第24章 圆 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·65　 · ∴ AF=AE= AD2 +DE2 = 42 +12 = 17 . (2)∵ AF=AE= 17 ,∠EAF= 90°, ∴ △AEF 的面积是 1 2 × 17 × 17 = 17 2 . 20. (1)证明:∵ 将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得 到△ADC, ∴ ∠OCD= 60°,CO=CD. ∴ △OCD 是等边三角形. (2)解:△AOD 为直角三角形. 理由如下: ∵ △COD 是等边三角形,∴ ∠ODC= 60°. ∵ 将 △BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60° 得到 △ADC,∴ ∠ADC= ∠BOC=α. ∴ ∠ADC= ∠BOC= 150°. ∴ ∠ADO= ∠ADC-∠CDO= 150°-60° = 90°. ∴ △AOD 是直角三角形. 21. (1)解:FG⊥DE. 理由如下: ∵ △ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△DBE, ∴ ∠DEB= ∠ACB. ∵ △ABC 沿射线 AB 平移至△FEG,∴ ∠GFE= ∠A. ∵ ∠ABC= 90°,∴ ∠A+∠ACB= 90°. ∴ ∠DEB+∠GFE= 90°. ∴ ∠FHE= 90°. ∴ FG⊥DE. (2)证明:根据平移的性质可得 CB∥GE,CB=EG, ∴ 四边形 CBEG 是平行四边形. ∵ ∠ABC= 90°,∴ ∠CBE= 90°. ∴ 四边形 CBEG 是矩形. 由旋转的性质,得 CB=BE, ∴ 四边形 CBEG 是正方形. 22. ( 1 ) 证明:由题意可得 AB = AF, ∠BAM = ∠FAN, ∠B= ∠F. ∴ △ABM≌△AFN(ASA) . ∴ AM=AN. (2)解:当旋转角 α= 30°时,四边形 ABPF 是菱形. 理由如下: ∵ α= 30°,∴ ∠FAN= 30°. ∵ BAC= 90°,∴ ∠FAB= 120°. ∵ ∠B= 60°,∴ ∠B+∠FAB= 180°. ∴ AF∥BP. ∴ ∠F= ∠FPC= 60°. ∴ ∠FPC= ∠B= 60°. ∴ AB∥FP. ∴ 四边形 ABPF 是平行四边形. 又∵ AB=AF, ∴ 平行四边形 ABPF 是菱形. 第二十四章考点梳理与复习 考点一　 圆的相关概念 1. B　 2. C 3. 圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合　 【解析】如图,连接 AB,取 AB 的中点 O,连接 OC. ∵ ∠ACB= 90°,∴ OC = 1 2 AB. ∴ 动点 C 到 O 的距离是定值. ∴ “矩”的顶点 C 的运动路线将会是一 个圆. ∴ 应用数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的 道理:圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合. 考点二　 垂径定理 4. B　 【解析】∵ OB 是☉O 的半径,AD=CD= 8,∴ OB⊥AC. 在 Rt△AOD 中,OA= AD2 +OD2 = 82 +62 = 10, ∴ OB=OA= 10. ∴ BD= 10-6 = 4. 故选 B. 5. D　 【解析】如图,连接 OA. ∵ ☉O 的直径 CD = 20,OM ∶ OC = 3 ∶ 5, ∴ OC = 10,OM = 6. ∵ AB ⊥ CD, ∴ AM = OA2 -OM2 = 102 -62 = 8. ∴ AB= 2AM= 16. 故选 D. 6. (1)证明:如图,连接 AC. ∵ 直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E, ∴ CE=DE. ∴ AC=AD. ∵ 过圆心 O 的线段 CF⊥AD, ∴ AF=DF,即 CF 是 AD 的中垂线. ∴ AC=CD. ∴ AC=AD=CD,即△ACD 是等边三角形. ∴ ∠ACD= 60°. ∴ ∠FCD= 1 2 ∠ACD= 30°. 在 Rt△COE 中,OE= 1 2 OC,∵ OB=OC. ∴ OE= 1 2 OB. ∴ E 是 OB 的中点. (2)解:∵ △ACD 是等边三角形,AB⊥CD, ∴ ∠CAE= 30°. ∴ CE= 1 2 AC. 在 Rt△ACE 中,CE2 +AE2 =AC2, ∴ CE2 +64 = (2CE) 2 . ∴ CE= 8 3 3 . ∵ 直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E, ∴ CD= 2CE= 16 3 3 . 考点三　 弧、弦、圆心角的关系 7. B　 【解析】如图,连接 AB,BC. 在☉O 中,∵ AB ( =BC ( =CD ( , ∴ AB=BC=CD. 在△ABC 中,∵ AB+BC>AC, ∴ AC<2CD. 故选 B. 8. B　 【解析】如图,连接 OD,OC. ∵ AD ( =DC ( =CB ( , ∴ ∠AOD= ∠DOC = ∠COB. ∵ AB 是直 径, ∴ ∠AOD + ∠DOC + ∠COB = 180°. ∴ ∠AOD= ∠DOC= ∠COB= 60°. ∵ OA=OD, ∴ △AOD 是等边三角形. ∴ AD=OD=OA. 同理可得 OC= OD=CD,OC = OB = BC,∴ AD = CD = BC = OA. ∴ 四边形 ABCD 的周长=AD+CD+BC+AB= 5OA= 10 cm. 故选 B. 9.证明:如图,连接 OE. ∵ CE∥AB,∴ ∠BOD= ∠C,∠BOE= ∠E. ∵ OC=OE,∴ ∠C= ∠E. ∴ ∠BOD= ∠BOE. ∴ BD ( =BE ( . 考点四　 圆周角定理 10. C 11. C　 【解析】∵ ∠CBE= 50°, ∴ ∠ABC= 180°-∠CBE= 180°-50° = 130°. ∴ ∠D= 180°-∠ABC= 180°-130° = 50°. 又∵ DA=DC,∴ ∠DAC= 180° -∠D 2 = 65°. 故选 C. 12.解:∵ AC 为☉O 的直径, ∴ ∠ABC= ∠ADC= 90°. ∵ ∠ADB= ∠CDB, ∴ ∠ACB= ∠CAB= 45°. ∴ BC=AB= 2 ,∠ABC= 180°-∠CAB-∠ACB= 90°. ∴ △ABC 为等腰直角三角形. 在 Rt△ABC 中,AC= AB2 +BC2 = ( 2 ) 2 +( 2 ) 2 = 2. 在 Rt△ADC 中,CD= AC2 -AD2 = 22 -12 = 3 . 考点五　 三角形的内心与外心 13. C　 【解析】如图,作 AC ( 所对的圆周角∠ADC, ∵ ∠ADC + ∠ABC = 180°, ∠ABC = 130°, ∴ ∠ADC = 180°-130° = 50°. ∴ ∠AOC= 2∠ADC= 100°. 故选 C. 14. C　 【解析】如图,连接 OD,OE,OF,OA,OB,OC. ∵ ☉O 是△ABC 的内切圆,与 AB,BC,AC 分别相切于 点 D,E,F, ∴ OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC. ∵ OD=OE=OF= 2,AB= 6,AC= 8,BC= 12, ∴ S△ABC =S△AOB+S△BOC +S△AOC = 1 2 ×6×2+ 1 2 ×12×2+ 1 2 × 8×2 = 26. 故选 C. 15. 65　 【解析】如图,设△ABC 的内切圆的圆心为点 O,连 接 OE,OF. ∵ △ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D,E,F, ∴ OE⊥AB,OF⊥BC. ∴ ∠OEB= ∠OFB= 90°. ∵ ∠B= 50°,∴ ∠EOF= 360°-90°-90°-50° = 130°. ∴ ∠EDF= 1 2 ∠EOF= 65°. 考点六　 与圆有关的位置关系 16. A　 【解析】∵ 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,AB=10, ∴ BC= AB2 -AC2 = 8. ∵ AC= 6<BC,∴ 点 A 在☉C 内. 故选 A. 17. 0<x≤2 2 18. 25 6 　 【解析】如图,设 AC 交 BD 于点 E. 当 A,B,C,D 四 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 个点在同一个圆上时,设该圆的半径为 r,圆心为点 O,连接 OD. ∴ OA = OD = r. ∵ AB=AD= 5,CB=CD, ∴ AC 垂直平分线段 BD. ∴ BE=DE= 1 2 BD= 4, AE= AD2 -DE2 = 3. ∴ OE=OA-AE= r-3. 在 Rt△ODE 中,r2 =( r-3) 2 +42 . 解得 r= 25 6 . 考点七　 切线与切线长定理 19. B 20. B 　 【解析】 ∵ AB 是☉O 的切线,A 为切点,∴ OA⊥ AB. ∵ OC ⊥ OA, ∴ AB∥OC. ∴ ∠OCD = ∠B = 65°. ∵ OC=OD,∴ ∠OCD = ∠ODC = 65°. ∴ ∠COD = 180° - 65°-65° = 50°. 故选 B. 21. 7　 【解析】∵ AB,AC,BC 都是☉O 的切线,∴ AD = AE, BD=BF,CE = CF. ∵ AB = 4,AC = 5,AD = 1,∴ AE = 1, BD=BF=AB-AD = 3,CE =CF = AC-AE = 4. ∴ BC = BF+ CF= 3+4 = 7. 22. (1)证明:∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠C. ∵ OP=OB,∴ ∠B= ∠OPB. ∴ ∠OPB= ∠C. ∴ OP∥AC. ∵ PD⊥AC,∴ OP⊥PD. ∴ PD 是☉O 的切线. (2)解:如图,连接 AP. ∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠APB= 90°. ∵ AB=AC, ∴ BP=CP. ∵ ∠CAB= 120°, ∴ ∠BAP= 1 2 ∠CAB= 60°. ∴ ∠B= 90°-∠BAP= 30°. 在 Rt△BAP 中,AB= 6,∠B= 30°, ∴ AP= 1 2 AB= 3. 由勾股定理,得 BP= AB2 -AP2 = 3 3 . ∴ BC= 2BP= 6 3 . 考点八　 正多边形和圆的相关计算 23. B　 【解析】如图,连接 OB,OC. ∵ 六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形, ∴ ∠BOC= 360°÷6 = 60°. 又∵ ☉O 的周长等于 4π cm, ∴ OB=OC= 2 cm. ∴ △BOC 是正三角形. ∴ OB=OC=BC= 2 cm,即正六边形 ABCDEF 的边长为 2 cm. 故选 B. 24. C　 25. C　 【解析】如图,AB 是正十二边形的一条边,点 O 是 正十二边形的中心,过点 A 作 AM⊥OB 于点 M. 在正十二边形中,∠AOB= 360°÷12 = 30°, ∴ AM= 1 2 OA= 1 2 . ∴ S△AOB = 1 2 OB·AM= 1 2 ×1× 1 2 = 1 4 . ∴ 正十二边形的面积为 12× 1 4 = 3. ∴ 3 = 12 ×π. ∴ π = 3. ∴ π 的近似值为 3. 故选 C. 考点九　 弧长和扇形面积的有关计算 26. B　 【解析】如图,连接 OC. ∵ ∠ADC = 120°,∴ ∠ABC = 180°- ∠ADC = 60°. ∵ OB = OC, ∴ ∠OCB = ∠ABC = ∠BOC = 60°. ∴ OB = OC = BC = 2. ∴ BC ( 的 长 度 为 60π×2 180 = 2π 3 . 故选 B. 27. B　 【解析】如图,连接 AC. ∵ CD 为☉O 的弦,AB 是☉O 的直径, AB ⊥ CD, ∴ CE = DE, AC = AD. ∴ ∠CAB = ∠DAB= 30°. ∴ ∠COB = 2 ∠CAB = 60°. ∵ 直径 AB 为 4,∴ 半 径 OC = 1 2 AB = 2. ∴ 扇 形 BOC 的 面 积 = 60π×22 360 = 2π 3 . 故选 B. 28. 600π　 【解析】∵ AB= 45 cm,BD= 30 cm, ∴ AD=AB-BD= 15 cm. ∵ ∠BAC= 120°, ∴ 由线段 BD、弧 DE、线段 CE、弧 BC 围成的扇面的面 积为 120π×452 360 -120π×15 2 360 = 600π(cm2) . 考点十　 圆锥、圆柱的相关计算 29. A 30. 2　 31. 84π 第二十四章学业水平测试 1. D　 2. C 3. B　 【解析】∵ AC,AP 是☉O 的切线,∴ AC=AP= 6. ∵ BP,BD 是☉O 的切线,∴ BP = BD. ∴ BD = BP = AB- AP= 10-6 = 4. 故选 B. 4. D 5. A　 【解析】如图,连接 OC, 则∠BOC= 2∠CDB. ∵ ∠CDB= 20°,∴ ∠BOC= 40°. 又∵ CE 为☉O 的切线,∴ OC⊥CE, 即∠OCE= 90°. ∴ ∠E= 90°-40° = 50°. 故选 A. 6. C　 【解析】∵ ∠C= 90°,AC= 6 cm,BC= 8 cm, ∴ AB= AC2 +BC2 = 10(cm) . ∴ △ABC 内切圆的半径 = 6 +8-10 2 = 2(cm),外接圆的半 径= 10 2 = 5(cm) . ∴ △ABC 内切圆的面积为 4π,外接圆的面积为 25π. ∴ △ABC 内切圆与外接圆的面积之比为 4 ∶ 25. 故选 C. 7. D　 【解析】如图,连接 OA,OB,AB. ∵ ∠C= 45°,∴ ∠AOB= 2∠C= 90°. ∵ ☉O 的半径为 2,∴ OA=OB= 2. ∴ AB= OA2 +OB2 = 2 2 . ∵ D,G 分别是 AC,BC 的中点, ∴ DG= 1 2 AB= 2 . 故选 D. 8. C　 【解析】如图,过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,连接 OA. ∵ AB= 8,AC= 1 4 AB, ∴ AC= 2,BC= 6,AD= 1 2 AB= 4. 在 Rt△AOD 中,∵ OA= 5,AD= 4,∴ OD= 52 -42 = 3. 在 Rt△OCD 中,∵ OD= 3,CD=AD-AC= 4-2 = 2, ∴ OC= OD2 +CD2 = 32 +22 = 13 . 故选 C. 9. D 　 【解析】 如图,连接 AC, AD,取 AC 的中点 O,连 接 OE. ∵ ∠ABC= 90°,∴ AC 是☉O 的直径. ∵ AC2 =AD2 = 32 +22 = 13,CD2 = 12 +52 = 26, ∴ AC2 +AD2 =CD2 . ∴ △ACD 是等腰直角三角形. ∴ ∠ACD= 45°. ∴ ∠AOE= 2∠ACD= 90°. ∵ OA= 1 2 AC = 13 2 ,∴ AE ( 的长为 90π× 13 2 180 = 13 4 π. 故 选 D. 10. C　 【解析】如图,连接 AD,AE,取 AD 的中点为 H,连接 HF. 令 y= 0,则 x2 -2x-3 = 0,解得 x= 3 或 x= -1. ∴ 点 A(-1,0),B(3,0) . ∴ AB= 4. ∵ y= x2 -2x-3 = (x-1) 2 -4,∴ 点 D(1,-4) . ∴ AD 的中 点为 H(0,- 2) . ∵ F 是 DE 的中点,∴ HF∥AE,HF = 1 2 AE. ∵ AB= 4,点 C(1,0),∴ 点 E 在以点 C 为圆心、2 为半径的半圆上. ∴ 点 F 在以点 G(1,-2)为圆心、1 为 半径的半圆上. ∴ AG= 2 2 . 当点 A,F,G 在一条直线上时,AF 取得最小值. ∴ AF 的最小值为 2 2 -1. 故选 C. 11. 4(答案不唯一) 12. 30°　 【解析】∵ C 是半径 OA 的中点, ∴ OC= 1 2 OA= 1 2 OD. ∵ DE⊥AB,∴ ∠CDO= 30°. ∴ ∠DOA= 90°-∠CDO= 60°. ∴ ∠DFA= 1 2 ∠DOA= 30°. 13. 5 2 　 【解析】如图,连接 AD. ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°,∠ADB= 90°. ∵ AC= 6,BC= 8, ∴ AB= AC2 +BC2 = 10. ∵ CD 是∠ACB 的平分线, ∴ AD ( =BD ( . ∴ AD=BD. ∴ △ADB 为等腰直角三角形. ∴ AD2 +BD2 =AB2,即 2BD2 = 100. ∴ BD= 5 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 66·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·15　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十四章考点梳理与复习 考点一　 圆的相关概念 1. 下列说法:①直径是圆中最长的弦,弦是直径;②半径相等的两个半圆是等弧;③半圆是弧,但弧不一 定是半圆;④长度相等的两条弧是等弧;⑤经过圆内一定点可以作无数条直径. 其中正确的有(　 　 ) A. 1 个　 　 　 　 　 　 　 　 　B. 2 个　 　 　 　 　 　 　 　 　C. 3 个　 　 　 　 　 　 　 　 　D. 4 个 2. 已知☉O 的半径是 4 cm,则☉O 中最长的弦长是 (　 　 ) A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 3. (新考法·数学文化)我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩” (即直角形状 的曲尺,如图 1 所示)的使用之道,其中就有“环矩以为圆”的方法. 我国许多数学家对该方法作了如 下更具体的描述:如图 2 所示,在平面内固定两个钉子 A,B,保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内 侧,转动“矩”,则“矩”的顶点 C 的运动路线将会是一个圆. 依此描述,请用你学过的一个数学概念或 定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理: 　 . 图 1 　 图 2 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 考点二　 垂径定理 4. 如图,OA,OB,OC 都是☉O 的半径,AC,OB 交于点 D. 若 AD=CD= 8,OD= 6,则 BD 的长为 (　 　 ) A. 5　 B. 4　 C. 3　 D. 2 5. 如图,☉O 的直径 CD= 20,AB 是☉O 的弦,AB⊥CD,垂足为 M. 若 OM ∶ OC= 3 ∶ 5,则 AB 的长为 (　 　 ) A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 6. 如图,已知☉O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E,连接 CO 并延长交 AD 于点 F,且 CF⊥AD. (1)求证:E 是 OB 的中点; (2)若 AE= 8,求 CD 的长. 考点三　 弧、弦、圆心角的关系 7. 如图,在☉O 中,AB ( =BC ( =CD ( ,连接 AC,CD,则 AC 与 CD 的关系是 (　 　 ) A. AC= 2CD B. AC<2CD C. AC>2CD D. 无法比较 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,已知☉O 的半径等于 2 cm,AB 是直径,C,D 是☉O 上的两点,且 AD ( =DC ( =CB ( ,则四边形 ABCD 的周长等于 (　 　 ) A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 16 cm 9. 如图,在☉O 中,AB,CD 是直径,CE∥AB 且交☉O 于点 E. 求证:BD ( =BE ( . 考点四　 圆周角定理 10. 如图,点 A,B,C 在☉O 上,∠ABO= 54°,则∠ACB 的度数是 (　 　 ) A. 54° B. 27° C. 36° D. 108° 第 10 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 11 题图 11. 如图,四边形 ABCD 内接于☉O,DA=DC,∠CBE= 50°,则∠DAC 的大小为 (　 　 ) A. 130° B. 100° C. 65° D. 50° 12. 如图,四边形 ABCD 内接于☉O,AC 为☉O 的直径,∠ADB = ∠CDB. 若 AB = 2 ,AD = 1,求 CD 的 长度. 考点五　 三角形的内心与外心 13. 如图,☉O 为△ABC 的外接圆,已知∠ABC 为 130°,则∠AOC 的度数为 (　 　 ) A. 50° B. 80° C. 100° D. 115° 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,☉O 是△ABC 的内切圆,与 AB,BC,AC 分别相切于点 D,E,F. 若☉O 的半径为 2,AB = 6,AC = 8,BC= 12,则△ABC 的面积为 (　 　 ) A. 12 3 　 B. 24　 C. 26　 D. 52 15. 如图,△ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D,E,F. 若∠B= 50°,则∠EDF= 度. 考点六　 与圆有关的位置关系 16. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 6,AB= 10,以点 C 为圆心,BC 长为半径作☉C,则点 A 与☉C 的位置 关系是 (　 　 ) A. 点 A 在☉C 内　 B. 点 A 在☉C 上 C. 点 A 在☉C 外　 D. 无法确定 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17. 如图,已知☉O 是以数轴上原点 O 为圆心,半径为 2 的圆,∠AOB = 45°,点 P 在数轴正半轴上运动, 若过点 P 且与 OA 平行的直线与 ☉O 有公共点, 设点 P 对应的数为 x, 则 x 的取值范围 是 . 第 17 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 18 题图 18. 如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD= 5,BC=CD 且 BC>AB,BD= 8. 当点 A,B,C,D 在同一个圆上时,该 圆的半径为 . 考点七　 切线与切线长定理 19. 如图,∠APB= 30°,点 O 在射线 PA 上,☉O 的半径为 2,当☉O 与 PB 相切时,OP 的长度为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 2 D. 2 第 19 题图 　 　 　 　 第 20 题图 　 　 　 　 第 21 题图 20. 如图,AB 是☉O 的切线,A 为切点,连接 OA,点 C 在☉O 上,OC⊥OA,连接 BC 并延长,交☉O 于点 D,连接 OD. 若∠B= 65°,则∠COD 的度数为 (　 　 ) A. 45°　 B. 50°　 C. 65°　 D. 75° 21. 如图,☉O 与△ABC 的边 AB,AC,BC 分别相切于点 D,E,F. 如果 AB= 4,AC= 5,AD= 1,那么 BC 的长 为 . 22. 如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的☉O 交 BC 于点 P,PD⊥AC 于点 D. (1)求证:PD 是☉O 的切线; (2)若∠CAB= 120°,AB= 6,求 BC 的值. 考点八　 正多边形和圆的相关计算 23. 如图,已知☉O 的周长等于 4π cm,则圆内接正六边形的边长为 (　 　 ) A. 3 cm　 B. 2 cm　 C. 2 3 cm　 D. 4 cm 第 23 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 24 题图 24. 如图,正六边形与正方形有重合的中心 O,若∠BOC 是正 n 边形的一个中心角,则 n 的值为 (　 　 ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 25. (新考法·数学文化)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割 圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥 少. 割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣” . “割圆术”孕育了微积分 思想,他用这种思想得到了圆周率 π 的近似值为 3. 141 6. 如图,☉O 的半径为 1,运用 “割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计☉O 的面积,可得 π 的估计值为3 3 2 ,若用圆内接正十 二边形作近似估计,可得 π 的估计值为 (　 　 ) A. 3 　 B. 2 2 　 C. 3　 D. 2 3 考点九　 弧长和扇形面积的有关计算 26. 如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是半圆上两点,且满足∠ADC=120°,BC=2,则 BC ( 的长度为 (　 　 ) A. 4π 3 B. 2π 3 C. π 2 D. π 3 第 26 题图 　 　 　 　 　 第 27 题图 　 　 　 　 　 第 28 题图 27. 如图,CD 为☉O 的弦,直径 AB 为 4,AB⊥CD 于点 E,∠A= 30°,则扇形 BOC 的面积为 (　 　 ) A. π 3 B. 2π 3 C. π　 D. 4π 3 28. (新素材·传统文化)中国书画扇面是中国传统文化艺术的重要表现形式,同时也具有极高审美的 艺术价值. 如图,一件扇形艺术品完全打开后,测得∠BAC = 120°,AB = 45 cm,BD = 30 cm,则由线段 BD、弧 DE、线段 CE、弧 CB 围成的扇面的面积为 cm2 . (结果保留 π) 考点十　 圆锥、圆柱的相关计算 29. 若一个圆锥的母线长为 4 cm,底面圆的半径为 3 cm,则这个圆锥的侧面积为 (　 　 ) A. 12π cm2 B. 15π cm2 C. 20π cm2 D. 30π cm2 30. 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形. 若母线长 l 为 6 cm,扇形的圆心角 θ 为 120°,则圆锥的底面圆的半径 r 为 cm. 第 30 题图 　 　 　 　 　 　 第 31 题图 31. (新素养·运算能力)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图, 已知底面圆的直径 AB= 8 cm,圆柱体部分的高 BC= 6 cm,圆锥体部分的高 CD= 3 cm,则这个陀螺的 表面积为 cm2 . · 16·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级