1.2动量定理 课件-2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

第一章 动量和动量守恒定律 第二节 动量定理 自然界中“碰撞”无处不在，大到天体，小到微观粒子，都在频繁的发生碰撞。 生活中的各种碰撞现象 碰撞有何规律呢？碰撞的效果与什么有关呢 能否把F、m、v、t 通过某些公式、定理等联系起来呢？ F 作用了时间 t F vʹ F v0 1.内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量． 一.动量定理: 2.表达式： 3.牛顿第二定律的另一种表述： 作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率 当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之较小； 当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力。 4.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象。 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。 ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害。 在日常生活中，有不少这样的事例： 网购的水果一般发泡塑料网套罩住单果； 跳高时在下落处要放海绵垫子； 从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲； 轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎…… 而在某些情况下，我们又不希望缓冲，比如用铁锤钉钉子，这是为什么呢？ 缩短作用时间，增大作用力。 延长作用时间，减小作用力。 4.动量定理的应用 (2)定量计算。 ①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量。 ②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。 ③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。 应用动量定理时应注意: (1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量发生变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。 (2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值。 (3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。 (4)公式中的冲量应是合外力的冲量，而不是“某个力的冲量”，这是在应用动量定理解题时需要牢记的。 公式中的F是包括重力在内的所有外力的合力，在内力远大于重力时，可忽略重力； 若涉及变力，则应该用t内的平均值。求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。 例1.如图所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1。忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量(　　) A．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同 B．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同 C．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同 D．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同 D 例2.如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是(　　) A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大 C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些 D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些 D 例3.如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员(　　) A．过程Ⅰ的动量改变量等于零 B．过程Ⅱ的动量改变量等于零 C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量 D．过程Ⅱ 的动量改变量等于重力的冲量 C 例4．拍皮球是大家都喜欢的体育活动，能强身健体。已知皮球质量为m＝0.4 kg，为保证皮球每次与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为h＝1.25 m，小明需每次在球到最高点时拍球，每次拍球作用的距离为s＝0.25 m，使球在离手时获得一个竖直向下、大小为4 m/s的初速度v。若不计空气阻力及球的形变，g取10 m/s2，则每次拍球(　　) A．手给球的冲量为1.6 kg·m/s B．手给球的冲量为2.0 kg·m/s C．人对球做的功为3.2 J D．人对球做的功为2.2 J D 例5．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5 m，根据测算，两车相撞前速度大小均为30 m/s。 (1)车祸中车内质量约 60 kg的人受到的平均冲力是多大？ (2)若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1 s，这时人体受到的平均冲力为多大？ 例6．(多选) “守株待兔”是家喻户晓的故事，它告诉我们天上不会掉馅饼，要通过劳动获取成果。假设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子的奔跑速度不可能是(g取10m/s2)(　　) A．1 m/s　　　　　　　　 B．1.5 m/s C．2 m/s D．2.5 m/s AB D 例8.有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为160 g，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　 ) A．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为0.48 kg·m/s B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 C．手机对眼睛的冲量大小约为0.32 N·s D．手机对眼睛的平均作用力大小约为3.2 N D AC 例10.质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回弹高度为0.8 m。