广东省深圳市宝安区富源学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期期中学情调研 九年级 数学 2024.11 一、选择题（共10小题，年小趣3分，共30分） 1.鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中园古代建筑中首创的排卯结 构.如图是鲁班锁中的一个部件，它的俯视图是（) A.□□ B .L c. 2.用配方法解一元二次方程x2-8+7=0,方程可变形为( A,(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 3,某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( ) A.0.84 B.0.85 C.0.86 D.0.87 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,下列说法错湖的是( A.AB∥DC B.OM= C.AC⊥BD D.AB=BD 5.对于反比例函数y=-三，下列说法正确的是( A.图象经过点(2，-3) B.图象位于第一、三象限 第4题田 C.图象位于第二、四象限 D.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 6.一种燕尾火如图1，图2是在闭合时的示意图，图3是在打开时的示意图（此时AB∥CD),相 关数据如图（单位：Cm).从图2合状态到图3打开状态，点B,D之间的距离减少了(） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm BA 42g3B C 2 F 3 D 图1 图2 图3 y 第6题图 第8题图 7.某社区为改善环境，决定加大绿化投入，四月份绿化投入25万元，四至六月份的绿化总投入将 达到109万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同.设五月份和六月份绿化投入的月 平均增长率为x,根据题意所列方程为( A.25(1+x）+25(1+2x)=109 B.25(1-x)2=109 C.25+25(1+x)+25(1+x)2=109 D.25（1+x)2=109 8.如图，一块矩形纸片，长为20cm,宽为15cm,现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为ycm 的纸条、上下同时剪去宽为xcm的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形 相似，则x与y满足的关系式为( A.4x=3y B.3x=5y C.5x=3y D.x=y 第1页（共4项） 9、如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿EP对折再展平，沿折痕剪开，得到形BEF和矩形 CEFD,再将矩形ABEF绕点E顺时针方向旋牧.使点A与点D重合，点F的对应点为F',则 图②中阴影部分的周长为() A.9 B.10 C.16 D.20 D(A) ⊙ G ① 第9题图⑦ 第10题图 10.如图，在R1△ABC中，∠ABC=90·,以AB、AC为边向三角形外作矩形ABDE和矩形ACFG, 当AB=AG=3,AC=BD=5时，连接BG,则BG的长为( ) A.⑤ 8.25 c.9ò D.3/10 5 5 5 5 二.填空题（共5小恩每小题3分，共15分） 1者则二的值为 12.小明为了估算河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C, 使AB⊥BC,然后再选定点E,使EC⊥BC,用规线确定BC与AE交于点D.此时，剥得BD= 100米，DC=50米，EC=40米，则河的大致宽度AB是 米 13。某数学兴趣小组准备了4张地铁标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把 这4张卡片背面朝上洗匀，先从中抽取一张放回后，再抽取一张，则两次抽取的卡片中正面图案 两张都是轴对称图形的概率为 第12慰图 第13题图 第15恩图 14.已知反比例函数y=m+之的图象在第二四象限，则m的取值范围是 15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,己知∠ABC+∠BDC=180°，AB=4, BC=6,D=5,是-号则c0= 三.解答题（共7小题，共55分） 16.(本题8分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0. (2)x(x-4)-4+x=0 第2页（共4页） 17.（本题6分)如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（·1,2),B(-3,3), C(-3,1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△MBC: (2)以B为位似中心，在B的下方画出△：BC2, 使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1： (3)直接写出点和点C的学标. 18,(本题8分)某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色 等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有咨垃圾用红色收集桶，厨余垃级用绿色收集桶，其他垃级 用灰色收集桶。为了解学生对垃圾分类知识的举握情况，某校宜传小组就“用过的餐巾纸应投放 到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完 整的统计图，根据图中倍总，解答下列问题： (1)此次调查一共随机采访了名学生， 用过的餐巾纸投放情况统计图 在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的 ↑人数人 度数为 度： 120 (2)若该校有5500名学生，该校学生将用过的 100 80 20% 餐巾纸投放到红色收集栖的有 人： 60F (3)李老师计划从A,B,C,D四位学生中随 40 灰 机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛， 20 16 请用树状图法或列表法求出恰好抽中A,B两 红蓝绿灰颜色 人的概率， 19.·(本题8分)在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC,且AE=BD, 连结CE. A (1)证明：四边形ADCE是菱形： (2)若AC=6,AB=8,求菱形ADCE的面积. 20.:(本题6分)“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱。某超市购进一批“荔枝”，进价为每 千克24元.调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价 每降价1元时，平均每天能多售出2千克. (1)当一千克荔枝降价6元时，每天销量可达 千克，每天共盈利 元： (2)若超市要使这种“荔枝”销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 第3页（共4页） 21。(本题9分)定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为“准矩形”. (1)如留1，在准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2,BC=3,刚BDm (2)如图2，在正方形ABCD中，点B,F分别是边MD,AB上的点，连找C平、B,当CP驕直 BE时，试判断四边形BCEF是否为“准矩形”，并说明理由： (3)已知，在准矩形BCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60,AB=2,当△MDC为锦塑三州形豺， 则这个准矩形的而积是 图1 图2 22.(本题10分)几何探究： 【问题背景】(1)如图①，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，连接BD,EF, 求证：△BCD∽△FBE. 【问题探究】：(2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，点E是AB的中点， 点F在边BC上，AD=2CF,EF与BD交于点G,求证：BG=FG, 【问题拓展】：(3)如图③，在“问题探究”的条件下，连按AG,AD=CD,AG=FG,直按写出 器的做 ① ③ 第4页（共4页）