4.2 一次函数与正比例函数 同步练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

4.2 一次函数与正比例函数 同步练习 一、单选题 1．下列函数是正比例函数的是（　　）． A． B． C． D． 2．已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表 P 1 2 3 4 5 … C 2 2.5 3 4 … 则C与P的对应关系为（　　） A．C=0.5(P-1) B．C=2P-0.5 C．C=2P+ 0.5 D．C=2+0.5(P-1) 3．若函数y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（　　） A．k≠﹣1，b=﹣2 B．k≠1，b=﹣2 C．k=1，b=﹣2 D．k≠1，b=2 4．若y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　） A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=0 5．一件商品的进价为80元，七折售出仍可获利5%．若标价为x元，则可列方程为（　　） A．80（1+5%）=0.7x B．80×0.7（1+5%）=x C．（1+5%）x=0.7x D．80×5%=0.7x 6．函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（　　） A．2 B．-1 C．2或﹣1 D．-2 7．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（　　） A． B．3 C． D．无法确定 8．下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y= +2 B．y=﹣2x C．y=x2+1 D．y=ax+a（a是常数） 9．有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（　　） A．y=45-0.1x B．y=45+0.1x C．y=45-x D．y=45+x 10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　） A．1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．2×1000（26﹣x）=800x 二、填空题 11．若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是　 　 ． 12．印刷厂10 月份印刷一畅销小说8万册，因购买人数激增，印刷厂需加印．若印书量每月的增长率为x，则11月印书量达到y万册，y关于x的函数关系式是　 　 13．某商场自行车存放处每天存车量为400辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元．若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系　 　． 14．若关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为　 　. 15．如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线交于点E，连接，已知，平分，则k的值为　 　． 三、解答题 16．已知，关于x的正比例函数y=（k-1）x+k+1，k为常数．求这个正比例函数的表达式，并求出当x=-4时，y的值． 17．已知与成正比例，且当时，．求： （1）y与x的函数关系； （2）当时，y的值． 18．若y+2与x-1成正比例，且当x=2时，y=3，求y与x之间的函数表达式. 19．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（6，0），点P（x，y）在第一象限，且x+y=8．设△OPA的面积为S．用含x的式子表示S，并写出x的取值范围． 20．已知y与x-2成正比例，且当x=1时，y=-2． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若点M（1，m）关于y轴的对称点M'恰好落在该函数的图象上，求m的值． 21．已知y－3与x成正比例，当x＝2时，y＝7，求y与x之间的函数解析式. 22．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点，，，…，都是和谐点． （1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点， ①求a，c的值． ②当时，函数的最小值为，最大值为1，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$