设碰撞时间为0.1 s，回弹的速度方向竖直向上，g取10 m/s2，不计空气阻力。求小球对地板的平均作用力。 例10.质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回弹高度为0.8 m。设碰撞时间为0.1 s，回弹的速度方向竖直向上，g取10 m/s2，不计空气阻力。求小球对地板的平均作用力。 例11．某节目中，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石板裂开而“气功师”没有受伤。现用下述模型分析探究： 设大石板质量M＝80 kg，铁锤质量m＝5 kg；铁锤从h1＝1.8 m 高处由静止落下，打在石板上反弹，当反弹达到最大高度h2＝0.05 m时被拿开；铁锤与石板的作用时间t1＝0.01 s；由于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间t2＝0.5 s。重力加速度g取10 m/s2。求铁锤敲击大石板的过程中： (1)铁锤受到的冲量大小； (2)大石板对铁锤的平均作用力大小； (3)大石板对人的平均作用力大小。 例12．抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为(　 ) A．40 B．80 C．120 D．160 C A 1．基本思路 (1)建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度为Δl，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。  (2)掌握“微元”方法。当所取时间Δt足够短时，图中流体柱长度Δl就足够短，质量Δm也很小，这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法。 (3)运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。 动量定理分析流体类平均冲力问题 2．具体步骤 应用动量定理分析连续流体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为： (1)确定一小段时间Δt内的连续流体为研究对象； (2)写出Δt内连续流体的质量Δm与Δt的关系式； (3)分析连续流体的受力情况和动量变化； (4)应用动量定理列式、求解。 例14.运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g取10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　 ) A．2.7 m/s B．5.4 m/s C．7.6 m/s D．10.8 m/s B 例15.现代切割技术常用的一种“水刀”如图所示。它将水从高压水枪中高速射出，形成很细的水束，用来切割钢板等物体。已知水束的横截面积为S，速度为v，并垂直射向钢板，若水射上钢板后的速度视为0，水的密度为ρ，求水对钢板的平均冲击力。 解析：在极短时间Δt内，冲到钢板上水的质量 m＝vΔt·S·ρ 设钢板对水的平均冲击力为F，取竖直向上为正方向，由动量定理得：FΔt＝0－(－mv) 可解得：F＝ρSv2 由牛顿第三定律可得，水对钢板的平均冲击力F′＝ρSv2，方向竖直向下。 解析：(1)根据s＝eq \f(v0,2)t，得t＝eq \f(2s,v0)＝eq \f(1,30) s。 根据动量定理得Ft＝Δp＝mv0 解得F＝eq \f(mv0,t)＝eq \f(60×30,\f(1,30)) N＝5.4×104 N。 (2)若人系有安全带，则F′＝eq \f(mv0,t′)＝eq \f(60×30,1) N＝1.8×103 N。 例7.质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间t，身体伸直并刚好离开地面，离开地面时速度为v.在时间t内(　　) A．地面对他的平均作用力为mg B．地面对他的平均作用力为eq \f(mv,t) C．地面对他的平均作用力为meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,t)－g)) D．地面对他的平均作用力为meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v,t))) 例9．(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g，关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有(　　) A．小球的机械能减小了mg(H＋h) B．小球克服阻力做的功为mgh C．小球所受阻力的冲量大于meq \r(2gH) D．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量 [解析]　 方法一：分段处理 取小球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动可知， 小球与地板碰撞前的速度：v1＝eq \r(2gh1)＝5 m/s，方向竖直向下； 小球与地板碰撞后的速度：v2＝eq \r(2gh2)＝4 m/s，方向竖直向上。 与地板碰撞时小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向。 根据动量定理：(eq \x\to(F)N－mg)t＝mv2－(－mv1) 解得eq \x\to(F)N＝50 N 由牛顿第三定律可知，小球对地板平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。 方法二：全程处理 以开始下落的瞬间为初状态，反弹到最高点时为末状态， 则重力的作用时间：t＝ eq \r(\f(2h1,g))＋t碰＋ eq \r(\f(2h2,g))＝1 s 地板对小球平均作用力的作用时间为t碰＝0.1 s 取竖直向下为正方向，由动量定理：mgt－eq \x\to(F)Nt碰＝0 解得eq \x\to(F)N＝50 N 由牛顿第三定律可知，小球对地板平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。 解析：(1)由机械能守恒定律eq \f(1,2)mv2＝mgh，解得v＝eq \r(2gh)，则铁锤敲击石板时的速度v1＝eq \r(2gh1)＝6 m/s，方向向下，铁锤反弹时的速度v2＝eq \r(2gh2)＝1 m/s，方向向上，取方向向上为正方向，对铁锤，由动量定理得I＝mv2－(－mv1)，解得I＝35 N·s。 (2)对铁锤，由冲量定义得I＝(F1－mg)t1，解得F1＝3 550 N。 (3)对石板，由动量定理得(F2－Mg)t2－F1t1＝0，解得F2＝871 N。由牛顿第三定律得，大石板对人的平均作用力大小F2′＝F2＝871 N。 例13.平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v。每次撞击后速度大小均变为eq \f(2,3)v，撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为(　 ) A.eq \f(3Mg,5mv) B.eq \f(2Mg,5mv) C.eq \f(2Mg,3mv) D.eq \f(3Mg,2mv) $$