专项突破1 双角平分线夹角模型-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（人教版）

专项突破一双角平分线夹角模型 类型三一条内角平分线与一条外角平分畿的爽角规型 型折得到△℃，∠CG的平分线与∠G的平分线交于 3,(粒素长·推理装力》如图.已知∠0W,点C,D分在射 点M,求∠BC的废数 粪型一两条内角平分线的夹角模型 线4.0R上，G5悬∠ACD的平分线.E的段向延长线与 1.如图.直线N与直线9相交于点，∠W■40，点A ∠CB)的平分线交于点E 在射线P上运动.点罪在财线W上运动，C,C分期是 (1)如图1，若∠40B=90,当∠0C0=40时，直接写出∠F ∠1)和∠AB0的平分线： 的度数： (1)若∠B0=50P.试求出∠CB的度数： (2)如图2，若∠A地90，当点C,D在则线1,0B上任意 (2)点A,层在运动的出程中。∠（沿的大小是否金爱生变 移动时（不与点0重合），∠F的大小是否变化？若变化.请 化若发生变化.请说明理由：若不发生变化.试求出∠A(B 说明理由：若不变，请求出∠F的度数： 的度数： (3)在(2)的条作下，在△AC中，如果有一个角是另一个角 (3)如图3，设L40B的度数为m,当点G,D在慰线4,0B 的4倍，请直接写出∠心的度数 上任意移诗时（不与点0重合），你施求出∠F的度数玛？ 请用含m的式子表示，写出你的整答过程 5,在△BC中，∠A与∠AGB的平分线相交于点P (1》如图1，若∠A=0,求∠BP℃的度数： (2》如图2.作△AG外角∠BC,∠CB的平分线，相交于 点Q,试探究∠Q与∠A之间的数量关系： 类型二两条外角平分线的夹角模型 (3)如图3.廷长线段P,C交于点B,若在△0E中，存在 2知图.在△4：中，∠A=,E为边AG上一点（不与点 一个内角等于另一个内角的2绮，求∠A的度数 A,C重合).连接E,在E的廷长线上取点D,连接CD ∠AE的邻补角的平分线和∠风5的絮补角的平分线交于 点P (1)当∠B=0时.求E:①D∠AE▣∠E1 BP1 CP: (2)判斯∠D与∠P的量量关系，并说明理由 类型四内外角平分线夹角的综合模型 4.在△AC中，∠A=40 (1)如图1.∠AGE为△4C的外角，若∠AC的平分线与 LAg的平分线交于点F,求2BE的度数： (2)在(1)的条件下，如因2，将AC以线BC为对称轴 全程复习大考春·数学·八年顿上乱 类型五“8字型”下的双角平分线突角模型 类型六多边形的双角平分线夹角极型 8.已知多边形的外角∠E和LDF的平分线分别为 6,背景知识：三角形的一边和另一边的反向延长线组成的角 7,探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的 RM.DN. 叫三角彩的外角，如∠AD是三角形的外角.容易说明.三 饨角之间有和种关系： (1)若多边形为四边形AD. 角形的→个外角等于与它不相邻的两个内角和，如图〡可 已知：如图I,在△4DC中，F,CP分别平分∠AG和 D如图1，∠A=50,∠G=100,M与DN交于点P,求 得∠AD=∠A+∠&. CAD,试探究∠P与∠A之间的数量关氛： ∠B的度数t 请你用所学的知识和背景知识解决下列问题 探究二：若将△ADC改为任意四边形ACD号 2如图2，猜测当∠A和∠C南足什么数量关系时.W从 (1)如图2.∠D的平分线AE与∠D的平分线CE交于 已知：如图2，在四边彩A似，D中，P,P分料平分∠A和 N,并让明保的睛里： 点E,A∥CD,∠D=40°.∠B=0,求∠E的大小： ∠D.试利用上述结论择究∠P与∠A+∠B之何的数量 (2)如图3，若多边形是边形CG.已知∠A=140,∠G 2)如帽3.∠D的平分线AF与∠做D的平分线CE交于 关系 =00,∠D=20,W与V交于点P,求∠PD的 点E.∠D=m°，乙是=w”.求∠E的大小： 探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ADEF 度数 (3)如帽4.∠D的平分线AE与∠CD的平分线C落交于 (图3)呢？请写出上P与∠A+∠B+∠E+∠F之闻的数 点，则∠，∠D,∠B之间是否存在某种等量关系？若存 量关系，并说明理 在，请写出结论，并给出正明：若不存在，请说明理由 A闪个 鲁人泰斗 ，30 全程复习大舞垂·放学”八年极上播雅摆匙章，7-03， '+2行解器x区 ,∠A=∠D 之标记字母，，如图 ∠CD=∠F+∠F-LP=, 中20=2∠0=w0,则∠Q=45,LE=45,LA= 2L8=90: 经恰验一5是取分式方程的解，日的合延意， 4解：(1》”∠AC的平分线与∠AE的平升线空 15+25=40无 点F, $∠0=22，则w-号∠=LA.幅得L1=: 答：A种锋品的单督为知无，日种锋品的票价为 15X 上Pw-,人E-4A 于2君=220，将方2A2(90-方24小斯得∠A (2)议购买A种蜂品n件，则斯买B种锋品0 “∠ACE=∠A+LA6配，∠E=∠BF不+∠FC =, 和)件 AE∠DE,∠ABE+∠E=∠CE+∠CE 路上所注，∠A的度登是或或1 根银题登，有 LMBE NCE 解：g平分∠CD,A返平分∠4D. 140第L8m+15室08(0-得)或10， 即平分∠nE,P平分∠E, (2):∠的平分线与∠的平分线突于点W 10L7 ∠8E=2∠P,∠K=2∠E 4CwW-∠c,∠aw-32B0c a∠D:∠=2∠G0,∠0=LKw 解用22.5n25 ,∠HP=∠汽K :∠P+∠AIP=I :和为正整数， Lk1-2-之f=30-10 m的自为25.24,25 ∠E+∠AP= 5∠D+∠D=∠B+∠E∠B+L8级=∠B+ .有三种所买案： ·:上A+上BP+∠P+∠CE-30Y,∠A= 460)-g+4G ∠H. ∠P=,P1C用 ∠P+∠D+∠n+L银=∠E+∠BD+∠B+ 方案一购发A种的品23桂，B种饰法7作 将&税以直线配为对将轴翻折得明△配 ∠C从 方案二±购买A种路品24件，B种海出6作 (2)4D424P-270.理由如下： .∠G=乙FC=2 方案已：购买A种的品25件，B购品百作 设∠E=,么E=y,嗣乙W=2x,人CV=2 .∠G=0r+I0=100P i4D+∠B=22E 专项突破一双物平分能夹角模型 .∠AEm180-2x,∠DCE,10'-2 5解：(1}：∠A=, ∠-分L+2, 由1①得∠AE+乙A=乙E+∠m 1解：1片平分∠A,A4C平分2N0 LB三∠A6能+∠t-∠E=18学-2年+0- 六，∠AC+∠AG8=I00 ∠0=.∠8=0， 6L=∠Am,EBlC=∠m ·∠4和∠靠的平分相交于点” 《1年-2y》=0-24+2 LP=w-号(Lc+L=1w-号xi0w L术=号x柳+30)=35 tg∠f=40, 出1)得∠A+∠A+∠P+∠MP= (2)富平分∠，A止平分∠0. .2A0·∠BM0=180-=10 ”∠A。∠A能+LB=1-2+言二8一. 二∠P30-∠A-∠Ae-∠6P=30°-0 乙C+人C-空人Am+201-方×140 42),∠C,∠C雪的半分线交于应0 五∠BD·∠B·支∠Bm,∠0·∠E- 10◆)-方-0°专有1 = ∠b,24P=0-2山2y+2(90T4+y》=270 L0mc+L0wBeL·2周)：w 片L0 3解：f1∠4g=90r.∠D=40, 110 .∠CDH0=0, LECB. (2)∠市的大小不变理由妇下 :CE是∠ACD的平分线，DF是∠)的平分线 ∠B∠D+∠程∠E4=.E+∠ED+∠E+ 平分L,C平分∠是0 02.w..cc ∠C及 《3)知.延长G军点F LA-子48m.cC-是LB0 .∠D+乙B=2其E ·∠D=∠F+∠W,∠F=45 :Q是∠C9的平分线， LAm=1O-(∠2+LC)=1- {2)不变，∠F=5.是h如下 品B量∠AF的平分线 ∠E-t4, 48=0 .440F=2∠C ∠D=w,L是=用 .kC0=0Y-∠6,440=0-∠D :E平分∠。 CE是CACD的平分线，F是∠D0的平分线， .AC=2EBm f= u.no. ..cecD--coF-4s-cocn u∠CF=乙C+∠E (3)∠E.L、L理由如下) 3∠8=1∠C+1∠5，即∠AGF=∠A+2∠品 :点A想在运动的过程中，∠AC的大小不发生堂化 …∠》=∠F+LW 如围，猛长交0于点 3)由(2)可短，∠n=10呼，∠r6+∠4G= ∠F45 ∠FD=∠R+∠D ”△4配中有一个角是月一个角的4倍。 (3∠暗=线， ∠CB=∠GFD+∠0∠B+24+∠ :∠B■4∠C麦∠ACB=4∠ABC成∠A℃= 结平分∠D,A5平分∠D: 4∠且C该∠置C=4∠AC E是∠ACD的平分线，DF楚∠0的平分线 ,.2&2=27.5次425减14"或56 ∠1GD=I0'-2D, ∠-∠8-3∠aG.∠- 工解：1》证明：D.∠AW.C0=WY ,∠A■L 看在凸E中，存在一个内角等于列一个内角的：信， ∠A+∠AE+∠AE路=∠D+LmE+∠C= -:∠B+∠CB=∠r+∠EN 3,∠AN=∠DG, 40 同分国种情泥： E以2CE=0r写∠E45",∠A2B0 ∠E■∠B+∠E4B-∠W 全程复习大考春·数学·八年顿上制 63 =N- ,△E≌△AA5 =4-写 六然=F,E=F “LB+LK银-(2+20+∠) 上C概，2-5x30a5 1【一线三等角阅型1 =ICF-CEI=I8E-AFI. 证用：，∠A=∠B官， 2∠自+∠A=正明下 -&-4m .∠W=360r-CA-(∠A+∠ADC-∠BC+ .∠U4∠张=10-∠A,∠因1+∠6wE=10- 在△若中，∠+∠君=T-∠E匹=C一∠a ∠40■360°-0-210-75.25 ∠DBE, T.解：探究一心，P分平分∠Ac和∠AD :∠汇A10-∠ 2当∠A=∠C时，丛U☆以 ,∠D=∠mE ∠CE+∠BE。∠CL, i∠mc=L40.∠eD=LMGa 证明：如酒，走核0 在点A0和△n中， ∠ACF+∠E=∠CA RNDV. .∠T=18r-←PDC-∠PD ∠1=∠C, .LE=乙ACF ,∠BN+∠mW室10 ∠D=∠wE C=Ct.∠E=LF4, ZN+∠Aw+∠A的+上3r-1T=I D=EB. ,△cE△UFCAAS) 即片∠C球，∠+（∠Aw,L,-1w ,△A△CER AAS| 六，ExF,家=AF 【核超短用！ E=G-CE1. -1w-1r-2 解：如溶1.过点D作前14，之4的适长线于点 I-AFI 2(o-0++∠T+(1-LA01o 与八一线三等角候型]同是在△7D2△靠 (2)Fg+AF间妇下 .DT=&=4 ∠提℃■∠A-∠a,∠a·∠A.∠+∠E+ ∠A=∠C 2F=10r,4GFA+∠CF+∠AF=10 批究二N,P分国平分∠C智L, (2)如周，延长心交P干点 2. xAxDT 44 .4E=∠CF 2mr-L40e.∠-宁2n ∠A=140,∠G=10Y,D=12n MC.Ct. .LT=1-乙PC-∠PD ∠A+∠AG+CD+∠)：+∠G=40 ,&CE≌△CUFA5 RE=CF CE=AF nw-}40-34a ,∠AC+LCG=I, ,∠F+∠F=3wP-10 EF=CF+C+AF. =1g-∠4c+乙m =IMP. 4解：1)证用：：aM是∠AB的平分线.D⊥A4于点 …平分上球，N平年∠P 【能力授升】 D.g⊥W于点， -1-380-2A-∠1 Lr+Lm·号c, 解1∠靠=30不变 富 如图2，在心F上取点雀，使限作=面 (1)结论仍情成这：理h面下， =+上 △4G,△F都程等边旦角冠， 如图，过点C分别作成⊥04.香是为本.W1m,毛是 ∠D=∠G即+∠W.∠Un=∠+∠山P. ,∠B=LAn=r.球=F,AC=E 为 究三∠PL4∠+∠省+2月-1 ∠CD=∠◆∠NP+∠6生 A -2CD.CO-FN. 0W为么的平分线.且X44,C雪1B, ∠D■∠O-(∠C+上=12r-F .40=CV. ,.Ck=CH.乙B.乙=0 理由：六边冠AEF约内角和为(6-2)，10 专项突破二三角形全等的难点模型 ∠AN=∠ACB+∠CY=CP+∠CD ∠M9=0y =120, :P.P分别平分∠和∠D. 1解(1》证明：乙AEB=90 .∠EY=∠CAa ∠CH=3-LW-∠AD-上☒0=9r ,∠4+CN=0 在A4C和△C\R中， ∠1+∠N=∠2+∠f= i∠P0G=∠G,LaD=号LBG0 Af⊥，⊥W. AD=N。 ,∠l#∠2 ∠P-l30-∠-∠PmD ,∠41C￥∠，N= ∠CB.∠BG￥ 在ACk)与△B中， -1w-子B-<m ∠CX+∠n=0 LAC -CB, ∠n=∠E ∠r=∠CBV .A4C2△WBss. CK-CW. C+24CDY 在A4C粉△C限N中 ,D=N,∠D=∠C=0 ∠1=∠2 ∠4CW-∠RN ·N=GB ,△Cks△SA) -180-2720-44-∠B-∠E-∠ ∠AIC=∠CWB. GMX-F AC CB. 2BF=∠NFB 5解：(1”近平分∠A0n, -LA+∠B+LE+C刀-1 ,△4验△iAS) BYCZ NBF4 NFR-60 0C=C=45. ,C=N,4= ,FB=∠N因F=3 ∠F=w, %解：(1)①：∠A=0,∠C=10 :V■1+G ,LC5B=30r, ,∠0FG=45=∠m 在四边形市中， =AIf+是W A解：1》①：∠以=”，∠a=9 ,=C ∠AC+∠AC=30P-∠A-4C=2I0 《2)(I)中结论不我立，应为N=H-型 ∠E=∠F= .∠CRE+∠F=I0, 4E·4E=用P,∠E+∠ACF.07 :外角∠CE和∠W的平分线分料为，DT, 理由：1，得4AC2Am5 ,E·4CF .CN-n f -CN. 全程复习大为垂·数学”八年级上园