山东省单县第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考数学试题

2024-2025学年高三第三次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的有是（    ） A．若函数为奇函数，则； B．函数在上是单调减函数； C．若函数的定义域为，则函数的定义域为； D．将的图像向右平移个单位，可得的图像 2.函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3.函数的值域是(    ) A. B. C. D. 4.深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：，其中，L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知，某个指数衰减学习率模型的初始学习率为，衰减速度为．经过轮迭代学习时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下所需要的训练迭代轮数至少为（   ）（参考数据：） A． B． C． D． 5.存在函数使得对任意都有，则函数可能为（  ） A． B． C． D． 6.已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 7.已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 8.已知定义域为的函数，满足：，，且，则下列说法正确的是(  ) A. B. 是偶函数 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是(  ) A. 若，，则 B. 函数与表示同一个函数 C. 若，则 D. 若，则 10.计算机病毒就是一个程序，对计算机的正常使用进行破坏，它有独特的复制能力，可以很快地蔓延，又常常难以根除．现有一种专门占据内存的计算机病毒，该病毒占据内存y（单位：KB）与计算机开机后使用的时间t（单位：min）的关系式为，则下列说法中正确的是（  ） A．在计算机开机后使用5分钟时，该计算机病毒占据内存会超过90KB B．计算机开机后，该计算机病毒每分钟增加的内存都相等 C．计算机开机后，该计算机病毒每分钟的增长率为1 D．计算机开机后，该计算机病毒占据内存到6KB，9KB，18KB所经过的时间分别是，，，则 11.已知函数，若表示，中的最大者，设函数，则下列结论正确的是(  ) A. 若没有零点，则的取值范围为 B. 若只有个零点，则的取值集合为 C. 若有个零点，则的取值范围为 D. ， 三、填空题：共3个小题，每题5分，共15分 12.已知函数，对任意的，，且，都有，则实数的取值范围为    ． 13. 已知函数是偶函数，是自然对数的底数，，则的最小值为    ． 14. 若点，关于原点对称，且均在函数的图象上，则称是函数的一个“匹配点对”点对与视为同一个“匹配点对”已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是    ． 4、 解答题：共5个小题，共77分 15.（13分）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若定义在上函数的图象关于点对称，且当时，． (1)求的值； (2)设函数． （i）函数的图像关于点对称，求的值． （ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 16.（15分）已知函数． (1)求函数的值域； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围； (3)当时，函数的值域为，求正数的取值范围． 17．已知，分别为椭圆 的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率. (1)求椭圆C的方程； (2)若倾斜角为的直线经过点，且与C交于M，N两点（M点在N点的上方），求的值. 18．如图，，，垂足分别为，，异面直线，所成角为，，点，点分别是直线，上的动点，且，设线段的中点为.    (1)求异面直线与所成的角； (2)求的取值范围； (3)求四面体的体积的最大值. 19．对于任意，向量列满足. (1)若，，求的最小值及此时的. (2)若，，其中，，，，若对任意，，设函数，记，试判断的符号并证明你的结论. (3)记，，，对于任意，记，若存在实数和2，使得等式成立，且有成立，试求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高三第三次月考参考答案 1.D【详解】对于A，若，则该函数为奇函数，但在出无意义，故A错误； 对于B，由，则，，则，故B错误； 对于C，由函数，，则，所以函数的定义域为，故C错误 对于D，将的图像向右平移个单位，可得的图象，故D正确. 故选：D. 2.B【详解】因为或，所以或, 所以或.则不等式的解集为.故选：B. 3. 解：令，则，所以 所以即，所以原函数的值域为．故选D． 4.D【详解】由于，所以， 依题意，则，则， 由，得到，所以， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次，故选：D. 5.D【详解】A：，代入得，不符合函数的定义，故错误； B：，代入得，不符合函数的定义，故错误； C：，代入得，不符合函数的定义，故错误； D：的定义域为，关于原点对称，且， 故为偶函数，令，当时，， 此时原函数可化,由对勾函数的性质得，单调递增， 又也单调递增，根据复合函数单调性的判定方法得在单调递增， 又为偶函数，在单调递减，所以当取确定的值时，的值唯一确定，此时也唯一确定，故正确. 故选：D. 6. 【解答】解：令，由题意知在上单调递减， 又为上的偶函数，所以为上的奇函数， 又在上单调递减，，所以在上单调递减， 当时，  ， 即 ，所以，所以，解得； 当时，， 即，所以 ，所以，解得， 综上，不等式的解集为 故选C． 7.B【详解】要使函数在区间上有最大值或最小值， 由于开口向上，故需函数在区间上有最小值，且． 该函数图像的对称轴为直线，所以，解得， 所以，且，即实数的取值范围为．故选：B． 8. 解：，，不正确 ，根据得到，故为奇函数 ，，结合，得，又，故，所以，故，正确 选项，，结合，得，又，故，所以，故，错误． 故选C． 9. 【解答】A， ，故A正确； B.函数定义域为，值域为，，定义域为，值域为， 且二者对应法则相同，故表示同一个函数，故B正确； C.若，则，故C错误； D.因为，所以， 因为，所以，故D错误 故选AB． 10.ACD【详解】对于选项A：令，可得， 所以在计算机开机后使用5分钟时，该计算机病毒占据内存会超过90KB，故A正确； 对于选项B：因为不是定值， 可知计算机开机后，该计算机病毒每分钟增加的内存不相等，故B错误； 对于选项C：因为， 所以计算机开机后，该计算机病毒每分钟的增长率为1，故C正确； 对于选项D：由题意可得：，可得， 则，即，故D正确； 故选：ACD. 11. 【解答】解：  图象的对称轴方程为  ，开口向上， 当  ，即  时，对任意  ，都有  ， 所以  没有零点． 令  ，解得  ． 当  时，  ，所以  没有零点． 当  时，  ． 当  时，  ，所以  ； 当  时，  ，所以  有个零点． 当  时，  ． 当  时，  ； 当  时，  ； 当  时，  ，所以  在  上有个零点，则  在  上有个零点所以  有个零点． 设  在  上的零点为  ， 则当  时，  ，所以当  时，  ，D错误． 综上，当  时，  没有零点；当  时，  有个零点； 当  时，  有个零点，ABC正确 故选：． 12. 【解答】解：， ，为上的单调递增函数， 又  ，解得．故答案为：． 13.函数的定义域为，根据偶函数的定义： ，，即， 即：上式对任意恒成立，这等价于． ，等号成立当且仅当，． 所以的最小值为． 14.由题设，要使  恰有两个“匹配点对”， 只需  与  在  上有两个交点， 所以  有两个不同的正根， 令  且  ，则  ， 所以  时  ，即  在  上递减，  时  ，即  在  上递增， 又  时  ，  时  ，且最小值  ， 所以，要使  有两个不同的正根，只需  ， 所以  ．故答案为： ． 15.(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）因为函数的图像关于点对称， 则，令，可得． （2）（ⅰ）因为函数的图像关于点对称，所以，又， 所以，整理得到， 得到，解得. （ⅱ）， 则在上单调递增，所以的值域为， 设在上的值域为， 对任意，总存在，使得成立，则， 当时，，函数图象开口向上，对称轴为，且， 当，即，函数在上单调递增， 由对称性可知，在上单调递增，所以在上单调递增， 因为，，所以， 所以，由，可得，解得． 当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 由对称性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 结合对称性可得或， 因为，所以，， 又，，所以，， 所以当时，成立． 当，即时，函数在上单调递减， 由对称性可知在上单调递减，因为，， 所以，所以，由， 可得，解得． 综上所述，实数a的取值范围为. 16．(1)；(2)；(3). 【详解】（1）依题意，， 由，得，则， 当，即时，；当，即时，， 所以函数在时的值域为. （2）不等式， 当时，； 当时，，则恒成立， 又在上递减，在上的值域为，因此； 当时，，则恒成立， 又在上递减，在上的值域为，因此， 所以实数的取值范围为. （3）当时，在上单调递增， 又当时，值域为， 因此，即， 则是关于的方程，即的两个不相等的正根， 则，解得， 所以正数的取值范围为. $$