第5章 一元一次方程 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（人教版2024）

全程复习大考卷!数学!七年级上册!!!!#$!! 第五章考点梳理与复习 考点一!方程及方程的解 "!下列各式中#属于方程的是 $$$% $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ %&) ' ! )- (&-%"' 7# *&%"' ;' +&)! ". 7- #!若%7' 是方程 (%7! )-%的解#则 (的值为 $$$% %&)' (&. *&' +&). $!!, 位同学在植树节这天共种了 .! 棵树苗#其中男生每人种 - 棵#女生每人种 ! 棵!求男生有多少人! 设男生有%人#则可列方程为 $$$% %&!%"-$!, )%% 7.! (&-%"!$!, )%% 7.! *&!%"-$.! )%% 7!, +&-%"!$.! )%% 7!, %!下列各数中#是方程 !%"' 7). 的解的是 $$$% %&, (&! *&)- +&)! 考点二!一元一次方程 &!下列方程中#属于一元一次方程的是 $$$% %&%)- 7* (&% ! )' 7, *&%)! 7 ' - +& ! % 7- '!已知$( )-%%9( )!9). 76 是关于%的一元一次方程#则 ( 7 $$$% %&- 或 ' (&' *&- +&, (!已知关于%的方程$1".%%919)# "'6 7, 是一元一次方程! $'%求1的值, $!%求代数式 .%)-1的值! 考点三!等式的性质 )!已知%7*#则下列变形正确的是 $$$% %& % ( 7 * ( (&(%7(* *&( )%7( "* +& ( % 7 ( * *!下列结论不正确的是 $$$% %&若 ( "/7)"/#则 ( 7) (&若 ( / 7 ) / #则 ( 7) *&若 (/7)/#则 ( 7) +&若 (%7)$( % ,%#则%7 ) ( "+!利用等式的性质解方程#并检验! $'%#%)0 7)',, $!% ).%7)'., $-%',%7.%)-, $#%/%)0 76%! 考点四!一元一次方程的解法 ""!在解方程 !%"' 7-%)! 时#下列移项正确的是 $$$% %&!%)-%7)! "' (&!%"-%7)! )' *&' )! 7-%)!% +&' "! 7-%)!% "#!将方程 -%)' ! ) %"! . 7)! 去分母#得 $$$% %&.$-%)'% )$%"!% 7)! (&.$-%)'% )!$%"!% 7)! *&.$-%)'% )!$%)!% 7)!, +&.$-%)'% )!$%"!% 7)!, "$!下列方程的变形中#正确的是 $$$% %&方程 -%)! 7!%"'#移项#得 -%)!%7)' "! (&方程 - )%7! ).$%)'%#去括号#得 - )%7! ).%)' *&方程 ! - %7 - ! #系数化为 '#得%7' +&方程 %)' ! ) % . 7'#去分母#得 .$%)'% )!%7', "%!小文同学晚上写数学作业#在解方程( ).%"' 7!%)(*时#将( ).%*中的负号抄漏了#解出 %7!# 则方程正确的解为 $$$% %&%7 6 / (&%7 / 6 *&%7) / 0 +&%7) 0 / "&!!新素养#运算能力"解方程) $'%!%"- 7)-%)/, $!%.( "$! )-(% 7,, $-%-%" %)' ! 7- ) !%)' - , $#% %)! ,!! ) %"' ,!. 7-! $$ $ $ $ $ $ $ 号 学 $$ $ $ $ $ $ $ 名 姓 $$ $ $ $ $ $ $ 级 班 $$ $ $ $ $ $ $ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 校 学 考点五!一元一次方程的应用 "'!牛奶基本是家家户户早餐的选择#现某奶站每天需要配送若干瓶牛奶!若每个送奶员配送 ', 瓶#还剩 0瓶,若每个送奶员配送 '!瓶#还差 0瓶!设该奶站现有送奶员%人#根据题意列方程为 $$$% %&',%"0 7'!%)0 (&',%)0 7'!%"0 *&', "0%7'! )0% +&', )0%7'! "0% "(!某商品的标价为 '!0 元#若降价以九五折出售$优惠 .!%仍可获利 .!$相对于进货价%#则该商品 的进货价为 $$$% %&''# 元 (&''-!# 元 *&''1!/ 元 +&''! 元 ")!野鸭从南海起飞#/天飞到北海,大雁从北海起飞#1 天飞到南海!现野鸭与大雁分别从南海和北海同 时起飞#经过多少天相遇/ 设野鸭与大雁经过%天相遇#根据题意#下面所列方程正确的是 $$$% %& % / " % 1 7' (& % / ) % 1 7' *&$/ "1%%7' +&$1 )/%%7' "*!!新考法#数学文化"我国明代珠算家程大位的名著&直指算法统宗'里有一道著名算题)一百馒头 一百僧#大僧三个更无争#小僧三人分一个#大小和尚各几丁/ 译成白话文#其意思是)有 ',, 个和 尚分 ',, 个馒头#正好分完!如果大和尚一人分 - 个#小和尚 - 人分一个#那么大!小和尚各有几人/ 答)大和尚有$$$$人#小和尚有$$$$人! #+!某年的某个月份中有 . 个星期三#它们的日期之和为 6,$把日期作为一个数#例如把 !! 日看作 !!%#那么这个月的 - 号是星期$$$$! #"!道路积雪#现有 !6 人参与清扫#需要 - 人扫雪并配合 ' 人运雪#应安排多少人扫雪#多少人运雪/ ##!近日#国家足球协会举办了一次足球热身赛#其计分规则及奖励方案$每人%如下表) 胜一场 平一场 负一场 积分 - ' , 奖金"$元"人% ' .,, /,, , 当比赛进行到每队各比赛 '! 场时#%队$'' 名队员%共积 !, 分#并且没有负一场! $'%试判断%队胜!平各几场, $!%若每赛一场每名队员均得出场费 .,, 元#那么 %队的某一名队员所得奖金与出场费的和为 多少/ #$!如图#一个长方形养鸡场的一条长边靠墙#墙长 '# 3#其他三边用竹篱笆围成#现有长 -. 3的竹篱 笆#小林的设计方案是长比宽多 . 3#你认为他设计的长边是否符合实际情况/ 通过计算说明理由! #%!天然气被公认为地球上最干净的化石能源#逐渐被广泛用于生产!生活中#某市的民用天然气收费 标准如表所示) 用气量"立方米 收费标准"$元"立方米% 不超过 /. 立方米 !!. 超过 /. 立方米的部分 !!/ $'%设居民甲用户某月用天然气%立方米#用含%的代数式表示甲用户该月的天然气费用! 若% * /.#则天然气费用为$$$$元, 若%;/.#则天然气费用为$$$$元, $!%若甲用户 '' 月份天然气费用为 !,' 元#求甲用户 '' 月份天然气的用量! #&!某学校举行物理知识竞赛#学校打印室有%#(两台一体机可以印刷试卷!如果单独用 %机器需要 #. 分钟印刷完#如果单独用(机器需要 -, 分钟印刷完!为了保密起见不能过早印刷试卷#为保障 学生按时开始竞赛#学校决定在考试前用两台机器同时印刷! $'%两台机器同时印刷#共需多少分钟才能印完/ $!%两台机器同时印刷#', 分钟后#(机器出了故障#暂时不能印刷#此时离发卷还有 '- 分钟$老师 领试卷的时间忽略不计%!如果由%机器单独完成剩下的印刷任务#会不会影响按时发卷考试/ $-%在$!%的问题中#(机器经过紧急抢修#! 分钟后修好恢复正常使用#则学校能否按时发卷考试/ !#%!!!!全程复习大考卷!数学!七年级上册 7)!% ! )$A)'%%"' "!% ! )!%"# 7)$A"'%%".! 因为#)$的结果为常数#所以A"' 7,!所以A7)'! 故答案为 .# )'! $-%当A7)' 时##7)!%! "!%"'! 因为&"!#7$# 所以&7$)!#7)!$%! )%"!% )!$ )!%! "!%"'% 7 )!% ! "!%)# "#% ! )#%)! 7!% ! )!%)0! #+!*$#"!% ##!($$解析%因为)-!%)!" 7)-%"0% 所以! )-%"0" )! )-%"!" 7#!故选(! #$!+$$解析%& ' )& ! 7!! ( "( ))" )# = ( ") ! 7#( )!)) !( )!)7!( )#)!故选+! #%!*$$解析%#"$7!-%- "!%! ).%"/1"!" "!!%! "1%) -" 7-% - "!% ! ).%"/1"! "!% ! "1%)- 7-% - "#% ! " !1)."%"/1)'!因为多项式 #"$不含一次项%所以 1). 7,!所以17.!所以多项式#"$的常数项是 -#! 故选*! #&!解&$'%原式7!%!*"!%*)-%!*"-%*)#%!* 7).% ! *".%*! 当%7'#*7)' 时# 原式7). =' =$ )'% ". =' =$ )'% 7,! $!%原式7!%!*)-%*)!%!*"!%*)%*! "%*7)%*!! 因为9%"'9"$!*)#% ! 7,# 所以9%"'97,#$!*)#% ! 7,! 所以%7)'#*7!! 当%7)'#*7! 时#原式7)$ )'% =!! 7#! #'!解&$'%破损部分的整式为 )''%"6*! "# $!%)*! % ) !$-* ! )!%% 7%)!* ! ! $!%因为9%97!#$*"-% ! 7,#所以%75!#*"- 7,! 因为%*:,#所以%7!#*7)-! 当%7!#*7)- 时#原式7! )! =$ )-% ! 7)'0! #(!解&$'%#)'0 "!$(! "!(% 7'0 "!(! "#(! $)! =!$# "(% 7#$# "(% 7'0 "#(! $!%不能!理由如下)根据题意#得 '0 "!(! "#( )$'0 "#(% 7 '0 "!( ! "#( )'0 )#( 7!( ! " ,! 所以这个差不能为负数! 第四章学业水平测试 "!($#!($$!* %!+$$解析%因为剩余白色长方形的长为)%宽为!))("% 所以剩余白色长方形的周长7!)"!!))(" 7#))!(! 故选+! &!+$$解析%根据题意%得 1"! 7#%0 "- 7,!所以 17!% 0 7)-!所以10 7! =! )-" 7)0!故选+! '!% (!+$$解析%因为右上角的数字为 (%所以左上角的数字为 ( )'%左下角的数字为 ( "0%右下角的数字为 ( "/!故选项 %%(%*均不符合题意.因为 ( "!( )'" "!( "0" "!( " /" 7( "( )' "( "0 "( "/ 7#( "'! 7#!( "-"%所以方框 中# 个位置的数相加%结果是 # 的倍数!故选项 +符合题 意!故选+! )!%$$解析%根据题意可知%总进价为!!,( "-,)"元%总售价 为 ( ") ! =!!, "-," 7!!.( "!.)"元%所以 !.( "!.)) !!,( "-,)" 7!.( ).)"元!因为 ( ;)%所以 .( ).);,%即 售价;进价!所以他赚了!故选%! *!%$$解析%图 '$' "6 71 7!! =' "'" !.图 !$' "6 "'0 7 !. 7!! =! "'" ! .图 -$' "6 "'0 "!# 7#1 7!! =- "'" ! //图 0$' "6 "'0 "!# "/ "60 7!!0 "'" !!故选%! "+!+$$解析%由于只改变了 1的符号%所以不存在一种&交 换操作'%使其运算结果为 B7( )))/"1"0%故 " 不正 确.当)%/交换后%B7( )/)))1"0.当 )%1交换后% B7( )1)/))"0.当 (%0 交换后%B70 )))/)1"(. 当/%1交换后%B7( )))1)/"0%共有四种&交换操 作'%使其运算结果与原多项式相等!故 # 不正确!当 (%) 交换后%B7))( )/)1"0.当 (%/交换后%B7/))) ( )1"0.当 (%1交换后%B71)))/)( "0.当 )%0 交 换后%B7( )0 )/)1").当 /%0 交换后%B7( )))0 ) 1"/.当1%0交换后%B7( )))/)0 "1! # 中的四种交 换与原多项式相等%共七种不同的运算结果%故 $ 不正确! 故选+! ""!-$$解析%根据题意%得 17!%0 7'%所以 1"0 7! " ' 7-! "#!$#( )',% "$!.$$解析%因为%!%)-" 7!%所以%! )-%7!!所以)!%! " 0%"1 7)!!% ! )-%" "1 7)! =! "1 7)# "1 7.! "%!$,!-)),!!(%$$解析%张大伯卖报收入为 ,!.)",!! !( ) )" ),!#( 7!,!-)),!!("元! "&!是$$解析%因为 ( ")7!%! )#%"- "' )!!%! )!%)-" 7 !% ! )#%"- "' )!% ! "#%"0 7',!所以 ( 与 )是关于 ', 的&圆满数'! "'!1( )-$$解析%该&中'字的面积 7!(#- "-(#' )- = ' 70( "-( )- 71( )-! "(!解&$'%原式7-(! )-()).())',(! ". 7)/(! )6()".! $!%原式7-%! ).%" ' ! %( ))- )-%! 7-% ! ).%" ' ! %)- )-% ! 7) 1 ! %)-! ")!解&$'%$'6%! "0%"6% )$0%"'.%! )'% 7'6%! "0%"6 ) 0%)'.% ! "' 7-% ! "1! $!%$ ( % ! "0%"6% )$0%"'.% ! )'% 7 ( % ! "0%"6 )0%)'.% ! "' 7$ ( )'.%% ! "1! 因为标准答案与字母%无关#所以 ( )'. 7,! 所以 ( 7'.! "*!解&$'%!,$( ")% "., =,!6 =$( ")% 7$0,( "0,)%元! 所以该商店销售 /, 件这种商品的总售价为 $ 0,( " 0,)%元! $!%$0,( "0,)% )$!, ".,% ( 70,( "0,))/,( 7$0,)) ',(%元! 所以销售 /, 件这种商品共盈利$0,))',(%元! #+!解&$'%因为#70(! "!()"/#$7!(! )-())'# 所以 !#)$#"-$% 7!#)#)-$7#)-$ 7$0( ! "!()"/% )-$!( ! )-())'% 70( ! "!()"/ )0( ! "1()"- 7''()"',! $!%当 (#)互为倒数时#()7'# 所以原式7'' =' "', 7'' "', 7!'! #"!解&$'%$.( "-)% )$-( "!)% 7.( "-))-( )!)7!( ")# 所以$#&两站的距离为$!( ")%<3! $!%根据题意#得$.( "-)% )$( ")% 7#( "!)76! 所以 !( ")7##即$#&两站的距离为 # <3! ##!解&$'%!# "#! 700#00 >'' 70$答案不唯一% $!%能被 '' 整除!理由如下# 原数)新数7$',,( "',)"/% )$',,/"',)"(% 7',,( "',)"/)',,/)',))( 711( )11/ 711$( )/%! 因为 11$( )/% >'' 71$( )/%# 所以原数与新数的差能被 '' 整除! 第五章考点梳理与复习 "!($#!%$$!($%!*$&!*$'!( (!解&$'%919)# 7' 且1". % ,#解得17.! $!%当17. 时#原方程可化为 ',%"'6 7,#解得 .%7)1! 将17.#.%7)1 代入#得)1 )- =. 7)1 )'. 7)!#! )!($*!* "+!解&$'%方程两边加 0#得 #%7)', "0#即 #%7)#! 方程两边除以 ##得%7)'! 将%7)' 代入方程左边#得 # =$ )'% )0 7)',! 左边7右边#所以%7)' 是方程的解! $!%方程两边除以).#得%7-! 将%7- 代入方程左边#得)'.! 左边7右边#所以%7- 是方程的解! $-%方程两边减 .%#得 ',%).%7)-#即 .%7)-! 方程两边除以 .#得%7) - . ! 将%7) - . 代入方程左边#得 ', = )( )- . 7)0! 将%7) - . 代入方程右边#得 . = )( )- . )- 7)0! 左边7右边#所以%7) - . 是方程的解! $#%方程两边减 /%#得 /%)0 )/%76%)/%#即%7)0! 将%7)0 代入方程左边#得 / =$ )0% )0 7)#6! 将%7)0 代入方程右边#得 6 =$ )0% 7)#6! 左边7右边#所以%7)0 是方程的解! ""!+$"#!+ "$!+$$解析%%&方程 -%)! 7!%"'%移项%得 -%)!%7' " !%不符合题意.(&方程 - )%7! ).!%)'"%去括号%得 - ) %7! ).%".%不符合题意.*&方程 ! - %7 - ! %系数化为 '% 得%7 1 # %不符合题意.+&方程 %)' ! ) % . 7'%去分母%得 .!%)'" )!%7',%符合题意!故选+! "%!+$$解析%把 %7! 代入方程 .%"' 7!%)(%得 ', "' 7 # )(%解得 ( 7)/%即方程为 ).%"' 7!%"/!解方程%得 %7) 0 / !故选+! "&!解&$'%移项#得 !%"-%7)/ )-! 合并同类项#得 .%7)',! 系数化为 '#得%7)!! $!%去括号#得 .( "! )-( 7,! 移项#得 .( )-( 7)!! 合并同类项#得 !( 7)!! 系数化为 '#得 ( 7)'! $-%去分母#得 '6%"-$%)'% 7'6 )!$!%)'% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !&#!!!!全程复习大考卷!数学!七年级上册 全程复习大考卷!数学!七年级上册!!!!&$!! 去括号#得 '6%"-%)- 7'6 )#%"!! 移项#得 '6%"-%"#%7'6 "! "-! 合并同类项#得 !.%7!-! 系数化为 '#得%7 !- !. ! $#%去分母#得 .$%)!% )!$%"'% 7-! 去括号#得 .%)', )!%)! 7-! 移项#得 .%)!%7- "', "!! 合并同类项#得 -%7'.! 系数化为 '#得%7.! "'!% "(!%$$解析%设商品的进货价为 %元!根据题意%得 '!0 = 1.! )%7%=.!!解得%7''#!故选%! ")!% "*!!.$/. #+!四$$解析%设第一个星期三为%号! 根据题意%得%"%"/ "%"'# "%"!' "%"!6 76,! 解得%7!! 所以这个月的第一个星期三是 ! 号!因此这个月的 - 号是 星期四! #"!解&设安排%人扫雪#则安排$!6 )%%人运雪! 根据题意#得%7-$!6 )%%! 解得%7!'! 所以 !6 )%7/! 答)应安排 !' 人扫雪#/ 人运雪! ##!解&$'%设%队胜利%场#则平了$'! )%%场! 根据题意#得 -%"$'! )%% 7!,! 解得%7#! 所以 '! )%76! 答)%队胜 # 场#平 6 场! $!%因为每场比赛每人出场费 .,, 元# 所以 '! 场比赛每人出场费共 0 ,,, 元# 赢了 # 场#奖金为 ' .,, =# 70 ,,,$元%, 平了 6 场#奖金为 /,, =6 7. 0,,$元%! 0 ,,, "0 ,,, ". 0,, 7'/ 0,,$元%! 答)%队的某一名队员所得奖金与出场费的和为 '/ 0,,元! #$!解&设计的长边不符合实际情况!理由如下# 设篱笆的长为%3#则宽为$%).% 3! 根据题意#得%"!$%).% 7-.! 解得%7'.! 因为 '. ;'##所以设计的长边不符合实际情况! #%!解&$'%根据题意#知当% * /. 时#费用为 !!.%元! 当%;/. 时#费用为 !!. =/. "$%)/.% =!!/ 7$!!/%) '.%元! 故答案为 !!.%#$!!/%)'.%! $!%因为 !!. =/. 7'6/!. :!,'#所以 !!/%)'. 7!,'! 解得%76,! 答)甲用户 '' 月份天然气的用量为 6, 立方米! #&!解&$'%设两台机器同时印刷#共需%分钟才能印完! 根据题意#得 ' #. %" ' -, %7'! 解得%7'6! 答)两台机器同时印刷#共需 '6 分钟才能印完! $!%设(机器出了故障后#%机器需要 *分钟单独完成剩 下的印刷任务! 根据题意#得 ' #. =$', "*% " ' -, =', 7'! 解得*7!,! 因为 !, ;'-#所以由%机器单独完成剩下的印刷任务#会 影响按时发卷考试! $-%设(机器修好后#两台机器又用 3分钟印刷完剩余 试卷! 根据题意#得 ' #. =$', "! "3% " ' -, =$', "3% 7'! 解得37/!!! 因为 /!! "! 71!! :'-#所以学校能按时发卷考试! 第五章学业水平测试 "!*$#!% $!%$$解析%把%7)- 代入 !%"( ".)7,%得 ( ".)70! 所以 0 )!( )',)70 )!!( ".)" 70 )! =0 70 )'! 7)0! 故选%! %!($&!% '!+$$解析%根据题意%得 -!!%"-" )!-%)'" 7#! 去括号%得 0%"1 )-%"' 7#!移项*合并同类项% 得 -%7)0!系数化为 '%得%7)!!故选+! (!*$$解析%设这列火车的长度为%米!根据题意% 得 !.0 "% !0 7 10 "% '0 %解得%7'0,! 所以这列火车的长度为 '0, 米!故选*! )!*$$解析%设这个被污染的常数 , 是 (%把%71代入%得 ! = !1 )-" )( 71 "'!整理%得 '! )( 7',%解得 ( 7!!故选*! *!($$解析%设这件玩具的进价为 ( 元%打了 %折!根据题 意%得 (!' ".,!" = % ', )( 7!,!(%解得 %76!所以这件 玩具销售时打的折扣是 6 折!故选(! "+!%$$解析%设乙走 %秒第 ' 次追上甲!根据题意%得 .%) %7#%解得%7'!所以乙走 ' 秒第 ' 次追上甲!所以乙在第 ' 次追上甲时的位置在 #$上!设乙再走 *秒第 ! 次追上 甲!根据题意%得 .*)*76%解得 *7!!所以乙再走 ! 秒第 ! 次追上甲!所以乙在第 ! 次追上甲时的位置在 $&上!同 理%乙再走 ! 秒第 - 次追上甲%则乙在第 - 次追上甲时的 位置在&,上!同理%乙再走 ! 秒第 # 次追上甲%则乙在第 # 次追上甲时的位置在 ,#上!所以乙在第 . 次追上甲时 的位置又回到 #$上!因为 ! ,!# ># 7.,0%所以乙在第 ! ,!# 次追上甲时的位置在#,上!故选%! ""!- "#!.#$$解析%设个位数字为%%则十位数字为 1 )%! 根据题意%得 ',!1 )%" "%)!',%"1 )%" 71%解得%7#! 所以原来的两位数为 ',!1 )%" "%7.#! "$! . ! $$解析%设原来有米%斗%则后加入谷子!', )%"斗! 根据题意%得%" -, ., !', )%" 7/%解得%7 . ! ! 所以原来有米 . ! 斗! "%!!- ' 0 $$解析%设完成这批零件的一半%一共需要%天! 因为 '6 天可以完成它的 ' - %所以原计划的工作效率为 ' .# ! 根据题意%得 ' .# =# " ' .# = ' "( )' . !%)#" 7 ' ! %解得 %7 !- ' 0 ! "&!' 或 -$$解析%设甲出发%F后%两人相距 ! <3%则此时乙 出发 %"( )' ! F! 当甲在乙的前面时%根据题意%得 ',%)6 %"( )' ! 7!%解 得%7-. 当甲在乙的后面时%根据题意%得 6 %"( )' ! )',%7!%解 得%7'! "'!-'!.$$解析%设天头长为 -%83%则地头长为 !%83%边宽 为 ,!.%83!根据题意%得!',, "-%"!%"!0 "! =,!.%" > - 7!',, "!0" >!%解得%7',!.!所以 -%7-'!.%即天头长 为-'!. 83! "(!解&$'%去分母$等式的性质 ! $!% " $-%去分母#得 -$-%"'% )'! 7!$-%)!% )$!%"-%! 去括号#得 1%"- )'! 70%)# )!%)-# 移项#得 1%)0%"!%7)# )- )- "'!# 合并同类项#得 .%7!# 系数化为 '#得%7 ! . ! ")!解&$'%根据题意#得 !$A)'% )$A"!% 7'#解得A7.! $!%按照小康的解法#原方程去分母#得%)( 7A! 将%7!#A7. 代入%)( 7A#得 ! )( 7.#解得 ( 7)-! 将A7.#( 7)- 代入方程 %)( ! 7A#得 %"- ! 7.#解得%7/! 所以原方程的正确解是%7/! "*!解&解方程 %)1 ! 7%" 1 - #得%7) .1 - ! 解方程 %)' ! 7-%)!#得%7 - . ! 因为) .1 - = - . 7'#所以17)'! 当17)' 时#!1! )#1"- 7! "# "- 71! #+!解&$'%-, =!!. "$#, )-,% =!!6 7/. "!6 7',-$元%! 答)需要缴纳燃气费 ',- 元! $!%因为 -, =!!. "$., )-,% =!!6 7/. ".0 7'-'$元%# 所以 '!月份缴纳了 '00元的燃气费#用气量大于 .,立方米! 设他家 '! 月份用了%立方米的天然气! 根据题意#得 '-' "-!.$%).,% 7'00# 解得%70,! 答)他家 '! 月份用了 0, 立方米的天然气! #"!解&$'%设甲种商品每件的进价为 %元#则乙种商品每件 的进价为$%)!,%元! 根据题意#得 #%7.$%)!,%# 解得%7',,! 所以%)!, 76,! 答)甲种商品每件的进价为 ',, 元#乙种商品每件的进价 为 6, 元! $!%设该商场从厂家购进了甲种商品1件#则购进乙种商 品$',, )1%件! 根据题意#得 ',,1"6,$',, )1% 71 !,,# 解得170,! 所以 ',, )17#,! 所以 ',, =$ ' "#,!% =0, )',, =0, "#, =-, 7 - 0,,$元%! 答)全部售出后共可获利 - 0,, 元! ##!解&$'%设甲单独加工这批产品用%天! 根据题意#得 '0%7!#$%)!, ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %#