第25章 概率初步 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·21　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十五章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. (新考法·跨学科)从数学的观点看,对以下成语或诗句中的事件判断正确的是 (　 　 ) A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 诗句“离离原上草,一岁一枯荣”是不可能事件 C. 成语“守株待兔”是随机事件 D. 成语“水中捞月”是随机事件 2. 在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为 f,该事件的概率为 P. 下列说法正确 的是 (　 　 ) A. 试验次数越多, f 越大 B. f 与 P 都可能发生变化 C. 试验次数越多, f 越接近于 P D. 当试验次数很大时, f 在 P 附近摆动,并趋于稳定 3. 如图,一个游戏转盘中,红色、黄色、蓝色三个扇形的圆心角度数分别为 60°,90°,210°. 让转盘自由转 动,指针停止后落在黄色区域的概率是 (　 　 ) A. 1 6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　B. 1 4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　C. 1 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　D. 7 12 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 4. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过 1,那么称该三位数为“平稳数” . 用 1,2,3 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为 (　 　 ) A. 5 9 　 B. 1 2 　 C. 1 3 　 D. 2 9 5. 如图,利用两个正方形和两个长方形拼成一个大正方形,已知两个正方形的边长分别为 3 cm 和 4 cm,将一枚骰子任意抛向大正方形,落在白色区域的概率是 (　 　 ) A. 1 2 B. 9 16 C. 24 49 D. 25 49 6. 某校食堂每天中午为学生提供 A,B 两种套餐,甲、乙两人同去该食堂打饭,那么甲、乙两人选择同款 套餐的概率为 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 7. (新素材·时事热点)“神十七”航天员杨洪波和他的两位战友已于 2024 年 4 月 27 日回到地球家园, “神十八”的三位航天员已在中国空间站开始值守. 如图,空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实 验舱和梦天实验舱,假设“神十八”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展 实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选 2 人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同 时被选中的概率为 (　 　 ) A. 1 2 　 B. 1 3 　 C. 1 4 　 D. 1 5 8. 如图 1 所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他 采取了以下办法:用一个面积为 20 cm2 的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝 长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验 结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图 2 所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面 积为 (　 　 ) 图 1 　 　 图 2 A. 6 cm2 B. 7 cm2 C. 8 cm2 D. 9 cm2 9. 某小组做“当试验次数很大时,用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,表格如下, 则符合这一结果的试验最有可能是 (　 　 ) 次数 10 20 300 400 500 60 700 800 900 1 000 频率 0. 60 0. 3 0. 50 0. 36 0. 42 0. 38 0. 41 0. 39 0. 4 0. 40 A. 掷一个质地均匀的骰子,向上的面点数是“6” B. 掷一枚一元的硬币,正面向上 C. 在一个不透明的袋子里有 2 个红球和 3 个黄球,它们除了颜色外都相同,从中任取一球是红球 D. 有三张扑克牌,牌面上的数字分别是 3,5,5,背面朝上洗匀后,随机抽出一张是 5 10. 正面分别标有数字-2,-1,0,1,3,7 的六张不透明卡片,它们除数字不同外其余均相同,现将其背面 向上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为 a,则 a 的值使关于 x 的分式方程 1 x+1 + a x2 -1 = x 1-x2 的解不小于-2,且使关于 x 的一元二次方程 ax2 +4x+4 = 0 有实数根的概率是 (　 　 ) A. 1 3 B. 1 2 C. 1 6 D. 2 3 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 从一副扑克牌中任意抽取 1 张,则下列事件:①这张牌是“2”;②这张牌是“红桃”;③这张牌是“黑 桃 3”,发生的可能性最小的是 . (填写序号) 12. 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球、若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余都相同. 若从中随 机摸出一个球是黄球的概率是 1 3 ,则黄球的个数是 . 13. (新考法·跨学科)欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口, 徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超(如图),若铜钱的半 径为 2 cm,中间有边长为 1 cm 的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不 计),则油恰好落入孔中的概率是 . 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14. 学校乒乓球社团有 4 名男队员和 3 名女队员,要从这 7 名队员中随机抽取一男一女组成一对混合 双打组合,可组成不同的组合共有 对. 15. (新考法·跨学科)不透明的盒子里放有四张大小、形状及质地相同的卡片,卡片上分别写有李白 《峨眉山月歌》、李白《渡荆门送别》、王维《寄荆州张丞相》和王维《相思》四首诗,小明从盒子中随 机抽取两张卡片,卡片上诗的作者都是李白的概率是　 　 　 　 . 16. 从 3,-1,0,1,-2 这五个数中任意取出一个数记作 b,则既能使函数 y= (b2 -4)x 的图象经过第二、四 象限,又能使关于 x 的一元二次方程 x2 -bx+b+1 = 0 的根的判别式小于零的概率为 . 三、解答题(46 分) 17. (8 分)(新素材·非遗)二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法,在国际气象界被誉 为“中国的第五大发明”,并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录. 小明和小亮对 二十四节气非常感兴趣,在课间玩游戏时,准备了四张完全相同的不透明卡片,卡片正面分别写有 “A. 惊蛰”“B. 夏至”“C. 白露”“D. 霜降”四个节气,两人商量将卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽 取一张,并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗. (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片,抽到“A. 惊蛰”的概率是 ; (2)小明先从四张卡片中随机抽取一张,小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状 图的方法,求两人都没有抽到“B. 夏至”的概率. 18. (8 分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图和不完整的扇形图,其中条 形图被墨迹遮盖了一部分. 　 　 　 　 (1)求所抽查学生读课外书册数的平均数; (2)随后又补查了另外几人,得知其中 1 人读了 4 册,其余几人最少的读了 6 册,将其与之前的数据 合并后,发现册数的中位数没改变,则最多又补查了 人; (3)老师手里有 1 本课外读物,七、八年级两位同学都想借阅,为此九年级的一位同学设计了一个转 盘游戏,如图,指针固定不动,分别旋转两个转盘,若先后两次转动出现字母 A 与 B 的混合结果,就 借给七年级的同学,否则就借给八年级的同学,你认为这个游戏公平吗? 