13.3 等腰三角形第3课时 等边三角形 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第3课时 等边三角形 基础巩固提优 1. 5 月 26 日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是( ). A. 4m B. 6m C. 10m D. 12m 2. 如图,a∥b,△ABC 为等边三角形,若∠1=45°,则∠2的度数为( ). A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° 3.如图,△ABD 是等边三角形,AC=AD,∠CBD=15°,则∠BDC 的度数为( ). A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 4.如图，在等边三角形ABC 中,AB=2,BD 是AC 边上的高,延长BC至点E,使CE=CD,则BE 的长为 . 5.如图,在等边三角形 ABC 中,点M 为AB 边上任意一点,延长 BC 至点 N,使CN=AM,连接MN 交 AC 于点 P,作 MH⊥AC于点H. (1)求证:MP=NP; (2)若AB=a,求线段 PH 的长 (结果用含a 的代数式表示). 6.如图,△ABC 是等边三角形,O为△ABC 内任意一点,OE∥AB,OF∥AC,分别交 BC 于点 E,F.求证:△OEF 是等边三角形. 思维拓展提优 7. 如图,∠MON=30°,点A₁,A₂,A₃,…在射线ON 上,点 B₁,B₂,B₃,…在射线OM,△A₁B₁A₂,△A₂B₂A₃,△A₃B₃A₄,……均为等边三角形. 若( 则△A₆B₆A₇的边长为( ). A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 8.如图，等边三角形 ABC 的边长是3，动点 E 在射线AB上,动点 D 在射线 CB 上,且 ED=EC,当BE=1时,CD 的长为 . 9.定义：如果三角形有两个内角的差为 60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”.已知△ABC 是“准等边三角形”,其中∠A=50°,∠C>90°,则∠B= . 10.如图,△ABC,△OBD是等边三角形, 若∠AOC = 130°, 则当∠BOC 为 度时,△AOD是等腰三角形. 11. 如图,A,B 分别为CD,CE 的中点,AE⊥CD 于点A,BD⊥CE 于点B. (1)求证:CD=CE; (2)求∠AEC 的度数. 12 在边长为9的等边三角形ABC 中，点Q 是BC上一点，点P 是AB 上一动点，以每秒1个单位的速度从点 A 向点 B 移动，设运动时间为t秒. (1)如图(1),若BQ=6,PQ∥AC,求t 的值. (2)如图(2),若点 P 从点A 向点 B 运动,同时点 Q 以每秒2个单位的速度从点 B 经点C 向点A 运动,当t 为何值时,△APQ 为等边三角形? 13.如图,△ABC 为等边三角形,直线a∥ AB,D 为直线BC 上任一动点，将一60°角的顶点置于点 D 处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a 交于点E. (1)若 D 恰好是 BC 的中点(如图(1)),求证：△ADE 是等边三角形. (2)若D 为直线BC 上任一点(如图(2)),其他条件不变，上述(1)的结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. 延伸探究提优 14. 如图(1)，在平面直角坐标系中，A为x 轴负半轴上一点，B为 y轴正半轴上一点，若AO=2,AB=2OA. (1)作点A 关于y轴的对称点E，并写出点E的坐标； (2)求∠BAO的度数; (3)如图(2),P 是射线OA 上任意一点,以PB 为边向上作等边三角形 PBD，DA 的延长线交y轴于点Q，求AQ 的长. 15. 如图,已知△ABC 是等边三角形,点 D 是边BC上一点. (1)以AD 为边构造等边三角形ADE(其中点D,E 在直线AC 两侧),连接CE,猜想CE 与AB 的位置关系，并证明你的结论； (2)若过点C作CM∥AB,在CM 上取一点 F,连接AF,DF,使得AF=DF,试猜想△ADF的形状，并证明你的结论. 16.如图,BD 是等边三角形ABC的边AC 上的高，以点 D 为圆心，DB 长为半径作弧 交 BC 的延长线于 点 E，则∠DEC=( ). A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 17.在△ABC中,∠B=60°,AB=4，若△ABC 是锐角三角形，则满足条件的BC 长可以是( ) A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 18.将含 30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B,C 表示的刻度分别为1 cm,3cm,则线段AB 的长为 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$