第21章 一元二次方程 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·59　 · 参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第二十一章考点梳理与复习 考点一　 一元二次方程的有关概念 1. B　 2. C 3.解:去括号,得 2x2 -4x+2+bx-b+c= 0. 合并同类项,得 2x2 +(b-4)x+2-b+c= 0. ∵ 方程化为一般形式后为 2x2 -3x-1 = 0, ∴ b-4 = -3,2-b+c= -1. 解得 b= 1,c= -2. 考点二　 一元二次方程的解法 4. C　 5. D 6. D　 【解析】这里 a= 3,b= -11,c= -1, ∴ Δ= b2 -4ac=(-11) 2 -4×3×(-1)= 133>0. ∴ 方程有两个不等的实数根. ∴ x= -(-11)± 133 2×3 = 11± 133 6 . ∵ 一元二次方程 3x2 -11x-1 = 0 的两个根分别为 a,b,且 a>b, ∴ a 的值为11 + 133 6 . 故选 D. 7. 1 4 ,- 9 8 　 【解析】∵ 2x2 -x-1 = 0,∴ 2 x2 - 1 2 x( ) -1 = 0. ∴ 2 x- 1 4( ) 2 - 9 8 = 0. ∴ h= 1 4 ,k= - 9 8 . 8.解:(1)4x2 -8x+1 = 0. 移项,得 4x2 -8x= -1. 二次项系数化为 1,得 x2 -2x= - 1 4 . 配方,得 x2 -2x+1 = - 1 4 +1, (x-1) 2 = 3 4 . 由此可得 x-1 = ± 3 2 . 解得 x1 = 1+ 3 2 ,x2 = 1- 3 2 . (2)方程变形,得(x+2) 2 -2(x+2)= 0. 分解因式,得(x+2)(x+2-2)= 0. ∴ x+2 = 0 或 x+2-2 = 0. 解得 x1 = -2,x2 = 0. (3)原方程化为一般形式为 2x2 -4x+1 = 0. ∵ a= 2,b= -4,c= 1, ∴ Δ= b2 -4ac= 16-4×2×1 = 8>0. ∴ 方程有两个不等的实数根. ∴ x= 4± 8 4 = 2± 2 2 . ∴ x1 = 2+ 2 2 ,x2 = 2- 2 2 . (4)方程变形,得 x2 -1 = 2 2 x. 移项,得 x2 -2 2 x-1 = 0. 配方,得 x2 -2 2 x+2 = 3, 即(x- 2 ) 2 = 3. 由此可得 x- 2 = ± 3 . 解得 x1 = 2 + 3 ,x2 = 2 - 3 . 考点三　 一元二次方程根的判别式 9. A　 10. A 11. a>9　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 ax2 +6x+1 = 0 没有实数根, ∴ Δ<0,即 62 -4a<0. 解得 a>9. 12. k≥ 1 5 且 k≠1　 【解析】由题意,得 Δ = b2 -4ac= (-4) 2 - 4(k-1)×(-5)≥0,且 k-1≠0. 解得 k≥ 1 5 且 k≠1. 13.解:(1)∵ 关于 x 的一元二次方程(a-3)x2 -4x+3 = 0 有 两个不相等的实数根, ∴ a-3≠0, ( -4) 2 -4(a-3) ×3>0.{ 解得 a<13 3 且 a≠3. (2)由(1)得 a 的最大整数值为 4. ∴ x2 -4x+3 = 0. 解得 x1 = 1,x2 = 3. ∵ △ABC 的三条边长均满足关于 x 的一元二次方程 (a-3)x2 -4x+3 = 0, ∴ ①三边都为 1,则△ABC 的周长为 3×1 = 3; ②三边都为 3,则△ABC 的周长为 3×3 = 9; ③三边为 1,1,3,1+1<3,此情况不存在; ④三边为 1,3,3,则△ABC 的周长为 1+3+3 = 7. 考点四　 一元二次方程的根与系数的关系 14. D　 15. C 16. C　 【解析】∵ 方程的两根 x1,x2 互为倒数, ∴ x1x2 = k2 = 1,解得 k= 1 或-1. ∵ 方程有两个实数根,∴ Δ≥0. ∵ 当 k= 1 时,Δ= 1-4 = -3<0,∴ k= -1. 故选 C. 17.解:根据根与系数的关系可得 x1 +x2 = 1,x1x2 = -1. (1)x21 +x22 = (x1 +x2) 2 -2x1x2 = 1-2×( -1)= 3. (2) 1 x1 + 1 x2 = x1 +x2 x1x2 = 1 -1 = -1. (3)(x1 +1)(x2 +1)= x1x2 +x1 +x2 +1 = -1+1+1 = 1. 18. (1)证明:∵ Δ= [ -(2k+1)] 2 -4×1×2k = (2k-1) 2≥0, ∴ 无论 k 取何值,方程总有两个实数根. (2)解:根据题意,得 x1 +x2 = 2k+1,x1·x2 = 2k. ∵ 3x1 +3x2 -x1x2 = 3(x1 +x2) -x1x2 = 6, ∴ 3(2k+1) -2k= 6. 解得 k= 3 4 . 考点五　 实际问题与一元二次方程 19. D　 20. B　 21. x2 = 10(x-3) +x 22.解:设每件商品降价 x 元销售,则每件商品的利润为 (210-190-x)元,平均每天的销售量为 8+ x 2 ×4 = (8+ 2x)件. 依题意,得(210-190-x)(8+2x)= 280. 解得 x1 = 6,x2 = 10. 当 x= 6 时,8+2x= 20;当 x= 10 时,8+2x= 28. ∵ 要尽量减少库存,∴ x= 10. ∴ 210-x= 200. ∴ 每件商品的销售价应定为 200 元. 23.解:(1)6×(6-1) ÷2 = 15(场), ∴ 如果有 6 支球队参加比赛,那么共进行 15 场比赛. 故答案为 15. (2)设有 x 支球队参加比赛. 根据题意,得 1 2 x(x-1)= 45. 整理,得 x2 -x-90 = 0. 解得 x1 = 10,x2 = -9(不符合题意,舍去) . ∴ 有 10 支球队参加比赛. 24.解:(1)设矩形羊圈 ABCD 的边 AB= x m,则边 BC= 70- 2x+2 = (72-2x)m. 根据题意,得 x(72-2x)= 640. 化简,得 x2 -36x+320 = 0. 解得 x1 = 16,x2 = 20. 当 x= 16 时,72-2x= 72-32 = 40; 当 x= 20 时,72-2x= 72-40 = 32. ∴ 当羊圈的长为 40 m,宽为 16 m 或长为 32 m,宽为 20 m 时,能围成一个面积为 640 m2 的羊圈. (2)不能. 理由如下: 根据题意,得 x(72-2x)= 650. 化简,得 x2 -36x+325 = 0. ∵ Δ= ( -36) 2 -4×325 = -4<0, ∴ 一元二次方程没有实数根. ∴ 羊圈的面积不能达到 650 m2 . 第二十一章学业水平测试 1. D 2. C　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程(a-2) x2 +x+a2 - 4 = 0 的一个根是 0,∴ a2 -4 = 0. 解得 a= ±2. ∵ a-2≠0,∴ a≠2. ∴ a= -2. 故选 C. 3. B　 【解析】移项,得 x2 -4x = 2. 配方,得 x2 -4x+4 = 2+4, 即(x-2) 2 = 6,∴ p= -2,q= 6. ∴ 珍珍所得结果不正确. 故 选 B. 4. C　 【解析】∵ Δ=(2a) 2 -4×1×(a2 -1)= 4a2 -4a2 +4 = 4> 0,∴ 关于 x 的一元二次方程 x2 +2ax+a2 -1 = 0 有两个不 相等的实数根. 故选 C. 5. A 6. B　 【解析】∵ (x-2)(x-5)= 0, ∴ x-2 = 0 或 x-5 = 0. ∴ x1 = 2,x2 = 5. ∵ 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6,∴ AB 的长为 5. ∴ 菱形 ABCD 的周长为 4×5 = 20. 故选 B. 7. A　 【解析】∵ a= 1,b= -3,c= -5, ∴ Δ=(-3) 2 -4×1×(-5)= 9+20 = 29. ∴ x= 3± 29 2 . ∴ 较小的根 a= 3 - 29 2 . ∵ 5< 29 <6,∴ -1. 5<a<-1. 故选 A. 8. D　 【解析】∵ 方程 x2 -7x+5 = 0 的两个实数根分别是 a, b,∴ a+b= 7,ab= 5. ∴ 一次函数的解析式为 y = 5x+7. ∴ 该一次函数的图象 经过第一、二、三象限,不经过第四象限. 故选 D. 9. B 10. B　 【解析】①若 a+b+c= 0,则 x= 1 是方程 ax2 +bx+c= 0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 的根,由一元二次方程根与判别式的关系可知 Δ = b2 - 4ac≥0,故①正确;②∵ 方程 ax2 +c= 0 有两个不相等的 实数根,∴ Δ= 0-4ac>0. ∴ -4ac>0. ∴ 方程 ax2 +bx+c= 0 的判别式 Δ= b2 -4ac>0. ∴ 方程 ax2 +bx+c = 0 必有两个 不相等的实数根. 故②正确;③∵ c 是方程 ax2 +bx+c= 0 的一个根,∴ ac2 +bc+c= 0. ∴ c(ac+b+1)= 0. 若 c= 0,等 式仍然成立,但 ac+b+1 = 0 不一定成立,故③不正确; ④若 x0 是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根,则 x0 = -b+ b2 -4ac 2a 或 -b- b2 -4ac 2a ,∴ 2ax0 + b = b2 -4ac 或 - b2 -4ac . ∴ b2 -4ac=(2ax0 +b) 2 . 故④正确. 故选 B. 11. x2 -4x-1 = 0 12. k>1 且 k≠2　 【解析】根据题意,得 Δ = 22 - 4( k- 2) × (-1)>0 且 k-2≠0. 解得 k>1 且 k≠2. 13. -7,-5 或 5,7　 【解析】设较小的奇数为 x,则较大的奇 数为(x+2) . 根据题意,得 x( x+2)= 35. 解得 x1 = -7, x2 = 5. 当 x= -7 时,x+2 = -7+2 = -5;当 x = 5 时,x+2 = 5+2 = 7. 14. x2 -5x+6 = 0　 【解析】根据题意,得 2×3 = c,1+4 = -b. 解 得 b= -5,c= 6. ∴ 正确的一元二次方程为 x2 -5x+6= 0. 15. 0 或 1　 【解析】当(x-1) 2 >x2,即 x< 1 2 时,max{(x-1) 2, x2} =(x-1) 2 = 1. 解得 x1 = 2(不符合题意,舍去),x2 = 0. 当(x-1)2 <x2,即 x> 1 2 时,max{(x-1)2,x2} =x2 = 1. 开方,得 x1 = 1,x2 = -1(不符合题意,舍去) . 综上所述,x= 0 或 1. 16. -1　 【解析】设 x2 +x=m,则原方程变为(m-3)(m+2)+ 4 = 0,∴ m2 -m-2 = 0. ∴ (m-2)(m+1)= 0. 解得 m1 = 2, m2 = -1. ∴ x2 +x = 2 或 x2 +x = -1. 当 x2 +x = 2 时,解得 x1 = -2,x2 = 1;当 x2 +x= -1 时,无解. ∴ 它所有实数解的 和为-2+1 = -1. 17.解:(1)移项,得 x2 -8x= 2. 配方,得 x2 -8x+42 = 2+42, 即(x-4) 2 = 18. 由此可得 x-4 = ± 18 . ∴ x1 = 4+3 2 ,x2 = 4-3 2 . (2)整理,得 2x2 +5x+2 = 0. ∴ Δ= b2 -4ac= 52 -4×2×2 = 9. ∴ x= -5± 9 2×2 . ∴ x1 = - 1 2 ,x2 = -2. (3)移项,得 x(x-3) -(x-3)= 0. 因式分解,得(x-3)(x-1)= 0. ∴ x-3 = 0,或 x-1 = 0. 解得 x1 = 3,x2 = 1. (4)方程变形,得 x2 -2x= 1 2 . 配方,得(x-1) 2 = 3 2 . 开方,得 x-1 = ± 6 2 . 解得 x1 = 1- 6 2 ,x2 = 1+ 6 2 . 18.解:把 x= 1 代入方程, 得 1+2(2-k) +3-6k= 0. 解得 k= 1. ∴ 方程为 x2 +2x-3 = 0. 设方程的另一根是 x2, 则 1·x2 = -3. 解得 x2 = -3. ∴ k 的值为 1,方程的另一根为 x= -3. 19.解:生态园的面积能为 40 m2 . 设 AD 的长度为 x m,则 AB 的长度为(18-2x)m. 根据题意,得 x(18-2x)= 40. 解得 x1 = 4,x2 = 5. ∴ AB= 18-2×4 = 10(m)或 AB= 18-2×5 = 8(m) . ∴ 生态园的面积能为 40 m2,AB 的长为 10 m 或 8 m. 20.解:(1)由题意,得 Δ= [ -(2k+1)] 2 -4(k2 +2k)≥0. 整理,得-4k+1≥0. 解得 k≤ 1 4 . ∴ k 的最大整数值是 0. (2)存在. 