第二十四章圆培优训练练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆培优训练练习人教版2024—2025学年九年级上册 一、基础巩固 1.如图1，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(　　) A．40° B．30° C．20° D．15° 2．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于(　　) A．4 B．2 C．2 D．4 3． 如图2，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为(　　) A.π B.π C.π D.π 图4 图3 图2 图1 4．如图3，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC＝ (　　) A．64° B．58° C．72° D．55° 5．已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是 (　　) A．20π cm2 B．15π cm2 C．10π cm2 D．5π cm2 6．如图4，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为 (　　) A．45° B．50° C．55° D．60° 图7 图6 图5 7． 如图5，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积 (　　) A．π－4 B.π－1 C．π－2 D.π－2 8．如图6，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为 (　　) A．40° B．35° C．30° D．45° 9．如图7所示，在扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，点C是的中点，连接AC，BC，则图中阴影部分的面积是 (　　) A.－2 B.－2 C.－ D.－ 二、能力提升 1.如图所示，AB是圆O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和圆O的位置关系，并给出证明； （2）当CE=5，BC=8时，求圆O的半径． 2.如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）． （1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？ 3.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线， 垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AD=DP，OB=3，求的长度； （3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长． 4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．⊙P经过A，B，C三点． （1）求二次函数的表达式； （2）求圆心P的坐标． 4． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OA，垂足为点M，连接并延长CO交⊙O于点E，分别连接DE，BE，DB，其中∠EDB=30°，∠CDE的平分线DN交CE于点G，交⊙O于点N，延长CE至点F，使FG=FD． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若⊙O半径r为8，求线段DB，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积． 5.如图，抛物线Y=﹣x2﹣mx+m2（m＞0）与x轴相交于A，B两点，点H是抛物线的顶点，以AB=6为直径作圆G交y轴于E，F两点，EF=4． （1）求m的值； （2）连结AH，求线段AH的长； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，且点P在x轴上方．若以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切，求点P的坐标． 三、课外提升 6.如图，AB=12cm，点O自A点以每秒2.5cm的速度沿射线AB方向移动，同时，点E自B点以每秒1cm的速度沿线段BA向A点移动，当E点到达A点时，O、E同时停止运动．已知∠BAM=45°，EF⊥AB交射线AM于点F，以O为圆心，OA长为半径的圆与射线AB、AF分别交于D、C两点，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）求证：当t=2时，⊙O与EF相切； （2）当t＞2时，若△DEF的面积为48cm2，求t的值； （3）在点O、E的运动过程中，△DEF的面积是否存在最大值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 7．已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2 （1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式； （2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由； （3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$