第26章 反比例函数 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·25　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　下册 第二十六章考点梳理与复习 考点一　 反比例函数的定义 1. 下列关系式中,y 是 x 的反比例函数的是 (　 　 ) A. y= k x 　 　 　 　 　 　 B. y= 1 x2 　 　 　 　 　 　 C. y= 1 2x+1 　 　 　 　 　 　 D. -2xy= 1 2. 反比例函数 y= 3 2x 的比例系数是 (　 　 ) A. 3　 B. 2　 C. 2 3 　 D. 3 2 3. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五” 重点建设项目. 一段工程施工需要运送土石方总量为 105 m3,设土石方日平均运送量为 V(单位:m3 /天),完成运送任务所需要的时间为 t(单位:天),则 V 与 t 满足 (　 　 ) A. 反比例函数关系　 B. 正比例函数关系 C. 一次函数关系　 D. 二次函数关系 4. 下列四个表格表示的变量关系中,变量 y 是 x 的反比例函数的是 (　 　 ) A. -x … -2 -1 -1 -2 … -y … -6 -4 0 -2 … B. -x … -2 -1 1 2 … -y … 1 2 -2 -1 … C. -x … -2 -1 1 2 … -y … -6 -3 3 6 … D. -x … -2 -1 1 2 … -y … -3 6 -6 -3 … 5. 若函数 y=m -1 x |m | 是反比例函数,则 m= . 6. 已知函数 y= (m2 +2m)xm 2-m-1 . (1)如果 y 是 x 的正比例函数,求 m 的值; (2)如果 y 是 x 的反比例函数,求出 m 的值,并写出此时 y 与 x 的函数解析式. 考点二　 反比例函数解析式的确定 7. 已知 y 是关于 x 的反比例函数,且当 x= - 1 2 时,y= 2,则 y 关于 x 的函数解析式为 (　 　 ) A. y= -x B. y= - 1 x C. y= - 1 4 x D. y= - 1 4x 8. (新考法·跨学科)古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原 理”,即“阻力×阻力臂=动力×动力臂” . 小明同学用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是 1 200 N 和 0. 5 m,则动力 F(单位:N)关于动力臂 l(单位:m)的函数解析式正确的是 (　 　 ) A. F= 1 200 l 　 B. F= 600 l 　 C. F= 1 000 l 　 D. F= 2 400 l 9. 若面积为 30 的一个三角形,它的底边 y 随着这边上的高 x 的变化而变化,则 y 与 x 之间的解析式 为 . 10. 已知 y+3 与 x 成反比例,当 x= 2 时,y= 3,则 y 关于 x 的函数解析式为　 　 　 　 　 　 . 11. 已知函数 y= y1 -y2,其中 y1 与 x 成正比例,y2 与(x-2)成反比例,且当 x = 1 时,y = 1;当 x = 3 时,y= -5,试求当 x= 4 时 y 的值. 考点三　 反比例函数的图象和性质 12. 关于反比例函数 y= 6 x ,下列说法中不正确的是 (　 　 ) A. 点( -2,-3)在它的图象上 B. 图象关于直线 y= -x 对称 C. 当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大 D. 它的图象位于第一、三象限 13. 反比例函数 y= - 4 x 的图象一定经过的点是 (　 　 ) A. (1,4)　 B. ( -1,-4)　 C. ( -2,2)　 D. (2,2) 14. 已知点 M(2,a)在反比例函数 y= k x 的图象上,其中 a,k 为常数,且 k>0,则点 M 一定在 (　 　 ) A. 第一象限　 B. 第二象限　 C. 第三象限　 D. 第四象限 15. 如图是反比例函数 y1 = k1 x ,y2 = k2 x 的部分图象,下列说法正确的是 (　 　 ) A. k2 <k1 <0 B. k1 <k2 <0 C. k1 >k2 >0 D. k2 >k1 >0 16. 在同一平面直角坐标系中,一次函数 y= kx+k 与反比例函数 y= k x 的图象可能是 (　 　 ) A B C D 17. 