再连续睡眠 3 小时,此时 眼睛疲劳系数恰好减少了 3, ∴ 8 t -[ -( t+3) +6] = 3. 整理,得 t2 -6t+8 = 0. 解得 t1 = 2,t2 = 4. 经检验 t1 = 2, t2 = 4 是原方程的解,但 t2 = 4 不符合题 意,舍去. ∴ t 的值是 2. 22.解:(1)∵ 反比例函数 y= k x 的图象经过点 C(4,-3), ∴ -3 = k 4 . ∴ k= -12. ∴ 反比例函数的解析式为 y= -12 x . ∵ y=ax+b 的图象经过 C(4,-3),E( -3,4)两点, ∴ 4a+b= -3, -3a+b= 4.{ 解得 a= -1, b= 1.{ ∴ 一次函数的解析式为 y= -x+1. (2)存在点 M 使△OCM 为等腰三角形. 如图,∵ 点 C(4,-3), ∴ OC= 32 +42 = 5. ①当 CM=OC 时,可得 点 M1(8,0) . ②当 OC=OM 时,可得 点 M2(5,0),M3( -5,0) . ②当 MC =MO 时,设点 M4(x, 0),则有 x2 = (4-x) 2 +32 . 解得 x= 25 8 . ∴ 点 M4 25 8 ,0( ) . 综上所述,点 M 的坐标为( 8,0) 或( 5,0) 或( -5,0) 或 25 8 ,0( ) . 第二十七章考点梳理与复习 考点一　 相似图形与相似多边形 1. B　 2. A 3. 1. 6 考点二　 比例线段 4. D　 5. C 6. A　 【解析】∵ AG= 2,GD= 1,∴ AD=AG+GD= 3. ∵ AB∥CD∥EF,∴ CE BC =DF AD = 5 3 . 故选 A. 7. 32 考点三　 相似三角形的判定 8. D　 【解析】A 项,由这些条件、三角形内角和定理知, △ABC 和△DEF 的对应角都相等,所以能判定这两个三 角形相似. 故本选项不合题意;B 项,由这些条件知, △ABC 和△DEF 的两组对应边的比相等且夹角对应相 等,所以能判定这两个三角形相似. 故本选项不合题意; C 项,∠C= ∠F= 120°,CA CB =FD FE ,可证△ABC 和△DEF 相 似,故本选项不合题意;D 项,对应边成比例,夹角不一 定相等,不能判定△ABC 和△DEF 相似. 故本选项符合 题意. 故选 D. 9. B　 【解析】∵ 小正方形的边长为 1,∴ 在△EFG 中,EG= 1+1 = 2 ,FG = 2,EF = 1+32 = 10 . A 选项中,一边 为 3,一边为 2 ,一边为 1+22 = 5 ,三边与△EFG 中的 三边不能对应成比例,故两三角形不相似. 故 A 错误;B 选项中,一边为 1,一边为 2 ,一边为 22 +1 = 5 ,有 2 1 = 2 2 = 10 5 ,即三边与△EFG 中的三边对应成比例,故两 三角形相似. 故 B 正确;C 选项中,一边为 1,一边为 5 , 一边为 22 +22 = 2 2 ,三边与△EFG 中的三边不能对应 成比例,故两三角形不相似. 故 C 错误;D 选项中,一边 为 2,一边为 5 ,一边为 32 +22 = 13 ,三边与△EFG 中 的三边不能对应成比例,故两三角形不相似. 故 D 错误. 故选 B. 10. A　 【解析】∵ ED⊥BC,∴ ∠CDE= ∠BDF= 90°. ∵ ∠BAC= 90°,∴ ∠BAC= ∠CDE,∠EAF= 90°. ∵ ∠C = ∠C, ∠BAC = ∠CDE, ∴ △ABC ∽ △DEC, △AEF∽ △DEC. 同理得△DBF∽ △ABC. ∴ △ABC∽ △DEC∽△AEF∽△DBF,故共有 6 对相似三角形. 故 选 A. 11. BC CD = k 或∠BAC = ∠CAD 　 【解析】添加BC CD = k,∵ AB AC = AC AD = BC CD = k,∴ △ABC∽△ACD;添加∠BAC = ∠CAD, ∵ AB AC = AC AD = k,∠BAC= ∠CAD,∴ △ABC∽△ACD. 12.证明:∵ ∠FEC= 90°, ∴ ∠AEF+∠DEC= 90°. ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠A= ∠D= 90°. ∵ ∠A+∠AFE+∠AEF= 180°, ∴ ∠AFE+∠AEF= 90°. ∴ ∠DEC= ∠AFE. ∵ ∠A= ∠D, ∴ △AEF∽△DCE. 13.解:(1)△BCD∽△BAC. 理由如下: ∵ BD= 4 3 ,AB= 3,BC= 2, ∴ BD BC = 4 3 2 = 2 3 ,BC BA = 2 3 . ∴ BD BC =BC BA . 又∵ ∠CBD= ∠ABC,∴ △BCD∽△BAC. (2)∵ △BCD∽△BAC,∴ CD AC =BC BA ,即 5 3 AC = 2 3 . 解得 AC= 5 2 . 考点四　 相似三角形的性质 14. C　 15. C 16. 4 17. (1)6　 (2)1 ∶ 4 ∶ 9 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 72·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级