为什么? 　 　 19. (8 分)在一个不透明袋子中装有颜色不同的黑、白两种球共 40 个,小颖做摸球试验,她将盒子里面 的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程. 如图是“摸到白 球”的频率折线统计图. (1)根据统计图,估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个; (2)如果要使摸到白球的概率为 2 3 ,需要往盒子里再放入多少个白球? 20. (10 分)小明参加中华诗词大赛,还剩最后两题,如果都答对,就可顺利通关,已知第一道单选题有 A,B,C,D 共 4 个选项,第二道单选题有 A,B,C 共 3 个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一 次“求助”的机会没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项) . (1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 ; (2)如果小明决定第一题不使用“求助”,第二题选择“求助”,请用画树状图或列表法分析小明通关 的概率; (3)从提高通关可能性的角度看,你建议小明在第几题使用“求助”? (直接写出答案) 21. (12 分)央视《经典咏流传》开播以来受到社会广泛关注. 我市某校就学生对“中华文化我传承——— 地方戏曲进校园”活动的喜爱情况进行了随机调查. 对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不 完整的统计图. 请你根据统计图所提供的信息解答下列问题. 图中 A 表示“很喜欢”,B 表示“喜欢”,C 表示“一般”,D 表示“不喜欢” . (1)被调查的总人数是 人,扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ; (2)补全条形统计图; (3)若该校共有学生 1 800 人,请根据上述调查结果,估计该校学生中 A 类有 人; (4)在抽取的 A 类 5 人中,刚好有 3 个女生和 2 个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用画树 状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率. · 22·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 共有 12 种等可能的结果,其中抽取的两本恰好是《论 语》和《大学》的结果有 2 种,∴ 抽取的两本恰好是《论 语》和《大学》的概率是 2 12 = 1 6 . 13.解:(1)100 (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中 A,B 两人同时被选中的 结果有 2 种, ∴ A,B 两人同时被选中的概率为 2 12 = 1 6 . 14.解:(1)∵ 甲转盘共有五个面积相等的扇形,其中偶数 有 2 个扇形面, ∴ 甲转盘指针指向偶数区域的概率是 2 5 . (2)这个游戏对双方不公平. 理由如下: 根据题意列表如下: 　 　 转盘甲 转盘乙　 　 1 2 3 4 5 1 (1,1) 和为 2 (2,1) 和为 3 (3,1) 和为 4 (4,1) 和为 5 (5,1) 和为 6 2 (1,2) 和为 3 (2,2) 和为 4 (3,2) 和为 5 (4,2) 和为 6 (5,2) 和为 7 3 (1,3) 和为 4 (2,3) 和为 5 (3,3) 和为 6 (4,3) 和为 7 (5,3) 和为 8 4 (1,4) 和为 5 (2,4) 和为 6 (3,4) 和为 7 (4,4) 和为 8 (5,4) 和为 9 ∵ 数字之和一共有 20 种等可能的结果,其中和为 4,5 或 6 的共 11 种结果, ∴ P(小明)= 11 20 ,P(小亮)= 9 20 . ∵ 11 20 > 9 20 , ∴ 这个游戏对双方不公平. 15.解:根据题意,可以画出如下的树状图, 共有 27 种等可能的结果,三辆车全部继续直行的结果 有 1 种,两辆车向左转、一辆车向右转的结果有 3 种, 至少有两辆车向右转的结果有 7 种. (1)三辆车全部继续直行的概率是 1 27 . (2)两辆车向左转、一辆车向右转的概率是 3 27 = 1 9 . (3)至少有两辆车向右转的概率是 7 27 . 考点四　 用频率估计概率 16. D　 【解析】A. 袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球 和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为 3 5 , 不符合题意,故选项 A 错误; B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数 是偶数的概率为 1 2 ,不符合题意,故选项 B 错误; C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 的概率为 1 4 ,不符合题意,故选项 C 错误; D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向 上的面的点数之和是 7 或超过 9 的概率为 1 3 ,故选项 D 符合题意. 故选 D. 17.解:(1)观察表格得随着投掷次数的增大,小石子落在 正方形内(含正方形边上)的频率稳定在 0. 25,所以如 果掷一次小石子,那么小石子落在正方形内(含正方形 边上)的概率约为 0. 25. 故答案为 0. 25. (2)当掷小石子所落的总次数 m = 1 000 时,小石子落 在正方形内(含正方形边上)的次数 n 最可能为 1 000× 0. 25 = 250,249 比较接近,故选 B. (3)设封闭图形的面积为 a. 根据题意,得 0. 5 2 a = 0. 25,解得 a= 1. ∴ 估计整个不规则封闭图形的面积是 1 平方米. 18.解:(1)0. 6 (2)估计盒子里约有白球 40×0. 6 = 24(个) . 故答案为 24. (3)根据题意,得 24+1 = 0. 5(40+x) . 解得 x= 10. ∴ 推测 x 可能是 10. 第二十五章学业水平测试 1. C　 2. D　 3. B　 4. C　 【解析】用 1,2,3 这三个数字随机组成一个无重复数 字的三位数,出现的等可能结果有 123,132,213,231, 312,321,其中恰好是“平稳数”的有 123,321,∴ 恰好是 “平稳数”的概率为 2 6 = 1 3 . 故选 C. 5. C　 【解析】∵ 大正方形的面积是(3+4) 2 = 49(cm2), ∴ 白色区域的面积是 49-(32 +42)= 24(cm2) . ∴ 落在白色区域的概率是24 49 . 故选 C. 6. A　 【解析】画树状图如下: 所有等可能的结果有 4 种,其中甲、乙两人选择同款套 餐的结果有 2 种,则甲、乙两人选择同款套餐的概率为 2 4 = 1 2 . 故选 A. 7. B　 【解析】画树状图如下: 共有 6 种等可能的结果,其中甲、乙两人同时被选中的 结果有 2 种, ∴ 甲、乙两人同时被选中的概率为 2 6 = 1 3 . 故选 B. 8. B　 【解析】由折线统计图可知小球落在不规则图案上 的概率大约为 0. 35,所以估计不规则图案的面积为 20× 0. 35 = 7(cm2) . 故选 B. 9. C　 【解析】A. 掷一个质地均匀的骰子,向上的面点数是 “6”的概率为 1 6 ,选项不符合题意; B. 掷一枚一元的硬币,正面向上的概率为 1 2 ,选项不符 合题意; C. 不透明的袋子里有 2 个红球和 3 个黄球,它们除颜色 外都相同,从中任取一球是红球的概率是 2 5 = 0. 4,选项 符合题意; D. 三张扑克牌,牌面上的数字分别是 3,5,5,背面朝上 洗匀后,随机抽出一张是 5 的概率为 2 3 ,选项不符合题 意. 故选 C. 10. A　 【解析】∵ 关于 x 的分式方程 1 x+1 + a x2 -1 = x 1-x2 的解 为 x= 1 -a 2 , ∴ 1 -a 2 ≥- 2 且1 -a 2 ≠± 1,解得 a≤5 且 a≠ - 1,a≠3. ∴ a= -2,0,1. ∵ 一元二次方程 ax2 + 4x+ 4 = 0 有实数 根,∴ 42 -4×a×4≥0,即 16-16a≥0 且 a≠0. ∴ a≤1 且 a≠0. ∴ a = -2,1. ∴ 使关于 x 的分式方程 1 x+1 + a x2 -1 = x 1-x2 的解不小于-2,且使关于 x 的一元二次方程 ax2 + 4x+4 = 0 有实数根的概率为 2 6 = 1 3 . 故选 A. 11. ③　 12. 6　 13. 1 4π 　 【解析】∵ 铜钱的半径为 2 cm,∴ 铜钱的面积为 4π cm2 . ∵ 中间正方形小孔的边长为 1 cm,∴ 中间正方 形小孔的面积为 1 cm2 . ∴ 随机向铜钱上滴一滴油(油 滴大小忽略不计),油恰好落入孔中的概率是 1 4π . 14. 12 15. 1 6 　 【解析】把《峨眉山月歌》《渡荆门送别》《寄荆州张 丞相》《相思》分别记为 A,B,C,D,画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中抽取的两张卡片上的诗 恰好是《峨眉山月歌》和《渡荆门送别》的结果有 2 种, ∴ 卡片上诗的作者都是李白的概率是 2 12 = 1 6 . 16. 2 5 　 【解析】∵ 函数 y=(b2 -4)x 的图象经过第二、四象 限,∴ b2 -4<0,解得-2<b<2. ∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 -bx+b+1 = 0 的根的判别式小于零,∴ ( -b) 2 -4( b+ 1)<0. ∴ 2-2 2 <b<2+2 2 . ∴ 使函数的图象经过第二、 四象限,且使方程的根的判别式小于零的 b 的值为 0, 1. ∴ 此事件的概率为 2 5 . 17.解:(1) 1 4 (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中两人都没有抽到“ B. 夏 至”的结果有 6 种, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 68·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·69　 · ∴ 两人都没有抽到“B. 夏至”的概率为 6 12 = 1 2 . 18.解:(1)抽查的总人数为 6÷25% = 24, ∴ 读 5 册书的学生有 24-5-6-4 = 9(人) . ∴ 所抽查学生读课外书册数的平均数为 1 24 ×(4×5+5× 9+6×6+4×7)= 5. 375(册) . (2)因为原来的中位数为 5,读 4 册和 5 册的共有 5+ 9 = 14(人),∵ 补查的学生中有 1 人读了 4 册,其余几 人最少读了 6 册,∴ 补查后读 4 册的为 5+1 = 6(人),读 5 册的人数不变,读 6 册和 7 册的人数增加了. ∵ 补查 后册数的中位数没改变,且补充人数最多,∴ 总人数最 多为 29 人,即最多补查了 29-24 = 5(人) . 故答案为 5. (3)不公平. 理由如下: 借给七年级同学的概率为 5 9 , 借给八年级同学的概率为 1- 5 9 = 4 9 . ∵ 5 9 ≠ 4 9 ,∴ 这个游戏不公平. 19.解:(1)由折线统计图知,当摸球次数很大时,摸到白球 的频率将会接近 0. 50, 所以摸到白球的概率约为 0. 5. 估计盒子里白球有 40×0. 5 = 20(个),黑球有 40-20 = 20(个) . (2)设需要往盒子里再放入 x 个白球. 根据题意,得20 +x 40+x = 2 3 . 解得 x= 20. 经检验,x= 20 是分式方程的解. 所以需要往盒子里再放入 20 个白球. 20.解:(1) 1 4 (2)画树状图如下: 共有 8 种等可能的结果,其中两题都答对即小明通关 的结果有 1 种,所以小明通关的概率为 1 8 . (3)建议小明在第二题选择“求助” . 理由如下: 在第一题使用求助时,画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中两题都答对即小明通关 的结果有 1 种,所以小明通关的概率为 1 9 . ∵ 1 8 > 1 9 ,∴ 建议小明在第二题时使用“求助” . 21.解:(1)被调查的总人数为 5÷10% = 50(人),扇形统计 图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 360° × 30 50 = 216°. 故答案为 50,216°. (2)B 类别人数为 50-(5+30+5)= 10(人) . 补全条形统计图如下: (3)估计该校学生中 A 类有 1 800×10% = 180(人) . 故答案为 180. (4)列表如下: 女1 女2 女3 男1 男2 女1 (女2,女1)(女3,女1)(男1,女1)(男2,女1) 女2 (女1,女2) (女3,女2)(男1,女2)(男2,女2) 女3 (女1,女3)(女2,女3) (男1,女3)(男2,女3) 男1 (女1,男1)(女2,男1)(女3,男1) (男2,男1) 男2 (女1,男2)(女2,男2)(女3,男2)(男1,男2) 所有等可能的结果有 20 种,其中被抽到的两个学生性 别相同的结果有 8 种, ∴ 被抽到的两个学生性别相同的概率为 8 20 = 2 5 . 九年级上册学业水平测试 1. B　 2. C　 3. B　 4. B 5. B　 【解析】由表格可估计指针落在“饮料”区域的概率 为 0. 3,∴ 转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB 的度数近 似为 360°×0. 3 = 108°. 故选 B. 6. C　 【解析】如图,连接 OA,OD,OC. ∵ ∠B= 58°,∠ACD= 40°, ∴ ∠AOC= 2∠B= 116°, ∠AOD= 2∠ACD= 80°. ∴ ∠COD= ∠AOC-∠AOD= 36°. ∴ DC ( 的长为 36π×5 180 = π. 故选 C. 7. A　 【解析】联立 y= x2 +mx+n, y=mx+n,{ 解得 x= 0, y=n.{ ∴ 在同一平面 直角坐标系中,二次函数 y = x2 +mx+n 和一次函数 y = mx+n 图象的交点只有(0,n) . 在选项 A 中,由一次函数 图象可知 m>0,n<0,由二次函数图象可知 m>0,n<0,两 函数图象只有一个交点(0,n),故选项 A 有可能;在 B, C,D 中,两函数图象有两个交点,故不可能. 故选 A. 8. C　 【解析】如图,过点 B 作 BH⊥y 轴于点 H. 在Rt△ABH 中,∠AHB = 90°, ∠BAH = 180° - ∠OAB = 60°, AB = OA= 2, ∴ ∠ABH= 30°,AH= 1 2 AB= 1,OH=OA+AH= 3. 由勾股定 理,得 BH = AB2 -AH2 = 3 . ∵ AB = OA = 2, ∠OAB = 120°,∴ ∠AOB= 30°. ∴ OB= 2BH= 2 3 . ∴ 点 B( 3 ,3), B1(- 3 ,3),B2(-2 3 ,0),B3(- 3 ,-3),B4( 3 ,-3),B5 (2 3 ,0),……,6 次一个循环. ∵ 2 026÷6 = 337……4, ∴ 第 2 026 次旋转后,点 B 的坐标为( 3 ,-3) . 故选 C. 9. A　 【解析】如图,连接 OM,ON,OA,OP. ∵ ☉O 的直径为 26,∴ OA = OP = 13. ∵ M,N 分别是弦 AB,PQ 的中点, AB= 24,PQ = 10,∴ OM⊥AB,ON⊥PQ,AM = 1 2 AB = 12, PN= 1 2 PQ = 5. ∴ OM = 132 -122 = 5,ON = 132 -52 = 12. 当 AB∥PQ 时,M,O,N 三点共线. 当 AB,PQ 位于点 O 的同侧时,线段 MN 的长度最短 =ON-OM = 12-5 = 7; 当 AB,PQ 位于点 O 的两侧时,线段 MN 的长度最长 = OM+ON = 5 + 12 = 17. ∴ 线段 MN 长度的取值范围是 7≤MN≤17. 故选 A. 10. C　 【解析】由图可知,二次函数的图象与 x 轴有两个交 点,∴ 方程 ax2 +bx+c= 0 有两个不相等的实数根. ∴ b2 - 4ac>0. 故①正确;∵ 函数图象开口向下,∴ a<0. 由对称 性可得函数图象经过( -3,0),(1,0)两点,∴ 9a-3b+ c= 0①,a+b+ c = 0 ②. ① + ② × 3 并化简,得 3a+ c = 0. ∴ 4a+c = a+ 3a+ c = a< 0. 故②正确;∵ 函数图象经过 (-3,0)和(1,0)两点,∴ 当-3≤x≤1 时,y≥0. 故③正 确;设 x= - 3 2 时,函数值为 y3,∴ y2 = y3 . ∵ - 5 2 < - 3 2 < -1,∴ y1 <y3 . ∴ y1 <y2 . 故④错误. ∴ 正确的有①②③,共 3 个. 故选 C. 11. 1 3 12. 150　 【解析】当 y 取得最大值时,飞机停下来,y = 60t- 3 2 t2 = - 3 2 ( t-20) 2 +600,∴ 当 t= 20 时,飞机着陆后滑行 600 米停下来. ∴ t 的取值范围是 0≤t≤20. ∵ 当 t = 10 时,y= 450. ∴ 在飞机着陆滑行中,最后 10 s 滑行的距 离为 600-450 = 150(m) . 13. 25 4 π-12　 【解析】如图,连接 BD. ∵ 四 边 形 ABCD 为 矩 形, ∴ ∠BAD = 90°. ∴ BD 是☉O 的直径. ∵ AB= 4,AD= 3, ∴ BD= AD2 +AB2 = 32 +42 = 5. ∴ S阴影 =S☉O-S矩形ABCD = π× 5 2( ) 2 -3×4 = 25 4 π-12. 14. y= - 1 2 x2 +4x+1　 15. 50 16. 10 或 3 10 　 【解析】 ∵ ∠C = 90°,AC = 4,BC = 3, ∴ AB= AC2 +BC2 = 42 +32 = 5. 由旋转的性质,得 ∠AED= ∠C= 90°,DE = BC = 3,AE = AC = 4. 如图 1,当 点 E 在边 AB 上时,∠DEB= 90°. ∵ BE=AB-AE= 5-4 = 1,∴ BD = DE2 +BE2 = 32 +12 = 10 ;如图 2,当点 E 在边 BA 的延长线上时,∵ ∠DEB = 90°,BE = AB+AE = 5+4 = 9,∴ BD = DE2 +BE2 = 32 +92 = 3 10 . 综上所 述,线段 BD 的长为 10 或 3 10 . 图 1 　 　 图 2 17.解:(1)如图,△AB1C1 即为所求作,点 C1( -1,-1) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