4.4.1对数函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高中数学必修第一册 4.4.1 对数函数的概念 学习目标 了解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型。 会求简单对数型函数的定义域。 会求对数函数解析式,了解对数函数在生产实际中的应用。 幂 真数 底数 底数 指数式 对数式 指数 对数 温故知新 2、对数式与指数式的互化 一般地,函数 y=ax (a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。 1、指数函数的概念 新课引入 根据指数与对数的关系,由 如图4.4-1,过y轴正半轴上任意一点 作x轴的平行线,与的图象有且只有一个交点(,). 这就说明,对于任意一个y∈(0,1],通过对应关系,在[0,+∞)上都有唯一确定的数x和它对应,所以x也是y的函数. 也就是说,函数 y∈(0,1] 刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律. 在 4.2.1的问题 2中,我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间 x的变化而衰减的规律.反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢?进一步地,死亡时间x是碳14的含量y的函数吗? 思考: 探究新知 函数值 自变量 底数 底数 指数函数 ? 自变量 函数值 同样地,根据指对数与指数的关系,我们可以由指数函数得到如下表达形式: 显然的函数 通常,我们用表示函数。 为此,将(且)中的对调,写成 。 概念生成 一般地,函数 y= (a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是。 y= 系数为1 真数位置上最终只是自变量 底数a>0,且a≠1 特征归纳: 题型一 1、下列函数表达式中,是对数函数的有( ) (且) () 解析: 可以写成 对数函数的概念 题型二 对数函数的解析式 2、已知对数函数图像过 ,则此对数函数的解析式为 . 3、已知函数是对数函数,且 ,则为 . 题型二 对数函数的解析式 3、(1)函数是对数函数,则实数 (2)函数是对数函数,则函数 (2)∵,解得或-3. (1)∵,解得或1. 解: 且,∴ ∴ 而∴. 即 即1. 题型三 对数函数的定义域问题 例1:求下列函数的定义域: 题型三 对数函数的定义域问题 变式:求下列函数的定义域: (1) (2) (2)由得. 由指数函数的单调性知, ∴定义域为 解: (1)由 得 ∴定义域为 方法总结 求对数型函数定义域的原则: 分母不能为0; 根指数为偶数时,被开方数非负; 对数的真数大于0,底数大于0且不为1; 若需对函数进行变形,则需先求出定义域,再对函数进行恒等变形. 题型四 对数函数在实际问题中的应用 例2:假设某地初始物价为1,每年以5%的增长率递增,经过t年后的物价为w. (1)该地的物价经过几年后会翻一番? (2)填写下表,并根据表中的数据,说明该地物价的变化规律。 物价w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数t 0 解: (1)由题意可知,经过t年后物价w为 , (). 由对数与指数间的关系,可得 ,. 由计算工具可得, 所以,该地区的物价大约经过14年后会翻一番. 当2时, 题型四 对数函数在实际问题中的应用 例2:假设某地初始物价为1,每年以5%的增长率递增,经过t年后的物价为w. (1)该地的物价经过几年后会翻一番? (2)填写下表,并根据表中的数据,说明该地物价的变化规律。 物价w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数t 0 (2)根据函数, 物价w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数t 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 由表中数据可以发现,该地区的物价随时间的增长而增长,但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小。 解: 课本p131 练习第1、3题 习题4.4 第1题 作业布置 $$