四川省成都外国语学校2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试卷

成都外国语学校2024-2025学年度上期期中考试 初二数学试卷 注意事项： 1、本试卷分A卷和B卷两部分． 2、本堂考试120分钟，满分150分． 3、答题前，考生务必将自己的座位号、姓名、班级写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂选择题． 4、考试结束后，将答题卡交回． A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 四个数，0，，中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 实数在哪两个相邻的整数之间（　　） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 8. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 计算：=___． 10. 使有意义的x的取值范围是______． 11. 点在第一、三象限的角平分线上，则________． 12. 如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为________cm． 13. 如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是_______． 三、解答题（共48分） 14. 计算 （1）； （2）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______． （2）在图中描出点． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且，，则点D的坐标为_____． 16. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 17. 如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，点，且 （1）求点，的坐标； （2）若直线交轴负半轴于点，求的面积； （3）在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在．请说明理由． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知实数满足，则的值为______． 20. 若，则的值是________． 21. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是__________． 22. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，则第24秒时点所在位置的坐标是________，第2024秒时点所在位置的坐标是________． 23. 在中，，，，点、在、边上，且，则的最小值 _____ ． 五、解答题（共30分） 24. 阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝ ＝＝ ＝＝＝﹣1 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简 （2）化简． （3）化简：＋＋＋…＋． 25. 如图，已知在平面直角坐标系中，的面积为8，，，点的坐标是． （1）求三个顶点、、的坐标； （2）若点坐标为，连接，，求的面积； （3）是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标． 26. 从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习． 在中，，，将线段绕点C顺时针旋转（）得到线段，取中点H，直线与直线交于点E，连接． （1）【感知特殊】 如图1，当时，小组探究得出：为等腰直角三角形，请写出证明过程； （2）【探究一般】 ①如图2，当时，试探究线段，，之间的数量关系并证明； ②当时，直接写出线段，，之间的数量关系． （3）【应用迁移】 已知，在线段的旋转过程中，当时，求线段的长． 成都外国语学校2024-2025学年度上期期中考试 初二数学试卷 注意事项： 1、本试卷分A卷和B卷两部分． 2、本堂考试120分钟，满分150分． 3、答题前，考生务必将自己的座位号、姓名、班级写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂选择题． 4、考试结束后，将答题卡交回． A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】﹣2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】14 三、解答题（共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 如图，点C即为所求 （3） 【16题答案】 【答案】（1）16 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或或或 B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】1 【20题答案】 【答案】5 【21题答案】 【答案】1 【22题答案】 【答案】 ①. ②. 【23题答案】 【答案】 五、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【25题答案】 【答案】（1），，；（2）2；（3）存在，点的坐标为或． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质可知，； ∵； ∴； ∵； ∴； ； ∵； ∴ ∴是的垂直平分线； ∴； ∴为等腰直角三角形． （2）①，证明： 如下图，当时，设； ∵； ∴； ∵； ∴； ； ∴； 由第一问可以知道，为等腰直角三角形； ∴； 直接过点作的垂线，垂足为； ∴为等腰直角三角形 ∵,； ∴； ∴； 即，． ② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $