4.1数列的概念（2）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数列的概念(2) 1.数列的概念: 4.数列的通项公式: 复习回顾 按照确定的顺序排列的一列数. 2.数列的一般形式: a1 ,a2 ,a3 ,…,an ,… . 简记为： {an} 3.数列的分类： 递减数列、 递增数列、 摆动数列. 常数列、 按项的多少: 有穷数列、 无穷数列. 按项与项的大小: 表示数列{an}的第 n 项an与与它的序号n之间的对应关系的式子 例题精讲 例3.如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n,那么120是不是这个数列 的项? 如果是,是第几项? 数列中的项的判断 ? 已知数列的通项公式,可以解决哪些问题呢？ 课本P5 例题精讲 例4.图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个 大三角形中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式. 1 3 9 27 31 32 33 30 an=3n-1 课本P6 新知探究 ? 你能从图中总结出着色三角形的变化规律吗？ 从第二个大三角形起，每一个大三角形中着色三角形的个数都是前一个大三角形中着色三角形个数的三倍. 你能将以上变化规律用数学语言来表示吗？ 以上式子有什么特点？ 给出了数列中相邻两项之间的关系. 概念生成 数列的递推公式： 项与序号之间的关系.可以直接写出任意一项 通项公式: 项与项之间的关系.只能一项一项地递推. 递推公式: 两者都能确定一个数列 问题:通项公式与递推公式有什么区别与联系？ 作用:给出首项和递推公式,就能求出数列的每一项. 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式。 例题精讲 递推公式的应用 例5.已知数列的首项为a1=1,递推公式为 ,写出这 个数列的前5项. 课本P6 拓旧迎新 递推公式的应用 课本P8 1.根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公 式,并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数. 21 13 35 你能写出它的递推公式吗? 只有以上递推公式,能确定数列吗? 你能根据递推公式求出通项公式吗? 在此过程中,你遇到了什么问题？ 请你尝试根据递推公式求出通项公式? 计算:5+7+9+11+…+(2n+1) 本质：a1+a2+a3+…+an 概念生成 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 数列{an}的前n项和： 数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和. 记为:Sn Sn =a1+a2+...+an 数列的前n项和公式： 数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？ ? n≥2时, 有何作用？ 学以致用 ? 已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n,你能求出{an}的通项公式吗? 已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2+1,求通项公式. 知前n项和Sn,求通项an 课本P7 巩固提升 针对训练:(1)已知数列{an}满足a1=1, ,求an； (2)已知数列{an}满足 ,且 ,求an. 由递推公式求通项an 自主 巩固提升 例1.已知数列{an}满足a1=1, ,写出该数列的 前5项,并归纳出它的一个通项公式. 由递推公式求通项an 自主 巩固提升 例3.已知各数列{an}的前n项和公式Sn,求{an}的通项公式. (1)Sn=2n2-3n ; (2)Sn=3n-2 . 知前n项和Sn,求通项an 自主 巩固提升 备用例3.已知Sn是正项数列{an}的前n项和,且2Sn=an2+an . (1)求a1; (2)求数列{an}的递推公式; (3)求数列{Sn}的递推公式. 知前n项和Sn与an的关系，求通项an 自主 巩固提升 当堂检测3:已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an·an+2=an+1(n∈N*), 则a2024的值为 自主 课堂练习 2. 根据下列条件,写出数列{an}的前5项: (1) a1=1,an=an-1+2n-1 (n≥2) ; (2) a1=3,an= an-1+1 (n≥2) . 课本P8 课堂练习 3.已知数列{an}满足a1=2, ,写出它的前5项,并猜想它 的通项公式. 课本P8 课堂小结 递推公式 前n项和公式 给出递推公式，求通项公式的方法 给出前n项和公式，求通项公式的方法 前n项和与通项的关系 $$