第25章 概率初步 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·19　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十五章考点梳理与复习 考点一　 事件类型及随机事件的可能性 1. 下列事件中,属于必然事件的是 (　 　 ) A. 旭日东升　 　 　 　 　 　 　B. 守株待兔　 　 　 　 　 　 　C. 大海捞针　 　 　 　 　 　 　D. 水中捞月 2. 下列事件中,是确定性事件的是 (　 　 ) A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球 B. 掷一枚硬币,正面朝上 C. 任意买一张电影票,座位是在第一排 D. 汽车经过红绿灯路口时,前方正好是绿灯 3. 在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将 3 个标有“北斗”,2 个标有“天眼”,5 个标有“高铁”的小 球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出 1 个小球,并对小球标记的内容进行介绍. 下列叙述正确的是 (　 　 ) A. 摸出“北斗”小球的可能性最大　 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大　 D. 摸出三种小球的可能性相同 考点二　 概率的意义及其公式 4. 下列说法中,正确的是 (　 　 ) A. 不可能事件发生的概率为 0 B. 随机事件发生的概率为 1 2 C. 概率很小(不为 0)的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次,正面朝上的次数一定为 50 次 5. (新考法·跨学科)在英语单词 polynomial(多项式)中任意选出一个字母,选出的字母为“ n”的概 率是 (　 　 ) A. 1 10 　 B. 1 9 　 C. 1 8 　 D. 1 5 6. 如图,圆是大正方形的内切圆,同时又是小正方形的外接圆,小明随意向水平放置的大正方形内部区 域抛一个小球,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为 (　 　 ) A. 3 4 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 7. 一个不透明的口袋中装有红球 6 个、黄球 9 个、绿球 3 个,这些球除颜色外没有其他任何区别.现从中任 意摸出一个球,如果要使摸到绿球的概率为 1 4 ,需要在这个口袋中再放入绿球的个数为 (　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. (新素材·传统文化)《易经》是中国传统文化的精髓. 如图是易经中的一个卦图,它由 8 个卦组成,其中每一卦又由 3 根线构成(线形为 或 ),例如正上方的卦为 ,它由 3 根 构成.现从图中任取一卦,它是由 2 根 和 1 根 构成的概率是 . 考点三　 列举法求概率 9. 为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题,小明列出表格如下所示,已知这些球除颜色外 无其他差别,小明从两个口袋中各随机取出一个球,则取出的球是一个红球和一个白球的概率为 (　 　 ) 红 白 黑 红 (红,红) (红,白) (红,黑) 白 (白,红) (白,白) (白,黑) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 10. (新素养·应用意识)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第 41 批向全国中小学生 推荐优秀影片片目》的通知精神,某校八、九年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织 本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为 (　 　 ) 　 　 A. 1 2 　 B. 1 3 　 C. 1 6 　 D. 1 9 11. 假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同,如果 3 枚鸟卵全部成功孵化,那么 3 只雏鸟中有 不少于 2 只雄鸟的概率是 (　 　 ) A. 1 3 B. 1 2 C. 3 8 D. 5 8 12. (新素材·传统文化)中国古代的“四书”是指《论语》 《孟子》 《大学》 《中庸》,它是儒家思想的核心 著作,是中国传统文化的重要组成部分. 若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放 回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 . 13. (新素材·非遗)藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一,与波斯毯、东方毯并称为世界三大名 毯. 西宁作为藏毯之都,生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品,更是一张通往世界的“金 名片” . (1)为了调查一批藏毯的质量,质检人员从中随机抽取了 100 件产品进行检测. 本次抽样调查的样 本容量是 ; (2)6 月 10 日是我国文化和自然遗产日. 某校举办非遗文化进校园活动,决定从 A,B,C,D 四名同 学中随机抽取两人作为“小小宣传员”,为大家介绍青海藏毯文化. 请用画树状图或列表的方法求出 A,B 两人同时被选中的概率,并列出所有等可能的结果. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14. 小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘(甲转盘被分成五个面积相等的扇形,乙转盘被分成四个 面积相等的扇形)做游戏,转动两个转盘各一次(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到 指针指向某一扇形区域为止) . (1)请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率; (2)若两次数字之和为 4,5 或 6 时,则小明胜,否则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗? 请你用画树状 图或列表法说说你的理由. 甲 　 　 　 乙 15. 学完《概率初步》的知识,小聪设计了一个问题:经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或 向右转. 如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向左转、一辆车向右转; (3)至少有两辆车向右转. 请你选择列表法或者画树状图解决小聪的问题. 考点四　 用频率估计概率 16. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图, 则符合这一结果的试验最有可能的是 (　 　 ) A. 袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机 取一个,取到红球 B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点 数之和是 7 或超过 9 17. (新素养·数据观念)如图,地面上有一个不规则的封闭图形,为求得它的面积,小明在此封闭图形 内画出一个边长为 0. 5 米的正方形后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看 成点),记录如下: 掷小石子所落的总次数(小石子 落在封闭图形内,含边界)m 50 150 300 600 … 小石子落在正方形内(含正方形 边上)的次数 n 10 35 77 149 … n:m 0. 200 0. 233 0. 257 0. 248 … 　 (1)根据表格,如果你掷一次小石子,那么小石子落在正方形内(含正方形边上) 的概率约为 　 　 　 　 (精确到 0. 01); (2)当掷小石子所落的总次数 m= 1 000 时,小石子落在正方形内(含正方形边上)的次数 n 最可能 为 ; A. 105 B. 249 C. 518 D. 815 (3)请你利用(1)中所得概率,估计整个不规则封闭图形的面积. 18. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种球共 40 个,小明做摸球试验,他将盒子 里面的球搅匀,然后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表 是试验中的一组统计数据: 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数 m 66 128 171 302 481 599 1 806 摸到白球的频率 m n 0. 66 0. 64 0. 57 0. 604 0. 601 0. 599 0. 602 (1)若从盒子里随机摸出一球,则摸到白球的概率约为 (精确到 0. 1); (2)估计盒子里约有白球 个; (3)若向盒子里再放入 x 个除颜色以外完全相同的球,这 x 个球中白球只有 1 个. 然后每次将球搅 拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳 定在 50% ,请你推测 x 可能是多少. · 20·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·67　 · 14. 3　 【解析】如图,连接 OD,OC. ∵ ∠AOB= 120°,C 是 AB ( 的中点, ∴ ∠AOC= ∠BOC= 1 2 ∠AOB= 60°. ∴ ∠CDB= 1 2 ∠BOC= 30°. ∵ CD⊥OB, ∴ ∠CDB+∠OBD= 90°. ∴ ∠OBD= 60°. ∵ OB=OD, ∴ △OBD 是等边三角形. ∴ ∠BOD= 60°,OB=BD. ∵ ∠AOC= 60°,OA=OC,∴ △OAC 是等边三角形. ∴ OA=AC. ∴ OA=AC=OB=BD. ∴ 图中与 BD 相等的线 段有 3 条. 15. 2 ∶ 1　 【解析】如图,连接 OA,OC,OE. ∵ 六边形 ABCDEF 是☉O 的内接正六 边形, ∴ AC=AE=CE. ∴ △ACE 是☉O 的内接正三角形. ∵ ∠B= 120°,AB=BC, ∴ ∠BAC= ∠BCA= 1 2 (180°-∠B)= 30°. ∵ ∠CAE= 60°,∴ ∠OAC= ∠OAE= 30°. ∴ ∠BAC= ∠OAC= 30°. 同理可得∠BCA= ∠OCA= 30°. 又∵ AC=AC,∴ △BAC≌△OAC(ASA) . ∴ S△ABC =S△AOC . 由圆和正六边形的性质可得 S△ABC =S△AFE =S△CDE, 由圆和正三角形的性质可得 S△AOC =S△AOE =S△COE . ∵ S1 = S△ABC + S△AFE + S△CDE + S△AOC + S△AOE + S△COE = 2(S△AOC+S△AOE+S△COE)= 2S2,∴ S1 ∶ S2 = 2 ∶ 1. 16. 2 或 6 或 10　 【解析】设☉P 与坐标轴的切点为 D. 在 y= x-4 中,当 x= 0 时,y= -4;当 y = 0,x = 4;当 x = 8 时, y= 4, ∴ 点 A ( 8, 4), B ( 4, 0), C ( 0, - 4) . ∴ AB = (8-4) 2 +42 = 4 2 ,AC= 82 +[4-(-4)] 2 = 8 2 ,OB = OC= 4,BC= 42 +42 = 4 2 . ∵ OB2 +OC2 =BC2,∴ △OBC 是等腰直角三角形,∠OBC= 45°. ①如图 1,当☉P 与 x 轴相切时, ∵ D 是切点,☉P 的半径是 2,∴ PD⊥x 轴,PD= 2. ∴ △BDP 是等腰直角三角形. ∴ BD = PD = 2,PB = 2 2 . ∴ AP= AB-PB = 2 2 . ∵ 点 P 的速度为每秒 2 个 单位长度,∴ t= 2. ②如图 2,☉P 与 x 轴,y 轴都相切时, ∵ PB= 2 2 ,∴ AP=AB+PB= 6 2 . ∵ 点 P 的速度为每秒 2 个单位长度,∴ t= 6. ③如图 3,当☉P 只与 y 轴相切时, ∵ PC= 2 2 ,∴ AP=AC+PC= 10 2 . ∵ 点 P 的速度为每秒 2 个单位长度,∴ t= 10. 综上所述,当 t= 2 或 6 或 10 时,☉P 与坐标轴相切. 图 1 　 图 2 　 图 3 17.证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB=CD. ∴ AB ( =CD ( . ∵ AM ( =DM ( ,∴ AB ( +AM ( =CD ( +DM ( ,即 BM ( =CM ( . ∴ BM=CM. 18.解:∵ △OAB 是等边三角形,∴ ∠AOB= 60°. ∴ ∠ADB= 1 2 ∠AOB= 30°. ∵ AB ( =BC ( ,∴ ∠ADB= ∠BDC= 30°. ∴ ∠ADC= 30°+30° = 60°. ∵ 四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形, ∴ ∠ABC= 180°-∠ADC= 120°. 19.解:(1)如图,过点 O 作 OD⊥AB 于点 E,交☉O 于点 D,则 AE= 1 2 AB= 3 米,DE= 1 米, 设☉O 的半径为 r 米. ∴ OA=OD= r 米,OE= ( r-1)米. 在 Rt△AOE 中,AE2 +OE2 =OA2, ∴ 32 +( r-1) 2 = r2,解得 r= 5. ∴ 该圆的半径为 5 米. (2)当 AB= 8 米时,AE= 1 2 AB= 4 米, 在 Rt△AOE 中,AE2 +OE2 =OA2, ∴ 42 +OE2 = 52 . ∴ OE= 3 米. ∴ DE= 5-3 = 2(米) . ∴ 水面下盛水筒的最大深度为 2 米. 20.解:(1)∵ ∠APC 是△PBC 的一个外角, ∴ ∠C= ∠APC-∠ABC= 100°-64° = 36°. 由圆周角定理, 得∠BAD= ∠C= 36°,∠ADC= ∠ABC= 64°. ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°. ∴ ∠CDB= ∠ADB-∠ADC= 90°-64° = 26°. (2)如图,连接 OD. ∵ CD⊥AB,∴ ∠CPB= 90°. ∴ ∠PCB = 90° - ∠ABC = 90° - 64° = 26°. ∵ DE 是☉O 的切线, ∴ DE⊥OD. ∴ ∠ODE= 90°. ∵ ∠BOD= 2∠PCB= 52°, ∴ ∠E= 90°-∠BOD= 90°-52° = 38°. 21.解:(1)∵ 弦 DE 垂直平分半径 OA, ∴ CE=DC= 1 2 DE= 3 3 ,OC= 1 2 OA= 1 2 OE. ∴ ∠OEC = 30°. 在 Rt △COE 中,OC2 + CE2 = OE2, 即 OC2 +27 = (2OC) 2 . ∴ OC= 3. ∴ OE= 2OC= 6,即☉O 的半径为 6. (2)∵ ∠DPA= 45°,∠DCP= 90°,∴ ∠D= 45°. ∴ ∠EOF= 2∠D= 90°. 设这个圆锥的底面圆的半径为 r. ∴ 2πr= 90 ×π×6 180 ,解得 r= 3 2 . ∴ 这个圆锥的底面圆的半径为 3 2 . 22. (1)证明:∵ E 是△ABC 的内心, ∴ ∠BAE= ∠CAE,∠EBA= ∠EBC. ∵ ∠BED= ∠BAE+∠EBA,∠DBE= ∠EBC+∠DBC, ∠DBC= ∠EAC,∴ ∠DBE= ∠DEB. ∴ DB=DE. (2)证明:如图,连接 CD. 由(1)知∠BAE= ∠CAE, ∴ ∠DAB= ∠DAC. ∴ BD=CD. ∵ BD=DF,∴ CD=DB=DF. ∴ ∠BCF= 90°. ∴ BC⊥CF. ∵ BC 为☉O 的直径, ∴ CF 是☉O 的切线. (3)解:如图,连接 OD. ∵ O,D 分别是 BC,BF 的中点, ∴ OD 为△BCF 的中位线. ∵ CF= 4,∴ OD= 1 2 CF= 2. ∵ ∠BCF= 90°,∴ ∠BOD= 90°. ∴ 图中阴影部分的面积 =扇形 BOD 的面积-△BOD 的 面积= 90π ×22 360 - 1 2 ×2×2 = π-2. 第二十五章考点梳理与复习 考点一　 事件类型及随机事件的可能性 1. A　 2. A　 3. C 考点二　 概率的意义及其公式 4. A　 5. A 6. D　 【解析】设小正方形的边长为 1,则其面积为 1. ∵ 圆的直径正好是大正方形的边长,∴ 根据勾股定理, 小正方形的对角线为 2 ,即圆的直径为 2 . ∴ 大正方形 的边长为 2 . ∴ 大正方形的面积为 2 × 2 = 2. ∴ 小球停 在小正方形内部(阴影)区域的概率为 1 2 . 故选 D. 7. C　 【解析】设需要在这个口袋中再放入 x 个绿球. 根据 题意,得 3 +x 6+9+3+x = 1 4 ,解得 x= 2. 经检验,x= 2 是原方程 的解. 故选 C. 8. 3 8 考点三　 列举法求概率 9. C　 10. B　 【解析】把三部影片分别记为 A,B,C,画树状图 如下: 共有 9 种等可能的结果,其中八、九年级选择的影片相 同的结果有 3 种, ∴ 这两个年级选择的影片相同的概率为 3 9 = 1 3 . 故 选 B. 11. B　 【解析】根据题意画树状图如下: 共 8 种等可能的结果,3 只雏鸟中有不少于 2 只雄鸟的 结果有 4 种,所以 3 只雏鸟中有不少于 2 只雄鸟的概 率为 4 8 = 1 2 . 故选 B. 12. 1 6 　 【解析】把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为 A,B,C,D, 画树状图如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 共有 12 种等可能的结果,其中抽取的两本恰好是《论 语》和《大学》的结果有 2 种,∴ 抽取的两本恰好是《论 语》和《大学》的概率是 2 12 = 1 6 . 13.解:(1)100 (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中 A,B 两人同时被选中的 结果有 2 种, ∴ A,B 两人同时被选中的概率为 2 12 = 1 6 . 14.解:(1)∵ 甲转盘共有五个面积相等的扇形,其中偶数 有 2 个扇形面, ∴ 甲转盘指针指向偶数区域的概率是 2 5 . (2)这个游戏对双方不公平. 理由如下: 根据题意列表如下: 　 　 转盘甲 转盘乙　 　 1 2 3 4 5 1 (1,1) 和为 2 (2,1) 和为 3 (3,1) 和为 4 (4,1) 和为 5 (5,1) 和为 6 2 (1,2) 和为 3 (2,2) 和为 4 (3,2) 和为 5 (4,2) 和为 6 (5,2) 和为 7 3 (1,3) 和为 4 (2,3) 和为 5 (3,3) 和为 6 (4,3) 和为 7 (5,3) 和为 8 4 (1,4) 和为 5 (2,4) 和为 6 (3,4) 和为 7 (4,4) 和为 8 (5,4) 和为 9 ∵ 数字之和一共有 20 种等可能的结果,其中和为 4,5 或 6 的共 11 种结果, ∴ P(小明)= 11 20 ,P(小亮)= 9 20 . ∵ 11 20 > 9 20 , ∴ 这个游戏对双方不公平. 15.解:根据题意,可以画出如下的树状图, 共有 27 种等可能的结果,三辆车全部继续直行的结果 有 1 种,两辆车向左转、一辆车向右转的结果有 3 种, 至少有两辆车向右转的结果有 7 种. (1)三辆车全部继续直行的概率是 1 27 . (2)两辆车向左转、一辆车向右转的概率是 3 27 = 1 9 . (3)至少有两辆车向右转的概率是 7 27 . 考点四　 用频率估计概率 16. D　 【解析】A. 袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球 和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为 3 5 , 不符合题意,故选项 A 错误; B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数 是偶数的概率为 1 2 ,不符合题意,故选项 B 错误; C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 的概率为 1 4 ,不符合题意,故选项 C 错误; D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向 上的面的点数之和是 7 或超过 9 的概率为 1 3 ,故选项 D 符合题意. 故选 D. 17.解:(1)观察表格得随着投掷次数的增大,小石子落在 正方形内(含正方形边上)的频率稳定在 0. 25,所以如 果掷一次小石子,那么小石子落在正方形内(含正方形 边上)的概率约为 0. 25. 故答案为 0. 25. (2)当掷小石子所落的总次数 m = 1 000 时,小石子落 在正方形内(含正方形边上)的次数 n 最可能为 1 000× 0. 25 = 250,249 比较接近,故选 B. (3)设封闭图形的面积为 a. 根据题意,得 0. 5 2 a = 0. 25,解得 a= 1. ∴ 估计整个不规则封闭图形的面积是 1 平方米. 18.解:(1)0. 6 (2)估计盒子里约有白球 40×0. 6 = 24(个) . 故答案为 24. (3)根据题意,得 24+1 = 0. 5(40+x) . 解得 x= 10. ∴ 推测 x 可能是 10. 第二十五章学业水平测试 1. C　 2. D　 3. B　 4. C　 【解析】用 1,2,3 这三个数字随机组成一个无重复数 字的三位数,出现的等可能结果有 123,132,213,231, 312,321,其中恰好是“平稳数”的有 123,321,∴ 恰好是 “平稳数”的概率为 2 6 = 1 3 . 故选 C. 5. C　 【解析】∵ 大正方形的面积是(3+4) 2 = 49(cm2), ∴ 白色区域的面积是 49-(32 +42)= 24(cm2) . ∴ 落在白色区域的概率是24 49 . 故选 C. 6. A　 【解析】画树状图如下: 所有等可能的结果有 4 种,其中甲、乙两人选择同款套 餐的结果有 2 种,则甲、乙两人选择同款套餐的概率为 2 4 = 1 2 . 故选 A. 7. B　 【解析】画树状图如下: 共有 6 种等可能的结果,其中甲、乙两人同时被选中的 结果有 2 种, ∴ 甲、乙两人同时被选中的概率为 2 6 = 1 3 . 故选 B. 8. B　 【解析】由折线统计图可知小球落在不规则图案上 的概率大约为 0. 35,所以估计不规则图案的面积为 20× 0. 35 = 7(cm2) . 故选 B. 9. C　 【解析】A. 掷一个质地均匀的骰子,向上的面点数是 “6”的概率为 1 6 ,选项不符合题意; B. 掷一枚一元的硬币,正面向上的概率为 1 2 ,选项不符 合题意; C. 不透明的袋子里有 2 个红球和 3 个黄球,它们除颜色 外都相同,从中任取一球是红球的概率是 2 5 = 0. 4,选项 符合题意; D. 三张扑克牌,牌面上的数字分别是 3,5,5,背面朝上 洗匀后,随机抽出一张是 5 的概率为 2 3 ,选项不符合题 意. 故选 C. 10. A　 【解析】∵ 关于 x 的分式方程 1 x+1 + a x2 -1 = x 1-x2 的解 为 x= 1 -a 2 , ∴ 1 -a 2 ≥- 2 且1 -a 2 ≠± 1,解得 a≤5 且 a≠ - 1,a≠3. ∴ a= -2,0,1. ∵ 一元二次方程 ax2 + 4x+ 4 = 0 有实数 根,∴ 42 -4×a×4≥0,即 16-16a≥0 且 a≠0. ∴ a≤1 且 a≠0. ∴ a = -2,1. ∴ 使关于 x 的分式方程 1 x+1 + a x2 -1 = x 1-x2 的解不小于-2,且使关于 x 的一元二次方程 ax2 + 4x+4 = 0 有实数根的概率为 2 6 = 1 3 . 故选 A. 11. ③　 12. 6　 13. 1 4π 　 【解析】∵ 铜钱的半径为 2 cm,∴ 铜钱的面积为 4π cm2 . ∵ 中间正方形小孔的边长为 1 cm,∴ 中间正方 形小孔的面积为 1 cm2 . ∴ 随机向铜钱上滴一滴油(油 滴大小忽略不计),油恰好落入孔中的概率是 1 4π . 14. 12 15. 1 6 　 【解析】把《峨眉山月歌》《渡荆门送别》《寄荆州张 丞相》《相思》分别记为 A,B,C,D,画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中抽取的两张卡片上的诗 恰好是《峨眉山月歌》和《渡荆门送别》的结果有 2 种, ∴ 卡片上诗的作者都是李白的概率是 2 12 = 1 6 . 16. 2 5 　 【解析】∵ 函数 y=(b2 -4)x 的图象经过第二、四象 限,∴ b2 -4<0,解得-2<b<2. ∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 -bx+b+1 = 0 的根的判别式小于零,∴ ( -b) 2 -4( b+ 1)<0. ∴ 2-2 2 <b<2+2 2 . ∴ 使函数的图象经过第二、 四象限,且使方程的根的判别式小于零的 b 的值为 0, 1. ∴ 此事件的概率为 2 5 . 17.解:(1) 1 4 (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中两人都没有抽到“ B. 夏 至”的结果有 6 种, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 68·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级