河北省石家庄市润德学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

初三数学 一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1∼6小题各3分，7∼16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 3. 一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个根为1 D. 没有实数根 4. 若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图像在（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6. 如图，为的弦，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D. 86分 9. 如图，直线是的切线，A为切点，为直线上一点，连接交于点．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（    ）. A. 8% B. 9% C. 10% D. 11% 11. a，b是实数，点A（4，a）、B（5，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（ ） A. a＜b＜0 B. b＜a＜0 C. a＜0＜b D. b＜0＜a 12. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A. B. C. D. 13. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　） A. 10° B. 14° C. 16° D. 26° 14. 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于(　　) A. 3 B. C. 2 D. 15. 如图，是外一点，交于点，．甲、乙两人想作一条通过点与相切的直线，其作法如下： 甲：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则直线即为所求． 乙：过点作直线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接，交于点，则直线即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 两人都正确 D. 两人都错误 16. 已知，如图所示的一张三角形纸片，边的长为，边上的高为，在三角形纸片中从下往上依次裁剪去宽为的矩形纸条．若剪得的其中一张纸条是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A. 第5张 B. 第6张 C. 第7张 D. 第8张 二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分） 17. 如图，已知双曲线上有一点，过作垂直轴于点，连接，则的面积为______． 18. （1）若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________； （2）若圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°． 19. 如图，在中，，，，以为直径作． （1）圆心到的距离为________； （2）若与圆有两个交点，则的取值范围为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 计算题 （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）解方程：； （5）解方程： （6）解方程：； 21. 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． （1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元，这组数据的中位数为________元． （2）求这组数据的平均数． （3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 22. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了元． （1）填表（不需化简）： 入住的房间数量/间 房间价格/（元・间） 总维护费用/元 提价前 60 200 提价后 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？租出多少间房间？（纯收入=总收入-维护费用） 23. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为10，求BG的长． 24. 在日常生活中我们经常使用订书机，如图，是订书机的托板，压柄绕着点B旋转，连接杆的一端点D固定，点E从A向B滑动，在滑动过程中，的长保持不变，已知． （1）如图1，当，B、E之间的距离为，求连接杆的长度． （2）现将压柄从图1的位置旋转到与底座垂直，如图2所示，求在此过程中点E滑动的距离． 25. 如图，是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧的中点，连接、、、交于点Q． （1）若，求的大小； （2）若，，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，点的坐标为，轴，且，． （1）求点坐标和反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式． （2）连接，求的值． （3）观察图象请直接写出关于的不等式的解集． 27. 在矩形中，已知，连接，，点O是边上的一动点，的半径为定值r． （1）如下图，当经过点C时，恰好与相切，求的半径r； （2）如下图，点M是上的一动点，求三角形面积的最大值： （3）若从B出发，沿BC方向以每秒一个单位长度向C点运动，同时，动点E，F分别从点A，点C出发，其中点E沿着AD方向向点D运动，速度为每秒1个单位长度，点F沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如下图所示，当平移至点C（圆心O与点C重合）时停止运动，点E，F也随之停止运动．设运动时间为t（秒）．在运动过程中，是否存在某一时间t，使与相切，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 初三数学 一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1∼6小题各3分，7∼16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 216 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【21题答案】 【答案】（1）30，10，10 （2）12 （3）估计该校学生的捐款总数为7200元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）每间客房的定价应为300元，此时租出房间为50间 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD， ∵AE＝ED，DF：DC＝1：4， ∴AE＝DE＝AD＝AB，DF＝CD＝AD， ∵，＝ ∴=，且∠A＝∠D， ∴△ABE∽△DEF （2）25 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）25°；（2） 【26题答案】 【答案】（1），， （2） （3）或 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $