广东省深圳市宝安中学（集团）初中部2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年第一学期期中学情调查 九年级 数学 考试时间：90分钟 第一部分选择题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上） 1. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，为的黄金分割点，的长为，则的长约为（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是装了液体的高脚杯示意图（左图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面的宽度为（ ） A. B. C. D. 6. 如下图，四边形中，和是对角线，依据图中所标的数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 小亮与小明在解一道一元二次方程时都发生了小错误，小亮在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和1；小敏在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是1和2．则原来的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在平行四边形中，点E为边上的中点，过点D作于点G，若点F为的中点，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 第二部分非选择题 二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上） 9. 请写出一个根为2的一元二次方程：__________ 10. 在一个不透明的袋子中放有个球，其中有4个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为__________． 11. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重叠部分构成的四边形的周长为_____． 12. 如图，与关于点A位似，点C的坐标为，若与的面积比为，则点A的坐标为______． 13. 已知：如图，在四边形中，，，，连接、，若，，则的长为__________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分） 14. 解方程： （1） （2） 15. 为普及节气知识、弘扬中国传统文化，也为倡导人们珍惜宝贵时光，中国人民银行发行了二十四节气（光阴的故事）金银币一套．其中包含金币4枚，分别选取了代表春、夏、秋、冬四季特点的动物、景物等，将它们糅合在一起，呈现出四季的独特韵味．如图，小亮爸爸购买了一套金币，若金币的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，他将四枚金币正面朝下放在桌面上． （1）小亮从中随机抽取一枚，抽出的金币恰好是“秋”的概率是__________； （2）若将刻有“春”、“夏”、“秋”、“冬”四种不同图案的金币分别用A，B，C，D表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率． 16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，保留作图痕迹． （1）在图1中，利用格点作图，在线段上作点，使得． （2）在图2中，利用格点作图，在线段上作点，使得． （3）在图3中，利用格点作图，在上找一点，连接，使得． 17. 深圳某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克12元，按每千克20元出售，平均每天可售出200千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售量可增加100千克． （1）若每天的销售量为450千克，则每千克特产的售价为__________元； （2）专卖店销售这种特产若想要平均每天获利1750元，且销售量尽可能大，则每千克特产应售价为多少元? 18. 如图，在中，，垂足为点．为的一个外角，交射线于点．给出以下三个信息：①；②平分；③四边形为矩形． （1）请从上述三个信息中选择两个信息作为条件，余下的一个信息作为结论组成一个真命题，并证明．你选择的条件是_____，结论是_____．（填写序号） （2）在（1）的条件和结论下，连接，交边于点，，．求的长． 19. 某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断一元二次方程根的情况，还可以解决其他问题．下面是该学习小组收集的素材，请根据素材帮助他们完成相应任务： 关于根的判别式的探究 素材 对于一个关于的二次三项式，利用根的判别式可以求该多项式的最值．比如：求最小值，令，则，则，可解得，从而确定的最小值为2．这种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判别式法． 问题解决 任务1 感受新知：用判别式法求的最小值． 任务2 探索新知：若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为，求a的值； 任务3 应用新知：利用已有知识经验，求证：周长为的矩形中，正方形的面积最大． 20. 已知：如图1，在矩形中，，，为对角线的中点，点为上一动点，连接并延长，交于点，连接，将沿折叠，点的对应点为点． （1）求证：； （2）当点在直线与直线BC之间时，如图2，延长，交的延长线于点，连接． ①求证：； ②设的长为，的长度为，请用含的代数式表示． （3）如图3，若交于点，若与相似，请直接写出的长． 2024－2025学年第一学期期中学情调查 九年级 数学 考试时间：90分钟 第一部分选择题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第二部分非选择题 二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】20 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 如图所示： 【17题答案】 【答案】（1）15 （2）17元 【18题答案】 【答案】（1） 当选择的条件是①②，结论是③时，命题是真命题，理由如下∶ 证明：， ， 平分， ， ， ， ， 又 四边形为平行四边形， 又， ， 四边形为矩形． 当选择的条件是①③，结论是②时，命题是真命题， 理由如下∶ ， ， ， 四边形为矩形． ， ， ， 平分， 当选择条件是②③，结论是①时，命题是真命题，理由如下∶ 四边形为矩形． ， ，， 平分， ， ， ． （2） 【19题答案】 【答案】任务1：； 任务2：； 任务3：设矩形的面积为，其中一边长为，另一边长为 当时，有最大值，为 周长为的矩形中，正方形的面积最大． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在矩形中，， 为的中点 即 （2）①证明：在矩形中， 折叠 由（1）得： ② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $