第1章 有理数 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（人教版2024）

书 全程复习大考卷!数学!七年级上册!!!! "!! 第一章考点梳理与复习 考点一!正数和负数 "!!原创题"刷卡支付!刷码支付!刷脸支付""互联网技术越来越发达#移动支付的花样也越来越多# 俨然已经成为一种新型的支付方式#备受广大消费者的青睐!如果零钱收入 !! 元记为"!! 元#那么 零钱支出 # 元记为 $$$% $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ %&' 元 (&)' 元 *&# 元 +&)# 元 #!在)'!#,!!#,# )-!.#.,!# ) ' ! # )/#', 中#负数有 $$$% %&- 个 (&# 个 *&. 个 +&0 个 $!中国是世界上最早使用负数的国家#战国时期李悝所著的&法经'中已使用负数!如果公元前 .,, 年 记作).,, 年#那么公元 !,!# 年应记作 $$$% %&)!,!# 年 (&"'.!# 年 *&"!.!# 年 +&"!,!# 年 %!某地 ', 月 1 号的温度上升)- 2的意义是 $$$% %&下降了 - 2 (&上升了 - 2 *&下降了)- 2 +&当天的温度为)- 2 &!如图#如果把小军前面的第 ! 个同学小智记作"!#那么)' 表示小军周围的同学是 $$$% %&甲 (&乙 *&丙 +&丁 '!某品牌酸奶外包装上标明(净含量)-,, 345. 34*!随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下 表!其中#净含量不合格的是 $$$% 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量"34 !1. -,, -', -,. %&原味 (&草莓味 *&香草味 +&巧克力味 考点二!有理数的概念 (!),!- + 不属于 $$$% %&负数 (&分数 *&整数 +&有理数 )!在)6# )-!'## ! #,!-,/ ,6, 1# !! / 中#有理数有 $$$% %&! 个 (&- 个 *&# 个 +&. 个 *!有下列说法) " , 是最小的整数, # 有理数不是正数就是负数, $ 非负数就是正数和 ,, % 整数和分数 统称有理数#其中正确的个数是 $$$% %&, (&' *&! +&- "+!请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里! '#,!,/, 6# )/,,# )-!66#,#-!'## ) / !- #,!! + - + ! 正有理数集合)-$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$"., 负整数集合)-$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$"., 正分数集合)-$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$"., 非负整数集合)-$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$".! ""!$'%请把下列各数填入表示它所在的数集的圈中! )-# )#,!# ),!!0#',# ' ! #'1#6!.#-!1# )6# )! - . ! $!%这四种数的集合合并在一起$$$$$填(是*或(不是*%全体有理数集合! 考点三!数轴 "#!一名同学画了四条数轴#只有一条正确#你认为正确的是 $$$% %& (& *& +& "$!点##$在同一数轴上#其中点#表示的数为)##若#$7-#则点$表示的数为 $$$% %&)/ (&)/ 或)' *&)' +&' 或 / "%!一只电子蚂蚁沿数轴从点#向右爬行 ! 个单位长度到达点 $#若点 $表示的数为 )##则点 #表示 的数为$$$$! "&!!新素养#几何直观"如图#将一刻度尺放在数轴上$数轴的单位长度为 ' 83%#如果刻度尺上 (' 83*和(6 83*分别对应数轴上的)! 和%#那么%的值为$$$$! "'!', 月 ' 日国庆放假#明明一家三口一起乘自家小轿车去乡下探望爷爷!奶奶和外公!外婆!早上从家 里出发#向东走了 0 千米到超市买东西#然后又向东走了 '!. 千米到爷爷家#中午吃过饭后从爷爷 家出发向西走了 '' 千米到外公家#晚上返回家里! $'%若以家为原点#向东为正方向#用 ' 个单位长度表示 ' 千米#请将超市!爷爷家和外公家的位置 在下面数轴上分别用点##$#&表示出来, $!%超市#和外公家&相距多少千米/ $-%小明一家从出发到返回家所经历的路程为多少千米/ $$ $ $ $ $ $ $ 号 学 $$ $ $ $ $ $ $ 名 姓 $$ $ $ $ $ $ $ 级 班 $$ $ $ $ $ $ $ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 校 学 "(!如图#点##$都在数轴上#'为原点#且'##两点间的距离为 !###$两点间的距离为 0! $'%分别求出点#和点$表示的数, $!%若点$以每秒 - 个单位长度的速度沿数轴向右运动#求 # 秒后点$表示的数, $-%对折纸面#使数轴上点#与点$重合#求同时与表示) - ! 的点重合的点表示的数! 考点四!相反数 ")!小明身高 '!/6 3#则他身高的相反数是 $$$% %&'!/6 3 (&)'!/6 3 *&,!/6 3 +&5'!/6 3 "*!如图#数轴上点#所表示的数的相反数为 $$$% %&)1 (&1 *&) ' 1 +& ' 1 #+!##$是数轴上两点#在线段#$上的点表示的数中#有互为相反数的是 $$$% %& (& *& +& #"!) )( )! - 的相反数是$$$$! ##!若一个数的相反数是 ! )-!'##则这个数是$$$$! 考点五!绝对值 #$!如图#数 (的绝对值是 $$$% %&)! (&) ' ! *& ' ! +&! #%!若一个数的绝对值等于 - # #则这个数是 $$$% %& - # (&) - # *&5 - # +&5 # - #&!下列各式正确的是 $$$% %&9)/979/9 (&9)/97)9/9 *&9)/97)/ +&9)/97 ' )/ #'!如果9)(97)(#那么 (一定是 $$$% %&非正数 (&负数 *&非负数 +&正数 #(!已知 ( 7).!.#9(979)9#则)的值为 $$$% %&".!. (&).!. *&, +&5.!. #)!化简) $'% )9"!!.9,$$$$$!% )9)-!#9,$$$$$-% "9)#9,$$$$$#%9)$ )-%9! 考点六!有理数的大小比较 #*!有 ## ) 1 ! # )-#, 四个数#其中最小的是 $$$% %&# (&) 1 ! *&)- +&, $+!几种气体的液化温度$标准大气压%如表) 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度"2 )'6- )!.- )'1.!6 )!06 其中液化温度最低的气体是 $$$% %&氧气 (&氢气 *&氮气 +&氦气 $"!有理数 (#)在数轴上的对应点如图所示#则下面式子中错误的是 $$$% %&):, :( (&9)9;9(9 *&)( ;)) +&):)( $#!比较大小) ) )'( )- . $$$$ )9)'!-.9$填( ;*( :*或( 7*%! $$!在). ' ! #,# )$ )'!.%# )9).9# '' # # )!# 中#比 , 大的数有$$$$个! $%!将)!!.# )$ )'%#,#!# )9)!9# "$ )'!.%在数轴上表示出来#并用( ;*把它们连接起来! ! # !!!!全程复习大考卷!数学!七年级上册 全程复习大考卷!数学!七年级上册!!!!%(!! 参 考 答 案 及 解 析 !部分答案不唯一" 第一章考点梳理与复习 "!+$#!($$!+$%!%$&!+$'!*$(!*$)!* *!*$$解析% " 没有最小的整数%错误%不符合题意. # 有理 数包括正有理数%,%负有理数%错误%不符合题意. $ 非负数 就是正数和 ,%正确%符合题意. % 整数和分数统称有理数% 正确%符合题意!故选*! "+!正有理数集合)-'#,!,/, 6#-!'##,!! + - + #"., 负整数集合)- )/,,#"., 正分数集合)-,!,/, 6#-!'##,!! + - + #"., 非负整数集合)-'#,#".! ""!解&$'%如图! $!%不是 "#!*$"$!( "%!)0$"&!. "'!解&$'%如图! $!%0 "-!. 71!.$千米%! 答)超市#和外公家&相距 1!. 千米! $-%0 "'!. "'' "-!. 7!!$千米%! 答)小明一家从出发到返回家所经历的路程为 !! 千米! "(!解&$'%因为'##两点间的距离为 !###$两点间的距离为 0# 所以点#表示的数为 !#点$表示的数为)#! $!%因为点$以每秒 -个单位长度的速度沿数轴向右运动# 所以 # 秒后点$移动的距离为 - =# 7'! 个单位长度! 因为点$表示的数为)## 所以 # 秒后点$表示的数为 6! $-%因为对折纸面#使数轴上的点#与点$重合# 所以对折线到点#和点$的距离相等! 因为点#表示的数为 !#点$表示的数为)## 所以对折线与数轴的交点表示的数为)'! 因为)' 与) - ! 之间的距离为 ' ! # )' 与 ) ' ! 之间的距离 为 ' ! # 所以同时与表示) - ! 的点重合的点表示的数为) ' ! ! ")!($"*!%$#+!( #"!) ! - $##!-!'# ) ! #$!+$#%!*$#&!%$#'!%$#(!+ #)!解&$'% )9"!!.97)!!.! $!% )9)-!#97)-!#! $-% "9)#97#! $#%9)$ )-%979-97-! #*!($$+!+$$"!* $#!;$$$!! $%!解& )$ )'% 7'# )9)!97)!# "$ )'!.% 7)'!.! 把各数在数轴上表示如图) 所以 ! ;)$ )'% ;, ;"$ )'!.% ;)9)!9;)!!.! 第一章学业水平测试 "!%$#!($$!*$%!* &!+$$解析%%&)! )-" 7-%9)-97-%故选项错误.(&相反 数等于它本身的数只有 ,%故选项错误.*&若 ( 小于 ,%则 )(大于 (%故选项错误.+&)( 的相反数就是 (%故选项正 确!故选+! '!* (!+$$解析%%&因为 (可以表示正数*负数和 ,%所以 )( 可 以是负数*正数和 ,%故选项错误.(&一个数可以为正数%也 可以为 ,%也可以为负数%故选项错误.*&, 既不是正数也 不是负数%故选项错误.+&在正数的前面加& )'%就成了负 数%故选项正确!故选+! )!*$$解析%把)(% ))在数轴上表示如图$ 所以)( :):)):(!故选*! *!% "+!%$$解析%因为 '为原点%#&7-%'#7'$%点 &所表示 的数为 (%所以点#表示的数为 ( )-%所以点 $表示的数 为)!( )-"!故选%! ""!"-$ ).$"#!)#$"$!)!# )'#,#'$"%!/ 或 -$"&! / # "'!.$$解析%由题可知%甲要划掉 # 个连续的自然数%甲要 想得分高%就要划掉中间的%而乙不让他得分高%就要想办 法划掉整个数列的两端的数%所以甲划掉了 -%#%.%0 四个 数字%乙划掉了 '%6 两个数字%则剩下了 !%/ 两个数字%所 以 / )! 7.%即甲可保证自己至少得 . 分! "(!解&正数集合 {) ',# "# ' ! #,!,,'#/.!# ! - # "' . 0 # !,, }#" , 负数集合) ).# )! ' ! # )!!'.# )'6{ }#" , 分数集合 {) )! ' ! # "# ' ! # )!!'.#,!,,'#/.!# ! - # "' . 0 }#" , 整数集合)- ).#',#,# )'6#!,,#"., 正整数集合)-',#!,,#".! ")!解&$'%根据题意#得%)! 7,#*"- 7,! 所以%7!#*7)-! $!%!9%9)9*97! =9!9)9)-97# )- 7'! "*!解&$'%#$ )! $!%如图#点,#-即为所求! $-%由$!%可得)- :) . ! :, :'!.! #+!解&$'%因为9(97##9)97'#所以 ( 75##)75'! 因为 ( :)#所以 ( 7)##)7)' 或 ( 7)##)7'! $!%若 ( ;,#因为9(9;9)9#);,#所以 ( ;)! 若 ( :,#因为);,#所以 ( :)! #"!解&$'%如图! $!%!, >! 7',#所以 ( 7)',#即 (表示的数为)',! $-%由$!%#得)( 7',! 当)在)(的右边时#)表示的数为 ', ". 7'., 当)在)(的左边时#)表示的数为 ', ). 7.# 所以)表示的数为 . 或 '.! ##!解&$'%#$79)- )!97.!故答案为 .! $!%9%"-9"9%)!9表示的是 %表示的点与 )- 表示的点 的距离加%表示的点与 ! 表示的点的距离!由绝对值的意 义可知#当)- * % * ! 时#9%"-9"9%)!9取最小值 .!故 答案为 .! $-%便民服务点.建在$&之间$包括点 $和点 &%#能使 服务点.到四个村庄 ##$#&#,的总路程最短#最短距离 为 '# 千米!理由如下)记乡镇 '表示的有理数为 ,#则 ## $#&#,表示的有理数分别为)0# )!# "!# "#! 设便民服务点.在数轴上表示%的点处! 根据题意#得便民服务点到四点的距离之和为9%"09" 9%"!9"9%)!9"9%)#9! 由绝对值的意义可知#当表示 %的点在表示 )! 和 ! 的点 之间时#9%"09"9%"!9"9%)!9"9%)#9取最小值# 此时9%"09"9%"!9"9%)!9"9%)#97%"0 "%"! ) %"! )%"# 7'#! 所以便民服务点.建在$&之间$包括点$和点&%#能使 服务点.到四个村庄 ##$#&#,的总路程最短#最短距离 是 '# 千米! 第二章考点梳理与复习 "!($#!($$!($%!%$&!%$'!+ (!) ' # )!解&$'%原式7!- )'# )-. "', 7$!- "',% )$'# "-.% 7-- )#1 7)'0! $!%原式7)- ' ! " 0 / ) ' ! "' ' / 7 )- ' ! )( )' ! " 0 / "'( )' / 7)# "! 7)!! $-%原式7)-!'1 "! '1 !' )0!6' "! ! !' 7$ )-!'1 )0!6'% " ! '1 !' "! !( ) !' 7)', ". 7).! $#%原式7) '- 0 ) - . 7) 6- -, ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !