专项突破2 三角形全等的难点模型-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（人教版）

专项突破二三角形全等的难点模型 的度爱：如变化，请提明它是年样变化的： 类型二“对角互补”模型 4,已知∠A0B=0°，在∠40n的平分线0M上有一点G.将 曼型一”一线三等角”规型 个三角尺的直角赢点与点C重合，它的两条直角边分别与 L.如图1.在△4C中.∠AGB=0.AC=BC,过点C在△4BC 0A,B相交于点D. 外作直线N,AN⊥N于点M,BY⊥于点X (1)如图I,当CD⊥0A于点D.CE⊥B于点B时，求证：CD (1》求证：WN=AW+V: =CEI (2)如图2，若过点C作直线N与线段AB相交，AM⊥N (2)当三角尺烧点C旋转别GD与4不垂直时，在图2这 干点M,V⊥WN于点N(AW>V),(I)中的结论是香仍然 种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明：若 成立？请说明理由 不规立，请写出你的猜想，不需正用 ,已知B是2过∠C4顶点G的一条直线，C=c,E,F是 直线CD上的两点，且∠5C=∠CFA=∠a (1》若直线CD经过乙C的内部，且E,F在射线CD上，请 解决下面两个间圈： ①如图1.若∠BC4=90,∠m=90.期5 CF.EF 13-API(两空均3T4心”或)： 知图2.若0”《∠C4<10”.请雨加—个关于∠a与 上CA关系的条件： ,使①中的两个靖论仍然 2.【一线三等角腹型】如图1，点A.B,C在一条直线上，∠A= 成立，并正明两个结论载立 ∠DE=∠G,当D=E时，有△AD≌△E报拜由： (2)加用3，若直线D教过∠CA的外常，∠a=∠GA.青 ∠A=∠0wE 写出三条线拉F,E,F的数量关系并证明你的结论 A∠D+∠4=闭-∠A.∠期H+∠k=1T-∠版 六∠D.kCBB 请将全等正明过程补充完壁： 【模型运用】如图2.∠4=上GA0=0,AR=4,AGC=AD, 求△BD的面： 【能力提升】幅图3.在等边三角形FF中.A.G分为原， DF边上的动点，AE=2CD,连接AC.以AG为边在△DEF内 作等边三角形A,连接F,当点A从点E向点D运动（不 与点D重合)时，∠FB的度数变化马？如不变，请求出它 鲁人泰斗 全程复习大考春·数学·八年顿上乱 ·3引 5.如图.已知∠D,E与∠A0鼎，0平分∠AB (2)深素任神： 8.如图，在正方彩A做D中，∠4Y=45“,∠AV绕点A圆时H (1)加1.∠D心E与∠A0B的内边分料相交于点D,E.LA0B 如图2，若在四边形AD中，AB=AD.∠片+∠D=180,E, 锭转，它的两边分料交C,C以或它们的岳长线)于友MN ■∠DCE■0，试判斯线段CD与CE的数量关系，并说明 F分别是C,D上的友，L∠BF=∠0，上述结论提 (1》当∠W绕点A旋转到W·DN时（如图1》，求证： 明由， 5V=2: 以下是个宁问学给出的正确解法： 否仍然成立：说明理山 (2》当∠AN绕点A能转到W≠N时（如图2》，求证 解：CD=CE. V=+DV 理由如下：如图1，过点C作CF上心，交干点F.期∠F (3》当∠AN烧点A旋转到如图3所示的位置时，线度 =90°，4： 时，N和N之间有怎样的数量关系？请可出称的皆想并 情根据小宇同学的正明思路，写出该正明的利余都分： 证明. (2)你有与小字不同的想考方法码？请利用图2时出你的正 明过程： (3)若∠AB=120°，∠E=0”.如图3，∠E与∠A0的 两边分别相父于点D.E时，(1)中的错论域立写？为什么？ 规段00，E,有什么数量美系：提明里由 7,如图，在正方形A》中.∠F的两边分别边C,CD交 干点E,F,E.AF分知交D于友G,H,且∠E4F=45四 (1)当∠AEB=5时，求∠DH的度数： (2)设∠4闭=a,期∠AFD= (用含的式子表示)： (3)求证1∠AEB■∠AEF 炎型三“半角”被型 6(核心来泰·模型规念)(1)问随背景： 如图1，在四边形AD中，AB=D,∠》·120°，∠B ∠ADC=,5.下分划局C.D上的点.且LEF=60,深 究图中线段E,EF,D之网的数量关系 个王司学探究北问题的方法是延长D到点G,桂汇=E, 连接AG,证用AAEa△AG.再i证明△AEF≌△4GF.可 得出洁论，他的站论立是 鲁人泰斗 ，全程复习大放学八年上&PBC POCCnCn V=C-C =BE-乙BCD 二△CE会△CAFTAAS MV=AI- -乙+乙-(乙n+AD+乙B) -(ccar+cor-x1s015 2一线三等角陪型】 一-CF Cf=A -1CF-CFIB-AF1 7A-乙2. 乙P-3-A-(乙AC-ADC)-IPBC -&-D. 二二A-1'-A二stcr-r ②土n=180证如下 PDC)-0--210-7-25° #### 在△中&-r-r-]r- 7.:探究一·0CP分别分ADC和ACD ②A-时/n 二-10-乙. -2-Cnr Poc乙AoPCDLA0 证明:如图,80 -乙C昆2B-B 在A0和△CE中. ·/. 16AC10-BA -C. -BPC-19-zPPC-: P0 .乙DDW-180 . cr-ZACF n-Cr. -180-Anc-Acn 二乙乙乙Aa云---1r L-. 2.&E△CYAS). -CC. CDCB(乙AAAD)-1° =180-((A0C+乙Aco) 一△AmD△CFrAAs5. -:CF CfAr 【梳运用】 -(30- ADC- AB)+(180-4)-180°% .-1C-. -180-1(13-7A) 解:图1.过点D作07124交4的题长线干点 -f-1-Ai 与一线三等角晚型】回限可△A7八C 06-60A+C1(180-A)-180 -0A (2r:高A下 8Br-18-4 乙CC-乙二&C -2C -xnr-x4x4-8 实二、一DP(2分ADCH -2-u -AC-18.CF.7CAF.ACF-180 Poc号&A0c2y-acD (2如图C交P干点 A-140G-10ncD-120 .t-CA. -A4AnCCD-5 :乙BPC-1-:PDC-:PCD -aCFCuroAAs. .CAC+2CIG-18. -18-.Anc-n -昆-CrC-A .7OBr.Cr-360-180 画2 -E-CF+C-F+AF =180 .m-(CL8cn) 【_提升! 4.解:(1)证:一0是乙A0B的分线CD104干点 一期平分。BP分200F -180r-(0-24-7B) 解:C-30不变 8.C10于点 :.carzoor-(zcar. -C- 图2在CF上一点校得- -A 1cn-0o 一△AnC△DF边互形. (2)结论仍缺成茫:观由如下。 cB0oo 0PlD. -:-ACB-60DD AC-B 图.过点C分到作013.叠是为5.C10,看 E乙P-(乙A.B·+7F]-180 -乙CD-C8P乙00.P ·a-2cD.Cō-rN. 为是 P-cP-12--° .A-C 0%A0的分线.110.ci0 理由:六边是AaF内角为(6-2)·13 :ACV-LACBBCV-DCAD. .C-C.Ck-Crt-0 专项突破二 三角形全等的难点模型 -720 1.解(1)72.ACB-%。 一二-360-0r--cr- 130-00 ·BPC分平分0和2CD .Y号Ca -2tCcBv-0 在△AC△C中. 2Poc-.ocPo-zaco :C. 1+BCY-}nC=90 o.AfI.p13. 1.. c-n. -乙A:W-0 -乙P-130--P0-.P{ Lc-C. 在达C与△题中. -cx乙cv:oo -180-1-gnc-1-ar O-zCr. 8.AC△CsAs). --A0-cn x-C. -6D-BV..D-2BNC-60 在AC&C中. -180-3( r+cACD .1.2. .CACM-ZB. .=C. .Aic-乙c. -CDaS) 础- -180--(70-A-8-6-8) LC-CB. -n-七rB -与Acn)-1n. 5.幅:(1)00平分2A0. -△AC△CnAAS. C-乙BFrn- .C-N.Af:Cv 3r--r-30. -0-10-45 8(1)①A=s0.c=10 -.20C-45-.m .0Cr-0 ·CrC :在因边后中. --r.n 3解:(1)①πCA-乙= 08-30 AC+A0C-360--A-&C-210 -00fC (2)(1)中的结论不成立.立为V-A- --&CECBE-二BCE:ACF-00% 二CcBF2cor-1 -乙Dcr-乙00r- 号(1)得△ACC(AA 7(础-IAcr 5.外角C2析CDP的平分线分别为用D --AC1C-CFa .C-Af-Cv. -.乙o00cr 100-C-A5% ,6。 全程夏习大考·数学·八年级上册 A-A. △ADF△AR(SAS). △D0△CFA5. &EArLCiF 如图3在没段V上取0-A0 .:C - BA 在A00与△A8%中。 21加图.过点c作C104.CV10.是分% -Af. 2OfA-FAF=45 I.A00-乙Am. -△P△Acrisas. +8=4-24 A0=A . -0-0. 二乙c-C-r 在和A. Loo&. -. 20C平分2A0. ·-+-·. 2ADOABrSA} -&-.gu-a. -7 .C-C. --B.B -A0-A.Dt0- x3 Lr-A. 在西达形ODCE-OE乙ECDOCE 1$F-既·死文现如下 2.2D-0-90 -360. 如图,第长FD列点C.0C-.连AC -.AF△aSA. 0-90-A5%-45 11v-5. 00-DC-0 乙+ADC-1ADC+ADG-1° CAF-二A即CAF-七AE 600:60:1% -&=A &.解:(1)证明:如因1.短长CB至点E.使DV 8.-O- 1AV -2cD0cn=180 在△r和A00中. 提Af 在△4V△AOv中. 题:. ·回形A8CD是正方形. - cn=icgs Af:A0。 78-2406. 二A-AD乙D-乙ABC-9 -△CCA 7.MAs2o. -. 7Am-乙B-90 :C Lr-Ax. (31.(1)中的结论0,0-0由如下。 2.△Ao△Ao5As). 一△Anr△ArSAsi -4Vo△AoV(sAs) 、过点C作61.CV10第,看足分别为. 8Af-A67BAF-OA6 :A-AV 2aA-号B .a-: -10% CMD-CM-90 ·7r--784D. -乙-0% (品-0. 70C平分2A0. CF-BAC·DUr-BuBuF-B- .-品-1 .C-CV..A0C-七B-60 -二识AI二Ra-% 28F-&Af 在四边形C中. A--乙A--4-5- t 专项突破三 与等题三角形有关的手拉手模型探究 18-A6. 1.解(12A0-乙EC- DO.DCT0.CE0-381" f-AV 在AEr与AV中 &A-X. 乙00D0-12060-10. 在△AFFAGF中 乙ELFLCAF. -乙C-B-.B lr-. 在△DC△&中.乙pAC-&. Lf:Al. :2Co0.乙c0-18r. .-ō. :2cr0.2Cv-18. :△ro△Aer(ss). -Arfo△A(sAS) icsu. cr-cry :.tf-Gr. -- -△C△CvAA. -DBrss) -:呵 ·1+起D高 (2)840-40. :CD-Cxu-2x -D.-n -D. -乙AD-ADi--D-1A0 1OF0-0..-040rv- 7.:(1)四边形4C0是正方形. 2A0C-60°.C1A0. B-2A-C-.AD- -.-2gu MC△BA A0C=AB 72w0-o -乙C-乙Bo乙Dn--no-AaAnr -55* (2)证:如图2.至点&.础: :ooc -乙A-A--$5-35 一国达形ACD是正方形. “+A+A A+A=140 -D-90-EAF- FaA-90-5-35 2:[1)③明:AC-m.cD-C.- 二A=AD:③乙ABC: 同理订or-ox 2A=70-90 _1 (2)边形ACD是正方. 二选Anfre△ArsAs 2Acr-18-2 bcr-18r-2n. :or.on-oco.0 - -ADF- RAD-0. --AV-2A.-X4D 图 .品-0. -乙ACr-La-LoC-oCB .C- 6.幅(1)-+ C&A0- 1A-. 2M -0o !解析】A△凸A中 乙3-7BC DrD-A-A--90 一AMAxa-0 .H-. 在达ACo△BCr中. 乙AC-nC. --0--0--5- C:B. B-乙AD: AP---Dar-90-(-45°]-135 45--45. -AB. Af-AV. lco=Cf. 在△E与△AV中乙rAI-L 3)证明:如图,延长CB至点7.旷。,连 .△AFo△ADC sAs). Lr-Af. -AcDa△aCr(sAsi. 四C是方形 .A-AA-乙M0 2.AMC:π. -A0- -Ef-60.7AD-120 二.乙A0f-乙48:90 A4D-4 7: -WEAVSAs. 乙&A乙BAr-AD-EAF-60% 在ADr与△Aa中. .2CB-ZCA-n. &CAF-DAGDF-uFDar-0° -AB. -品-0 )C△n .7u-cir 乙A0F-CABr. --p. Lpr-品. -乙can--C-n+2A0 &△r和△4. -30--.跟由加下 AB0-7B40 全程复习大考卷·数学·八年级上册 .65: