专项突破3 与等腰三角形有关的手拉手模型探究-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（人教版）

类型二 双等直角三角形构成的手拉手模型 专项突破三 与等腰三角形 ①证..C-A 3.在等现三角形AC中.CAC.总在BC上.长AC至 有关的手拉手模型探穷 ②若A=4V=1.求AV长 点F.CC.接AD.D. 类型一 双等题三角形构成的手拉手模型 (1若AC-90. 1.如图.分别以八A的边AR.AC为向外作等暖三角形 ①如图1求证:昆-AD ②如图2.将入活终点C按漏时针方向转一定的角度 A0初等题三角形AC,且7ADFAC=40 图2 (1)试说明ADAC与A&A全等的理由: 点A.D.F三点在一条直线上,判定△A的形状,说明 (2)求云BrC的度数 理; (2)若CAC0图3(中①的结论是否 立?若不成立,请给出AD.陆之同的数量关系;若成立,请 给出证明 ##### 图2 图3 5.如图1.D是△ABC内一点.乙BAC=90*,AB=AC.在线段 AD右例过点A作A1AD.且使AF-AD.连接D.CE (1证:p-C (2)DE交AC于点F.当B.D.E三点共线时,直接写出 2.如图.在△ABC和△DCr中.ACrC.CD=C.CA LFEC的度数: 2C.. (3)若格图1中的点》移至边C上.在续段AD右概过点 (1)如图1.将AD.延长,延长线相交干点0 作AEIAD.且楚AFA.连E;将AC平移得到DF(点 ①玩:-A0: A与点D对位1.连接AF.如图2断示.铅新题,AF的数量 ②用含a的式子表示乙A0B的度数(直接写出结果): 系和位警关系。泄明明山 (2)如图2.当a=45*时.连PDAf.作CV1A于点M 好长C与D交于点V求迁是的中点 图2 图1 图2 4.在AABC中.2ACB=00AC=BC.以C为顶点作等要直年 三角形CMV.连接BV线AM交线段BC于点D (1)如图1.MC=%-C。点AM在一条直 上.直接写出结段AIC和线段V的数量关备和位置笑系; (2)如图2.点AMv在一条线上时:CV-0C . &程习大考卷·数学.几证上是 ,. 类型三 双等边三角形构成的手拉手模型 7.已知AAr是边长为4的等止三角形,D是射线B上的动 8.已知八AC.入DE均是等边三角形。A可以绕点{ 点.将AD绕点A按递时针方向转60*得到AE.连接 6.(被卷·模型观念)()间题发现:如图1.△A和 翰. AEDC都是等边三角形,点B.D.E在间一条直线上,连 D.Cf (朝图1F为边D上一点.连接ACC- 接A. (1)如图1.概元AD是什么三角形? 直接 且Ar/时,求云的度数: ①乙AC的度数为: 写出结果): (2)如图2.连接A》样延长,交干点V&发AC延长线 ②线段AE,BD之问的数关为_: (2)如图2.猜线段AC.CE.CD之的数量关系.并证明 上一点,连接V.连接CE拼廷长.交BV干点G.若C为V (2)拓展探究:如图2.△ABC和入E7C都是等限直角三角 的结论: 的中点求证一 形。乙ACB- 0Cf-90°.点8.D.F在目一条直线上.C (3)当20的长度为多少时.20gC-30 为△EDC中边上的高.连接A.试求乙AB的度数.判 断线段CM,AE.之回的数量关系.并说明理由 (3)部决问题;加图3.△AIC和△EDC都是等题三角形 ACB=乙DCE=3点&.D.F在同一条直线上.请直接 图2 备用图 写出乙EA。ZEC的度数 图 图2 阁3 色人奉三 : 全程习土是是·学.八给上△C△EA =AG ,△MW△A54S) 如图3，在视取N上藏取0=H,生接A以 5CD=CE LF=∠GF ∠球=∠U,F=A 在A0与色ANW中. 4)图.过点G作C⊥4.W,足分例为 LAPEAF. …L0球+∠4明=9r-∠U=45 AD =AN .1 △EG△IGFISAS) 上W+∠E48a5■LAE 上A=∠AHH 古上CD。∠C1若 球= 在AE求和a中， 0海悬， ”G平分∠， FC-DC+DFBE+OF AF=Al. :&Aa△LIR(SAS) .CN-CY. .EF=房+DF LEF=∠EW=4S" ,AQ=AH.∠40=∠4W 在四边形0CE中，∠OE+∠E+LCD0·LEO (2)EF=BE+F仍然收立.理由如下 F. .∠程D=∠=90 =360r. 如明，延长FD判点G,复G,E,莲提A公 .&EAFa△EsLS ∠N=45, ,∠D被mCE=0学 B+∠ADC=m,CADG+A=I0, .∠AEF=kAE.即A雪=AEF. 40=90-45=45 D0+∠20▣1P ,∠指=∠A R解：(1证男：I1,延长CB至应K:使E■DN,连 .04N=∠MN 号∠C0+∠W=IP 在△4nF和△2中 援 在△4N和△A0N中 六∠C=∠N g=. “四边形A州D是正方形 AM=0 i△CNDa△CAAS ∠B=∠AWG. ,A作■A0.∠D∠AG=0 ∠N=∠04N :C》老 LAND. .上A馆∠D0 LAVAN. 《5)()中结论收这，形+地=0到也如下 44E9△A亿Gss AAMEAAOW SAS A4UNE△A0NIS》 如明，过点C作M41,V⊥疗，看是分湖为N ,AE=4G,LRE=∠ ,4E=AN,2E1=4D N=代 .∠CWD=∠CE=0 ”L=∠B, AN-段■N :C平分乙A常， .∠1+∠N4Y+N1D=0 --W=N ,=N.乙Am乙h= ∠UF=乙AG+CAW&E+CAF=∠BD .∠1n+∠城Y+∠AE= 专项突破三与等腰三角形有关的平拉干模零深究 雀图边后WE中。 ∠BF=LEP ,LEAf=-L4W=0-45=45=∠ 1.解11)：∠0=∠E比=3T ∠DE,∠E∠0。∠0=3' AS =AG. E =AN. .∠HC=∠BE=T+ZBC y∠D限+∠DE=120r+60=10. 在△F和AGP中 ∠EF.∠GP, 在△4#与△4N想中， ∠EME∠X4AW ALD Af, .∠CD0∠GE0=10 AF-F. LAW =AI. 在aDC△E中 :∠CE0+∠CEN=1 .△1EF△F(ss) A4fG△AY￥4s) :LCH=∠CEV 2.EF=GF. -ME -N. ,△4e△55). CMD△CEAs G=+NEE+球 :E=第◆W0T+ (2),∠U0=4 CD-CE. n+D ,V丰W=k 六∠4N+∠A8b=-∠D=140 T.解：(1”四边形B是正方形， D Ce△I45.,∠A=∠AE 女∠AG=6r.CWL, .∠MB=∠AG=∠C▣上AC= .Y=2U i∠C=∠OF+∠DnF=∠F+LAN5+∠A0 .∠wC0=0 :∠A路55+ 《2)证聘：如图2，延长W至点￡，旋E=. ■∠DF+∠C+∠AW0■∠4N+∠AND=14, 0-0c 2Bk=闭-∠AFN=r-s5=35 国边形AD是正方形， 1解：1)L明：·AC=C,D=富，LCN=∠U 六∠04M=0-∠4F-∠N=P-45*-35 ,AnEA0,20=∠A=0 网理可得N-化 六∠A能=∠B0 (2)国边用AD是正方用. AA≌△AAN SAS1 ,∠40市=0-2a,∠DE83-2a OF+D-occ-o .∠AmE=∠AF=∠RAD= 4E=AN.∠EAm=∠D .乙Ai■∠E 6解：(1)EF=E+DF ∠AEB=W: L40=9, ,乙f-∠n=∠E-乙B, I幅析在△A5和么中， ∠指=“- 上Af+∠NA1+∠NAB= 即∠D票C8CE, BEG. .∠04=∠B-∠4N-∠E4F=P-( ∠Nn+∠N4N+∠容AR= AC BC ∠B=CAG, 45m-45 21=-之=90T-45=5=∠14制 在△40和△E中 ∠A.=∠E A8=AD. .4F90-∠4F=0=(a45-35 CO=CE. △4B≌△AG5A5) 3)证明：如图，延关B至点1，便配=DF,莲最4 iA4DG△8AS1 AF=AG,Lr4E=∠A 四边无AB0是正方形， =f, ,40=成 :乙EF=f0r,∠RD=120 ,∠AF=∠A=0,A0EAR a4f1fe△ANUCSAS) 2G= :CB4E+∠AF=∠合D-CEA5=0 在△AF与△A醒中， 5 .21=∠C餐mm ·∠F=∠DG+∠F=C&E+∠PF=60 AD-AB. E=E+W=DT+容 △De△： ∠E4F=∠E ADF=∠AB HN-DY iEN .∠CD=∠C=m+0 在△AEF和△4GN中， F■H 3)0-M=N.理由下： ∠ABFn∠m以4·∠R4, 全程复习大考春，数学·八年顿上制 ∠BE+得=2AM+ ,△Ea△LCI SAS】 ,∠A的=∠AE ,∠EA=∠Dm=s ∴m+∠是0·s=∠01+∠是0 2.B-A :∠AE=∠A+∠0=45 ∠4C+∠1=10-∠4=72 .乙408=2a 4解：：∠ACB=CCY=0 .LACE+ZCIE-45 :△ABG是等履三角形。∠4溶=3站： (2)正用：如图，作⊥作交N的属长线点P, ∠ACW-∠C准■上CX-∠n 六∠E=I-∠君-2C4据-∠AD=3 ∠Cm.1g-,14- 0W于点 .∠4=∠N. 《3能=AF,E1A5别由下： AC=C:.W=GN,△Ce△51S 如图2，设AF交E于点0 ,LE指+∠H=∠EG+∠CG+∠CA+∠AB .∠AC=∠=45.∠4Cm=0 AI=&V,∠AG=∠C :∠程AC■∠HE=0T. .72”+722+36=10 ,∠4W+∠B学=0 在h△.N中，f=C、 ,∠G+∠E=知 解：(I小：A0能点4按2时针方向旋转得羽A话， CW⊥E」 ∠N∠■45 六∠程信+∠A6=1知 AD=AE.∠4E=F .∠Cn+∠AW= .∠4忙■13T-4作135 :AC平移得到F, △A限是等边三角形 ∠P=∠4 ,∠NG=35,六∠AC+∠AI=15 AC=DF=AR.AC/I (2)(术=CA+我任原手 .∠AhB=135=∠4C=90.4AL容N ,∠FBA+∠DAC=I初 由(1)知，D=AE.∠E=0 存△C即和△CW中.∠CP=∠CW 2①证隔：如周，过点C作F1N,文A雀于点E .∠FDt-CBLE 时A4G是等边三角形 C立C4, ·∠CNN-P,f=N, 4=F AD=AC=C.∠2C= ÷△©△KAAs) .L=45 在A4E和ADFA中， RA-ZF. ,LC=∠A成=0 即=.同理可得CW- ·F⊥GN.∠=， =m. ∠RG+∠D。∠DK+∠C.国∠山∠C .Do BP. .∠FEN=440B,∠FN=∠CNF=45 A4@△(s45). B, ∠mNP=∠V. ∠F=∠.F=C .E=FA.∠A容=乙风F 在AA0和△AE中， ∠D=∠CE, 在△N和A0N中： 上n=∠N. ·∠F+LB=0r, LD-F, RP=00. .△4.F△5AS) ,二，∠AE霍◆EFE=用产，电2AEU+∠1AE=闭 ,a40e么A(s4s △Ne△0NAAS) AE根K = 4从=W.:N是形的中气 CF-CN.CMIMN. E⊥A ,C军=D=,+0=C,0 玉解：(1)①证明：，∠C8=0r ∠PCM=∠M=45 6解：(1：在4C阳△DE席是等边三角思 (3)当点秒在战段G上时. i∠E=1知-之4CN=0 .△CWF和△作是等视直角三角形 ,CE=0,M=N.∠C=∠n=M u∠EC=30,∠AED=60. ∠E=∠D FM=MIN=C .∠D=∠D=∠B=∠AD,pLEC1=∠w 六∠40C, BC AC,CE-CD. 积T+CW=AU✦H=AI CE-D、 :△A配是等边三角形 △B△M8s》 AM=4.V=,+Cif =AM, 在A花A和ACB中 上CA=∠N。 5,An=G,∠=0T .BE=AD. C域=作A-N=3 C4=团 .∠容0=∠C 色△4E是直角三角形.理由如下： .AN=A+N=7. A0=A5, C=6,∠A浓=用 线解：t)明：，A银⊥A0, :.∠AE℃■∠C=1-∠CDE■120T :A0a△AE .∠Cgl▣∠CB=45 ·4E=∠C=T 2AERD ·∠AB=∠AEC=90r ,∠E∠A滑=0 ,∠B4D=∠ 〈2)一△3是等视直角三角形， :∠睿=，：∠. 片∠H首-∠P=∠N-∠D 在A4n0程△C3中， .2E=45 n∠E=∠D 0-之8-2 AR=Ac. .∠n=35 廿C=c,E=CD ∠4D=∠46 由(1)T得△元Ae△N 当点D在线设C的链长线上对 AACe△m84 AD-AE. .∠CE1■CCD0=135,4E= ∠Ec=30,∠4D=T. .2已D=40E ·LC月=45°。 ∠48C30 ∠AEN=I80P-LAE-∠R4 .-CE. 二4E家=∠EA-∠CE用=0 8ABDg△ACE ■1行-1∠或+∠4+∠从4) 《2)如图1，AE1AD,A报=Ab △E是卒要直角三角形.C鞋为△军中边E上 六∠4N=∠AEE=T =1=[∠CD4∠CN1+∠&E) :∠B4∠6的T 的高， 容=0， =180r-(Cr4+∠4B}=1r-0=0 .∠k1D=∠CE,∠AE=CED=45 .== ∠4p=0 :△A然是食角三角无 在△A程△AC果中， 县+A=相+的=且 D21B=8 (21域立证明如下， .48-AC. (3AD5是等相三角形，∠E“36 ,当0的长度为2或8射，∠G= ,∠FCACN, ∠aB=∠C4E 表解：(I点A配，凸店埃是等边三角形 :∠言-上D=∠AN-∠CD, AD=5. 2 .∠5D=LAm=∠ACB=仙，AC=EC 即∠E∠D .△40△E5A5) BCACCE=CD. )①D得C4△ .C -. 全程复习大无垂·数学·八年级上园 ,∠CBF=LCN、∠CAF=∠CFA .2-b+-4+42=36 化简结暴不含y有关的项，所以结果与y的值无更 12的未尼数学是金 2∠CW+2∠4-3W°-0°=3002 .2a2-4h3-36 香以小用的风甚对 的末尾数子是 .∠CFB+么GA=1S0 -地+0= k解：(1》11-9=0=8x543-11=4报=8×6 12”的米尾数字显2 :∠4P程=150 (2)两个连续商数的平方差可表示为 AF/BE. 5+5=18 《2w+3)1-2+11 线察可程底数为2的正整数次环的末尾数字是2,4， :∠AFE=∠D=P 1解：1》44+4}2=2+2W+ :2n*3)-(2#+1=42g+3-2n-1)(2+1+ %.6的船环 .∠FE=上AFB=∠AFE=0P (2)(2+611w+2h}=2x+40+0+26=2x2+ 2n+3)=2(4n+4)=8(■+11， 的来尾数子量T +∠EF=90°-∠E=30月 Sab ZhF. “,两个连陵奇数的干方差能被。整意这个规律减立 7的末尾数字是 《2)证明：如图.过点B作W下，交的燕长挂于 .雷A解片2作，B第片2张，C虽片5樂 象解：)设两个连成的国数为a,4+2 初的末尾数字是3， 点限 《3)由题意，得+g0,净+年■6 令a2-a24，{+2-(+2+)=44 7的末尾数学基1 H91 (p+g)=p++2同=6 ,4{a+1)三44，解得a= 7”的末尾量字量7， :∠N=∠G =6-0=16 ,这周十隆西登为0,2 成察可得底整为3打的正整数成萃的末尾数学是79. G=G,∠=∠ 西用云我 示书是~和情程 ,△CaA取AsA】 书n“w×2=网 令(4+2》2-2=220 3,1的所乐 AAC=RML (轴+2=1(+2+a)=206 20404=06 412©的末尾数字是( 生∠AC年∠市能金， 3解：(1》由题道，得[3r-](24-3}m62+每+12， .4(a+1)=2张解静a-知5.5到木校合题意 六6r2-12+91s+34■6r2+每+12 .2025不是”和情数” 200◆4=306=-2， .∠AD=∠CE -(24+9)=h.=12 (2)是理向如下： 品37的末尾数字是9 :是aC.》E 山+2和2以其中女真非黄整数)构规约和请数”为 二.12网+3的末尾数字是5 4△AD绘△ESS (2)(3h+41(2-3》=63-9+,-12=6-1-12 (24+2)°-2以=24+2-2412业+2+2量)=2(4缺+ .12网+37掩枝5整除 :∠是M=∠， 4解：(1》甲沙情了：的符号，什算结果是(x一)(2山+ 1)室4(h+1, 专项突暖五，量短路径问题 ,∠CBW+∠CV=Y,6N=10-∠ACB =2山3+{24+6)1m0=2-74+3 “42北+1)是4的倍数 LC【解所】如国.作无A美于CD的对种克A”,接B =130. .-2a+m-T.bs=1 :,这两十生授属置构反售和请数”是+信数 交D平AP,期点P线是使PA-WI的值量我的或， .上C期= 乙相抄了第二个多唤式中x的高数，计韩结果是 10,解：(1)片2054x6+1, 龙时IPA一常I=A'指，逢排AC ,:∠ArW=∠nW {+a}红+6)=r2+〔n+6)r+d2+2山-3 :△4C是平接重A4扇非.比=灯3 1■此 ,+h=2,a6-3 :3中约末尾数字是3 ,LCWm∠A=45,∠雪-0 △4We△AsA 14的未尾数字是4。 号∠D=5",∠AD=7s ,机W lo+4=2 16=- 14的来尾数字是6 六W=CN 《-+6)a+61=[(-2)x3-1]×(1-1》= 14的末尾数学是4。 AC=C. 专顶突破四整式乘法的应用 -T×2=-14 ”的末尾超学盛6 AC=C,∠C4'A=∠'=IS 1解：1)a2-a2-4b+4 (2)由(1)可如，4“一1，这道暖的正确结果是 +∠4c4'=19-15-15=150 (2135+25 《1+5(2-1722+5-3 我察可得14中铃末记验字是6， 5∠4cB=, =3(a2-)◆2(m2=4h+42 反解1(12x=1)x-9)=2山3-h+18, 口户"的末憾数字是4 ∠A'H=∠Mc-∠M.n=6时 =2-38+2a3-8h+82 21-2x-4}=22-12+16, ,2024=2x112. △4G是等速三角 =5a2-8d45-5a2+2+)-144 .黑采的二次三项式为22-12士+18 414m=4180 A慧=C=5纸选C =5(a+6)-184 《2)27-124+18=27-r+91=2-1) ·14一怕未尾数字是6 1D【解斯]如国.炸A材关于疗的对希点.作N 当s+春=10.地=0时 6解：1》(++e}(一3：+4)■了-3+4r+ (212的末尾数字是2， 美于得的片称东°，连接文4十点心交因 式▣3*10-8x230=0-01=14细 r'-3m+4aur +n-Jut+de 2的末尾数字是4， 于AP,连接P,Q,时此时P+W+N最个 号o∠U=∠0r=∠V, 3s2-e+0ae- 2的素尾数字是8， 由盟直得片0解得” 的来尾数学是6， 上P=∠AQ。∠A0, n-3mu=ll. la-12 兰的来尾致学是2 '∠n41-20T-∠0Q, 2)(n+e)(-n+2》=n+。 ∠U。∠NV=t∠. 当期￥-4，日-2时 观事可得密数为2的直整数放都的末尾数字基2,4， ∠P。∠A0W=20°+∠0. 式■(-4)+《-12》=-4-1T2s=-10 书，6的备乐 .B+g=1r-2-L00+20+2r+∠0 5-(a-6)“￥-2a6+0 7解：场意小木明的说法，刚由如下： 2006◆4u536--2 2y,故4 +4-2+2-26+ 2©约末尾数字是4 3日【解新】在G上我飘E=0,是格常，图1 =(2y-22y- 13证用中1的末地数学是2 D平分上A :5,+5■36 2的未尼数字是4， 全程复习大考春，数学·八年顿上制 67