已知点 A(1,y1),B(2,y2),C( -3,y3)都在反比例函数 y= k2 +1 x 的图象上,则 (　 　 ) A. y1 <y2 <y3 B. y3 <y2 <y1 C. y3 <y1 <y2 D. y2 <y1 <y3 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. 如图是反比例函数 y=m -5 x 的图象的一支. 根据给出的图象回答下列问题: (1)该函数的图象位于哪几个象限? 请确定 m 的取值范围; (2)在这个函数图象的某一支上取点 A(x1,y1 ),B(x2,y2 ) . 如果 y1 <y2,那么 x1 与 x2 有怎样的大小 关系? 19. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y= ax+b(a<0)与反比例函数 y = k x (k≠ 0)交于 A( -m,3m),B(4,-3)两点,与 y 轴交于点 C,连接 OA,OB. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOB 的面积; (3)请根据图象直接写出不等式 k x <ax+b 的解集. 考点四　 反比例函数 k 的几何意义 20. 在反比例函数 y= 6 x 的图象中,阴影部分的面积不等于 6 的是 (　 　 ) A B C D 21. 如图,两个反比例函数 y= k1 x 和 y= k2 x (其中 k1 >k2 >0)在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2,设点 P 在 C1 上,PC⊥x 轴于点 C,交 C2 于点 A,PD⊥ y 轴于点 D,交 C2 于点 B,则四边形 PAOB 的面积 为 . 第 21 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 22 题图 22. 如图,双曲线 y= k x 经过点 A(2,2),B(4,m),则△AOB 的面积为　 　 　 　 . 考点五　 反比例函数的应用 23. 甲、乙两地相距 100 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间 t(单位:h)与行驶速度 v (单位:km / h)之间的函数图象是 (　 　 ) A B C D 24. (新考法·跨学科)一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变 化来实现. 如图所示的是该台灯的电流 I( A)与电阻 R( Ω)成反比例函数的图象,该图象经过点 (1 100,0. 2) . 根据图象,下列说法正确的是 (　 　 ) A. I 与 R 的函数解析式是 I= 220 R (R>0) B. 当 R= 100 时,I= 5 C. 当 R>1 100 时,I>0. 2 D. 当电阻R(Ω)越大时,该台灯的电流 I(A)也越大 第 24 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 25 题图 25. (新考法·跨学科)如图,一块砖的 A,B,C 三个面的面积之比是 5 ∶ 3 ∶ 1. 如果 A,B,C 三个面分别 向下放在地上,地面所受压强分别为 P1,P2,P3,压强的计算公式为 P= F S ,其中 P 是压强,F 是压力, S 是受力面积,则 P1,P2,P3 的大小关系为 (用“ <”连接) . 26. 制作一种产品,须先将材料加热达到 60 ℃后,再进行操作,设该材料的温度为 y(℃ ),从加热开始 计算的时间为 x(min) . 据了解,当该材料加热时,温度 y 与时间 x 成一次函数关系;停止加热进行操 作时,温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图) . 已知在操作加热前的温度为 15 ℃ ,加热 5 min 后温度 达到 60 ℃ . (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与 x 的函数解析式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了 多少时间? · 26·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 (2)如图,△A2B2C2 即为所求作,点 C2( -1,-3) . 18. (1)证明:∵ Δ= [ -(m-4)] 2 -4( -m+3) = m2 -8m+16+ 4m-12 =m2 -4m+4 = (m-2) 2≥0, ∴ 不论 x 取何值,该方程总有两个实数根. (2)解:∵ x1x2 = -m+3,且 x1x2 <0, ∴ -m+3<0. 解得 m>3. ∴ m 的取值范围是 m>3. 19. 解: ( 1 ) 九年级接受调查的同学共有 10 ÷ 20% = 50(名),“听音乐”的同学有 50-(10+5+15+8)= 12(名), 补全统计图如下. (2)估计该校九年级“听音乐减压”的同学有 600×12 50 = 144(名) . (3)画树状图如下: 共有 20 种等可能的结果,选出的两位同学都是女生的 结果有 2 种, ∴ 选出的两名同学都是女生的概率为 2 20 = 1 10 . 20.解:(1)设这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增 长率为 x. 根据题意,得 1 000(1+x) 2 = 1 440. 解得 x1 = 0. 2 = 20% ,x2 = -2. 2(不符合题意,舍去) . ∴ 这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率 为 20% . (2)设每千克的销售价为 m 元. 根据题意,得 w = (m-30) [200+50×(40-m)] = -50(m- 37) 2 +2 450. ∵ -50<0,∴ 当 m= 37 时,w 取得最大值为 2 450. ∴ 当每千克的销售价为 37 元时,该水果店一天的利润 最大,最大利润为 2 450 元. 21. (1)证明:如图,连接 OD. ∵ AB 为☉O 的直径,点 C 在☉O 上, ∴ ∠ACB= 90°. ∵ DE∥BC,∴ ∠E= 180°-∠ACB= 90°. ∵ ∠ABD= 1 2 ∠AOD,∠BAC= 2∠ABD, ∴ ∠AOD= ∠BAC. ∴ OD∥CE. ∴ ∠ODE+∠E= 180°. ∵ ∠E= 90°,∴ ∠ODE= 90°. ∴ OD⊥DE. ∵ OD 是☉O 的半径,∴ DE 为☉O 的切线. (2)解:如图,过点 A 作 AF⊥OD 于点 F. ∵ ∠AFD= ∠FDE= ∠E= 90°, ∴ 四边形 AEDF 为矩形. ∴ DF=AE= 8,AF=DE= 12. 设☉O 的半径为 R,则 OA=R,OF=R-8. 在 Rt△OAF 中,OF2 +AF2 =OA2 . ∴ (R-8) 2 +122 =R2,解得 R= 13. ∴ ☉O 的半径为 13. 22.解:(1)由题意知,抛物线的顶点坐标为(4,2. 3),设抛 物线的解析式为 y=a(x-4) 2 +2. 3. 将点(0,0. 7)代入,得 0. 7 = 16a+2. 3. 解得 a= - 1 10 . ∴ 抛物线的解析式为 y= - 1 10 (x-4) 2 +2. 3 = - 1 10 x2 + 4 5 x+ 7 10 . (2)当 y= 1. 4 时,- 1 10 x2 + 4 5 x+ 7 10 = 1. 4, 解得 x= 1 或 7. ∴ 她与爸爸的水平距离为 2-1 = 1(m)或 7-2 = 5(m) . ∴ 当她的头顶恰好接触到水柱时,她与爸爸的水平距 离是 1 m 或 5 m. 23. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB∥CD. ∴ ∠AED= ∠EDC. 由旋转的性质,得 CE=CD. ∴ ∠CED= ∠EDC. ∴ ∠AED= ∠CED. ∴ ED 平分∠AEC. (2)证明:如图,连接 HC. ∵ 将 矩 形 ABCD 绕 点 C 顺 时 针 旋 转, 得 到 矩 形 FGCE,∴ FG∥EC. ∴ ∠FHE= ∠BEC. ∵ 四边形 ABCD 为矩形, ∴ ∠A= ∠ABC= 90°,AD=BC. 由旋转的性质,得∠A= ∠F= 90°,EF=AD,EC=DC. ∴ ∠F= ∠EBC= 90°,EF=CB, ∴ △EFH≌△CBE(AAS) . ∴ EH=EC. ∵ EC=DC,∴ EH=DC. ∵ EH∥DC, ∴ 四边形 EHCD 为平行四边形. ∴ EC 与 DH 互相平分. (3)解:如图,过点 O 作 OM⊥DC 于点 M,延长 MO 交 AB 于点 N. ∵ ∠BEC= ∠DCE,EO=CO,∠EON= ∠COM, ∴ △EON≌△COM(ASA) . ∴ MO=NO. ∵ ∠A= 90°,∠ADC= 90°,∠DMN= 90°, ∴ 四边形 ADMN 是矩形. ∴ MN=AD= 3. ∴ OM= 1 2 ×3 = 3 2 . ∴ 点 O 到 DC 的距离为 3 2 . 24.解:(1)∵ 抛物线 y=x2+bx+c 过点 A(-1,0),B(5,0), ∴ 抛物线为 y=(x+1)(x-5)= x2-4x-5. ∴ b=-4,c=-5. (2)由(1),得抛物线的解析式为 y= x2 -4x-5, 令 x= 0,则 y= -5. ∴ 点 C 的坐标为(0,-5) . ∴ 直线 BC 的解析式为 y= x-5,点 P(x0,x20 -4x0 -5) . ①如图 1,过点 P 作 x 轴的垂线,交线段 BC 于点 D,则 点 D(x0,x0 -5) . ∵ 点 B(5,0),∴ OB= 5. ∴ S△PBC = 1 2 OB·PD = 1 2 × 5 × ( x0 - 5 - x20 + 4x0 + 5) = - 5 2 x20 + 25 2 x0 = - 5 2 (x0 -2. 5) 2 + 125 8 . ∴ 当 x0 = 2. 5 时,S△PBC 的值取最大,即△PBC 的面积最 大. ∴ △PBC 的面积最大值为125 8 . ②如图 2,由题意可知,PE⊥PF,若△PEF 是等腰直角 三角形,则 PE=PF, 由①可得 PE= x0 -5-x20 +4x0 +5 = -x20 +5x0, ∵ PF∥x 轴,∴ 点 F(4-x0,x20 -4x0 -5) . ∴ PF= | x0 -4+x0 | = | 2x0 -4 | . ∴ | 2x0 -4 | = -x20 +5x0 . 解得 x0 = -1(不符合题意,舍去)或 4 或 7 2 - 33 2 或 7 2 + 33 2 (不符合题意,舍去) . 综上所述,当△PEF 是等腰直角三角形时,点 P 的坐标 为(4,-5), 7 2 - 33 2 , 3 2 -3 33 2( ) . 图 1 　 　 图 2 第二十六章考点梳理与复习 考点一　 反比例函数的定义 1. D　 2. D　 3. A　 4. B 5. -1 6.解:(1)由 y= (m2 +2m)xm 2-m-1 是正比例函数, 得 m2 -m-1 = 1 且 m2 +2m≠0. 解得 m= 2 或-1. (2)由 y= (m2 +2m)xm 2-m-1 是反比例函数, 得 m2 -m-1 = -1 且 m2 +2m≠0. 解得 m= 1. 故 y 与 x 的函数解析式为 y= 3 x . 考点二　 反比例函数解析式的确定 7. B 8. B　 【解析】∵ 阻力×阻力臂=动力×动力臂,∴ 1 200×0. 5 = Fl,整理,得 F= 600 l . 故选 B. 9. y= 60 x 10. y= 12 x -3　 【解析】∵ y+3 与 x 成反比例, ∴ y+3 = k x . ∵ 当 x= 2 时,y= 3, ∴ 3+3 = k 2 . 解得 k= 12. ∴ y+3 = 12 x ,即 y 关于 x 的函数解析式为 y= 12 x -3. 11.解:根据题意,设 y1 =mx(m≠0),y2 = n x-2 (n≠0) . ∴ y=mx- n x-2 . 将 x= 1,y= 1 和 x= 3,y= -5 代入, 得 m+n= 1, 3m-n= -5.{ 解得 m= -1, n= 2.{ ∴ y= -x- 2 x-2 . 把 x= 4 代入,得 y= -4- 2 4-2 = -5. ∴ 当 x= 4 时,y 的值为-5. 考点三　 反比例函数的图象和性质 12. C　 【解析】A 选项,当 x = - 2 时,y = 6-2 = - 3,所以点 (-2,-3)在它的图象上,故不符合题意;B 选项,反比 例函数 y= 6 x 的图象关于直线 y = -x 对称,故不符合题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 70·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·71　 · 意;C 选项,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小,故符合题 意;D 选项,它的图象位于第一、三象限,故不符合题 意. 故选 C. 13. C　 14. A　 15. B　 【解析】∵ 反比例函数 y1 = k1 x ,y2 = k2 x ,∴ k1 = y1x, k2 = y2x. 当 x<0 时,y1 >y2,∴ y1x<y2x<0. ∴ k1 <k2 <0. 故 选 B. 16. A　 17. B 18.解:(1)∵ 反比例函数的图象关于原点对称,图中反比 例函数的图象位于第四象限, ∴ 该函数的图象位于第二、第四象限,则 m-5<0. 解得 m<5,即 m 的取值范围是 m<5. (2)由(1)知,函数图象位于第二、第四象限. 所以在每 一个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大. ∵ 点 A(x1,y1),B(x2,y2)在这个函数图象的同一支上, y1 <y2,∴ x1 <x2 . 19.解:(1)∵ 点 B(4,-3)在反比例函数 y= k x 的图象上, ∴ -3 = k 4 . ∴ k= -12. ∴ 反比例函数的解析式为 y= -12 x . ∵ 点 A( -m,3m)在反比例函数 y= -12 x 的图象上, ∴ 3m= - 12-m . ∴ m1 = 2,m2 = -2 (不符合题意,舍去) . ∴ 点 A 的坐标为( -2,6) . ∵ 点 A,B 在一次函数 y=ax+b 的图象上, 把点 A( -2,6),B(4,-3)分别代入,得 -2a+b= 6, 4a+b= -3.{ 解得 a= - 3 2 , b= 3. ì î í ïï ï ∴ 一次函数的解析式为 y= - 3 2 x+3. (2)∵ C 为直线 AB 与 y 轴的交点, ∴ 点 C(0,3) . ∴ OC= 3. ∴ S△AOB = S△AOC +S△BOC = 1 2 OC· | xA | + 1 2 OC· | xB | = 1 2 ×3×2+ 1 2 ×3×4 = 9. (3)x<-2 或 0<x<4. 考点四　 反比例函数 k 的几何意义 20. B　 【解析】A 选项,阴影部分的面积为 | k | = 6;B 选项, 阴影是梯形,面积为 9;C,D 选项,面积均为两个三角形 的面积之和,为 2× 1 2 | k |( ) = 6. 故选 B. 21. k1 -k2 　 【解析】∵ S矩形OCPD = k1,S△AOC =S△DOB = 1 2 k2, ∴ 四边形 PAOB 的面积=S矩形OCPD-2S△AOC = k1 -k2 . 22. 3　 【解析】如图,过点 A,B 分别作 x 轴的垂线,垂足分 别为 C,D. ∵ 双曲线 y = k x 经过点 A(2,2),∴ k = 2×2 = 4. ∴ 双曲线的解析式为 y = 4 x . ∵ 点 B(4,m)在双曲线 y= 4 x 上,∴ 4·m = 4,解得 m = 1. ∴ 点 B 的坐标为(4, 1) . ∴ S△AOB = S△AOC +S梯形ABDC -S△BOD = 1 2 OC·AC+ 1 2 · (AC+BD)·CD- 1 2 ·OD·BD = 1 2 ×2×2+ 1 2 ×(2+1) × (4-2)- 1 2 ×4×1 = 3. 考点五　 反比例函数的应用 23. D　 24. A　 【解析】A 选项,设反比例函数的解析式为 I = U R (U≠0),把点(1 100,0. 2)代入,得 U = 1 100 × 0. 2 = 220,则 I = 220 R ,故此选项符合题意;B 选项,当 R = 100 时,I= 220 100 = 2. 2,故此选项不符合题意;C 选项,当 R> 1 100 时,I<0. 2,故此选项不符合题意;D 选项,当电阻 R(Ω)越大时,该台灯的电流 I(A)越小,故此选项不符 合题意. 故选 A. 25. P1 <P2 <P3 26.解:(1)当 0≤x≤5 时, 设一次函数解析式为 y= kx+b(k≠0) . 把点(0,15),(5,60)代入,得 b= 15, 5k+b= 60.{ 解得 k= 9, b= 15.{ 所以一次函数的解析式为 y= 9x+15. 当 x>5 时,设反比例函数解析式为 y= m x (m≠0) . 把点(5,60)代入,得 m= 5×60 = 300. 所以反比例函数的解析式为 y= 300 x . (2)当 y= 15 时,300 x = 15,解得 x= 20. 所以从开始加热到停止操作,共经历了 20 min. 第二十六章学业水平测试 1. C　 2. B　 3. B　 4. D 5. C　 【解析】∵ 在 y = k x 中,k<0,∴ 函数图象的两个分支 分别在第二、第四象限内,且在每一个象限内 y 随 x 的 增大而增大. 又∵ 点 A(-4,y1),B(-2,y2),C(3,y3),∴ 点 A,B 在第二象限内,点 C 在第四象限内. ∴ y1 >0,y2 > 0,y3 <0. 又∵ -4<-2,∴ y1 <y2 . ∴ y3 <y1 <y2 . 故选 C. 6. B 7. C　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x (k≠0),当-3≤x≤-1 时,y 的最大值是 4,∴ k<0. ∴ 在每一个象限内,y 随着 x 的增大而增大,当 x= -1 时,y 取得最大值 4,此时k= -1× 4 = -4,∴ 当 x = 6 时,y = - 2 3 . ∴ 当 x≥6 时,y≥- 2 3 . ∴ y 有最小值- 2 3 . 故选 C. 8. A　 【解析】∵ 抛物线开口向上,∴ a>0. ∵ 抛物线的对称 轴在 y 轴左侧,∴ - b 2a <0,即 b>0. ∵ 抛物线与 y 轴的交 点在 x 轴下方,∴ c<0. ∴ 直线 y= -ax+b 经过第一、二、四 象限,反比例函数 y = c x 的图象位于第二、四象限. 故 选 A. 9. C　 【解析】设函数的解析式为 p= k V (k≠0).∵ 当 V=1. 5 m3 时,p= 16 000 Pa,∴ k=Vp= 24 000. ∴ p = 24 000 V . ∵ 气球 内的气压大于 40 000 Pa 时,气球将爆炸,∴ 24 000 V ≤ 40 000,解得 V≥0. 6,即气球的体积应不小于 0. 6 m3 . 故 选 C. 10. C　 【解析】如图,过点 A 作 AH⊥OC 于点 H. 设 OH=m. ∵ ∠AOH= 60°,∴ ∠OAH= 30°. ∴ OA= 2m,AH= 3m. ∴ 点 A(m, 3m) . ∴ 3m2 = 2 3 . ∴ m= 2 或- 2 (不符合题意,舍去) . ∴ OA= 2 2 . ∵ 四边形 OABC 是菱形,∴ ∠DOE = 1 2 ∠AOC = 30°. 设 DE=n,则 OE= 3 n. ∴ 点 D( 3 n,n) . ∴ 3 n2 = 2 3 . ∴ n= 2 或- 2 (不符合题意,舍去) . ∴ OE= 6 . ∴ EC=OC-OE= 2 2 - 6 . 故选 C. 11. -1(答案不唯一)　 12. y= - 4 x 13. -24　 【解析】∵ OB 在 x 轴上,∠ABO = 90°,点 A 的坐 标为( - 2,4),将△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90° 得到 △ADC,∴ 点 C 的坐标为(-6,4) . ∵ 点 B 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y = k x 的图象上,∴ 4 = k-6 ,解得 k= -24. 14. n<1　 15. 11 16. (2 2 027 ,0)　 【解析】如图,过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,过点 A1 作 A1D⊥x 轴于点 D,过点 A2 作 A2E⊥x 轴 于点 E. ∵ △OAB 为等边三角形,∴ ∠AOC = 60°,OC = BC. ∴ ∠OAC = 30°. ∴ AO = 2OC, AC = AO2 -OC2 = 3OC. 设 OC 的长为 t,AC 的长为 3 t,则点 A 的坐标为 ( t, 3 t) . 把点 A( t, 3 t)代入 y = 3 x (x>0),得 t· 3 t = 3 ,解得 t = 1 或 t = - 1(不符合题意,舍去) . ∴ OB = 2OC = 2. ∴ 点 B(2,0) . 设 BD 的 长 为 m, 同 理 可 得 A1D= 3m,则点 A1 的坐标为(2+m, 3m) . 把点 A1(2 +m, 3 m) 代入 y = 3 x ( x> 0),得(2 +m) × 3m= 3 ,解得 m= 2 -1 或 m = - 2 -1(不符合题意, 舍去) . ∴ BD= 2 -1,BB1 = 2 2 -2,OB1 =OB+BB1 = 2+ 2 2 -2 = 2 2 . ∴ 点 B1(2 2 ,0) . 设 B1E 的长度为 n,同理,A2E = 3 n, 点 A2 的坐标为(2 2 +n, 3 n) . 把点 A2(2 2 +n, 3 n)代 入 y= 3 x (x>0),得(2 2 +n)· 3 n = 3 . ∴ B1E = 3 - 2 ,B1B2 = 2 3 -2 2 ,OB2 = 2 2 +2 3 -2 2 = 2 3 . ∴ 点 B2(2 3 ,0),…… 综上可得,点 B2 026 的坐标是(2 2 027 ,0) . 17.解:设 y= k x (k≠0) . ∵ 当 x= 8 时,y= 1 2 ,∴ 1 2 = k 8 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