由根与系数的关系,得 x1 +x2 = 2k+1, x1x2 = k2 +2k. ∵ x1x2 -x21 -x22 = -(x1 +x2) 2 +3x1x2 = -16, ∴ -(2k+1) 2 +3(k2 +2k)= -16. 解得 k= -3 或 5. 由(1)可知当 k≤ 1 4 时,方程有两个实数根, ∴ k= -3. 21. (1)证明:∵ 方程 4x2 +4 a x+2b-c = 0 有两个相等的实 数根, ∴ Δ= (4 a ) 2 -4×4×(2b-c)= 0,即 a= 2b-c. ∵ 3a-2c= b, ∴ 3(2b-c) -2c= b,即 b= c. ∴ a= 2b-b,即 a= b. ∴ a= b= c. ∴ △ABC 是等边三角形. (2)解:∵ a,b 分别为方程 x2 -2kx+( -2k+3)= 0 的两个 根,且 a= b, ∴ Δ = ( -2k) 2 -4×1×( -2k+3)= 0,即 k2 +2k-3 = 0. 解得 k= 1 或-3. 当 k= -3 时,方程为 x2 +6x+9 = 0, 解得 x1 = x2 = -3<0(不符合题意,舍去) . 当 k= 1 时,方程为 x2 -2x+1 = 0,解得 x3 = x4 = 1. ∴ k= 1. 22.解:(1)设平均每次下调的百分率为 x. 由题意,得 10 000(1-x) 2 = 8 100. 解得 x1 = 0. 1= 10% ,x2 = 1. 9= 190% (不符合题意,舍去) . ∴ 平均每次下调的百分率为 10% . (2)由题意,得 8 100×100×0. 98+3×100×m>8 100×100. 解得 m>54. 所以 m 的取值范围为 m>54. 第二十二章考点梳理与复习 考点一　 二次函数的概念 1. D　 2. D 3. -3　 【解析】由题意,得 k2 -7 = 2,解得 k= ±3. 又∵ k-3≠ 0,∴ k≠3. ∴ k= -3. 考点二　 二次函数 y=ax2 和 y=ax2+k 的图象和性质 4. D　 【解析】∵ y= 3x2 -6,∴ 抛物线开口向上,对称轴为直 线 x=0,顶点坐标为(0,-6). ∴ 当 x = 0 时,y 有最小值-6. ∴ D 正确. 故选 D. 5. C　 6. C　 【解析】A. 在函数 y = -x2 中,当 x = 0 时,y 有最大值 0,选项 A 正确; B. 在函数 y= 2x2 中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,选 项 B 正确; C. 在抛物线 y = 2x2,y = -x2,y = - 1 2 x2 中,抛物线 y = 2x2 的开口最小,抛物线 y= - 1 2 x2 的开口最大,选项 C 错误; D. 不论 a 是正数还是负数,抛物线 y=ax2 的顶点都是坐 标原点,选项 D 正确. 故选 C. 考点三　 二次函数 y =a(x-h) 2 和 y =a(x-h) 2+k 的图象 和性质 7. B　 【解析】∵ a = - 1 3 <0,∴ 抛物线开口方向向下. 故① 正确;对称轴为直线 x = -2,故②错误;顶点坐标为(-2, -5),故③正确;∵ x>-2 时,y 随 x 的增大而减小,故④ 错误. 综上所述,正确的结论有①③,共 2 个. 故选 B. 8. B　 【解析】由题意,得顶点坐标为(-2,m2 +1) . ∵ -2<0,m2 +1>0,∴ 顶点在第二象限. 故选 B. 9. y1 <y2 <y3 　 【解析】∵ k2 +3>0,∴ 抛物线 y = (k2 +3) (x+ 1) 2 的开口向上,对称轴为直线 x = -1. ∴ 点 A( -2,y1) 到直线 x= -1 的距离最小,点 C(-4,y3)到直线 x= -1 的 距离最大. ∴ y1 <y2 <y3 . 考点四　 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 10. A　 【解析】把 A(1,y1),B(3,y2),C(-1,y3)分别代入 y= -x2 +3x-1+k,得 y1 = -1+3-1+k = 1+k,y2 = -9+9-1+ k= -1+k,y3 = -1-3-1+k = -5+k. ∵ 1>-1>-5,∴ 1+k> -1+k>-5+k,即 y1 >y2 >y3 . 