山东省泰安市高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年上学期初四数学练习题 （考试时间120分钟，满分150分） 本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分．全卷满分150分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（　　） A.                                      B.                                      C.                                      D. 3. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是(　　) A. 36米 B. 24米 C. 12米 D. 6米 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 二次函数的部分对应值如下表所示： x 3 4 y m 0 m 则当时，x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 10. 已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 3 4 … … 6 … 下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 将抛物线向上平移1个单位后经过原点 D. 点A的坐标是，点B的坐标是 第Ⅱ卷（非选择题，102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11. 在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为_____． 12. 在中，，，则的值为______． 13. 在平面直角坐标系中，将拋物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到拋物线的表达式为______． 14. 如图是一架人字梯，已知，两梯脚之间的距离米，与地面的夹角为，则人字梯长为______米． 15. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤（m≠1的实数），其中结论正确的有______． 16. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是_____． 三、解答题（共8小题，满分86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系． （1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？ 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝. (1)求∠B的度数； (2)求边AB与BC的长． 20. 舍利塔是临清古城的地标．某校九年级“综合与实践”小组开展了测量舍利塔高度的项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告： 测量对象 舍利塔 测量目的 1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2．提升动手操作能力，增强团队合作精神． 测量工具 无人机，测角仪等． 测量方案 1．先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得塔顶端的俯角为； 2．再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得塔底端的俯角为． 测量示意 请根据以上测量数据，求舍利塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 21. 某商场新进一批拼装玩具，每件玩具进价是30元，并规定每件售价不得少于50元．根据以往销售经验发现，当每件售价定为50元时，日销售量为500件，每件售价每提高0.5元，日销售量减少5件．设每件售价为元，日销售量为件． （1）当每件售价定为多少元时，日销售利润（元）最大？最大利润是多少？ （2）当日销售利润不低于6000元时，求每件玩具售价的取值范围． 22. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标． （2）根据图象，直接写出时的取值范围． （3）过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交反比例函数的图象于点，若，求的面积． 24. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 2024-2025学年上学期初四数学练习题 （考试时间120分钟，满分150分） 本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分．全卷满分150分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】# 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③⑤##②⑤③##⑤③②##⑤②③##③②⑤##③⑤② 【16题答案】 【答案】﹣1＜x1＜3． 三、解答题（共8小题，满分86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】(1) ,y=; (2)min. 【19题答案】 【答案】（1）∠B＝30°；（2）AB＝16，BC. 【20题答案】 【答案】舍利塔的高度约为 【21题答案】 【答案】（1）当每件售价定为65元时，日销售利润（元）最大，最大利润是12250元 （2）每件玩具售价的取值范围为 【22题答案】 【答案】（1） （2）72m （3） 不会，理由如下： ， 当时，汽车停下，行驶了， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【23题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式，点的坐标为； （2）或 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $