第22章 二次函数 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 · 5　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十二章考点梳理与复习 考点一　 二次函数的概念 1. 下列 y 关于 x 的函数中,一定是二次函数的是 (　 　 ) A. y= (k-1)x2 +3　 　 　 　 　B. y= 1 x2 +1 C. y= (x+1)(x-2) -x2 　 　 　 　 　D. y= 2x2 -7x 2. 下列说法中,不正确的是 (　 　 ) A. 二次函数中,自变量的取值范围是全体实数 B. 在圆的面积公式 S=πr2 中,S 是 r 的二次函数 C. y= (x-2)(3-2x)是二次函数 D. 在函数 y= 1- 2 x2 中,一次项系数为 1 3. 如果函数 y= (k-3)xk 2-7 +kx+1 是二次函数,那么 k 的值是 . 考点二　 二次函数 y=ax2 和 y=ax2+k 的图象和性质 4. 关于二次函数 y= 3x2 -6,下列叙述正确的是 (　 　 ) A. 当 x= 3 时,y 有最大值-6 B. 当 x= 3 时,y 有最小值-6 C. 当 x= 0 时,y 有最大值-6 D. 当 x= 0 时,y 有最小值-6 5. 下列关于二次函数 y= -x2 +3 的图象与性质的描述,正确的是 (　 　 ) A. 该函数图象经过原点 B. 该函数图象在对称轴右侧部分是上升的 C. 该函数图象的开口向下 D. 该函数图象可由函数 y= x2 的图象平移得到 6. 下列说法中错误的是 (　 　 ) A. 在函数 y= -x2 中,当 x= 0 时,y 有最大值 0 B. 在函数 y= 2x2 中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大 C. 在抛物线 y= 2x2,y= -x2,y= - 1 2 x2 中,抛物线 y= 2x2 的开口最小,抛物线 y= -x2 的开口最大 D. 不论 a 是正数还是负数,抛物线 y=ax2 的顶点都是坐标原点 考点三　 二次函数 y=a(x-h) 2 和 y=a(x-h) 2+k 的图象和性质 7. 对于抛物线 y= - 1 3 (x+2) 2 -5,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线 x= 2;③顶点坐标为 ( -2,-5);④x>2 时,y 随 x 的增大而减小. 其中正确的结论有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. 抛物线 y= (x+2) 2 +(m2 +1)(m 为常数)的顶点在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 若点 A( -2,y1),B(1,y2),C( -4,y3)在抛物线 y = (k2 +3) (x+1) 2 上,请将 y1,y2,y3 按从小到大的顺 序用“ <”连接: . 考点四　 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 10. 已知 A(1,y1),B(3,y2),C( -1,y3)是二次函数 y= -x2 +3x-1+k 图象上的三个点,则 y1,y2,y3 的大小 关系是 (　 　 ) A. y1 >y2 >y3 　 B. y3 >y2 >y1 　 C. y1 >y3 >y2 　 D. y2 >y1 >y3 11. 已知 a>b>c,且 a+b+c= 0,则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是下列图象中的 (　 　 ) A B C D 12. 已知二次函数 y= 1 2 x2 -6x+21. (1)将 y= 1 2 x2 -6x+21 化成 y=a(x-h) 2 +k 的形式; (2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 考点五　 确定二次函数的解析式 13. 已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,-2),且与 y 轴交于点(0,7) . (1)求函数的解析式; (2)当 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大? 14. 已知一个二次函数的图象经过点 A( -1,0),B(0,3),C(2,3) . (1)求这个二次函数的解析式及图象的对称轴; (2)如果点 P(x1,y1),Q(x2,y2)在这个二次函数的图象上,且 x1 <x2 <0,那么 y1 (填“ <”或 “ >”)y2 . 15. 如图,已知二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象经过点 A( -3,0),B(1,0),C(0,3) . (1)求二次函数的解析式及其顶点坐标; (2)判断点 P( 3 ,-2 3 )是否在该二次函数的图象上. 如果在,请求出△ABP 的面积;如果不在,试 说明理由. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16. 已知二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)中的 x 和 y 满足下表: x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 -1 0 m 8 … (1)可求得 m 的值为 ; (2)求出这个二次函数的解析式; (3)当 0<x<3 时,则 y 的取值范围是 . 考点六　 二次函数图象的平移规律 17. 将抛物线 y= 2(x+1) 2 -3 平移后与抛物线 y= 2x2 重合,那么平移的方法可以是 (　 　 ) A. 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度 B. 先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度 C. 先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度 D. 先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度 18. 若抛物线 y= x2 -2x+3 不动,将平面直角坐标系先沿 x 轴向右平移一个单位长度,再沿 y 轴向上平移 三个单位长度,则原抛物线的解析式应变为 (　 　 ) A. y= (x-2) 2 +3 B. y= (x-2) 2 +5 C. y= x2 -1 D. y= x2 +4 19. 已知抛物线 y= x2,把该抛物线向上或向下平移,如果平移后的抛物线经过点 A(2,2),那么平移后的 抛物线的解析式是 . 20. 将二次函数 y= x2 +2x+n 的图象先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 m(m>0)个单位长度,得到函 数 y= x2 -2x+4 的图象,则 m+n 的值为 . 考点七　 二次函数 y=ax2+bx+c 与方程、不等式的关系 21. 若关于 x 的方程 ax2 +bx+c= 0(a>0,b<0)有两个不相等的实数根,则抛物线 y=ax2 +bx+c 的顶点在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 22. 抛物线 y1 = -x2 +4x 和直线 y2 = 2x 如图所示,那么不等式-x2 +4x>2x 的解集是 (　 　 ) A. x<0 B. 0<x<2 C. x>2 D. x<0 或 x>2 23. 已知抛物线 y=ax2 +bx+c 经过点( -1,5),且无论 m 为何值,不等式 a+b≥am2 +bm 恒成立,则关于 x 的方程 ax2 +bx+c= 5 的解为 . 考点八　 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与字母系数之间的关系 24. (新素养·推理能力)如图,抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)与 x 轴交于点(4,0),其对称轴为直线 x= 1, 结合图象,下列结论: ①ac<0;②4a-2b+c>0;③当 x>2 时,y 随 x 的增大而增大;④关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c= 0 有 两个不相等的实数根. 其中正确的结论有 (　 　 ) A. ①④　 B. ③④　 　 C. ①②④　 　 D. ①③④ 第 24 题图 　 　 　 　 　 　 第 25 题图 25. 已知二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线 x = 1,分析下列五个结论:①3a+ c>0;②若-1<x<2,则 ax2 +bx+c>0;③(a+c) 2 <b2;④a+3b+9c>0;⑤a2m2 +abm≤a(a+b)(m 为实数) . 其中正确的结论为 (　 　 ) A. ①③④⑤ B. ④⑤ C. ①②③④ D. ③④ 考点九　 实际问题与二次函数 26. 如图,某矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为 10 m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成面 积为 1 ∶ 2 的两个矩形. 已知栅栏的总长度为 24 m,当较小矩形的宽为 x m 时,矩形养殖场的总面积 最大为 y m2,则 x,y 的值分别为 (　 　 ) A. 4,48 B. 10 3 ,140 3 C. 4,140 3 D. 10 3 ,48 第 26 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 27 题图 27. 如图,排球运动员站在点 O 处练习发球,将球从点 O 正上方 2 m 的点 A 处发出,把球看成点,其运行 的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y = a(x-6) 2 +h. 已知球网与点 O 的水平距离为 9 m,高度为 2. 43 m,球场的边界距点 O 的水平距离为 18 m. 若球能越过球网,又不出边界,则 h 的 取值范围为 . 28. (新素材·非遗)傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日,是国家级非物质文化遗 产之一,又名“浴佛节” . 泼水节临近,某超市销售某品牌塑料脸盆,进价为每只 6 元. 在销售过程中 发现,每天销售量 y(只)与每个售价 x(元)之间满足一次函数关系(其中 6≤x≤12,且 x 为整数), 当每只塑料脸盆的售价是 8 元时,每天销售量为 100 只;当每只塑料脸盆的售价为 10 元时,每天销 售量为 80 只. (1)求 y 与 x 之间的函数解析式; (2)设超市每天销售该品牌塑料脸盆的利润为 w 元,当每只塑料脸盆的售价定为多少元时,超市每 天销售该品牌塑料脸盆的利润最大,最大利润为多少? · 6·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 的根,由一元二次方程根与判别式的关系可知 Δ = b2 - 4ac≥0,故①正确;②∵ 方程 ax2 +c= 0 有两个不相等的 实数根,∴ Δ= 0-4ac>0. ∴ -4ac>0. ∴ 方程 ax2 +bx+c= 0 的判别式 Δ= b2 -4ac>0. ∴ 方程 ax2 +bx+c = 0 必有两个 不相等的实数根. 故②正确;③∵ c 是方程 ax2 +bx+c= 0 的一个根,∴ ac2 +bc+c= 0. ∴ c(ac+b+1)= 0. 若 c= 0,等 式仍然成立,但 ac+b+1 = 0 不一定成立,故③不正确; ④若 x0 是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根,则 x0 = -b+ b2 -4ac 2a 或 -b- b2 -4ac 2a ,∴ 2ax0 + b = b2 -4ac 或 - b2 -4ac . ∴ b2 -4ac=(2ax0 +b) 2 . 故④正确. 故选 B. 11. x2 -4x-1 = 0 12. k>1 且 k≠2　 【解析】根据题意,得 Δ = 22 - 4( k- 2) × (-1)>0 且 k-2≠0. 解得 k>1 且 k≠2. 13. -7,-5 或 5,7　 【解析】设较小的奇数为 x,则较大的奇 数为(x+2) . 根据题意,得 x( x+2)= 35. 解得 x1 = -7, x2 = 5. 当 x= -7 时,x+2 = -7+2 = -5;当 x = 5 时,x+2 = 5+2 = 7. 14. x2 -5x+6 = 0　 【解析】根据题意,得 2×3 = c,1+4 = -b. 解 得 b= -5,c= 6. ∴ 正确的一元二次方程为 x2 -5x+6= 0. 15. 0 或 1　 【解析】当(x-1) 2 >x2,即 x< 1 2 时,max{(x-1) 2, x2} =(x-1) 2 = 1. 解得 x1 = 2(不符合题意,舍去),x2 = 0. 当(x-1)2 <x2,即 x> 1 2 时,max{(x-1)2,x2} =x2 = 1. 开方,得 x1 = 1,x2 = -1(不符合题意,舍去) . 综上所述,x= 0 或 1. 16. -1　 【解析】设 x2 +x=m,则原方程变为(m-3)(m+2)+ 4 = 0,∴ m2 -m-2 = 0. ∴ (m-2)(m+1)= 0. 解得 m1 = 2, m2 = -1. ∴ x2 +x = 2 或 x2 +x = -1. 当 x2 +x = 2 时,解得 x1 = -2,x2 = 1;当 x2 +x= -1 时,无解. ∴ 它所有实数解的 和为-2+1 = -1. 17.解:(1)移项,得 x2 -8x= 2. 配方,得 x2 -8x+42 = 2+42, 即(x-4) 2 = 18. 由此可得 x-4 = ± 18 . ∴ x1 = 4+3 2 ,x2 = 4-3 2 . (2)整理,得 2x2 +5x+2 = 0. ∴ Δ= b2 -4ac= 52 -4×2×2 = 9. ∴ x= -5± 9 2×2 . ∴ x1 = - 1 2 ,x2 = -2. (3)移项,得 x(x-3) -(x-3)= 0. 因式分解,得(x-3)(x-1)= 0. ∴ x-3 = 0,或 x-1 = 0. 解得 x1 = 3,x2 = 1. (4)方程变形,得 x2 -2x= 1 2 . 配方,得(x-1) 2 = 3 2 . 开方,得 x-1 = ± 6 2 . 解得 x1 = 1- 6 2 ,x2 = 1+ 6 2 . 18.解:把 x= 1 代入方程, 得 1+2(2-k) +3-6k= 0. 解得 k= 1. ∴ 方程为 x2 +2x-3 = 0. 设方程的另一根是 x2, 则 1·x2 = -3. 解得 x2 = -3. ∴ k 的值为 1,方程的另一根为 x= -3. 19.解:生态园的面积能为 40 m2 . 设 AD 的长度为 x m,则 AB 的长度为(18-2x)m. 根据题意,得 x(18-2x)= 40. 解得 x1 = 4,x2 = 5. ∴ AB= 18-2×4 = 10(m)或 AB= 18-2×5 = 8(m) . ∴ 生态园的面积能为 40 m2,AB 的长为 10 m 或 8 m. 20.解:(1)由题意,得 Δ= [ -(2k+1)] 2 -4(k2 +2k)≥0. 整理,得-4k+1≥0. 解得 k≤ 1 4 . ∴ k 的最大整数值是 0. (2)存在. 由根与系数的关系,得 x1 +x2 = 2k+1, x1x2 = k2 +2k. ∵ x1x2 -x21 -x22 = -(x1 +x2) 2 +3x1x2 = -16, ∴ -(2k+1) 2 +3(k2 +2k)= -16. 解得 k= -3 或 5. 由(1)可知当 k≤ 1 4 时,方程有两个实数根, ∴ k= -3. 21. (1)证明:∵ 方程 4x2 +4 a x+2b-c = 0 有两个相等的实 数根, ∴ Δ= (4 a ) 2 -4×4×(2b-c)= 0,即 a= 2b-c. ∵ 3a-2c= b, ∴ 3(2b-c) -2c= b,即 b= c. ∴ a= 2b-b,即 a= b. ∴ a= b= c. ∴ △ABC 是等边三角形. (2)解:∵ a,b 分别为方程 x2 -2kx+( -2k+3)= 0 的两个 根,且 a= b, ∴ Δ = ( -2k) 2 -4×1×( -2k+3)= 0,即 k2 +2k-3 = 0. 解得 k= 1 或-3. 当 k= -3 时,方程为 x2 +6x+9 = 0, 解得 x1 = x2 = -3<0(不符合题意,舍去) . 当 k= 1 时,方程为 x2 -2x+1 = 0,解得 x3 = x4 = 1. ∴ k= 1. 22.解:(1)设平均每次下调的百分率为 x. 由题意,得 10 000(1-x) 2 = 8 100. 解得 x1 = 0. 1= 10% ,x2 = 1. 9= 190% (不符合题意,舍去) . ∴ 平均每次下调的百分率为 10% . (2)由题意,得 8 100×100×0. 98+3×100×m>8 100×100. 解得 m>54. 所以 m 的取值范围为 m>54. 第二十二章考点梳理与复习 考点一　 二次函数的概念 1. D　 2. D 3. -3　 【解析】由题意,得 k2 -7 = 2,解得 k= ±3. 又∵ k-3≠ 0,∴ k≠3. ∴ k= -3. 考点二　 二次函数 y=ax2 和 y=ax2+k 的图象和性质 4. D　 【解析】∵ y= 3x2 -6,∴ 抛物线开口向上,对称轴为直 线 x=0,顶点坐标为(0,-6). ∴ 当 x = 0 时,y 有最小值-6. ∴ D 正确. 故选 D. 5. C　 6. C　 【解析】A. 在函数 y = -x2 中,当 x = 0 时,y 有最大值 0,选项 A 正确; B. 在函数 y= 2x2 中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,选 项 B 正确; C. 在抛物线 y = 2x2,y = -x2,y = - 1 2 x2 中,抛物线 y = 2x2 的开口最小,抛物线 y= - 1 2 x2 的开口最大,选项 C 错误; D. 不论 a 是正数还是负数,抛物线 y=ax2 的顶点都是坐 标原点,选项 D 正确. 故选 C. 考点三　 二次函数 y =a(x-h) 2 和 y =a(x-h) 2+k 的图象 和性质 7. B　 【解析】∵ a = - 1 3 <0,∴ 抛物线开口方向向下. 故① 正确;对称轴为直线 x = -2,故②错误;顶点坐标为(-2, -5),故③正确;∵ x>-2 时,y 随 x 的增大而减小,故④ 错误. 综上所述,正确的结论有①③,共 2 个. 故选 B. 8. B　 【解析】由题意,得顶点坐标为(-2,m2 +1) . ∵ -2<0,m2 +1>0,∴ 顶点在第二象限. 故选 B. 9. y1 <y2 <y3 　 【解析】∵ k2 +3>0,∴ 抛物线 y = (k2 +3) (x+ 1) 2 的开口向上,对称轴为直线 x = -1. ∴ 点 A( -2,y1) 到直线 x= -1 的距离最小,点 C(-4,y3)到直线 x= -1 的 距离最大. ∴ y1 <y2 <y3 . 考点四　 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 10. A　 【解析】把 A(1,y1),B(3,y2),C(-1,y3)分别代入 y= -x2 +3x-1+k,得 y1 = -1+3-1+k = 1+k,y2 = -9+9-1+ k= -1+k,y3 = -1-3-1+k = -5+k. ∵ 1>-1>-5,∴ 1+k> -1+k>-5+k,即 y1 >y2 >y3 . 故选 A. 11. C　 【解析】A 选项,由图知 a> 0,- b 2a = 1,c> 0,即 b< 0,∵ a>b> c,故本选项错误;B 选项,由图知 a< 0,c> 0,∵ a>b>c,故本选项错误;C 选项,图中条件满足 a> b>c,且 a+b+c = 0,故本选项正确;D 选项,∵ a+b+c = 0,∴ 函数图象与 x 轴交于点(1,0),与图中图象与 x 轴 的交点情况不符. ∴ 本选项错误. 故选 C. 12.解:(1)y= 1 2 x2 -6x+21 = 1 2 (x2 -12x+42)= 1 2 (x2 -12x+ 36+6)= 1 2 (x-6) 2 +3. (2)对称轴为直线 x= 6,顶点坐标为(6,3) . 考点五　 确定二次函数的解析式 13.解:(1)设二次函数的解析式为 y=a(x-3) 2 -2. 把点(0,7)代入,得 9a-2 = 7. 解得 a= 1. ∴ 二次函数的解析式为 y= (x-3) 2 -2. (2)∵ a= 1>0,∴ 抛物线开口向上. ∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 3, ∴ 当 x>3 时,y 随 x 的增大而增大. 14.解:(1)设二次函数的解析式为 y=ax2 +bx+c(a≠0) . 根据题意,得 a-b+c= 0, c= 3, 4a+2b+c= 3. ì î í ï ï ïï 解得 a= -1, b= 2, c= 3. ì î í ï ï ïï ∴ 二次函数的解析式为 y= -x2 +2x+3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 60·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·61　 · ∴ 其图象的对称轴为直线 x= 1. (2)由(1)可知,该二次函数图象的开口向下,对称轴 为直线 x= 1. ∴ 当 x<1 时,y 随 x 的增大而增大. ∵ 点 P(x1,y1),Q(x2,y2)在这个二次函数的图象上,且 x1 <x2 <0, ∴ y1 <y2 . 故答案为<. 15.解:(1)设二次函数的解析式为 y=a(x+3)(x-1) . 把点 C(0,3)代入,得-3a= 3. 解得 a= -1. ∴ 二次函数的解析式为 y= -(x+3)(x-1)= -x2 -2x+3. ∴ y= -(x+1) 2 +4,即顶点坐标为( -1,4) . (2)∵ 当 x= 3时,y= -( 3 ) 2 -2× 3 +3 = -2 3 , ∴ 点 P( 3 ,-2 3 )在该二次函数的图象上. ∴ S△ABP = 1 2 ×(1+3) ×2 3 = 4 3 . 16.解:(1)由表格可知,抛物线过点(1,0),(3,0), ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 1 +3 2 = 2. ∴ 点(0,3)关于对称轴的对称点为(4,3) . ∴ m= 3. 故答案为 3. (2)∵ 函数的顶点坐标为(2,-1), ∴ 设二次函数的解析式为 y=a(x-2) 2 -1. 把点(1,0)代入,得 a-1 = 0. 解得 a= 1. ∴ 二次函数的解析式为 y= (x-2) 2 -1 = x2 -4x+3. (3) -1≤y<3 考点六　 二次函数图象的平移规律 17. A　 【解析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减, 上加下减”,可知应先向右平移 1 个单位长度,再向上 平移 3 个单位长度. 故选 A. 18. C　 【解析】将平面直角坐标系先沿 x 轴向右平移一个 单位长度,再沿 y 轴向上平移三个单位长度,相当于把 抛物线先向左平移一个单位长度,再向下平移三个单 位长度. ∵ y= x2 -2x+3 =(x-1) 2 +2,∴ 原抛物线的解析 式变为 y=(x-1+1) 2 +2-3 = x2 -1. 故选 C. 19. y= x2 -2　 【解析】设平移后的抛物线的解析式为 y = x2 +k. ∵ 点 A(2,2)在该抛物线上,∴ 2 = 22 +k. 解得 k = -2. ∴ 平移后的抛物线的解析式是 y= x2 -2. 20. 4　 【解析】∵ 将二次函数 y= x2 +2x+n=(x+1) 2 +n-1 的 图象先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 m(m>0) 个单位长度,得到函数 y = x2 -2x+4 的图象,∴ x2 -2x+ 4 =(x+1-2) 2 +m+n-1. ∴ x2 -2x+4 = x2 -2x+m+n. ∴ m+ n= 4. 考点七　 二次函数 y=ax2+bx+c 与方程、不等式的关系 21. D　 【解析】∵ 关于 x 的方程 ax2 +bx+c= 0(a>0,b<0)有 两个不相等的实数根,∴ b2 -4ac>0,即 b2 >4ac. ∵ 顶点 的横坐标为- b 2a ,纵坐标为4ac -b2 4a ,a>0,b<0,∴ - b 2a >0, 4ac-b2 4a <0. ∴ 抛物线 y = ax2 +bx+c 的顶点在第四象限. 故选 D. 22. B　 【解析】由图象知抛物线 y1 = -x2 +4x 和直线 y2 = 2x 的交点为(2,4)和(0,0),∴ 不等式-x2 +4x>2x 的解集 是 0<x<2. 故选 B. 23. x1 = -1,x2 = 3　 【解析】∵ 不等式 a+b≥am2 +bm 恒成 立,∴ a+b+c≥am2 +bm+c 恒成立. ∴ 点(1,a+b+c)是抛 物线的顶点,直线 x = 1 是抛物线的对称轴. 点(-1,5) 关于直线 x= 1 的对称点为(3,5) . 当 y = 5 时,x = -1 或 3. ∴ 关于 x 的方程 ax2 +bx+c= 5 的解为 x= -1 或 3. 考点八　 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与字母系数之间的 关系 24. D 25. D　 【解析】 ∵ 抛物线的对称轴为直线 x = - b 2a = 1, ∴ b= -2a. ∵ 当 x= -1 时,y<0,即 a-b+c<0,∴ a+2a+c< 0,即 3a+c<0. 故①错误;∵ 抛物线与 x 轴的一个交点 在(-1,0)和(0,0)之间,设该交点坐标为(x1,0),则由 图象知当- 1 <x<x1 时,y< 0,即 ax2 +bx+ c< 0. 故②错 误;∵ 当 x= -1 时,y<0,即 a-b+c<0;当 x= 1 时,y>0,即 a+b+c>0,∴ (a-b+c)(a+b+c) <0. ∴ (a+c) 2 -b2 <0,即 (a+c) 2 <b2 . 故③正确;∵ 当 x = 1 3 时,y>0,即 1 9 a+ 1 3 b+ c>0,∴ a+3b+9c>0. ∴ ④正确;∵ 当 x = 1 时,y 有最大 值,∴ am2 +bm+c≤a+b+c. ∵ a< 0,∴ a2m2 +abm≥a2 + ab. 故⑤错误. 综上所述,正确的结论为③④. 故选 D. 考点九　 实际问题与二次函数 26. B　 【解析】根据题意,得 y = 3 × 24 -3x 3 x = - 3x2 + 24x = -3(x-4) 2 +48. ∵ 3x≤10,且 x>0,∴ 0<x≤10 3 . ∵ -3<0, ∴ 当 x= 10 3 时,y 有最大值140 3 . 故选 B. 27. h≥ 8 3 　 【解析】将点 A(0,2)代入抛物线的解析式,得 2 =a(0-6) 2 +h. 解得 a = 2 -h 36 . ∴ 抛物线的解析式为 y = 2-h 36 ·( x- 6) 2 +h. 由题意,得当 x = 9 时,y = 2 -h 36 ( x - 6) 2 +h= 2 -h 36 ·(9-6) 2 +h>2. 43,解得 h>193 75 . 当 x = 18 时,y = 2 -h 36 (x-6) 2 +h = 2 -h 36 (18 - 6) 2 +h≤0,解得 h≥ 8 3 . ∴ h 的取值范围为 h≥ 8 3 . 28.解:(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y= kx+b(k≠0) . 根据题意,得 8k+b= 100, 10k+b= 80.{ 解得 k= -10, b= 180.{ ∴ y 与 x 之间的函数解析为 y= -10x+180(6≤x≤12) . (2)根据题意,得 w = ( x - 6) ( - 10x + 180) = - 10x2 + 240x-1 080 = -10(x-12) 2 +360. ∵ a= -10<0,6≤x≤12, ∴ 当 x= 12 时,w 有最大值,最大值为 360. ∴ 当每只塑料脸盆的售价定为 12 元时,超市每天销售 该品牌塑料脸盆的利润最大,最大利润为 360 元. 第二十二章学业水平测试 1. A　 2. C 3. D　 【解析】 将 y = 3. 05 代入函数解析式,得 3. 05 = -0. 2x2 +x+2. 25. 解得 x1 = 1,x2 = 4. 结合图象可知 OH = 4 m. 故选 D. 4. D 　 【解析】 抛物线 y = - ( x + 2) 2 + 3 的顶点坐标为 (-2,3),把点(-2,3)向右平移 2 个单位长度,再向上平 移 3 个单位长度所得的对应点的坐标为(0,6),∴ 平移后 的抛物线的解析式为 y = -x2 +6. ∴ a = -1,b = 0,c = 6. 故 选 D. 5. C　 【解析】由图象可知,当 x = 1 时,y 最大,最大值为 1. 5, ∴ 当 x= 1 米时,窗框的最大面积为 1. 5 平方米. 根据矩形面积计算公式,另一边长为 1. 5÷1 = 1. 5(米), ∴ 材料总长 a= 1. 5+1. 5+1+1+1 = 6(米) . 故选 C. 6. B 7. D　 【解析】∵ 抛物线 y=ax2 +4ax+c(a<0)的对称轴为直 线 x= -4a 2a = -2,开口向下,∴ 在对称轴的右边,y 随 x 的 增大而减小. ∵ 3>-2,n<n+1,∴ -2<m<3. ∵ 点 A(3,n) 关于对称轴的对称点为(-7,n),在对称轴的左边,y 随 x 的增大而增大,∴ -7<m<-2. 故 m 的值不可能为-9. 故 选 D. 8. B　 【解析】∵ 抛物线的对称轴在直线 x = 1 左侧,∴ - b 2a < 1. ∵ 抛物线开口向上,∴ a> 0. ∴ -b< 2a,即 b+ 2a> 0. ∵ 图象经过原点,∴ c = 0. ∵ 当 x = 1 时,y<0,∴ a+b+c< 0. ∴ | a+b+c | + | 2a+b | = -a-b-c+2a+b=a-c=a. 故选 B. 9. D 10. B　 【解析】①∵ 抛物线 y = -( x+1) 2 +k = -x2 -2x+k-1 与 y 轴交于点(0,3),∴ k-1 = 3. 解得 k = 4. 故①正确, 不符合题意;②∵ 抛物线的对称轴为直线 x = -1,经过 点(0,3),∴ 点( -2,3)在抛物线上. 故②正确,不符合 题意;③∵ k = 4,∴ 抛物线的解析式为 y = -( x+ 1) 2 + 4. ∴ 点 M( - 1,4) . 令 y = 0,则-( x+ 1) 2 + 4 = 0,解得 x1 = -3,x2 = 1,∴ 点 A(1,0) . ∴ OA = 1. ∴ S△OMA = 1 2 × OA×yM = 1 2 ×1×4 = 2≠4. 故③错误,符合题意;④由图象 可知当 1>x= -3+2 024 2 025 >-3 时,y>0,故④错误,符合题 意. 故选 B. 11. 增大 12. 4　 【解析】∵ y= x2 -4x+c= (x-2) 2 +c-4,∴ 其顶点坐标 为(2,c-4) . ∵ 其顶点在 x 轴上,∴ c-4 = 0. 解得 c= 4. 13. x1 = -4,x2 = 0　 【解析】根据图象可得抛物线与 x 轴的 一个交点为(-4,0),∴ x1 = -4. ∵ 抛物线的对称轴为直 线 x= -2,∴ x2 = 2×(-2) -x1 = -4-(-4)= 0. ∴ 方程的 根为 x1 = -4,x2 = 0. 14. 4　 【解析】∵ 点 P(m,n)在抛物线 y= -x2 -3x+3 上, ∴ n= -m2 -3m+3. ∴ m+n= -m2 -2m+3 = -(m+1) 2 +4. ∴ 当 m= -1 时,m+n 有最大值 4. 15. 1. 5<m< 2. 5　 【解析】设抛物线的解析式为 y = a( x- 2) 2 +k, ∵ 小丽的坐标为(1,1. 6),且过点(0,1), ∴ a+k= 1. 6, 4a+k= 1.{ 解得 a= - 1 5 , k= 9 5 . ì î í ï ï ï ï ∴ 抛物线的解析式为 y= - 1 5 (x-2) 2 + 9 5 . 令 y= 1. 75,则- 1 5 (x-2) 2 + 9 5 = 1. 75, 解得 x1 = 2. 5,x2 = 1. 5. ∴ 1. 5<m<2. 5. 16. 7 12 或-25 12 　 【解析】由 y=(x-2) 2(0≤x≤3), 当 x= 0 时,y= 4, ∴ 点 C 的坐标为(0,4) . ∵ 点 A 的坐标为(3,0),四边形 ABCO 是矩形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