精品解析：河北省石家庄第六中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

石家庄市第六中学2024-2025学年七年级上学期期中考试 一、选择题（每题3分，共48分） 1. 绝对值等于3的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3或 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 2 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 小航在计算时，误将“”看成“”得到的结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 在算式的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 10. 两个非零的有理数相除，如果交换它们的位置，若商不变，那么( ) A. 两数相等 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 11. 买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，买两个排球一个篮球共需要（ ）元 A. B. C. D. 12. 如图已知线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 13. 若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 105° D. 120° 14. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且，则（ ） A. B. C. D. 15. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 16. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 二、填空题（每空2分，共10分） 17. 计算：______°． 18. 比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”） 19. 30°角的余角是______，补角是______． 20. 如下是张小琴同学的一张测试卷，她的得分应是______． 姓名：张小琴 得分： 填空（每小题25分，共100分） ①的计算结果是； ②的立方是； ③若，则； ④若，则． 三、解答题 21. 计算题 （1） （2） （3） （4） 22. 如图，直线与相交于点F，于点F． （1）图中与相等的角是 ，与互余的角是 ； （2）若，求的度数． 23. 如图，已知点C为线段上一点，，，点D，E分别是，的中点．求： （1）的长度； （2）的长度． 24. 现有10箱苹果，每箱以20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下： 箱数 2 2 3 3 与标准质量的差值（kg） 0 0.5 （1）这10箱苹果中最重的一箱与最轻的一箱重量相差______kg； （2）与标准质量相比，10箱苹果总共是超过或不足多少千克?这10箱苹果的平均质量是多少千克? （3）若这批苹果售价为5元千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共卖了多少元? 25. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； （2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） （3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第六中学2024-2025学年七年级上学期期中考试 一、选择题（每题3分，共48分） 1. 绝对值等于3的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的性质及其定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴绝对值等于3的数是3或， 故选：D． 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及化简多重符号．根据绝对值及化简多重符号进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查乘方和绝对值的概念，有理数的大小比较，代数式求值．由已知可得，或，，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， 故选：C． 4. 数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．根据左加右减的规律列式求解即可． 【详解】解：由题得，故C正确，A、B、D错误； 故答案为：C． 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 6. 小航在计算时，误将“”看成“”得到的结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数的加法计算，根据题意得到，则，据此根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 在算式的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以分别计算出□中填上+、−、×、÷后的结果，从而可以解答本题． 【详解】， ， ， ， 由上可得，在算式的□中填上“”时，使结果最小， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则是解题的关键． 8. 已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接． 【详解】解：令b=-0.6，a=1.3，则-b=0.6，-a=-1.3， 则可得：-a＜b＜0＜-b＜a． 故选A． 【点睛】考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便． 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 10. 两个非零的有理数相除，如果交换它们的位置，若商不变，那么( ) A. 两数相等 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】设这两个数分别为a , b，根据题意可得 ，从而可得，从而判断出a和b的关系． 【详解】设这两个数分别为a ,b 依题意可得∶， 化简得∶， ∴a=b或a=-b． ∴两个非零的有理数相除，如果交换它们的位置，若商不变，那么两数相等或互为相反数． 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的除法，平方等知识点，掌握除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，以及两个数的平方相等，则这两个数相等或者互为相反数，是解题的关键． 11. 买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，买两个排球一个篮球共需要（ ）元 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式．根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 买两个排球一个篮球共需要：元， 故选：C． 12. 如图已知线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由得，，由为的中点，得到，从而即可得到的长． 【详解】解：，， ，， 为的中点， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的和差，由得出的长度是解题的关键． 13. 若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 105° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解． 【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α， 由题意得，α－（90°－α）＝30°， 解得：α＝60°， 故选：B 【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键． 14. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，根据平角的定义和已知条件可列方程求出，据此可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴． 15. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 16. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查与角平分线的相关计算，与余角的相关计算，准确的计算是解决本题的关键． 根据余角的性质，角平分线的定义，对五个结论逐一进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故①正确； ②由①知，若，则， ∴和为，故②错误； ③由题意可得，， ， ∴ ，故③正确； ④若平分，则， 由①知， ∴， 又∵， ∴， ∴平分，故④正确； ⑤作的平分线，则， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴与的平分线是同一条射线，故⑤正确． 综上所述，正确的结论是：①③④⑤， 故选：B． 二、填空题（每空2分，共10分） 17. 计算：______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算．先把转为，再与相加即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 18. 比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值的意义．将要比较的两数进行化简是解题的关键． 19. 30°角的余角是______，补角是______． 【答案】 ①. 60° ②. 150° 【解析】 【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可得出答案． 【详解】解：90°﹣30°＝60°， 180°﹣30°＝150°． 答：30°的角的余角是60°，补角是150°． 故答案为：60°，150°． 【点睛】本题考查了余角和补角．关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°． 20. 如下是张小琴同学的一张测试卷，她的得分应是______． 姓名：张小琴 得分： 填空（每小题25分，共100分） ①的计算结果是； ②的立方是； ③若，则； ④若，则． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了幂的定义，有理数的乘方运算，绝对值的非负性．根据幂的定义，有理数的乘方运算，绝对值的非负性计算即可判断． 【详解】解：①的计算结果是，故错误； ②的立方是，故错误； ③∵， ∴，， ∴，， ∴，故正确； ④若，则，故错误； 则小琴同学的得分是． 故答案为：25． 三、解答题 21. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）先确定运算结果的符号，将带分数转化成假分数，根据有理数的乘除法可以解答本题； （4）根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图，直线与相交于点F，于点F． （1）图中与相等的角是 ，与互余的角是 ； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角， （1）根据对顶角相等得出，根据余角的性质得出与互余的角是； （2）根据邻补角的性质求出的度数，再根据垂线的定义求出的度数，即可求出的度数； 熟练掌握这些知识点是解此题的关键． 【小问1详解】 ∵和的对顶角， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 即与互余的角是， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，已知点C为线段上一点，，，点D，E分别是，的中点．求： （1）的长度； （2）的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）直接根据是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，根据即可求出． 【小问1详解】 解：∵，点D是的中的中点， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴． 24. 现有10箱苹果，每箱以20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下： 箱数 2 2 3 3 与标准质量的差值（kg） 0 0.5 （1）这10箱苹果中最重的一箱与最轻的一箱重量相差______kg； （2）与标准质量相比，10箱苹果总共是超过或不足多少千克?这10箱苹果的平均质量是多少千克? （3）若这批苹果售价为5元千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共卖了多少元? 【答案】（1）； （2）超过千克，千克； （3）元． 【解析】 【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重，最轻的比标准质量轻，则两箱相差千克； （2）将这10个数据相加，和为正，表示超过标准质量，和为负，表示比标准质量不足，平均质量等于总质量除以总箱数，即可求解； （3）根据销售额=售价×数量即可求解． 【小问1详解】 解：（）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（）， ， 答：10箱苹果总共是超过千克，这10箱苹果的平均质量是千克； 【小问3详解】 解：（元） 答：这批苹果全部卖完能卖元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，属于基础题，解题的关键是明确正数和负数所表示的实际意义． 25. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； （2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） （3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 【答案】（1）100 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的数量关系，数形结合是解答本题的关键． （1）根据可得答案； （2）先分别表示出，，然后根据，求解即可； （3）分二种情况：①当时，②当时，画出图形计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴ ； 故答案为：100； 【小问2详解】 如图， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴，； 【小问3详解】 ①当时，如图， ∵， ∴，， ∵，， ∴ ； ②当时，如图， ∵， ∴， ， ∴ ． 综上所述：的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $