2025年河南省中考数学复习提优专训（专训 二次函数）课件

2025年河南省中考数学复习提优专训 专训 二次函数 1 整合1 一个概念——二次函数的概念 1.下列函数中，是二次函数的是( ) A A. B. C. D. 返回 2 整合2 一个性质——二次函数的性质 2.下列关于二次函数 的说法中正确的是( ) B A.图象的对称轴是直线 B.当时，取得最小值 C.图象的顶点坐标为 D.当时，的值随 值的增大而增大 返回 3 3.点，，均在二次函数 的图象上，则，， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 返回 4 整合3 两种关系 关系1 抛物线与二次函数中 的关系 4.[2024·郑州期中] 已知函数，其中， ，此 函数的图象可能是( ) D A. B. C. D. 返回 5 （第5题） 5.[2023·三门峡渑池月考] 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中错误 的是( ) C A. B. C. D. 返回 6 关系2 二次函数与方程、不等式的关系 6.二次函数的图象的对称轴为直线，与 轴交于 ，两点，且点的坐标为，则方程 的根是( ) D A. B.， C.， D.， 返回 7 7.如图，抛物线与轴交于点 ，对称轴 为直线，当时， 的取值范围是____________. （第7题） 返回 8 整合4 三个应用 应用1 最大面积的应用 （第8题） 8.如图，在菱形中，， ， 矩形 的四个顶点分别在菱形的四边上， 且，则矩形 的最 大面积为( ) D A. B. C. D. 返回 9 应用2 “抛物线”形的应用 （第9题） 9.[2024·黄山期末] 小宇同学周末与爸爸去钓鱼.爸 爸钓到一条大鱼，鱼竿被拉弯可近似看成以 为顶 点的抛物线的一部分，鱼线长 米，鱼隐约 在水面下，估计鱼离鱼竿支点有 米，此时鱼 竿、鱼线在同一个平面，且鱼线与水面夹角 恰 好为 ，以鱼竿支点为原点建立如图所示的平面 直角坐标系，则鱼竿所在抛物线的表达式为_ ______________________. 返回 10 10.［立德树人·关注拔尖创新］[2024·张家口一模] 小李使用电脑软件通 过光点运动模拟弹力球的运动，如图，光点从轴上的点 处抛 出，其经过的路径是抛物线的一部分，并在点 处达到最高点， 在轴上的点处被弹起，向右继续沿抛物线运动，抛物线与抛物线 的形状相同，且其达到的最大高度为1. 11 （1）求抛物线的表达式及点 的坐标； 解：因为光点在点处达到最高点，所以设抛物线 的表达式为 ，将点 的坐标代入，得 ，解得 ， 所以抛物线的表达式为 ， 易知抛物线的对称轴为直线 ， 所以点与关于直线 对称， 所以点的坐标为 . 12 （2）在轴上有一个矩形框，光点只可通过矩形框的边 落入 框内，已知，， .请判断光点是否能落入矩形 框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框中（包括点， ）， 可以移动矩形框，请直接写出移动后的点的横坐标 的取值范围. 13 解：因为抛物线与抛物线形状相同且抛物线 的最大高度为1，所以 设抛物线的表达式为，将点 的坐标代入，得 ，解得（舍去）， ， 所以抛物线的表达式为 . 当时，，则光点打在 上， 并不能落入矩形框中； 移动后点的横坐标的取值范围为 . 返回 14 应用3 商品利润问题 11. “麻、辣、鲜、香”，作为河南饮食的代表，逍遥镇胡辣汤 不仅受到河南人民的喜爱，也深深吸引着全国各地的“辣友”！伴随其入 选国家非物质文化遗产，它在“辣友”心中的地位又高了一大截.随着物 价上升，其官方旗舰店现打算将袋装速食胡辣汤涨价销售，经过连续两 次价格上调，胡辣汤的售价由每袋10元涨到了每袋16.9元，已知每袋胡 辣汤的成本为8元. 15 （1）求两次价格上调的平均增长率； 解：设两次价格上调的平均增长率为，由题意，得 ， 解得或 （舍去）. 答：两次价格上调的平均增长率为 . 16 （2）经过市场调查发现，按每袋10元出售时，平均每天售出300袋，单 价每上涨0.5元，则平均每天的销售量会减少10袋，当日销售利润为 1 400元时，为了让顾客获得更大优惠，将每袋售价定为多少比较合适？ 解：设将每袋售价定为 元，则平均每天售出 袋. 由题意得 ， 整理，得，解得， . 因为要让顾客获得更大优惠，所以 ， 所以将每袋售价定为15元比较合适. 17 （3）在（2）的条件下，若该旗舰店销售速食胡辣汤每天的利润为 元， 每袋售价为元，请求出与 的函数表达式，当每袋售价是多少时，每 天的利润最大？最大利润是多少？ 解：由题意得， . 因为，所以当时， 最大，最大为1 445. 即当每袋售价是 元时，每天的利润最大，最大利润是1 445元. 返回 18 整合5 两种思想 思想1 分类讨论思想 12.[2024·郑州月考] 如图，抛物线 与轴正半轴、轴正半轴分别交于点， ，且 ，点 为抛物线的顶点. 19 （1）求抛物线的表达式及点 的坐标； 解：因为抛物线与轴正半轴交于点 ，所以点 ，，所以 ， 所以点.因为点在抛物线上，所以 ，所以 ， （舍去）， 所以抛物线的表达式为 ， 所以顶点的坐标为 . 20 （2）点，为抛物线上两点（点在点 的左侧），且到对称轴的距 离分别为3个单位长度和5个单位长度，点为抛物线上点， 之间 （含点，）的一个动点，求点的纵坐标 的取值范围. 解：因为顶点的坐标为 ， 所以抛物线的对称轴为直线 . 由题意知，点的横坐标为或4，点的横坐标为6，所以点 的坐标 为或，点的坐标为 ， 所以当，在对称轴的同侧时， ； 当，在对称轴的两侧时， . 返回 21 思想2 转化思想 13.[2023·北京西城区月考] 如图，抛物线 与 轴只有一个公共点 ，与轴交于点 ，虚线为其对称轴，若将抛 物线向下平移2个单位长度得到抛物线 ，则图中两个 阴影部分的面积和为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 返回 22 整合6 三个易错点 易错点1 忽略二次项系数不为0而致错 14.已知函数的图象是抛物线，则 _____. 返回 23 易错点2 忽略自变量取值范围包含顶点横坐标而致错 15.已知二次函数，若，则 的最大值是 ( ) B A.2 B.3 C. D. 返回 24 易错点3 平移变换的逆向应用不熟练导致求表达式出错 16.[2024·泉州二模] 某抛物线的表达式为，若将 轴 向上平移1个单位长度，将 轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新 的平面直角坐标系中的表达式为( ) C A. B. C. D. 返回 25 $$