故选 A. 11. C　 【解析】A 选项,由图知 a> 0,- b 2a = 1,c> 0,即 b< 0,∵ a>b> c,故本选项错误;B 选项,由图知 a< 0,c> 0,∵ a>b>c,故本选项错误;C 选项,图中条件满足 a> b>c,且 a+b+c = 0,故本选项正确;D 选项,∵ a+b+c = 0,∴ 函数图象与 x 轴交于点(1,0),与图中图象与 x 轴 的交点情况不符. ∴ 本选项错误. 故选 C. 12.解:(1)y= 1 2 x2 -6x+21 = 1 2 (x2 -12x+42)= 1 2 (x2 -12x+ 36+6)= 1 2 (x-6) 2 +3. (2)对称轴为直线 x= 6,顶点坐标为(6,3) . 考点五　 确定二次函数的解析式 13.解:(1)设二次函数的解析式为 y=a(x-3) 2 -2. 把点(0,7)代入,得 9a-2 = 7. 解得 a= 1. ∴ 二次函数的解析式为 y= (x-3) 2 -2. (2)∵ a= 1>0,∴ 抛物线开口向上. ∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 3, ∴ 当 x>3 时,y 随 x 的增大而增大. 14.解:(1)设二次函数的解析式为 y=ax2 +bx+c(a≠0) . 根据题意,得 a-b+c= 0, c= 3, 4a+2b+c= 3. ì î í ï ï ïï 解得 a= -1, b= 2, c= 3. ì î í ï ï ïï ∴ 二次函数的解析式为 y= -x2 +2x+3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 60·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 · 3　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十一章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 关于 x 的方程 kx2 -kx= 5-3x2 是一元二次方程的条件是 (　 　 ) A. k≠0　 　 　 　 　 　 　 B. k≠1　 　 　 　 　 　 　 C. k≠3　 　 　 　 　 　 　 D. k≠-3 2. 若关于 x 的一元二次方程(a-2)x2 +x+a2 -4 = 0 的一个根是 0,则 a 的值是 (　 　 ) A. 0 B. 2 C. -2 D. 2 或-2 3. 珍珍将方程 x2 -4x-2 = 0 化为(x+p) 2 = q 的形式时,得到 p 的值为 2,q 的值为 6,则珍珍所得结果 (　 　 ) A. 正确　 B. 不正确,p 的值应为-2 C. 不正确,q 的值应为 2　 D. 不正确,q 的值应为 4 4. 关于 x 的一元二次方程 x2 +2ax+a2 -1 = 0 的根的情况是 (　 　 ) A. 没有实数根　 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根　 D. 实数根的个数与实数 a 的取值有关 5. 解方程①(x-3) 2 = 7;②x2 -3x-1 = 0;③x2 -4x-896 = 0,较适合的方法依次为 (　 　 ) A. 直接开平方法、公式法、配方法 B. 直接开平方法、因式分解法、配方法 C. 因式分解法、公式法、公式法 D. 直接开平方法、公式法、因式分解法 6. 若菱形 ABCD 的一条对角线长为 6,边 AB 的长为一元二次方程(x-2) (x-5) = 0 的一个根,则菱形 ABCD 的周长为 (　 　 ) A. 8　 B. 20　 C. 8 或 20　 D. 10 7. 若 a 是一元二次方程 x2 -3x-5 = 0 的较小的根,则下面对 a 的估值正确的是 (　 　 ) A. -1. 5<a<-1　 B. 2<a<3 　 C. -4<a<-3　 D. 4<a<5 8. 若一元二次方程 x2 -7x+5 = 0 的两个实数根分别是 a,b,则一次函数 y=abx+a+b 的图象一定不经过 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. (原创题)“淄博烧烤”火出圈,淄博市政府为方便游客出行,开通了多条公交专线,其中 13 号专线的 站点设置依次为齐鲁医药学院—联通路—姜萌路……周村古商城(大街),已知齐鲁医药学院和周村 古商城(大街)这两个站点之间一共设计了 90 种往返乘车方案,求这条线路一共有多少个站点. 设这 条线路共有 x 个站点,根据题意,下列方程正确的是 (　 　 ) A. x(x+1)= 90 B. x(x-1)= 90 C. 1 2 x(x+1)= 90 D. 1 2 x(x-1)= 90 10. 对于一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0),下列说法:①若 a+b+c= 0,则 b2 -4ac≥0;②若方程 ax2 +c= 0 有两个不相等的实数根,则方程 ax2 +bx+c= 0 必有两个不相等的实数根;③若 c 是方程 ax2 +bx+c= 0 的一个根,则一定有 ac+b+1 = 0 成立;④若 x0 是一元二次方程 ax2 +bx+c= 0 的根,则 b2 -4ac= (2ax0 + b) 2 . 其中正确的是 (　 　 ) A. ①② B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②③ 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 将方程 x(x-1)= 3x+1 化为一元二次方程的一般形式: . 12. 若关于 x 的一元二次方程(k-2)x2 +2x-1 = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 . 13. (教改题)两个连续奇数的积为 35,这两个连续奇数分别为 . 14. 在解一元二次方程 x2 +bx+c = 0 时,小明看错了一次项系数 b,得到的解为 x1 = 2,x2 = 3;小刚看错了 常数项 c,得到的解为 x1 = 1,x2 = 4. 请你写出正确的一元二次方程: . 15. 对于实数 p,q,我们用符号 max{p,q}表示 p,q 两数中较大的数,如 max{2,3} = 3. 若 max{(x-1) 2, x2} = 1,则 x= . 16. “换元法”是解高次方程的常见方法,用这种方法解高次方程(x2 +x-3)(x2 +x+2) +4 = 0,那么它所有 实数解的和是 . 三、解答题(46 分) 17. (16 分)解方程: (1)x2 -8x-2 = 0;(用配方法) (2)(2x-1)(x+3)= -5;(用公式法) (3)x(x-3)= x-3; (4)2x2 -4x-1 = 0. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. (5 分)已知关于 x 的方程 x2 +2(2-k) x+3-6k = 0. 若 x = 1 是此方程的一根,求 k 的值及方程的另 一根. 19. (5 分)为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园 ABCD(如图),生态园一面靠墙(墙 足够长),另外三面用 18 m 的篱笆围成. 生态园的面积能否为 40 m2? 如果能,请求出 AB 的长;如果 不能,请说明理由. 20. (6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2 -(2k+1)x+k2 +2k= 0. (1)若该方程有两个实数根,求 k 的最大整数值; (2)若该方程的两个实数根分别为 x1,x2,是否存在实数 k,使得 x1x2 -x21 -x22 = -16 成立? 若存在,请 求出 k 的值;若不存在,请说明理由. 21. (6 分)已知△ABC 的三边长分别为 a,b,c,方程 4x2 +4 a x+2b-c= 0 有两个相等的实数根,且 a,b,c 满足 3a-2c= b. (1)求证:△ABC 是等边三角形; (2)若 a,b 分别为方程 x2 -2kx+( -2k+3)= 0 的两个根,求 k 的值. 22. (8 分)某楼盘准备以每平方米 10 000 元的均价对外销售,由于房地产的新政策出台后,购房者持币 观望. 为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米 8 100 元的均价开 盘销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套 100 m2 的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打 9. 8 折销售;②不打折,送 m 个月物业管理费,物业管理费是每平方米每月 3 元. 若方案②更优惠, 试求 m 的取值范围. · 4·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级