2024-2025学年人教版数学九年级上册综合测试卷3

九年级上册综合测试卷3 一、单选题(共15小题,满分30分,每小题2分) 1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列是一元二次方程的是( ) A.3 B. C. D. 3.若关于x的函数是二次函数,则m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 5.一个不透明的袋子中,有1个红球,2个白球和3个黑球,这些球除颜色外均相同,将球摇匀后,从袋子中任意摸出一个球,可能性最大的是( ) A.黑球 B.红球 C.白球 D.蓝球 6.若一元二次方程的根判别式的值为,则的值为( ) A.1 B. C.3 D. 7.已知抛物线,,,是抛物线上三点,则,,由小到大序排列是( ) A. B. C. D. 8.如图,在内,若圆周角,则圆心角的度数是( ) A. B. C. D. 9.已知方程的两个实数根分别是m,n,则的值为( ) A. B.1 C. D.2 10.2024年北京第一季度GDP约为1.058万亿元,第三季度GDP约为1.167万亿元,设2024年北京平均每季度GDP增长率为,则可列关于的方程为( ) A. B. C. D. 11.已知圆锥的底面圆的直径为40,侧面积为,则这个圆锥的母线长是( ) A.10 B. C.20 D. 12.如图,在 ABC中,,将 ABC绕点A顺时针旋转得到 ADE,点C的对应点E恰好落在边的延长线上,则的度数是( ) A. B. C. D. 13.如图,是弦,半径于点C,为直径,,线段长为( ) A. B.8 C. D. 14.已知与x轴、y轴正半轴分别相交于A、B两点,若M是抛物线在第一象限内的动点,则的最大值为( ) A. B.7 C.6 D. 15.二次函数的图象如图所示,给出下列说法中:①;②;③;④;⑤当时,.其中正确的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(共4小题,满分8分,每小题2分) 16.如图,在 ABC中,,将 ABC绕点A逆时针旋转到的位置,连接.若,则 的度数为 . 17.如图, ABC内接于为的直径,是的中点.若,则的度数为 . 18.一个半径为5的圆内接正六边形的周长等于 . 19.某养殖户用80米长的隔离网在某湖泊中间围成一个长方形养殖区域用来饲养某种大米虾.如图,该长方形养殖区域中间有两条隔离网,则围成的养殖区域最大面积是 平方米. 三、解答题(共8小题,满分62分) 20.(6分)解下列一元二次方程 (1); (2). 21.(6分)如图,在正方形网格中, ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)将 ABC以x轴为对称轴,画出对称后的 A1B1C1; (2)将 ABC绕点C逆时针旋转90 ,画出旋转后的 ,并请你直接写出的长度 . 22.(7分)已知:关于 x 的方程. (1)试说明无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2)如果方程有一个根为 3,试求的值. 23.(7分)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目,冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓,成为热销产品,某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件,若该产品每套的售价是48元时,每天可售出200套;若每套售价提高2元,则每天少卖4套. (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时,求该商品销售量y与x之间的函数关系式; (2)求每套售价定为多少元时,每天销售套件所获利润W最大,最大利润是多少元? 24.(7分)如图,为的直径,弦于,为圆上一点,平分,交于点. (1)求证:; (2)若,,求的半径. 25.(8分)游戏是生活中有趣味的社交活动,是人类终身不可缺少的伴侣,更是家庭欢乐的源泉.小刚父亲和小刚二叔玩一种游戏,游戏规则:两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个,同时各说出一个后定胜负,其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”.其它情况,则为平局.例如,小刚父亲说“老虎”,小刚二叔说“公鸡”,则小刚父亲胜;又如,两人同时说“虫子”,则为平局;再如,一人说“公鸡”,一人说“木棒”,则为平局. (1)每一次小刚父亲说出“老虎”的概率是_; (2)如果用,,,分别表示小刚父亲说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”;用,,,分别表示小刚二叔说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”,那么某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明; (3)你认为这个游戏对小刚父亲和小刚二叔公平吗?为什么? 26.(9分)如图,∠C=90 ,点O为Rt ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC交于点D,与边AC交于点E,连接AD,且AD平分∠BAC. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若∠BAC=60 ,OA=1,求阴影部分的面积(结果保留 ). 27.(12分)如图,已知点A的坐标为(-2,0),直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c,过A,B,C三点. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标; (3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N.点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒).当以MN为直角边的 QMN是等腰直角三角形时,直接写出此时t的取值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 九年级上册综合测试卷3 答案详解 1．D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形逐一判断即可求解． 【详解】 解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是， 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．C 【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∴， 故选：3． 4．C 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是根据两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标符号相反即可得出结果． 【详解】解：两个点关于原点对称，这两个点的坐标符号相反， 点关于原点对称的点的坐标是． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了判断时间发生可能性的大小．根据个数最多的球，摸出其可能性最大． 【详解】解：在袋子中，黑球个数最多， 所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球， 故选：A 6．B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式；利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【详解】解：因为一元二次方程的根判别式的值为， 所以， 解得． 故选：B． 7．B 【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴距离对称轴越远，函数值越大， ∵，，， ∴，，， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，理解当二次函数的开口向上时，距离对称轴越远的点的函数值越大是解本题的关键． 8．B 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，在优弧上取一点，连接，利用圆内接四边形的性质得到，然后根据圆周角定理得到的度数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在优弧上取一点，连接，如图， ∵四边形是内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9．A 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 根据一元二次方程的根与系数的关系求解作答即可． 【详解】解：∵方程的两个实数根分别是m，n， ∴， 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．根据题意及一元二次方程增长率问题列出方程即可． 【详解】解：根据题意列出方程为， 故选：C． 11．C 【分析】本题考查了利用圆锥的侧面面积的公式，根据底面圆的直径得到半径，再根据公式建立等式求解即可． 【详解】解：圆锥的底面圆的直径为40， 圆锥的底面圆的直径为20， 侧面积为， ， 解得， 这个圆锥的母线长是20， 故选：C． 12．A 【分析】本题主要考查旋转的性质，等边对等角，平行线的判定，由旋转的性质得，由B，C，E三点在同一直线上可得，从而可得，再证明，由此可而求解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∵B，C，E三点在同一直线上， ∴， ∴． ∴， 故选：A． 13．D 【分析】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．先根据垂径定理求出的长，设的半径为，在中利用勾股定理求出的值，易得，连接，由是直径，根据圆周角定理得到，利用是的中位线得到，然后在中利用勾股定理可计算出． 【详解】解：连接，如图， 弦，， ， 设的半径， ， 在中， ， 解得：， ； ，， ， 是直径， ， 是的中位线， ， 在中，． 故选：D 14．D 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数的平移，根的判别式；先求出A、B两点的坐标，然后求出直线解析式，然后联立得到方程，根据方程有解得到，解得，然后计算最大值即可． 【详解】当时，；令，则，解得：（舍去），， ∴与正坐标轴的交点分别为， 设直线的解析式为， ，解得， ∴直线的解析式为， 若使最大，M到直线的距离最大， ∴设经过点M且与直线平行的直线解析式为， 则对于方程，即有解， 有：， 解得，即时，最大， ∴； 故选：D． 15．D 【分析】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，根据图象的开口可确定，再结合对称轴，可确定，根据图象与轴的交点位置，可确定，根据图象与轴的交点个数可确定，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点． 【详解】解：∵图象开口向下， ∴ ， ∵抛物线对称轴， ∴， ∴，， ∵抛物线交轴正半轴， ∴， ∴，故正确； ∵当时，， ∴，故正确； ∵图象和轴交于两点， ∴，故正确； 由图象可知，当时，，故正确； 所以正确的序号是，共5个． 故选：D 16． 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质．由旋转得，则．根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解∶由旋转得， ， ． ， 故答案为：． 17．/10度 【分析】本题考查了圆周角的计算，熟练运用等弧所对圆周角相等、利用垂径定理得出点F是弧的中点是解题关键．连接，设交于点D，先求出，再求出，，再利用三角形外角定理即可求解． 【详解】 连接，设交于点D ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴点F是弧的中点， ∴ ∴， 是的外角 故答案为． 18． 【分析】本题考查了正多边形与圆．熟练掌握圆内接正六边形的边长等于半径是解题的关键． 根据圆内接正六边形的边长等于半径，即可求得边长，进而求得周长． 【详解】解：∵圆的半径为5， ∴圆内接正六边形的半径为5，即边长是5， ∴正六边形的周长是：． 故答案为：． 19．200 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，会求二次函数的最值．根据题意设养殖园的面积为平方米，宽为米，根据题意列出函数关系，根据二次函数的性质结合已知条件求的最大值即可． 【详解】解：设养殖园的面积为平方米，宽为米，则长为米， 根据题意，得 ， ∵， ∴开口向下， ∴当时，S最大，最大值为200． 即围成养殖园的最大面积平方米． 故答案为：200． 20．（1）详见解析；（2）2002． 【分析】（1）由△＝（2k）2−4×1×（k2−1）＝4＞0可得答案； （2）将x＝3代入方程得k2＋6k＝−8，代入原式计算可得． 【详解】解：， 无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）因为方程有一个根为， 所以，即 所以. 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型． 21．（1），；（2）， 【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答； （2）利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答． 【详解】解：（1）， ， ， ， ，； （2）， ∵， ∴， ∴，． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 22．（1）△见解析；（2）△见解析；. 【分析】（1）找出各点关于x轴对称的点，连接即可； （2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出． 【详解】解：（1）△为所求的三角形； （2）△为所求的三角形 的长度． 【点睛】本题主要考查了轴对称与图形的旋转，正确得出对应点位置是解题关键. 23．(1)； (2)每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元． 【分析】（1）根据 “该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．”列出函数关系式，即可求解； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 与x之间的函数关系式是． （2）解：根据题意，得 ∴抛物线开口向下，W有最大值 当时， 答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 24．(1)证明见解析 (2) 【分析】（）由角平分线的定义可得，即得，由垂径定理可得，得到，即得到，即可求证； （）连接，由垂径定理得，设圆的半径为，则，在中，由勾股定理得，解方程即可求解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∴， ∵为直径，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵，， ∴ 设圆的半径为，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， 解得， ∴圆的半径为． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，圆周角定理，垂径定理，等角对等边，勾股定理，掌握圆的有关性质定理是解题的关键． 25．(1) (2) (3)公平，见解析 【分析】本题考查列表法或画树状图法的概率计算，得到所有的等可能的结果是解答的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）先画树状图法得到所有的等可能的结果，再找出小刚胜小明的可能结果数，然后利用概率公式求解即可； （3）首先求出某一次说出时小刚二叔胜小刚父亲的概率为，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵共有“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”4种情况， ∴每一次小刚父亲说出“老虎”的概率为； （2）解：列表如下： 小刚二叔 小刚父亲 A B C D 由表格可知，共出现了16种等可能的结果，其中小刚父亲胜小刚二叔的结果有4种， ∴某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率为； （3）解：由表格可知某一次说出时小刚二叔胜小刚父亲的概率为， ∵ ∴两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚父亲和小刚二叔是公平的． 26．(1)BC与O相切，理由见解析；(2) 阴影部分的面积为. 【分析】（1）连接OD，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可； （2）连接DE、OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可． 【详解】(1)BC与O相切， 理由：连接OD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵AO=DO， ∴∠BAD=∠ADO， ∴∠CAD=∠ADO， ∴AC∥OD， ∵∠ACD=90∘， ∴OD⊥BC， ∴BC与O相切； (2)连接OE，ED， ∵∠BAC=60∘，OE=OA， ∴△OAE为等边三角形， ∴∠AOE=60∘， ∴∠ADE=30∘， 又∵∠OAD=∠BAC=30∘， ∴∠ADE=∠OAD， ∴ED∥AO， 是菱形 ∴OE⊥AD,且AM=DM,EM=OM ∴S△AED=S△AOD， ∴阴影部分的面积=S扇形ODE=. 【点睛】本题考查的是圆和三角形的综合题，熟练掌握扇形面积公式和切线的判定是解题的关键. 27．（1）y=-x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）；（3）或 【分析】（1）先求出B、C的坐标，然后把A、B、C的坐标代入到二次函数解析式中求解，最后求出D点坐标即可； （2）先求出E点坐标为（1，），则，设P点坐标为则F点的坐标为，则，由四边形DEFP是平行四边形，得到DE=PF，由此建立方程求解即可； （3）分当∠NMQ=90°和当当∠MNQ=90°，两种情况利用等腰直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：（1）∵直线与x轴，y轴分别交于点B和点C， ∴B点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，3）， ∴， ∴ ∴抛物线解析式为， ∵D是抛物线的顶点， ∴D的坐标为（，）； （2）由（1）得D的坐标为（，）， ∴E点横坐标为1， 又∵E在直线BC上， ∴E点坐标为（1，）， ∴， 设P点坐标为则F点的坐标为， ∴， ∵四边形DEFP是平行四边形， ∴DE=PF， ∴， 解得或（舍去）， ∴P点坐标为； （3）设M点的坐标为（n，） 如图所示，当∠NMQ=90°时， ∵MN∥x轴， ∴MQ⊥y轴，N点的纵坐标为 ∴Q点的坐标为（n，0）， 设直线AC的解析式为， ∴， ∴， ∴直线AC的解析式为， ∴N点坐标为（，）， ∴，， 又∵△MNQ是以MN为直角边的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴Q点坐标为（，0）， ∴， ∴； 当∠MNQ=90°时，设N点坐标为（，）， 同理可得Q点坐标为（，0），M坐标为（，）， ∴，， 同理得， ∴， ∴， ∴Q点坐标为（，0）， ∴， ∴； 综上所述，当以MN为直角边的△QMN是等腰直角三角形时，t的值为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的性格知识． 学科网（北京）股份有限公司 $$