6.1反比例函数 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 在过去的学习中我们学习了哪些函数？ 一次函数 y=2x-6 y=3x 正比例函数是一次函数的特殊化 知识回顾 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 学习目标 获取新知 我 真 棒 ！ 获取新知 我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U ＝IR，当U ＝ 220V时：你能用含有R的代数式表示I吗？ 我 返回 京沪线铁路全程为1318km，某次列车平速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化．则用t表示v的函数表达式为________. 获取新知 真 返回 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．则用x表示y的函数表达式为________.（忽略道路宽度） 棒 返回 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式. A B C D ！ 返回 反比例函数概念 观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空. 都具有 的形式，其中 是 常数． 分式 分子 不为0的 反比例函数的自变量 x ≠0. 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示 成 （ k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 补充：反比例函数的表达形式： ① （k≠0） ②xy=k(k≠0） ③y=kx-1(k≠0） x≠0，y≠0 2. 下列式子中y是x的反比例函数吗？如果是，请写出对应的k值． （1） ____________ ; （2）xy＝2 ___________ ; （3） _______ ； （4）y＝3x－1___________ ； （5）y＝x＋2 ________ ； （6） ________ ． 是，k＝－1 是，k＝2 不是 是，k＝3 不是 不是 反比例函数： k≠0 即a+1≠0 自变量指数为-1 即 总结：利用反比例概念求字母值时一定注意k≠0且自变量指数为-1 例2 已知函数 是反比例函数，求a的值 解：由题可知a+1≠0且 得a=1 ① （k≠0） ②xy=k(k≠0） ③y=kx-1(k≠0） 待定系数法求反比例函数解析式 4. 已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝4. （1）求y与x的函数关系式； 解：（1） 设反比例函数关系式为 ，根据题意， 当x＝3，y＝4时，得 ， 解得k＝12， ∴y与x的函数关系式为 . （2）求当x＝－2时，y的值． （2）当x＝－2时， 得 ＝－6. 归纳总结 用待定系数法确定反比例函数的表达式的一般步骤 二 代 三 求 四 写 一 设 将一对对应的x，y值带入函数，得到关于k的方程 解方程求待定系数k 写出反比例函数表达式 用待定系数法求反比例函数解析式，只需x,y的一对值即可，k ≠ 0. 设反比例函数 解：（1）∵ ， ∴ . 反比例函数的应用 6. 如图，△ABC的面积为6 cm2，BC＝x cm，高AD＝y cm. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x＝4时，求 AD的长． （2） 把x＝4代入 ， 解得 y＝3， ∴AD的长为3 cm. 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( ) A A. B. C. D. 随堂演练 2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . m ≠ 1 m ≠ 0且m ≠ －2 m = －1 已知 y = y1+y2，y1与 （x－1）成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求： (1) y 关于 x 的关系式； (2) 当 x = 时，y 的值. 思维拓展 建立反比例函数模型 关键：等量关系 用待定系数法求反比例函数解析式 步骤：设-代-求-写 反比例函数：定义有三种表达方式 （k为常数且k≠0） 课堂小结 反比例函数 $$