专题08 几何体的展开与折叠【挑战压轴题】（尖子生拔高卷）-2024-2025学年人教版数学七年级上册培优专题真题讲练

2024-2025学年人教版数学七年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题08 几何体的展开与折叠 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 题目来源：全国各地名校真题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•驿城区校级月考）图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体　　 A． B． C． D． 解：由展开图的知识可知，有小三角形的两个面是对面，故错误； 有圆圈的两个面是对面，故错误； 有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分，故错误，正确； 故选：． 2．（2分）（2024秋•管城区校级月考）临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是　　 A．总 B．发 C．努 D．力 解：如图，把正方体的展开图折叠成正方体后， 正对的面上的字是“力”，左侧面上的字是“努”，上面的字是“总”， 右侧面上的字是“会”，下面的字是“光”，后面的字是“发”， 折叠后与“力”相对的是“发”． 故选：． 3．（2分）（2024秋•高新区校级月考）一个正方体展开有6个正方形，图甲是其中的4个，其它2个可能在图乙的　　位置． A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 解：图甲是一个正方体展开图中的4个， 其他的两个面可能在①④和②④， 故选：． 4．（2分）（2024•华安县开学）运用空间想象力判定下列四个图中不能拼成正方体的是　　 A． B． C． D． 解：、可以拼成正方体，不符合题意； 、可以拼成正方体，不符合题意； 、不可以拼成正方体，符合题意； 、可以拼成正方体，不符合题意； 故选：． 5．（2分）（2023秋•博尔塔拉州期末）如图，是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“来”相对的是　　 A．一 B．起 C．！ D．向 解：在正方体的表面中与“来”相对的是“向”， 故选：． 6．（2分）（2023秋•龙泉驿区校级期中）在所给的图上补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是　　 A． B． C． D． 解：折叠后能围成一个正方体的是，其余都不能． 故选：． 7．（2分）（2023秋•长安区校级期中）如图所示的正方体的展开图为　　 A． B． C． D． 解：从立体图形看，画有三角形、圆、平行线的三个面是相邻的，彼此都不在相对的位置上． 选项中的展开图，画有三角形、圆、平行线的三个面相邻，彼此都不在相对的位置上，符合上述特征； 选项中的展开图，画有三角形和圆的两个面在相对的位置上，不符合上述特征； 选项中的展开图，画有三角形和平行线的两个面在相对的位置上，不符合上述特征； 选项中的展开图，画有三角形和平行线的两个面在相对的位置上，不符合上述特征； 故选：． 8．（2分）（2022秋•市中区期末）某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是　　 A．15 B．14 C．13 D．12 解：根据长方体的展开图， 有数字4的长方形与有数字5的长方形相对， 有数字2的长方形与有数字6的长方形相对， 有数字1的长方形与有数字3的长方形相对， 相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为． 故选：． 9．（2分）（2022秋•新田县期末）某立体图形如图所示，则下列选项中是其展开图的是　　 A． B． C． D． 解：立体图形的四个面均为三角形， 展开图中没有四边形， 只有选项符合题意； 故选：． 10．（2分）（2023秋•达川区期中）如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体是　　 A． B． C． D． 解：由图形可得， 隐形图形：圆与正方形、三角形相邻，且三角形左边是阴影，三个图形组合有一个公共点， 故、、不正确，正确， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•南召县期末）如图是正方体的展开图，如果在后面，在下面，在左面，则在右面的是 　　面． 解：在左面， 在右面的是的相对面， 由图可知，的相对面为； 故答案为：． 12．（2分）（2023秋•霸州市期末）活动课上，学生们设计制作正方体包装盒，老师发给每名学生一张长方形纸板，其长为，宽为，可以在纸板上画出设计图，将阴影部分剪下再折叠，三名学生的设计如图所示： （1）其中剪下后不能折成正方体的设计有 　小张　（填小张、小李或小王）； （2）有一张宽为，长为 为整数）的长方形网格纸，按照如下方式设计制作正方体包装盒，涂色的部分能够折成正方体，若的网格中没有被涂色的部分占到，则的值为 　　． 解：（1）小李和小王的设计经过折叠均能围成正方体， 小张的设计经过折叠不能折成正方体． 故答案为：小张； （2）由题意得， 解得． 故答案为：40． 13．（2分）（2023秋•姑苏区校级期末）已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是 　①　．（填序号） 解：由正方体展开图可知，如将图1放在①处，会有重叠面出现，无法折叠出正方体． 故答案为：①． 14．（2分）（2022秋•中山市校级期末）图1和图2中所有的正方形都全等．将图1的正方形放在图2中的 　②③④　（从①②③④中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体． 解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体， 故答案为：②③④． 15．（2分）（2017春•越城区期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则的值是　5或　． 解：根据题意得：， 开方得：或， 解得：或， 故答案为：5或 16．（2分）（2024•亭湖区一模）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：，则其容积为 　800　． 解：， ， ， ． 答：其容积为． 故答案为：800． 17．（2分）（2023秋•阳新县期末）用一个长方形的纸片按如图方式制作一个无盖的长方体盒子，在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形，设这个长方形纸片的长为，宽为，折成的无盖长方体盒子高为，若，，，则这个无盖长方体盒子的容积为 　　． 解：高：， 宽：， 长：， ． 这个无盖长方体盒子的容积为． 故答案为：． 18．（2分）（2022秋•建昌县期末）由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有 　4　个． 解：如图所示： 在1、2、3、4与原图的5个小正方形折叠后成为一个封闭正方体， 所以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有4个． 故答案为：4． 19．（2分）（2023秋•市北区校级月考）由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加 　5　个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加 　　个这样的小正方体． 解：由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加5个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加 20个这样的小正方体． 故答案为：5；20． 20．（2分）（2022秋•雁塔区校级期中）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图，凡是能看得到的点数之和最大是 　51　，最小是 　　． 解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：， 最小值是：， 故答案为：51，26． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•濠江区期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可） 解：只写出一种答案即可．（4分） 图 图 22．（6分）（2024秋•永丰县月考）（1）如图1所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ①　圆柱　；②　　；③　　；④　　． （2）请你按照所给图形（图数据计算这个几何体的表面积．（结果保留 解：（1）几何体为：①圆柱；②圆锥；①六棱柱；④长方体； 故答案为：圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；． （2）． 23．（8分）（2024秋•管城区校级月考）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为． （1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 解：（1）由图形可知：底面正方形的边长（厘米）， 包装盒的表面积（平方厘米）， 答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板； （2）（元， 答：制作10个这样的包装盒需花1.8元． 24．（8分）（2024秋•市北区期中）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 　8　条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图，小明在图1中补全图形有 　　种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 解（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪开了条棱； 故答案为：8． （2）根据长方体展开图的情况可知，有4种情况，如图所示： ① 故答案为：4； （3）长方体的高为：， 这个长方体纸盒的体积为． 25．（8分）（2024•双城区校级开学）下面是一个长方体（单位：，我们能看到的三个面（如图）分别标有、、，另三个面分别标有、、． （1）面与面相对，面与面的面积相等，则面的面积是 　24　，这个长方体的体积是 　　． （2）下面关于这个长方体展开图各面字母标注正确的是 　　． 解：（1）面与面的面积相等， 面的面积面的面积， 由图可知：长方体的体积． 故答案为：24，240； （2）由图可知：这个长方体展开图各面字母标注正确的是． 故答案为：． 26．（8分）（2022秋•栖霞市期中）顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）顾琪总共剪开了　8　条棱． （2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全． （3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是、、，求这个长方体纸盒的体积． 解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． （3）， 这个长方体纸盒的体积是． 27．（8分）（2020秋•锦江区校级期中）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米） （1）此长方体包装盒的体积为　　立方毫米；（用含、的式子表示） （2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为　　平方毫米；（用含、的式子表示） （3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当毫米，毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米． 解：（1）由题意，知该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米， 则长方体包装盒的体积为：立方毫米． 故答案为； （2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：立方毫米； 故答案为：； （3）长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米， 长方体的表面积平方毫米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积、（平方毫米）， ，， 制作这样一个长方体共需要纸板平方毫米． 28．（8分）（2022秋•广饶县校级期中）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　8　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 解（1）由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，粘贴的位置有四种情况如下： （3）长方体纸盒的底面是一个正方形， 可设底面边长， 长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ， 解得， 这个长方体纸盒的体积为：立方厘米 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题08 几何体的展开与折叠 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•驿城区校级月考）图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024秋•管城区校级月考）临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是　　 A．总 B．发 C．努 D．力 3．（2分）（2024秋•高新区校级月考）一个正方体展开有6个正方形，图甲是其中的4个，其它2个可能在图乙的　　位置． A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 4．（2分）（2024•华安县开学）运用空间想象力判定下列四个图中不能拼成正方体的是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•博尔塔拉州期末）如图，是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“来”相对的是　　 A．一 B．起 C．！ D．向 6．（2分）（2023秋•龙泉驿区校级期中）在所给的图上补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2023秋•长安区校级期中）如图所示的正方体的展开图为　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2022秋•市中区期末）某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是　　 A．15 B．14 C．13 D．12 9．（2分）（2022秋•新田县期末）某立体图形如图所示，则下列选项中是其展开图的是　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2023秋•达川区期中）如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•南召县期末）如图是正方体的展开图，如果在后面，在下面，在左面，则在右面的是 　　面． 12．（2分）（2023秋•霸州市期末）活动课上，学生们设计制作正方体包装盒，老师发给每名学生一张长方形纸板，其长为，宽为，可以在纸板上画出设计图，将阴影部分剪下再折叠，三名学生的设计如图所示： （1）其中剪下后不能折成正方体的设计有 　　（填小张、小李或小王）； （2）有一张宽为，长为 为整数）的长方形网格纸，按照如下方式设计制作正方体包装盒，涂色的部分能够折成正方体，若的网格中没有被涂色的部分占到，则的值为 　　． 13．（2分）（2023秋•姑苏区校级期末）已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是 　　．（填序号） 14．（2分）（2022秋•中山市校级期末）图1和图2中所有的正方形都全等．将图1的正方形放在图2中的 　　（从①②③④中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体． 15．（2分）（2017春•越城区期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则的值是　 　． 16．（2分）（2024•亭湖区一模）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：，则其容积为 　　． 17．（2分）（2023秋•阳新县期末）用一个长方形的纸片按如图方式制作一个无盖的长方体盒子，在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形，设这个长方形纸片的长为，宽为，折成的无盖长方体盒子高为，若，，，则这个无盖长方体盒子的容积为 　　． 18．（2分）（2022秋•建昌县期末）由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有 　　个． 19．（2分）（2023秋•市北区校级月考）由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加 　　个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加 　　个这样的小正方体． 20．（2分）（2022秋•雁塔区校级期中）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图，凡是能看得到的点数之和最大是 　　，最小是 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•濠江区期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可） 22．（6分）（2024秋•永丰县月考）（1）如图1所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ①　　；②　　；③　　；④　　． （2）请你按照所给图形（图数据计算这个几何体的表面积．（结果保留 23．（8分）（2024秋•管城区校级月考）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为． （1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 24．（8分）（2024秋•市北区期中）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 　　条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图，小明在图1中补全图形有 　　种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 25．（8分）（2024•双城区校级开学）下面是一个长方体（单位：，我们能看到的三个面（如图）分别标有、、，另三个面分别标有、、． （1）面与面相对，面与面的面积相等，则面的面积是 　　，这个长方体的体积是 　　． （2）下面关于这个长方体展开图各面字母标注正确的是 　　． 26．（8分）（2022秋•栖霞市期中）顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）顾琪总共剪开了　 　条棱． （2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全． （3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是、、，求这个长方体纸盒的体积． 27．（8分）（2020秋•锦江区校级期中）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米） （1）此长方体包装盒的体积为　　立方毫米；（用含、的式子表示） （2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为　　平方毫米；（用含、的式子表示） （3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当毫米，毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米． 28．（8分）（2022秋•广饶县校级期中）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $$