精品解析：天津市南开区2024-—2025学年上学期期 期中考试数学七年级试卷

2024—2025学年度第一学期阶段性质量监测（一） 七年级 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间90分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 学校组织教师健步走活动，若每天健步走5000步即为达标．王老师和李老师分别走了6200步和4500步，如果将王老师的成绩记作步，则李老师的成绩记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 下列数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 4. 在验光时，验光师通常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ） A. 0位 B. 1位 C. 2位 D. 3位 5. 下面算法正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 8. 数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2024 D. 10. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 11. 下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和是； ②小明以的速度走了4min，再以的速度走了2min，小明一共走了； ③小华买了2kg苹果和4kg橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 的相反数是______． 14. 华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者万人，预计今后每年平均接待参观者万人，年后累计接待的总人数为______万人． 15. 计算的结果为______． 16. 如果，则＝________． 17. 在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴移动6个单位长度到达点，则点所表示的数为______． 18. 幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为______． 7 2 m 5 8 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，数轴上有两个点，其中点表示的数是．请按要求解答下列问题． （1）点所表示的数为______； （2）把，，，这四个数在数轴上表示出来； （3）把，，，这四个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 20. 计算 （1）； （2）； （3）． 21. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂． 22. 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； （2）若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 23. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）汽车在巡视过程中，第______次离A地最远，最远距离______； （2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？ （3）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 24. 如图所示，有5张写着不同的数的卡片，请你按要求选取卡片，完成下列问题． （1）从中选取2张卡片． ①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为______； ②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为______； ③若这2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为______； ④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为______； ⑤若这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后（乘方运算的指数只考虑正整数情况），能得到一个最大的数，则最大的数为______； （2）若从中选取4张卡片，对卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方运算，使运算结果为24．每张卡片都必须使用一次，但不能重复使用．请写出算式（只需写出1种即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期阶段性质量监测（一） 七年级 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间90分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 学校组织教师健步走活动，若每天健步走5000步即为达标．王老师和李老师分别走了6200步和4500步，如果将王老师的成绩记作步，则李老师的成绩记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，解题的关键是掌握正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】解：王老师走了步，，记为步， 李老师走了步，，记为步， 故选：C． 2. 下列数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素，数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备．根据数轴三要素逐项分析即可． 【详解】解：A．单位长度不统一，故不正确； B．符合数轴定义，正确； C．原点左边应为负数，故不正确； D．无正方向，故不正确． 故选B． 3. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 4. 在验光时，验光师通常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ） A. 0位 B. 1位 C. 2位 D. 3位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，读懂题意是解题的关键．根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】解：表示近视50度， 表示近视125度， 表示近视250度， 表示近视75度， 表示近视205度， 表示近视225度， ∵250度、205度、225度超过200， ∴有3位同学需要持续配戴眼镜． 故选D． 5. 下面算法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除法则计算即可． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的加减乘除运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴与不互为倒数，故A错误； B．∵， ∴与不互为倒数，故B错误； C．∵， ∴与互为倒数，故C正确； D．∵， ∴与不互为倒数，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键． 7. 设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，有理数的加法，先根据题意求得a，b，c的值，代入求解即可． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数， ∴， ∴， 故选C． 8. 数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 由数轴可知，然后作答即可． 【详解】解：由数轴可知， 故选：A． 9. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2024 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式，即可求解． 【详解】解：当时， 原式； 故选：B． 10. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 11. 下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和是； ②小明以的速度走了4min，再以的速度走了2min，小明一共走了； ③小华买了2kg苹果和4kg橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式的实际意义，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可． 【详解】解：①的4倍与的和是，故此项不符合同意； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了，故此项符合题意； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元，故此项不符合同意； 综上分析可知：正确的个数为1个． 故选：C． 12. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．根据题中密码规律确定出所求即可． 【详解】解：由三个等式，得到规律： 可知：， 可知：， 可知：， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 的相反数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本体主要考查了求一个数的相反数，解题的关键是数量掌握相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是5． 故答案为：5． 14. 华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者万人，预计今后每年平均接待参观者万人，年后累计接待的总人数为______万人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，理解题意，准确地找出题目各个量之间的关系是解决问题的关键． 【详解】∵今年接待参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人， ∴c年后累计接待的总人数为：万人； 故答案为：． 15. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法运算，熟练掌握有理数除法运算法则进行计算即可．根据有理数除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 如果，则＝________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可解决问题； 【详解】解：， ， 故答案为：； 【点睛】本题考查了化简绝对值，解题的关键是熟练掌握化简绝对值的运算方法． 17. 在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴移动6个单位长度到达点，则点所表示的数为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键． 根据点所表示的数为或，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，点所表示的数为或， 故答案为：1或． 18. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为______． 7 2 m 5 8 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 如图，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：如图， a 7 2 m 5 8 ∵每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等， ∴， 解得，， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，数轴上有两个点，其中点表示的数是．请按要求解答下列问题． （1）点所表示的数为______； （2）把，，，这四个数在数轴上表示出来； （3）把，，，这四个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 【答案】（1）0 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，点所表示的数为，求解作答即可； （2）由题意知，，，，然后在数轴上表示有理数即可； （3）根据数轴上数从左到右依次变大进行作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，点所表示的数为， 故答案为：0； 【小问2详解】 解：由题意知，，，， 把，，，这四个数在数轴上表示出来如下； 小问3详解】 解：由数轴可知，． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的乘方，绝对值，利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握在数轴上表示有理数，有理数的乘方，绝对值，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 20. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数四则混合运算，含乘法的有理数的混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算，有理数四则混合运算，含乘法的有理数的混合运算是解题的关键． （1）先去括号，然后进行加减运算即可； （2）先将除法变乘法，计算括号，然后进行乘法运算即可； （3）先分别计算乘方、绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂． 【答案】（1），正 （2），反 （3），7 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式，然后根据正比例关系的定义作答即可； （2）根据题意列代数式，然后根据反比例关系的定义作答即可； （3）根据题意列代数式，然后代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 故答案为：，正； 【小问2详解】 解：由题意知，若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系；故答案为：，反； 【小问3详解】 解：由题意知，每串冰糖葫芦上均有个山楂， 当，，时，， ∴每串冰糖葫芦上均有7个山楂， 故答案为：，7． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系等知识．熟练掌握列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系是解题的关键． 22. 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； （2）若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长，用表示出跑道外侧的周长即可． （2）①将，代入求出他所跑的路程即可； ②根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为，外侧半圆形弯道的半径为 内侧半圆形弯道的总长度为，外侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为，外侧跑道的周长为． 【小问2详解】 解：①当，，，取时， 小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程为： ； ②求跑道的面积为： ． 23. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）汽车在巡视过程中，第______次离A地最远，最远距离为______； （2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？ （3）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）五；19 （2）B地在A地的南方，B地与A地相距 （3）这天汽车共耗油 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数的乘法与加减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）分别求出汽车每次离A地的距离，然后进行判定即可； （2）根据解析（1）中求出的结果进行判断即可； （2）先将汽车的行驶记录的绝对值求和，再乘以，即可得． 【小问1详解】 解：第一次离A地， 第二次离A地， 第三次离A地， 第四次离A地， 第五次离A地， 第六次离A地， 第七次离A地， 第八次离A地， ∴汽车在巡视过程中，第五次离A地最远，最远距离为； 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：B地在A地的南方，B地与A地相距． 【小问3详解】 解：因为， 所以共耗油， 答：这天汽车共耗油． 24. 如图所示，有5张写着不同的数的卡片，请你按要求选取卡片，完成下列问题． （1）从中选取2张卡片． ①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为______； ②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为______； ③若这2张卡片上数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为______； ④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为______； ⑤若这2张卡片上数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后（乘方运算的指数只考虑正整数情况），能得到一个最大的数，则最大的数为______； （2）若从中选取4张卡片，对卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方运算，使运算结果为24．每张卡片都必须使用一次，但不能重复使用．请写出算式（只需写出1种即可）． 【答案】（1）①；②；③7；④15；⑤625 （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）①要使2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，应该用最小的数减去最大的数，据此可求解； ②要使2张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，且分子的绝对值最大，分母的绝对值最小，据此可求解； ③要使2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，应该用两个最大的数相加，据此可求解； ④要使2张卡片的乘积最大，则取同号的两张卡片，且其绝对值最大的两张，据此可求解； ⑤利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可； （2）利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可． 【小问1详解】 解：①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为； ②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为； ③若这2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为； ④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为； ⑤若这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后能得到一个最大的数，则最大的数为； 【小问2详解】 解：， ， ．（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$