第24章 圆 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

个点在同一个圆上时,设该圆的半径为 r,圆心为点 O,连接 OD. ∴ OA = OD = r. ∵ AB=AD= 5,CB=CD, ∴ AC 垂直平分线段 BD. ∴ BE=DE= 1 2 BD= 4, AE= AD2 -DE2 = 3. ∴ OE=OA-AE= r-3. 在 Rt△ODE 中,r2 =( r-3) 2 +42 . 解得 r= 25 6 . 考点七　 切线与切线长定理 19. B 20. B 　 【解析】 ∵ AB 是☉O 的切线,A 为切点,∴ OA⊥ AB. ∵ OC ⊥ OA, ∴ AB∥OC. ∴ ∠OCD = ∠B = 65°. ∵ OC=OD,∴ ∠OCD = ∠ODC = 65°. ∴ ∠COD = 180° - 65°-65° = 50°. 故选 B. 21. 7　 【解析】∵ AB,AC,BC 都是☉O 的切线,∴ AD = AE, BD=BF,CE = CF. ∵ AB = 4,AC = 5,AD = 1,∴ AE = 1, BD=BF=AB-AD = 3,CE =CF = AC-AE = 4. ∴ BC = BF+ CF= 3+4 = 7. 22. (1)证明:∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠C. ∵ OP=OB,∴ ∠B= ∠OPB. ∴ ∠OPB= ∠C. ∴ OP∥AC. ∵ PD⊥AC,∴ OP⊥PD. ∴ PD 是☉O 的切线. (2)解:如图,连接 AP. ∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠APB= 90°. ∵ AB=AC, ∴ BP=CP. ∵ ∠CAB= 120°, ∴ ∠BAP= 1 2 ∠CAB= 60°. ∴ ∠B= 90°-∠BAP= 30°. 在 Rt△BAP 中,AB= 6,∠B= 30°, ∴ AP= 1 2 AB= 3. 由勾股定理,得 BP= AB2 -AP2 = 3 3 . ∴ BC= 2BP= 6 3 . 考点八　 正多边形和圆的相关计算 23. B　 【解析】如图,连接 OB,OC. ∵ 六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形, ∴ ∠BOC= 360°÷6 = 60°. 又∵ ☉O 的周长等于 4π cm, ∴ OB=OC= 2 cm. ∴ △BOC 是正三角形. ∴ OB=OC=BC= 2 cm,即正六边形 ABCDEF 的边长为 2 cm. 故选 B. 24. C　 25. C　 【解析】如图,AB 是正十二边形的一条边,点 O 是 正十二边形的中心,过点 A 作 AM⊥OB 于点 M. 在正十二边形中,∠AOB= 360°÷12 = 30°, ∴ AM= 1 2 OA= 1 2 . ∴ S△AOB = 1 2 OB·AM= 1 2 ×1× 1 2 = 1 4 . ∴ 正十二边形的面积为 12× 1 4 = 3. ∴ 3 = 12 ×π. ∴ π = 3. ∴ π 的近似值为 3. 故选 C. 考点九　 弧长和扇形面积的有关计算 26. B　 【解析】如图,连接 OC. ∵ ∠ADC = 120°,∴ ∠ABC = 180°- ∠ADC = 60°. ∵ OB = OC, ∴ ∠OCB = ∠ABC = ∠BOC = 60°. ∴ OB = OC = BC = 2. ∴ BC ( 的 长 度 为 60π×2 180 = 2π 3 . 故选 B. 27. B　 【解析】如图,连接 AC. ∵ CD 为☉O 的弦,AB 是☉O 的直径, AB ⊥ CD, ∴ CE = DE, AC = AD. ∴ ∠CAB = ∠DAB= 30°. ∴ ∠COB = 2 ∠CAB = 60°. ∵ 直径 AB 为 4,∴ 半 径 OC = 1 2 AB = 2. ∴ 扇 形 BOC 的 面 积 = 60π×22 360 = 2π 3 . 故选 B. 28. 600π　 【解析】∵ AB= 45 cm,BD= 30 cm, ∴ AD=AB-BD= 15 cm. ∵ ∠BAC= 120°, ∴ 由线段 BD、弧 DE、线段 CE、弧 BC 围成的扇面的面 积为 120π×452 360 -120π×15 2 360 = 600π(cm2) . 考点十　 圆锥、圆柱的相关计算 29. A 30. 2　 31. 84π 第二十四章学业水平测试 1. D　 2. C 3. B　 【解析】∵ AC,AP 是☉O 的切线,∴ AC=AP= 6. ∵ BP,BD 是☉O 的切线,∴ BP = BD. ∴ BD = BP = AB- AP= 10-6 = 4. 故选 B. 4. D 5. A　 【解析】如图,连接 OC, 则∠BOC= 2∠CDB. ∵ ∠CDB= 20°,∴ ∠BOC= 40°. 又∵ CE 为☉O 的切线,∴ OC⊥CE, 即∠OCE= 90°. ∴ ∠E= 90°-40° = 50°. 故选 A. 6. C　 【解析】∵ ∠C= 90°,AC= 6 cm,BC= 8 cm, ∴ AB= AC2 +BC2 = 10(cm) . ∴ △ABC 内切圆的半径 = 6 +8-10 2 = 2(cm),外接圆的半 径= 10 2 = 5(cm) . ∴ △ABC 内切圆的面积为 4π,外接圆的面积为 25π. ∴ △ABC 内切圆与外接圆的面积之比为 4 ∶ 25. 故选 C. 7. D　 【解析】如图,连接 OA,OB,AB. ∵ ∠C= 45°,∴ ∠AOB= 2∠C= 90°. ∵ ☉O 的半径为 2,∴ OA=OB= 2. ∴ AB= OA2 +OB2 = 2 2 . ∵ D,G 分别是 AC,BC 的中点, ∴ DG= 1 2 AB= 2 . 故选 D. 8. C　 【解析】如图,过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,连接 OA. ∵ AB= 8,AC= 1 4 AB, ∴ AC= 2,BC= 6,AD= 1 2 AB= 4. 在 Rt△AOD 中,∵ OA= 5,AD= 4,∴ OD= 52 -42 = 3. 在 Rt△OCD 中,∵ OD= 3,CD=AD-AC= 4-2 = 2, ∴ OC= OD2 +CD2 = 32 +22 = 13 . 故选 C. 9. D 　 【解析】 如图,连接 AC, AD,取 AC 的中点 O,连 接 OE. ∵ ∠ABC= 90°,∴ AC 是☉O 的直径. ∵ AC2 =AD2 = 32 +22 = 13,CD2 = 12 +52 = 26, ∴ AC2 +AD2 =CD2 . ∴ △ACD 是等腰直角三角形. ∴ ∠ACD= 45°. ∴ ∠AOE= 2∠ACD= 90°. ∵ OA= 1 2 AC = 13 2 ,∴ AE ( 的长为 90π× 13 2 180 = 13 4 π. 故 选 D. 10. C　 【解析】如图,连接 AD,AE,取 AD 的中点为 H,连接 HF. 令 y= 0,则 x2 -2x-3 = 0,解得 x= 3 或 x= -1. ∴ 点 A(-1,0),B(3,0) . ∴ AB= 4. ∵ y= x2 -2x-3 = (x-1) 2 -4,∴ 点 D(1,-4) . ∴ AD 的中 点为 H(0,- 2) . ∵ F 是 DE 的中点,∴ HF∥AE,HF = 1 2 AE. ∵ AB= 4,点 C(1,0),∴ 点 E 在以点 C 为圆心、2 为半径的半圆上. ∴ 点 F 在以点 G(1,-2)为圆心、1 为 半径的半圆上. ∴ AG= 2 2 . 当点 A,F,G 在一条直线上时,AF 取得最小值. ∴ AF 的最小值为 2 2 -1. 故选 C. 11. 4(答案不唯一) 12. 30°　 【解析】∵ C 是半径 OA 的中点, ∴ OC= 1 2 OA= 1 2 OD. ∵ DE⊥AB,∴ ∠CDO= 30°. ∴ ∠DOA= 90°-∠CDO= 60°. ∴ ∠DFA= 1 2 ∠DOA= 30°. 13. 5 2 　 【解析】如图,连接 AD. ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°,∠ADB= 90°. ∵ AC= 6,BC= 8, ∴ AB= AC2 +BC2 = 10. ∵ CD 是∠ACB 的平分线, ∴ AD ( =BD ( . ∴ AD=BD. ∴ △ADB 为等腰直角三角形. ∴ AD2 +BD2 =AB2,即 2BD2 = 100. ∴ BD= 5 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 66·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·67　 · 14. 3　 【解析】如图,连接 OD,OC. ∵ ∠AOB= 120°,C 是 AB ( 的中点, ∴ ∠AOC= ∠BOC= 1 2 ∠AOB= 60°. ∴ ∠CDB= 1 2 ∠BOC= 30°. ∵ CD⊥OB, ∴ ∠CDB+∠OBD= 90°. ∴ ∠OBD= 60°. ∵ OB=OD, ∴ △OBD 是等边三角形. ∴ ∠BOD= 60°,OB=BD. ∵ ∠AOC= 60°,OA=OC,∴ △OAC 是等边三角形. ∴ OA=AC. ∴ OA=AC=OB=BD. ∴ 图中与 BD 相等的线 段有 3 条. 15. 2 ∶ 1　 【解析】如图,连接 OA,OC,OE. ∵ 六边形 ABCDEF 是☉O 的内接正六 边形, ∴ AC=AE=CE. ∴ △ACE 是☉O 的内接正三角形. ∵ ∠B= 120°,AB=BC, ∴ ∠BAC= ∠BCA= 1 2 (180°-∠B)= 30°. ∵ ∠CAE= 60°,∴ ∠OAC= ∠OAE= 30°. ∴ ∠BAC= ∠OAC= 30°. 同理可得∠BCA= ∠OCA= 30°. 又∵ AC=AC,∴ △BAC≌△OAC(ASA) . ∴ S△ABC =S△AOC . 由圆和正六边形的性质可得 S△ABC =S△AFE =S△CDE, 由圆和正三角形的性质可得 S△AOC =S△AOE =S△COE . ∵ S1 = S△ABC + S△AFE + S△CDE + S△AOC + S△AOE + S△COE = 2(S△AOC+S△AOE+S△COE)= 2S2,∴ S1 ∶ S2 = 2 ∶ 1. 16. 2 或 6 或 10　 【解析】设☉P 与坐标轴的切点为 D. 在 y= x-4 中,当 x= 0 时,y= -4;当 y = 0,x = 4;当 x = 8 时, y= 4, ∴ 点 A ( 8, 4), B ( 4, 0), C ( 0, - 4) . ∴ AB = (8-4) 2 +42 = 4 2 ,AC= 82 +[4-(-4)] 2 = 8 2 ,OB = OC= 4,BC= 42 +42 = 4 2 . ∵ OB2 +OC2 =BC2,∴ △OBC 是等腰直角三角形,∠OBC= 45°. ①如图 1,当☉P 与 x 轴相切时, ∵ D 是切点,☉P 的半径是 2,∴ PD⊥x 轴,PD= 2. ∴ △BDP 是等腰直角三角形. ∴ BD = PD = 2,PB = 2 2 . ∴ AP= AB-PB = 2 2 . ∵ 点 P 的速度为每秒 2 个 单位长度,∴ t= 2. ②如图 2,☉P 与 x 轴,y 轴都相切时, ∵ PB= 2 2 ,∴ AP=AB+PB= 6 2 . ∵ 点 P 的速度为每秒 2 个单位长度,∴ t= 6. ③如图 3,当☉P 只与 y 轴相切时, ∵ PC= 2 2 ,∴ AP=AC+PC= 10 2 . ∵ 点 P 的速度为每秒 2 个单位长度,∴ t= 10. 综上所述,当 t= 2 或 6 或 10 时,☉P 与坐标轴相切. 图 1 　 图 2 　 图 3 17.证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB=CD. ∴ AB ( =CD ( . ∵ AM ( =DM ( ,∴ AB ( +AM ( =CD ( +DM ( ,即 BM ( =CM ( . ∴ BM=CM. 18.解:∵ △OAB 是等边三角形,∴ ∠AOB= 60°. ∴ ∠ADB= 1 2 ∠AOB= 30°. ∵ AB ( =BC ( ,∴ ∠ADB= ∠BDC= 30°. ∴ ∠ADC= 30°+30° = 60°. ∵ 四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形, ∴ ∠ABC= 180°-∠ADC= 120°. 19.解:(1)如图,过点 O 作 OD⊥AB 于点 E,交☉O 于点 D,则 AE= 1 2 AB= 3 米,DE= 1 米, 设☉O 的半径为 r 米. ∴ OA=OD= r 米,OE= ( r-1)米. 在 Rt△AOE 中,AE2 +OE2 =OA2, ∴ 32 +( r-1) 2 = r2,解得 r= 5. ∴ 该圆的半径为 5 米. (2)当 AB= 8 米时,AE= 1 2 AB= 4 米, 在 Rt△AOE 中,AE2 +OE2 =OA2, ∴ 42 +OE2 = 52 . ∴ OE= 3 米. ∴ DE= 5-3 = 2(米) . ∴ 水面下盛水筒的最大深度为 2 米. 20.解:(1)∵ ∠APC 是△PBC 的一个外角, ∴ ∠C= ∠APC-∠ABC= 100°-64° = 36°. 由圆周角定理, 得∠BAD= ∠C= 36°,∠ADC= ∠ABC= 64°. ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°. ∴ ∠CDB= ∠ADB-∠ADC= 90°-64° = 26°. (2)如图,连接 OD. ∵ CD⊥AB,∴ ∠CPB= 90°. ∴ ∠PCB = 90° - ∠ABC = 90° - 64° = 26°. ∵ DE 是☉O 的切线, ∴ DE⊥OD. ∴ ∠ODE= 90°. ∵ ∠BOD= 2∠PCB= 52°, ∴ ∠E= 90°-∠BOD= 90°-52° = 38°. 21.解:(1)∵ 弦 DE 垂直平分半径 OA, ∴ CE=DC= 1 2 DE= 3 3 ,OC= 1 2 OA= 1 2 OE. ∴ ∠OEC = 30°. 在 Rt △COE 中,OC2 + CE2 = OE2, 即 OC2 +27 = (2OC) 2 . ∴ OC= 3. ∴ OE= 2OC= 6,即☉O 的半径为 6. (2)∵ ∠DPA= 45°,∠DCP= 90°,∴ ∠D= 45°. ∴ ∠EOF= 2∠D= 90°. 设这个圆锥的底面圆的半径为 r. ∴ 2πr= 90 ×π×6 180 ,解得 r= 3 2 . ∴ 这个圆锥的底面圆的半径为 3 2 . 22. (1)证明:∵ E 是△ABC 的内心, ∴ ∠BAE= ∠CAE,∠EBA= ∠EBC. ∵ ∠BED= ∠BAE+∠EBA,∠DBE= ∠EBC+∠DBC, ∠DBC= ∠EAC,∴ ∠DBE= ∠DEB. ∴ DB=DE. (2)证明:如图,连接 CD. 由(1)知∠BAE= ∠CAE, ∴ ∠DAB= ∠DAC. ∴ BD=CD. ∵ BD=DF,∴ CD=DB=DF. ∴ ∠BCF= 90°. ∴ BC⊥CF. ∵ BC 为☉O 的直径, ∴ CF 是☉O 的切线. (3)解:如图,连接 OD. ∵ O,D 分别是 BC,BF 的中点, ∴ OD 为△BCF 的中位线. ∵ CF= 4,∴ OD= 1 2 CF= 2. ∵ ∠BCF= 90°,∴ ∠BOD= 90°. ∴ 图中阴影部分的面积 =扇形 BOD 的面积-△BOD 的 面积= 90π ×22 360 - 1 2 ×2×2 = π-2. 第二十五章考点梳理与复习 考点一　 事件类型及随机事件的可能性 1. A　 2. A　 3. C 考点二　 概率的意义及其公式 4. A　 5. A 6. D　 【解析】设小正方形的边长为 1,则其面积为 1. ∵ 圆的直径正好是大正方形的边长,∴ 根据勾股定理, 小正方形的对角线为 2 ,即圆的直径为 2 . ∴ 大正方形 的边长为 2 . ∴ 大正方形的面积为 2 × 2 = 2. ∴ 小球停 在小正方形内部(阴影)区域的概率为 1 2 . 故选 D. 7. C　 【解析】设需要在这个口袋中再放入 x 个绿球. 根据 题意,得 3 +x 6+9+3+x = 1 4 ,解得 x= 2. 经检验,x= 2 是原方程 的解. 故选 C. 8. 3 8 考点三　 列举法求概率 9. C　 10. B　 【解析】把三部影片分别记为 A,B,C,画树状图 如下: 共有 9 种等可能的结果,其中八、九年级选择的影片相 同的结果有 3 种, ∴ 这两个年级选择的影片相同的概率为 3 9 = 1 3 . 故 选 B. 11. B　 【解析】根据题意画树状图如下: 共 8 种等可能的结果,3 只雏鸟中有不少于 2 只雄鸟的 结果有 4 种,所以 3 只雏鸟中有不少于 2 只雄鸟的概 率为 4 8 = 1 2 . 故选 B. 12. 1 6 　 【解析】把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为 A,B,C,D, 画树状图如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·17　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十四章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列说法错误的是 (　 　 ) A. 直径是圆中最长的弦　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 半径相等的两个半圆是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半圆是圆中最长的弧 2. 若一个扇形的弧长为 10π,面积为 60π,则其半径为 (　 　 ) A. 6　 B. 36　 C. 12　 D. 144 3. 如图,AB,AC,BD 是☉O 的切线,切点分别是 P,C,D. 若 AB= 10,AC= 6,则 BD 的长为 (　 　 ) A. 3　 B. 4　 C. 5　 D. 6 4. 用反证法证明命题:在△ABC 中,若∠A≠∠B,则 AC≠BC,应先假设 (　 　 ) A. AC>BC B. AC<BC C. ∠A= ∠B D. AC=BC 5. 如图,O 是线段 AB 上的一点,∠CDB= 20°,过点 C 作☉O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则∠E 等于 (　 　 ) A. 50° B. 40° C. 60° D. 70° 第 3 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 7 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 6. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 6 cm,BC= 8 cm,则△ABC 内切圆与外接圆的面积之比为 (　 　 ) A. 2 ∶ 5 B. 3 ∶ 4 C. 4 ∶ 25 D. 9 ∶ 61 7. 如图,AC,BC 为☉O 的两条弦,D,G 分别为 AC,BC 的中点,☉O 的半径为 2. 若∠C = 45°,则 DG 的 长为 (　 　 ) A. 2　 B. 3 　 C. 3 2 　 D. 2 8. 如图,☉O 的半径为 5,弦 AB= 8,点 C 在弦 AB 上,且 AC= 1 4 AB,则 OC 的长为 (　 　 ) A. 2 2 B. 2 3 C. 13 D. 4 2 9. 如图,在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中,一段圆弧经过格点 A,B,C,CE 的延长线经过格点 D,则 AE ( 的长为 (　 　 ) A. 3π 4 　 B. π 2 　 C. 5π 8 　 D. 13 4 π 10. 如图,抛物线 y= x2 -2x-3 与 x 轴交于 A,B 两点,抛物线的顶点为 D,C 为 AB 的 中点,以点 C 为圆心,AC 长为半径在 x 轴的上方作一个半圆,点 E 为半圆上一 动点,连接 DE,取 DE 的中点 F. 当点 E 沿着半圆从点 A 运动至点 B 的过程中, 线段 AF 的最小值为 (　 　 ) A. 5 -1 B. 2 5 -1 C. 2 2 -1 D. 2 2 -2 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AB= 5,BC= 4,以点 A 为圆心,r 为半径作圆,当点 C 在☉A 内且点 B 在☉A 外时,r 的值可能为 . (写出一个即可) 第 11 题图 　 　 第 12 题图 　 　 第 13 题图 　 　 第 14 题图 12. 如图,AB 是☉O 的直径,C 是半径 OA 的中点,过点 C 作 DE⊥AB,交☉O 于 D,E 两点,过点 D 作直 径 DF,连接 AF,则∠DFA= . 13. 如图, AB 是 ☉O 的直径, AC 是 ☉O 的弦, ∠ACB 的平分线交 ☉O 于点 D. 若 AC = 6,BC = 8, 则 BD= . 14. 如图,在☉O 中,圆心角∠AOB= 120°,C 是 AB ( 的中点,作 CD⊥OB,与☉O 交于点 D,则图中与 BD 相等的线段有 条. 15. 如图,六边形 ABCDEF 是☉O 的内接正六边形,设正六边形 ABCDEF 的面积为 S1,△ACE 的面积为 S2,则 S1 ∶ S2 = . 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y= x-4 与 x 轴,y 轴分别交于点 B,C,半径为 2 的☉P 的圆心 P 从 点 A(8,m)(点 A 在直线 y= x-4 上)出发,以每秒 2个单位长度的速度沿射线 AC 运动,设点 P 运动 的时间为 t 秒,则当 t= 时,☉P 与坐标轴相切. 三、解答题(46 分) 17. (6 分)如图,正方形 ABCD 内接于☉O,AM ( =DM ( . 求证:BM=CM. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. (6 分)如图,已知四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,△OAB 是等边三角形,AB ( = BC ( . 求∠ABC 的 度数. 19. (8 分)(新素养·抽象能力)“筒车”是一种以水流作动力,取水灌田的工具. 明朝科学家徐光启在 《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理. 如图,“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心 O 为圆 心的圆,已知圆心 O 始终在水面上方,且当圆被水面截得的弦 AB 为 6 米时,水面下盛水筒的最大深 度为 1 米(即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离) . (1)求该圆的半径; (2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦 AB 从原来的 6 米变为 8 米,则水面下盛水筒的最大深度为 多少米? 20. (8 分)在☉O 中,弦 CD 与直径 AB 相交于点 P,∠ABC= 64°. (1)如图 1,若∠APC= 100°,求∠BAD 和∠CDB 的大小; (2)如图 2,若 CD⊥AB,过点 D 作☉O 的切线,与 AB 的延长线相交于点 E,求∠E 的大小. 图 1 　 　 　 图 2 21. (8 分)如图,AB 是☉O 的直径,弦 DE 垂直平分半径 OA,C 为垂足,弦 DF 与半径 OB 相交于点 P,连 接 EO,FO. 若 DE= 6 3 ,∠DPA= 45°. (1)求☉O 的半径; (2)若将图中扇形 OEF 围成一个圆锥侧面,试求这个圆锥的底面圆的半径. 22. (10 分)(新素养·推理能力)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,BC 为☉O 的直径,点 E 为△ABC 的内 心,连接 AE 并延长交☉O 于点 D,连接 BD 并延长至点 F,使得 BD=DF,连接 CF,BE. (1)求证:DB=DE; (2)求证:直线 CF 为☉O 的切线; (3)若 CF= 4,求图中阴影部分的面积. · 18·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级